幂函数教学设计.pdf

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1、3.33.3 幂函数幂函数教学设计教学设计1.教材分析幂函数是人民教育出版社必修第一册第三章第三节的内容.正是考虑到幂函数在实际生活的应用,故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用.通过研究五个具体函数来了解幂函数的性质.其中，学生在初中已经学习了等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，对研究函数已经有了基本思路和方法.因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.

2、该内容安排一课时.2.教学目标与核心素养考点幂函数的概念学习目标了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式结合幂函数幂函数的性质掌握它们的性质幂函数性质的应用能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小数学运算yx，yx2，yx3，y112，yx 的图像，x核心素养数学抽象数学运算3.教学重点和难点重点：从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用；难点:引导学生概括出幂函数性质.教学过程教学过程一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课问题问题 1 1：给出下列五个问题:如果张红购买了每千克1 元的蔬菜 w 千克,那么她需要支付 p=w 元,这里 p 是 w 的函数.如果正方形的边长为 a,那么正方

3、形的面积 S=a,这里 S 是 a 的函数.如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 a=的边长为 a,那么正方体的体积 V=a,这里 V 是 a 的函数.如果某人 t s 内骑车行进了 1 m,那么他骑车的平均速度v=t-1 m/s,这里 v 是 t 的函数.上述 5 个问题中,若自变量都用 x 表示,函数值用 y 表示,则对应的函数关系式分别是什么?3221,这里 a 是 S 的函数.如果正方体1师生活动：师生活动：学生还没有学习指数幂运算，老师可以给出提示：SS，t1，然后引导学生从解析t式的结构特征去思考，发现这5 个解析式的共同点12二、新课讲解二、新课讲解由学生讨论，（

4、教师可提示p=w 可看成 p=w）总结，即可得出：p=w,s=a,V=a,a=s,31212v=t-1都是自变量的若干次幂的形式.教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数.y x幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数.对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数.试一试：哪些是幂函数？y 0.2xy (x1)2y x（由学生独立思考、回答）问题问题 2 2：（1）对于一类新函数，请你思考我们需要从哪些方面入手去研究？（2）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究幂函数性质的方法吗？师生活动：师生活动：学生回忆

5、函数的概念与性质的探究思路，老师在学生回答的基础上补充预设的答案：预设的答案：（1）函数的对应关系的表示、定义域、值域、单调性和奇偶性等（2）通常先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题2 2幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质1问题问题 3 3：请你在同一坐标系中画出函数yx，yx2，yx，yx和 y 的图象，结合解析式观察x32y 3x2y 2x12函数图象，将你发现的结论填写在表1 内表 1定义域值域奇偶性单调性yxyx2yx3yx12yx-11师生活动：师生活动：学生可以顺利画出 yx，yx2和 y 的图象，但是在画 y

6、x3和 yx2的图象时会遇到x困难，老师引导学生通过解析式先得到部分性质，比如定义域，奇偶性，甚至是单调性，最后老师借助画图软件作出图象加以认识预设的答案：预设的答案：如图 1 和表 21图 1表 2定义域值域奇偶性yxR RR R奇函数在(，上单调递减，单调性)上单调递在(0，)增上单调递增类比联想类比联想 拓展探究：拓展探究：增)上单调递yx2R Ry|y0偶函数在(，0)在(，yx3R RR R奇函数yxx|x0y|y0非奇非偶函数121yxx|x0y|y0奇函数在(，0)，在0，)(0，)上单上单调递增调递减我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研

7、究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。问题问题 4 4：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时用几何可以通过什么途径来判断？画板画出函数y x在第一象限内的图象，改变的值，组织学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西（如图）.师生共同得出：结论结论：a0 时，在第一象限内函数的图象随x 的增大而上升，函数在区间0,上是单调增函数 当a0 时，在第一象限内函数的图象随x 的增大而下降，函数在区间0,上是单调减函数；除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不

8、过第四象限；任何两个幂函数图象最多有三个公共点除(1，1)，(0，0)，(1，1)，(1，1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点；a0 时幂函数图象总过原点，a0 时，幂函数图象不过原点.问题问题 5 5：的值决定了幂函数的图象与性质，我们如何通过分析的值得到幂函数在定义域上的图象与性质？师生互动：师生互动：完成下表qapp、q 互质a0yOxy0a1yOxyOxyOxa1yOxyOp，q 都是奇数p 是奇数q 是偶数p 是偶数q 是奇数师生共同得出：OxyOxyOx结论结论：幂函数的基本特征可以概括为：（1）0 时，图象过（0,0），（1,1），在第一象限内图象是上升的；此处提醒同学们

9、注意1 和 01 时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增”）（2）0 时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；（3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。3.3.应用新知应用新知（1）幂函数的应用（m2m1）xm（2）函数f(x)2例1（1）已知幂函数f(x)x的图象经过点（9,3），f(100).m3是幂函数，且f(x)在(0,)上单调递增，则f(x)=.（2）幂函数图象与性质的应用例 2比较下列各组数中数的大小：21（1）()0.5与()0.5；5322233（2）()与()；63121414（3）(0.16)，(0.25)与(6.25).求满足(a3)三、归纳小结三、归纳小结例 3已知幂函数y x3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，+)上单调递减.m5(52a)m5的a的取值范围.1.这节课学了幂函数的概念；2.探究了幂函数的图象和幂函数的性质；3.幂函数的图象与性质应用.四、布置作业：四、布置作业：P91 习题 3.3/1,2,3；T76/6、8.