[耶鲁大学开放课程：博弈论].Problem.Set.4.pdf

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1、Open Yale Course|人人影视博弈论制作小组 Darrencui 翻译 1 耶鲁大学公开课：博弈论 习题集 4（第 8-9 讲内容）Ben Polak,Econ 159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组 Darrencui 翻译 1.混合策略均衡的比较静态分析混合策略均衡的比较静态分析：请看以下包含两个参与人的博弈：l r U 12,2 3,9 D 5,8 4,2 (a).找出所有的纳什均衡（包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡），并解释说明为何你所找出的就是所有的纳什均衡。(b).假设参与人2的收益 从8减小到6，而其他收益均不变。找出此情况下所有的纳什均衡。(c).比较

2、(a)和(b)中的混合策略纳什均衡。参与人 2 的某一个收益降低是否影响了他的均衡混合策略呢？是否影响了参与人 1 的均衡混合策略呢？请解释说明。2.女王密使：女王密使：英国著名间谍 001 要从 四种路线中（按正常状态下的滑雪速度大小排列）选择一种路线来滑雪下山。滑雪速度越大越容易引发雪崩的危险。与此同时，臭名昭著的间谍 002却在考虑是(y)否(x)要使用他的炸药来制造一次雪崩。博弈的收益如下：002 x y a 12,0 0,6 001 b 11,1 1,5 c 10,2 4,2 d 9,3 6,0 (a).表示在 001 的信念中 002 会采用策略 的概率。当 、以及 时，001 应

3、该怎么办？(b).假如你是耶鲁大学训练出来的“Queue”先生。作为英国军事情报局的顾问，你会建议 001不要选择哪些路线呢？请说明你的理由。(c).热情的观众们现在很想知道这部大片最后的结局是什么样的。请找出一个纳什均衡，使其中一个参与人采用的是纯策略 而另一个参与人采用的是混合策略。再找出另外一个纳什均衡使得其中策略 被赋予概率0。这个博弈还存在其他的纳什均衡吗？Open Yale Course|人人影视博弈论制作小组 Darrencui 翻译 2 3.我要我要修修音响（音响（来自来自OsborneOsborne的习题）的习题）：参与人1的立体音响系统出毛病了，只有一个声道有声。他不知道需

4、要简单维修（比如说清理）还是需要彻底维修（比如更换光头）。需要更换光头的概率为。在家附近的维修网点里，更换光头的费用是L，而清理的费用是C（其中LC）。他认识维修专家-参与人2，参与人2的利润用 表示。她可以选择诚实（收费L为参与人1更换光头或收费C为其清理），也可以选择欺骗（收费L却偷偷地做一遍清理然后交付给参与人1）。如果选择欺骗，她能获得更高的利润 ，但她也有因此被送进监狱的风险。参与人2非常在行，她一看就知道该怎么搞定这个音响系统。(a).请解释一下，为什么当参与人 2 说需要清理时，参与人 1 是绝对会相信的；而当参与人 2 说需要更换光头时，参与人 1 可能会有点怀疑呢？参与人 1

5、 可以拒绝参与人 2 的维修方案然后去找一个绝对诚实的第三方技术顾问来修理。如果他找第三方顾问，他就必须接受顾问的方案，但是顾问的收费更高（且 ）。下面的矩阵体现的就是参与人 1 和参与人 2 的博弈：诚实 欺骗 总是接受维修建议 ，拒绝更换光头 ，(b).解释一下收益矩阵每一个格内收益表达式的含义(c).如果 ，请解释为何此情况下不存在纯策略纳什均衡。(d).请找出此博弈唯一的一个混合策略纳什均衡（用参数表示）(e).如果我们提高在维修专家更换光头的费用 L 但保持其他参数不变，那么在均衡混合策略中参与人 2 选择诚实的概率会有怎样的变化？参与人 1 拒绝更换光头的概率又有怎样的变化？请解释说明。(f).如果我们提高了参与人 2 欺骗所获利润 而保持其它参数不变，那么在均衡混合策略中参与人 2 选择诚实的概率会有怎样的变化？参与人 1 拒绝更换光头的概率又有怎样的变化？请解释说明。(g).有人说，在美国当人们生病了去看医生时，他们从来不觉得自己感冒了，而是认为自己是在“修音响”。请解释一下，为什么人们会认为医生经常欺骗患者不当牟利呢？提示：可以通过分析 值对于这个模型的均衡有何影响来入手