高数期末复习题word版.pdf
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1、高等数学(一)期末第一套复习题高等数学(一)期末第一套复习题一、选择题一、选择题1、极限lim(x x x)的结果是(C)x2(A)0(B)(C)31(D)不存在22、方程x 3x1 0在区间(0,1)内(B)(A)无实根(B)有唯一实根(C)有两个实根(D)有三个实根3、f(x)是连续函数,则f(x)dx是f(x)的(C)(A)一个原函数;(B)一个导函数;(C)全体原函数;(D)全体导函数;4、由曲线y sin x(0 x)和直线y 0所围的面积是(C)(A)1/2 (B)1 (C)2 (D)5、微分方程y x满足初始条件y|x0 2的特解是 (D )(A)x(B)3211 x3(C)x3
2、 2(D)x3 2336 6、下列变量中,是无穷小量的为(A)(A)ln x(x 1)(B)ln7、极限lim(xsinx01x 2(x 0)(C)coscos x x(x x 0)0)(D)2(x 2)xx 411sin x)的结果是(C)xx(A)0(B)1(C)1(D)不存在8、函数y y e e arctanarctan x x在区间 1,11,1上(A)(A)单调增加(B)单调减小(C)无最大值(D)无最小值9、不定积分x x xx21dx=(D)2 22 21 11 12 2(A)arctanarctanx x C C (B)ln(ln(x x 1)1)C C (C)arctana
3、rctanx x C C(D)ln(ln(x x 1)1)C C2 22 2x10、由曲线y e(0 x 1)和直线y 0所围的面积是(A)(A)e 1 (B)1 (C)2 (D)e11、微分方程dydy xyxy的通解为(B)dxdx2 2x x(A)y y CeCe(B)y y CeCe1 12 2x x2 2(C)2y y e eCxCx(D)y y CeCex x2 21212、下列函数中哪一个是微分方程y3x 0的解(D D)(A)y x(B)y x(C)y 3x(D)y x13、函数y y sinsin x x coscos x x 1 1是(C)(A)奇函数;(B)偶函数;(C)
4、非奇非偶函数;(D)既是奇函数又是偶函数.14、当x 0时,下列是无穷小量的是(B)(A)ex12323 (B)ln(x1)(C)sin(x 1)(D)x 115、当x 时,下列函数中有极限的是(A)(A)x11cosx (B)(C)(D)arctanx2xx 1e316、方程x px1 0(p 0)的实根个数是(B)(A)零个(B)一个(C)二个(D)三个11 x2)dx(B)11(A)(B)C(C)arctanx(D)arctanxc221 x1 x17、(18、定积分baf(x)dx是(C)(A)一个函数族(B)f(x)的的一个原函数(C)一个常数(D)一个非负常数二、填空题二、填空题1
5、1cosx1 1、lim22x0 x2、若f(x)e3、2x 2,则f(0)211(x3cosx5x1)dx 2t t4、etdx e e x x C C5、微分方程y y 0满足初始条件y|x0 2的特解为y 2exx24 06、limx2x33x x 247 7、极限lim2x2x 428、设y xsin x1,则f()129、1 1 1 1(x xcoscos x x 1)1)dxdx 210、3 3 1 1 x x2 2dxdx 3arctan3arctan x x C C2 22 211、微分方程ydyydy xdxxdx的通解为y y x x C C1212、1 1 1 15 5x
6、 x4 4dxdx 2x x sinsin2 2x x 1x x221313、limlimx x14、设y cosx,则dy 2xsin x dx15、设y y x xcoscos x x 3,3,则f f()-112xeCxx216、不定积分e de 17、微分方程y e2x的通解为y 12xeC2x xy y e e C C18、微分方程lnln y y x x的通解是三、解答题三、解答题1 1、(本题满分 9 分)求函数y y x x 1 1 6 6 2 2 x x的定义域。2、(本题满分 9 分)设f f(x x)x x(x x 1)(1)(x x 2)2)3 3、(本题满分 10 分
7、)设曲线方程为y 程。(x x 110)110),求f f (0)(0)。1312x x 6x 1,求曲线在点(0,1)处的切线方3224 4、(本题满分 10 分)求由直线y y x x及抛物线y y x x所围成的平面区域的面积。5 5、(本题满分 10 分)讨论函数讨论函数f f(x x)x x 2 2x x 1 1在在x x 1 1处的连续性。处的连续性。3 3x xx x 1 1 dydy 2x x 36、(本题满分 10 分)求微分方程 dxdx的特解。y y|x x 1 37 7、(本题满分 9 分)求函数y y 2 2 x x 4 4 coscos5 5 x x的定义域。8、(
8、本题满分 9 分)设f f(x x)x x(x x 1)(1)(x x 2)2)2(x x 130)130),求f f (0)(0)。29 9、(本题满分 10 分)设平面曲线方程为x x 2xyxy 3y y 3,求曲线在点(2,1)处的切线方程。1010、(本题满分 10 分)求由曲线y e及直线y 1和x 1所围成的平面图形的面积(如下图)x1111、(本题满分 10 分)讨论函数讨论函数f f(x x)2 2 x xx x 0 0 e e 1 1x x 0 02 2x x在在x x 0 0处的连续性。处的连续性。12、(本题满分 10 分)求方程求方程(1 1 y y)dxdx (1
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