高等数学教学课件第七版61元素法定积分在几何学上的应用.pdf

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1、教学题目：教学题目：选修选修 2-2 1.7.12-2 1.7.1 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用教学目标：教学目标：一、知识与技能：1.让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；2.通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法3初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法二、过程与方法：1.探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。三、情感态度与价值观：探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思

2、维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；教学重点：教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。教学难点：教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数。课型、课时：课型、课时：新课，一课时教学工具：教学工具：常用教具，多媒体，PPT 课件教学方法：教学方法：引导法，探究法，启示法教学过程教学过程当 f(x)0 时，积分af(x)dx在几何上表示由y=f(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形b的面积。Oyf(x)Oabyf(x)xabx当f(x)0时由积分af(x)dx 在几何上表示yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形面积的负值babf(x

3、)dxcSaf(x)dx cbf(x)dx。类型类型 1.1.求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线 x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及 x x 轴所围成平轴所围成平面图形的面积面图形的面积 S Sy yy yy y f f(x x)yf(x)o oa ab bx x(1)(1)(1)S f(x)dx(2)S f(x)dx(3)S|f(x)dx|f(x)dx babacbaco oa ac c(3)(3)b bx x(2)(2)caf(x)dxf(x)dxcb由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解练习.求抛物线

4、y=x2-1，直线 x=2，y=0 所围成的图形的面积。解：如图：由 x2-1=0 得到抛物线与 x 轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：2122S(x 1)dx(x所以：111)dxy yx3x3(x)(x)33128311abf(x)dx af(x)cx x类型类型 2 2：由两条曲线由两条曲线 y=f(x)y=f(x)和和 y=g(x)y=g(x)，直线直线 x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ag(x)时，由直线xa，xb(ab)和曲线 yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积 Sx gxdxfab.不分割型图形面积的求解步骤：不分割型图形面积的求解步骤：(1)准确求出曲线的交点横坐标；(2)在坐标系中画出由曲线围成的平面区域；(3)根据图形写出能表示平面区域面积的定积分；(4)计算得所求面积