椭圆中点弦的斜率公式及应用.pdf

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1、椭圆中点弦的斜率公式及应用二次曲线的中点弦有许多有趣的性质，下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果x2y21,、两点在曲线上，是弦的中点，为坐标原定理设有二次曲线的方程为mn点，则kABkOM nmx1 x2y1 y2）,22证明设、两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点的坐标为（、两点在曲线上，22x12y12x2y21,1mnmn22x2 x12y2 y12 0两式相减得：mn2y2 y12n整理得2，mx2 x12又kABy2 y1y y2，kOM1x2 x1x1 x22y2 y12n证毕2,kk ABOMmx2 x12kABkOM注特别地，当m n时，二次

2、曲线为圆，显然，有kABkOM 1x2y21内一点（，）引动弦，求弦的中点例过椭圆94的轨迹方程解设动点的坐标为（x,y），则kOM由定理得yy,kAB kDMxx 1yy4 x 1 x922整理得4x 9y 4x 0这就是点的轨迹方程例设椭圆ax by1与直线x y 1相交于、两点，且AB 2 2，又的中点与22原点的连线的斜率为2，求 a、b 的值22a,b 2a（）2b2解由定理得（）将y 1 x代入椭圆方程整理得：(a b)x 2bx b 1 0设、两点横坐标分别为 x1、x2,则x1 x2AB 1122bb 1,x1 x2a ba b2bb1a bab，42 2 2 2 22a b(a b)(a b)即(a b)(a b)ab 0（）由（）、（）解得a 12,b.33