解一元一次方程合并同类项教学设计第三课时.pdf

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1、解一元一次方程合并同类项教学设计解一元一次方程合并同类项教学设计一、教材分析教材分析本节课选自人教版七年级数学上册第三章第二小节.学生在第二章整式中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难.通过合并同类项和系数化为1，将方程向x=a 这种形式转换，以达到解方程的目的.合并同类项是解方程的基础，将为后面的一节中进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课.二、学生分析二、学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，

2、和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中.七年级学生有强烈的好奇心和好胜心，但细心程度稍显不足.通过学生合作交流，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展.三、教学目标教学目标（一）知识与技能 1、掌握解方程中的合并同类项.2、理解合并同类项对解方程的作用.3、灵活运用合并同类项的方法解方程，解相关的实际问题.（二）过程和方法让学生经历探究解决收获”的学习过程，使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.能够用合并同类项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题.（三）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数

3、学思想，培养学生独立思考问题的能力.分析和解一元一次方程的能力.四、教学重难点四、教学重难点1、教学重点：利用合并同类项法则解一元一次方程.2、教学难点：正确地找到等量关系列一元一次方程，会用“数学建模思想”解决实际问题，用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程.五、教学设计思路五、教学设计思路 1、结合本节的第一个实际问题，创设情景激发学生的探究欲望，找到相等关系列出方程，通过观察找到解方程的方法（合并同类项）.2、教学中采用目的性、探索性、实践性等的教学策略.3、以练为主、合作交流、自主探索.六、教学过程六、教学过程（一）新课导入约公元 825 年，数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论

4、述了怎样解方程 这本书的译本名称为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？【设计意图】：让学生充分了解课题背景，比较容易吸收新知识.我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.（二）问题引申、共同探究问题问题 1 1：某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？学生活动：学生独立思考，发现，若设前年学校购进了 x 台计算机.那么去年购买计算机数量就可以表示为 2x，今年购买计算机就是4x 台.现在三年里共购进 140 台计算机，所以三年购买计算机的数量相加就是140，根据这个等量关系，得到方程 x+2x+4x=14

5、0.此外还有两种解设方法：第一种：设去年购进 x 台计算机，则前年和今年购进计算机分别就是2x 台，列的方程是机分别就是x和2x+x+2x=140.第二种：设今年购进x 台计算机，则前年和去年购进计算2xxxx和台，列的方程+x=140.4242【设计意图】：培养学生用方程的意识解决数学中的实际的.让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案.同样让学生进行比较，发现最佳方法提出思考提出思考：对于方程 x+2x+4x=140，如何把它向 xa 的形式转化？学生活动：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，先合并同类项，把等式的左边变成 7x，原方程就变成 7x=140，再利

6、用等式的性质2，将方程转化成 x=a 的形式，即解的方程 x=20.进而解决该问题了.总结出解此类方程的一般步骤，并回顾合并同类项的定义，以及系数化为1 的依据.x+2x+4x=140合并同类项7x=140系数化为 1X=20【设计意图】：回顾本题列方程的过程，可以发现：各部分量的和=总量，是一个常用的等量关系.同时让学生理解合并同类项解一元一次方程的步骤和依据.（三）知识巩固活动一：利用合并同类项的方法解方程，进一步深化解方程的过程.例 1：解下列方程.(1)2x 5x6 82解：合并同类项，得-x-2.2系数化为 1，得x 4.学生活动：和老师一起分析并解决问题，规范解题格式，在解题时及时

7、反馈可能存在的问题：第一，合并同类项时计算错误；第二：系数化为 1 时，对系数是分数时的处理不得当，造成计算错误.【设计意图】：引导学生对解方程的过程进行体验，通过对学生解方程时可能产生的问题，进行分析，帮助学生进一步感受合并同类项解一元一次方程的基本步骤活动二：问题整理解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近于x=a 的形式.其中合并同类项的依据是乘法的分配率，系数化为1 的依据是等式的性质 2.活动三：自查自纠练习 1：检查下列两道题目，如果不对，指出错误并改正.1、x3x4x5 2、3x2x6x33、3x4解：合并同类项，得解：合并同类项，得

8、解：系数化为 1，得 7x5x3x所以原方程的解为x3练习:2.解下列方程.34（1）5x-2x 9(2)7 x 2.5 x 3x 1.5 x 15 4 6 3x3x（4）7（3）3x0.5x 1022答案：解：（1）合并同类项，得3x 9.系数化为 1，得x 3（2）合并同类项，得6x78.系数化为 1，得x 13.（3）合并同类项，得-2.5x 10.系数化为 1，得x -4（4）合并同类项，得2x 7.系数化为 1，得x 72学生活动：利用已经归纳总结出来的解题思路和技巧，完成练习，通过练习，互相纠正.自查自纠，找到自己解题中的不足，及时的改正.【设计意图】让学生自己参与到知识的应用中，

9、能够调动学生对新知识的应用的积极性，同时学生之间互相纠错，从而达到学生自主完成对知识的查漏补缺.（四）能力提升1.关于 x 的两个方程 5x4x=3 与 ax=120 的解相同，则 a=_.（a=40）2.已知x2y4与8x2ay4可以合并，则 a 的值是 (a=1)3.你能列出方程来解决这个问题吗？在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于 19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.解析：设这个数是 x，列出方程x x133.19，解得 x=78【设计意图】通过课堂练习的训练，加强学生

10、对新知识的理解与提升，在学习过程中培养学生举一反三的数学学习能力.（五）课堂小结，反思提高教师与学生一同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些内容？2.合并同类项解一元一次方程的步骤是什么？3.列方程的基本相等关系“总量=各部分量的和”【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思，从而更有效的学习.(六)目标检测设计（作业）1（必做题）解下列方程.（1）2x3x 4x 18；（2）13x15xx 3；（解析 x=2）（解析 x=3）122（3）2.5y10y6y 1521.5；（4）bbb 61；2338（解析 y=-1）（解析 b=）5【设计意图

11、】考查学生对本节课所学知识的基本应用.2（选做题）用一根长为60m 的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的倍，长和宽各是多少？(解析:设长方形的宽是 x 米，则长就是米，列的方程 x+x+=60，解得 x=12.则长方形的长是 18 米，宽是 12 米.)【设计意图】在基本应用的基础上，帮助学有余力的学生，更进一步，为后续应用题的深入学习做好铺垫.教学设计说明对于本节课的教学，我首先介绍数学史上对解方程颇有影响的一部著作，既为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史.提升学生的求知欲.在对问题 1 的的教学时，让学生掌握“总体等于各部分之和”是一种基本的等量关系，教师设置一些问题由学

12、生思考，更具不同的解设方法列出方程.对于方程的解法，让学生观察思考方程的结构特点，如何转化成x=a 的形式，自己尝试获得方程的具体解法.通过学生反思解这类方程的步骤，思考解方程时“合并同类项”作用，以及合并同类项的理论依据.渗透列方程解应用题方法的多样性和如何选择最简便的方法解决问题.对于例题由学生思考解题，教师板书规范思路、格式，目的为了提醒学生解题的规范性.通过例题进一步巩固合并同类项解方程的方法，就是将方程一边含未知数的项，一边的常数项，分别合并成一项，它使方程变得简单，更接近于x=a 的形式.通过练习来反馈.设计了一些练习，从合并同类项、两个方程同解、两个代数式的值相等来求未知数的值等多种方法巩固解方程的知识.通过改错、具体解方程等题型对学生加以训练.接下来学以致用来解答引入部分的数学史小故事，使整个课堂前后呼应，有问有答.再辅以变式训练的题目，加强学生对知识理解和应用.最后通过小结来回顾本节课所学的内容，使知识系统化，形成一个完整的课堂结构.