如何进行多项式除以多项式的运算.pdf

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1、如何进行多项式除以多项式的运算如何进行多项式除以多项式的运算多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：例 1计算(x 9x20)(x4)规范解法22(x 9x 20)(x 4)x 5.解法步骤说明：（1）先把被除式x 9x 20与除式x4分别按字母的降幂排列好（2）将被除式x 9x 20的第一项x除以除式x4的第一项x，得x x x，这就是商的第一项（3）以商的第一项x与除式x4相乘，得x 4x，写在x 9x 20的下面（4）从x 9x 20减去x 4x，得差5x20，写在下面，就是被除式去掉x 4x后的一部分（5）再用5x20的第一项5x除以除式的第一

2、项x，得5xx 5，这是商的第二项，写在第一项x的后面，写成代数和的形式（6）以商式的第二项5 与除式x4相乘，得5x20，写在上述的差5x20的下面（7）相减得差 0，表示恰好能除尽（8）写出运算结果，(x 9x 20)(x 4)x 5.例 2计算(6x 9x 7x 20 x3)(2x x5)规范解法542222222222225422(6x 9x 7x 20 x3)(2x x5)3x33x26x1余9x2注遇到被除式或除式中缺项，用 0 补位或空出；余式的次数应低于除式的次数另外，以上两例还可用分离系数法求解如例2(6x 9x 7x 20 x3)(2x x5)5422 3x33x26x1余

3、9x28什么是综合除法由前面的问题 4 我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为 1 时，情况比较特殊如：计算(2x 3x4)(x3)3因为除法只对系数进行，和x无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）还可以再简化方框中的数2、6、21 和余式首项系数重复，可以不写再注意到，因除式的首项系数是 1，所以余式的首项系数6、21 与商式的系数重复，也可以省略如果再把代数和中的“”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30 的形式：将算式（3）改写成比较好看的形式得算式（4），再将算式（4）中的除数3 换成它的相反数 3，减法就化为了加法，于是得

4、到算式（5）其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为 1例 1用综合除法求x 3x 3x 3x12除以x1的商式和余式规范解法43232商式 x 2x x2，余式10例 2用综合除法证明2x 15x 10 x 9能被x3整除规范证法这里x3 x(3)，所以综合除法中的除数应是3（注意被除式按降幂排列，缺项补 0）532因余数是 0，所以2x 15x 10 x 9能被x3整除当除式为一次式，而一次项系数不是1 时，需要把它变成 1 以后才能用综合除法 例 3求2x x7除以2x1的商式和余数规范解法把2x1除以 2，化为x35321，用综合除法2但是，商式 2x x23，这是因为除式除以 2，被除式没变，商式扩大了 2 倍，应2当除以 2 才是所求的商式；余数没有变商式 x 2133x，余数 72441332，得商式2x x，余数为7，即22412332x x72242为什么余数不变呢我们用下面的方法验证一下用2x x7除以x332x x3 x2x1x 3133x72442即2x x3除以2x1的商式 x 133x，余数仍为7244