2016年辽宁省辽阳市中考数学真题(含答案).docx

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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1-2的倒数数是（）A2 B C-2 D2下列运算正确的是（）Aa（a）=2a Ba5（a3）=a8 C（a2b）3=a6b3 D（a+b）（ba）=a2b23如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）AB CD 4. 一组数据3，3，2，3， 1的中位数是（ ）A3 B2 C1 D35现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正

2、面图形是中心对称图形的概率是（）A B C D6如图，将一个含有30角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上.若1=135，则2的度数为（）A95 B110 C105 D115 7关于x的一元二次方程ax22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1且a0 Da1且a08已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y3时，x的取值范围是（）9如图，点A为反比例函数（x0）图象上一点，点B为反比例函数（x0）图象上一点，直线AB过原点O，且OA=2OB，则k的值为（）A2 B4 C2 D410将抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（4，y1），（2 ，y2）

3、,（，y3），则y1，y2，y3 的大小关系是（） Ay2y3y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy1y3y2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688 000 000人，将688 000 000用科学记数法表示为 12分解因式：4x2y4xy+y= 13跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次统计他们的平均成绩都是5.68m，且方差分别为S2甲=0.3和S2乙=0.4，则成绩较稳定的是 同学14在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的4个白球和n个黄球某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇匀，

4、为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球实验的次数100200500100摸球白球的次数2139102199根据列表可以估计出n的值为 15如图，在ABC中，ACB=90，BC=1,AC=2.将ABC绕点C按逆时针方向旋转90得到A1B1C，连接A1A,则A1B1A的面积为 16如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在CD上，则BFE的度数为17如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD，点E为AB边的中点，AB=4，则点D与点E的距离是 18观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图中共有 个.三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题

5、14分，共96分）19先化简，再求值：，其中a=2cos45+（-1）.20为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1）本次调查，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率.21为提高中小学的身体素质，各校大

6、力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，共进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不过超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？22某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角DAC=15，然后向建筑物的方向前进10m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角EBC=45，测得电子显示屏底端点D的仰角DBC=

7、30.（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离BC的长；（2）求电子显示屏DE的高度.（以上结果用含根号的式子表示）23如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边长一点，DEAB，垂直为点E，点O在线段ED的延长线上，且O经过C，D两点.（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，CD的长为109，请求出A的度数.24某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件，根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，

8、且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25已知在菱形ABCD中,ABC=60,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),连接AE,以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG,且AEF=60.(1)如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是 .(2)如图2,若点F不在线段BD上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出

9、判断并予以证明；(3)若点C,E,G三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=DC，过点C作CDy轴交抛物线于点D，过点D作DEx轴，垂足点为E，tanACO=12.（1）求抛物线的解析式；（2）直线l经过A，C两点，将直线l向右平移，平移过程中，直线l与y轴，直线CD分别交于点M，N，将CMN沿直线MN折叠，点C的对应点F落在线段DE上. 请求出FMN的面积； 点P为抛物线上的点，若SMNF=SFMN，请直接写出满足条件的点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题

10、（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 B2 C3 B4 C5 A6 D7 B8 A9 D10 D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11 7.310812 a（a+2）（a2）13 814 15 14016（0，）17818 三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19解：原式=（）=，当x=2时，原式=20解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%（2）5020%=10（人）5010%=5（人）（3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男

11、男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是故答案为：50、30%21解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（

12、35y）张乙种票，根据题意得30y+24（35y）1000，解得y26答：最多可购买26张甲种票22解：过点A作ADBC，交BC延长线于点D，B=30，BAD=60，又BAC=15，CAD=45，在RTACD中，AC=200米，AD=ACcosCAD=200=100（米），AB=200283（米），答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米23（1）证明：连接AD、OD，如图所示AB为直径，ADB=90，ADBC，AC=AB，点D为线段BC的中点点O为AB的中点，OD为BAC的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线（2）解：在RtCFD中，CF=1，DF=，tanC=，CD=2，C

13、=60，AC=AB，ABC为等边三角形，AB=4ODAC，DOG=BAC=60，DG=ODtanDOG=2，S阴影=SODGS扇形OBD=DGODOB2=224解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2

14、+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元25解：（1）如图中，结论：AF=AE理由：四边形ABFD是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE故答案为AF=AE（2）如图中，结论：AF=AE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=

15、ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图中，结论不变，AF=AE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，FED=AEC，FEA=DEC=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE2

16、6解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+6y=x2+2x+6=（x2）2+8，点D的坐标为（2，8）（2）设线段BF与y轴交点为点F，设点F的坐标为（0，m），如图1所示FBO=FBA=BDE，FOB=BED=90，FBOBDE，点B（6，0），点D（2，8），点E（2，0），BE=64=4，DE=80=8，OB=6，OF=OB=3，点F（0，3）或（0，3）设直线BF的解析式为y=kx3，则有0=6k+3或0=6k3，解得：k=或k=，直线BF的解析式为y=x+3或y=x3联立直线BF与抛物线的解析式得：或，解方程组得：或（舍去），点F的坐标为（1，）；解方程组得：或（舍去），点F的坐标为（3，）综上可知：点F的坐标为（1，）或（3，）（3）设对角线MN、PQ交于点O，如图2所示点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上，设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2n，n）点M在抛物线y=x2+2x+6的图象上，n=+2（2n）+6，即n2+2n16=0，解得：n1=1，n2=1点Q的坐标为（2，1）或（2，1）