中职数学常用公式及常用结论大全.pdf

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1、中职数学常用公式与常用结论大全中职数学常用公式与常用结论大全1.1.常见数集：常见数集：N-自然数集N-正整数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集2 2、充要条件：、充要条件：1充分条件：假如p q，如此p是q充分条件.2必要条件：假如q p，如此p是q必要条件.3充要条件：假如p q，且q p，如此p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，如此乙是甲的必要条件；反之亦然.3 3、一元二次方程、一元二次方程ax bxc 0(a 0)2*bb24ac1求根公式：x 2a2根与系数的关系：x1 x2 4 4、不等式的根本性质：、不等式的根本性质：1假如a b，如此ac bc；2假如a b，且c 0，

2、如此ac bc3假如a b，且c 0，如此ac bc5、一元一次不等式一元一次不等式bc，x1x2aabab2axb 0(a 0)ax b x a1axb 0(a 0)ax b x 3注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。6 6、一元二次不等式、一元二次不等式1ax bxc 0(a 0)的解集：x x x1或x x2x1、x2是对应方程的两个根且x1x22ax bxc 0(a 0)的解集：x x1 x x27 7、含绝对值的不等式、含绝对值的不等式1x a(a 0)a,a2x a(a 0),aa,3axb c(c 0)axb c或axb c

3、 4axb c(c 0)c axb c22x、x12是对应方程的两个根且x10)(1)周期：T 2(2)最值：1sinx1A Asinx AAB AsinxB AB(3)y asinxbcosx a2b2sin(x)2626、正弦定理、正弦定理2727、余弦定理、余弦定理1a b c 2bccos A；b c a 2cacosB；c a b 2abcosC.222222222abc 2R.sin Asin BsinC4/8b2c2a2a2c2b2a2b2c22推论：cos A；cosB；cosC 2bc2ac2ab28、三角形面积定理三角形面积定理111ahabhbchcha、hb、hc分别表

4、示 a、b、c 边上的高.2221112S absinC bcsin A casin B.2221S 2929、三角形内角和定理、三角形内角和定理在ABC 中，有A BC C(A B)CA B 2C 22(A B)。2223030、向量的加减运算、向量的加减运算1AB BC AC(首尾相连)2AB AC CB(同一起点)3131、实数与向量的积的运算律、实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1)结合律：(a a)=()a a;(2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a;(3)第二分配律：(a a+b b)=a a+b b.3232、向量的数量积的运算律：、向量的数量积的运算律：(1)a

5、ab=bb=ba a交换律;(2)a a b=b=a ab b=a ab b=a a b b;(3)a a+b+b c=c=a ac+bc+bc.c.3333、a a与与 b b 的数量积的数量积(或内积或内积)a ab b=|a a|b b|coscosa ab ba a b b(1)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，如此 a+b=a+b=(x1 x2,y1 y2).(2)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，如此 a-b=a-b=(x1 x2,y1 y2).(3)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),如此AB OBOA(x2 x1,y2 y1).(4)设

6、a a=(x,y),R，如此a=a=(x,y).(5)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，如此 a ab=b=(x1x2 y1y2).3535、两向量的夹角公式、两向量的夹角公式5/8cosx1x2 y1y2x y x y21212222 (a a=(x1,y1),b b=(x2,y2).3636、平面两点间的距离公式、平面两点间的距离公式dA,B=|AB|AB AB(x2 x1)2(y2 y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).3737、向量的平行与垂直、向量的平行与垂直设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，且 b b0 0，如此a a|b bb b=a

7、a x1y2 x2y1 0.a ab(ab(a0)0)a ab=b=0 x1x2 y1y2 0.38、线段线段 ABAB 的中点，长度公式的中点，长度公式若A (x1,y1),B (x2,y2)，中点M（x中，y中）则x xy y2x中12，y中1223939、斜率公式、斜率公式k tany2 y1P1(x1,y1)、P2(x2,y2).x2 x14040、直线的三种方程、直线的三种方程1点斜式y y1 k(x x1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)2斜截式y kxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).3一般式Ax ByC 0(其中 A、B 不同时为 0).4141、两条直线的平行

8、和垂直、两条直线的平行和垂直(1)假如l1:y k1xb1，l2:y k2xb2l1|l2 k1 k2,b1 b2;l1 l2 k1k2 1.(2)假如l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,且 A1、A2、B1、B2都不为零,l1|l2A1B1C1 A1B2 A2B2 0且A1C2-A2C1=0；A2B2C2l1 l2 A1A2 B1B2 0；42.42.点到直线的距离点到直线的距离d|Ax0 By0C|A B22(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC 0).注意直线一定要是一般式。43.43.圆的两种方程圆的两种方程1圆的标准方程(xa)(y b)r.圆心坐标：

9、a,b半径：r6/82222圆的一般方程x y Dx Ey F 0(D2 E24F0).22DE 圆心坐标：,半径：r 224444、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系D2 E24F2DE,)到直22设直线l：ax by c 0，圆C：x2 y2 Dx Ey F 0，圆的半径为r，圆心(线的距离为d，如此判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：1当d r时，直线l与圆C相离；2当d r时，直线l与圆C相切；3当d r时，直线l与圆C相交；4545、二次曲线椭圆双曲线抛物线、二次曲线椭圆双曲线抛物线椭圆看大小椭圆看大小 a a 最大，双曲线看正负最大，双曲线看正负 c c 最大。最大。7/8

10、4545、抛物线的标准方程、抛物线的标准方程4646、直线与圆锥曲线相交、直线与圆锥曲线相交弦长公式AB(x1 x2)2(y1 y2)2=(1k2)x1 x224x1x2弦端点 A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程y kx b2消去 y 得到ax bx c 0，0,为直线F(x,y)0 mn.mn.AB的倾斜角，k为直线的斜率.4747、分类计数原理、分类计数原理加法原理加法原理N m1 m24848、分步计数原理、分步计数原理乘法原理乘法原理N m1m24949、排列数公式、排列数公式Pnm=n(n 1)(n m 1).(n，mN N*，且m n)注:规定0!1.5050、组合数公式、组合数公式Pnmn(n 1)(n m1)*C=m=(nN N，mN，且m n).12mPmmn5151、组合数的两个性质、组合数的两个性质(1)Cn=Cnmnm；(2)Cn+Cnmm1m0=Cn1。注:规定Cn1.5252、排列组合应用、排列组合应用重复（3信4邮）在于不在用优先分类有序(排列)相邻问题用捆绑分步不重复相隔问题用插空无序(组合)8/8