2017年辽宁省锦州市中考数学真题(含答案).docx

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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2017年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）的绝对值是（）ABCD2（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了2016年宽带状况报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）A7.21107B7.21108C7.21109D7211063（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD4（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数

2、根C没有实数根D无法判断5（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则ABC+BCD的度数为（）A180B270C300D3606（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数01234人数41216171则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）A17，16B3，2.5C2，3D3，27（2分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE=80，F=25，则E的度数为（）A55B50C45D40

3、8（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：2x32xy2= 10（3分）计算：6+tan60= 11（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是 个12（3分）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交

4、BC于点F，则CF：AD= 13（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 14（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可）15（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为 1

5、6（3分）如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A1=90，A0OA1=30，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使OA1A2=90，A1OA2=30，以OA2为直角边向外作RtOA2A3，使OA2A3=90，A2OA3=30，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为 三、解答题（本大题共2小题，共14分）17（6分）先化简，再求值：（x），其中x=218（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A十分熟悉

6、”，“B了解较多”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内

7、部馅料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由20（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8

8、分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由（参考数据：1.41，1.73）22（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF（1）求证：AB是O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若C=45，求证：GF2=DGOE六、解答题（本大题共1小题，共10分）23（10分）为解决

9、消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当x10时，y与x的关系式为： ；当x10时，y与x的

10、关系式为： ；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24（12分）已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，则FGH的形状为 ，说明理由；（2）在ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3

11、）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（1，0），D（2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQx轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使APB=90，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最

12、少？2017年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）的绝对值是（）ABCD【解答】解：的绝对值是，故选：C2（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了2016年宽带状况报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）A7.21107B7.21108C7.21109D721106【解答】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21108故选：B3（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的主视图为：故选：D4（2分）关

13、于x的一元二次方程x2+4kx1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：在方程x2+4kx1=0，=（4k）241（1）=16k2+416k2+40，方程x2+4kx1=0有两个不相等的实数根故选：A5（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则ABC+BCD的度数为（）A180B270C300D360【解答】解：过B作BMAE，则CDBMAEBCD+1=180；又ABAE，ABBMABM=90ABC+BCD=90+180=270故选：B6（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八

14、年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数01234人数41216171则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）A17，16B3，2.5C2，3D3，2【解答】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；故选：D7（2分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE=80，F=25，则E的度数为（）A55B50C45D40【解答】解：B=DCEF=55，四边形ABCD是O的内接四边形，EDC=B=55，E=180DCEEDC=45，故选

15、：C8（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD【解答】解：四边形OABC是矩形，BAOA，A（1，0），设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2=，E点坐标为（1，）；k=，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题

16、3分，共24分）9（3分）分解因式：2x32xy2=2x（x+y）（xy）【解答】解：原式=2x（x2y2）=2x（x+y）（xy），故答案为：2x（x+y）（xy）10（3分）计算：6+tan60=2【解答】解：6+tan60=36+=32+=2故答案为：211（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12个【解答】解：白色球的个数是：20（110%30%）=2060%=12（个）；故答案为：1212（3分）如图，E为ABCD的边AB

17、延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5【解答】解：由题意可知：CDAE，CD=ABCDFBEF，AD=BC，=，故答案为：3：513（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为9：20【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（1510）分钟，所以乙的速度为：55=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101

18、=10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：2014（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是（只填序号即可）【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在y轴的右侧知b0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，abc0故错误；抛物线的对称轴直线x=，a=b故错误；该抛物线的顶点坐标为（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式两边除以a，得a4c=4，即a=4c4故正确；二次函数y=ax2

19、+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c1，方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根故正确综上所述，正确的结论有故答案为：15（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为24【解答】解：在正方形ABCD中，AB=2，AD=CD=2，D=B=90，E是CD中点，DE=1，AE=，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，AF=AB=2，AFN=B=90，EF=2，NFE=90，D=NFE，AED=NEF，ADENFE，即=，NE=52，DN=DENE=24，故答案为：2416（

20、3分）如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A1=90，A0OA1=30，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使OA1A2=90，A1OA2=30，以OA2为直角边向外作RtOA2A3，使OA2A3=90，A2OA3=30，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为（）2016【解答】解：OA0A1=90，OA1=，A2OA1=30，同理：OA2=（）2，OAn=（）n，OA2017的长度为 （）2017；201730360=1681，OA2017与OA1重合，点A2017的横坐标为（）2017=（）

21、2016=（）故答案为：（）2016三、解答题（本大题共2小题，共14分）17（6分）先化简，再求值：（x），其中x=2【解答】解：（x）=x21，当x=2时，原式=18（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A十分熟悉”，“B了解较多”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）

22、若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【解答】解：（1）本次抽样调查了3630%=120（名）；（2）B有12045%=54（名），C占100%=20%，D占100%=5%，（3）D所在的扇形圆心角的度数为3605%=18（4）2400（45%+30%）=1800（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了

23、四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由【解答】解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，故答案为：；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情

24、况，都是花生的概率为：=；给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大20（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，解得故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种

25、型号蓝牙音箱的销售单价为180元（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140（30a）6000，解得a18故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由（参考数据：1.41，1.73）【解答】解：这辆汽车超速了，理由：过点C作C

26、FAB于点F，由题意可得：BCF=30，ACF=45，CAF=30，则BCF=30，CBF=60，BC=200m，BF=BC=100m，FC=100m，故AF=100m，故AB=AF+BF=100（+1）273（m），39（m/s），每小时120千米=33.3（m/s），3933.3，这辆车已经超速22（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF（1）求证：AB是O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若C=45，求证：GF2=DGOE【解答】证明：（1）如图，过O作OHAB，四边形OABC为菱形，AB=BC，BC为O的切线，ODB

27、C，且OD为O的半径，ABOH=BCOD，OH=OD，AB为O的切线；（2）由（1）可知ODCB，AODO，AOD=90，DFE=AOD=45，C=45，且ODC=90，DOF=45，在OGF中，DGF为OGF的外角，DGF=DOF+GFO=45+GFO，DFO=DFG+GFO=45+GFO，DGF=DFO，且GDF=FDO，DGFDFO，=，即DFGF=DGOF，OF=OD=OE，DF=GF，GF2=DGOE六、解答题（本大题共1小题，共10分）23（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元

28、，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当x10时，y与x的关系式为：y=300x600；当x10时，y与x的关系式为：y=12x2+420x600；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车

29、费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y=300x600；由题意得：y=30012（x10）x600，即y=12x2+420x600；（2）依题意有：当x10时，300x600=3000，解得x=12，也不符合题意，x10时，12x2+420x600=3000，解得x1=15，x2=20故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x10时，停车300辆次，最大日净收入y=300

30、10600=2400（元）当x10时，y=12x2+420x600=12（x235x）600=12（x17.5）2+3075当x=17.5时，y有最大值但x只能取整数，x取17或18显然，x取17或18时，此时最大日净收入为y=120.25+3075=3072（元）因为需要小车停放辆次较多，由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24（12分）已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，则FGH的形状为等边三角形，说明理由；（2

31、）在ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）结论：FGH是等边三角形理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点OABC和ADE均为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，BD=CE，ADB=AEC，EG=GB，EF=FD，FG=BD，GFBD，DF=EF，DH=HC，FH=EC，FHEC，FG=FH，ADB+A

32、DM=180，AEC+ADM=180，DMC+DAE=180，DME=120，BMC=60GFH=BOH=BMC=60，GHF是等边三角形，故答案为等边三角形（2）如图2中，连接AF、EC易知AFDE，在RtAEF中，AE=2，EF=DF=1，AF=，在RtABF中，BF=，BD=CE=BFDF=1，FH=EC=（3）存在理由如下由（1）可知，GFH是等边三角形，GF=BD，GFH的周长=3GF=BD，在ABD中，AB=a，AD=b，BD的最小值为ab，最大值为a+b，FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（ab）25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（1，0），D（2，5）两点

33、，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQx轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使APB=90，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？【解答】解：（1）把B（1，0），D（2，5）代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：y=x22x3；（2）存在点P，使APB=90当y=0时，即x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，OB=1，OA=3

34、设P（m，m22m3），则1m3，PH=（m22m3），BH=1+m，AH=3m，APB=90，PHAB，PAH=BPH=90APH，AHP=PHB，AHPPHB，=，PH2=BHAH，（m22m3）2=（1+m）（3m），解得m1=1+，m2=1，点P的横坐标为：1+或1；（3）如图，过点D作DNx轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，tanDAB=1，DAB=45过点D作DKx轴，则KDQ=DAB=45，DQ=QG由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+DQ，t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点B作BHDK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点A（3，0），D（2，5），直线AD的解析式为：y=x+3，B点横坐标为1，y=1+3=4，Q（1，4）