第21章一元二次方程思维导图学习.pdf

《第21章一元二次方程思维导图学习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第21章一元二次方程思维导图学习.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（x m)n(n 0)形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程2 2难点：把一元二次方程转化为的（x xm m）=n n（n n0 0）形式二、知识准备二、知识准备1、请说出完全平方公式。2 22 2（a ab b）=（a a-b b）=2、用直接开平方法解下例方程：2（1）（2）(x 5)4 13（1）x 4x 4 16（2）22x210 x 25 4 13三、学习过程三、学习过程2问题问题 1 1、请你思考方程请你思考方程(x 3)5

2、与与x 6x 4 0有什么关系，如何解方程有什么关系，如何解方程2x2 6x 4 0呢？呢？2问题问题 2 2、能否将方程、能否将方程x 6x 4 0转化为（转化为（x m)n的形式呢？的形式呢？22 2由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x xm m）=n n 的形式（其中 m m、n n 都是常数），如果n n0 0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 配配方法方法。（1）x4x30.（2）x 3x1=022四、知识梳理四、知识梳理问题 1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题 2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一达标检

3、测一1、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、将方程 x2+2x-3=0 化为(x+m)2=n 的形式为；3、用配方法解方程x2+4x-2=0 时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57526)=的形式，则 q 的值为（）242519196A.B.C.D.-44442、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成(x-3、已知

4、方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p)2=7 的形式，那么 q 的值是（）A.9B.7C.2D.-24、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100 x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x2+3x-315的值不小于-。241、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程 x2-三、学习内容三、学习内容问题问题 1 1、如何解方程如何解方程 2x2x2 2-5x+2=0-5x+2=0？3x 8x 1 0-3x 4x 1 0四、知识梳理四、知识梳理问题 1：对于二次项系

5、数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？问题 2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程1、填空：(1)x2-225x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？21x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.32、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是。3、方程 2(x+4)2-10=0 的根是.4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=33+1D.x2-2x+1=-+12225、用配方法解下列方程：（1

6、）2t 7t 4 0；（2）3x 1 6x1、用配方法解下列方程，配方错误的是（）2A.x2+2x-99=0 化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0 化为(t-7265)=24210C.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0 化为(x-)2=392 2、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；3、试用配方法证明：2x2-x+3 的值不小于23.4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)28的值.一、知识目标一、知识目标1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一

7、元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b b2 24 4acac003、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）2x 7x 2 0（2）2x 4x 5 0三、学习内容三、学习内容2 2问题问题 1 1：如何解一般形式的一元二次方程：如何解一般形式的一元二次方程 axax bxbxc c=0=0（a a0 0）？）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程

8、的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a 0，方程两边都除以a，得x 222bcx 0aabc2移项，得x x aabbcb2 x()2()2配方，得x 22a2aa2ab2b24ac)即(x2a4a2问题问题 2 2、为什么在得出求根公式时有限制条件、为什么在得出求根公式时有限制条件 b b2 24 4acac00？b24ac当b 4ac 0，且a 0时，大于等于零吗？4a22让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b 4ac 0时，因为a 0，所以4a 0，22b24ac 0从而24a到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当b 4ac 0时，一般形式的一元二次方程2b

9、b24acbb24ac ax bxc 0(a 0)的根为x，即x。2a2a2a2由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax bxc 0(a 0)的求根公式：2bb24ac2x（b 4ac 0）2a这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。例例 6 6解下列方程：22x 3x2=0 2 x 7x=4四、知识梳理四、知识梳理引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b b2 24 4acac0

10、 0，请说明这个方程解的情况。五、达标检测五、达标检测达标检测一达标检测一1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a0)形式为，b2-4ac=.2、方程 x2+x-1=0 的根是。3、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的 b2-4ac 的值是（）A.16B.4C.32D.644、用公式法解方程 x2=-8x-15，其中 b2-4ac=，方程的根是.。5、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=12 144 1212144 12B.x1.2=2212 144 1212 144 48D.x1.2=26C.x1.2=达标检测二达标检测二1、把

11、方程(2x-1)(x+3)=x2+1 化为 ax2+bx+c=0 的形式，b2-4ac=，方程的根是.22、方程x 4x 0的解为3、方程(x-1)(x-3)=2 的根是（）A.x1=1,x2=32B.x=223C.x=23D.x=-2234、已知 y=x-2x-3，当 x=时，y 的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.4、已知等腰三角形的底边长为 9，腰是方程x 10 x24 0的一个根，求这个三角形的周长。一、学习目标一、学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b

12、24ac 对根的情况的判断作用2、能用 b24ac 的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、知识准备知识准备1、一元二次方程 axax bxbxc c=0=0（a a0 0）当）当b 4ac 0时，X1,2=2 2222、解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0三、学习内容三、学习内容1 1、情境创设、情境创设1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？222 x 2x8=0 x =4x4x 3x=32 2、探索活

13、动、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例例解下列方程：x x1=0 x 23 3x3=0 2x 2x1=0222分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先2 2求出 b b 4 4acac 的值可以发现它的符号决定着方程的解。3 3、你能得出什么结论？你能得出什么结论？2 22 2由此可以发现一元二次方程axax bxbxc=c=0 0（a a0 0）的根的情况可由 b b 4 4acac 来判定：2 2当 b b 4 4acac0 0 时，方程有2 2当 b b

14、4 4ac=ac=0 0 时，方程有2 2当 b b 4 4acac 0 0 时，方程2 22 2我们把 b b 4 4acac 叫做一元二次方程 axax bxbxc=c=0 0（a a0 0）的根的判别式。4 4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？2 2当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b b 4 4acac2 2当一元二次方程有两个相等的实数根时，b b 4 4acac2 2当一元二次方程没有实数根时，b b 4 4acac例题教学例题教学不解方程，判断下列方程根的情况：1、2x x6 0；2、x 4

15、x 2；3、4x 1 3x四、知识梳理四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系五、达标检测五、达标检测达标检测一达标检测一1、方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2223 下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程 ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac

16、05、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么k=.达标检测二达标检测二1、方程(2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、关于 x 的一元二次方程 的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3、关于 x 的方程 x2+2kx+1=0 有两个不相等的实数根，则k()A.k-1B.k-1C.k1D.k04、已知方程 x2-mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m，n 的值可以是m=,n=.5、若方程kx 6x1 0有实数根，则k的范围是_。6、若关于x的一元二次方程mx 2x1 0有两个相等的实数根，则m _。7、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x2x1=3x（2）5（x21）=7x（3）3x243 3x=48、当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3=0 有两个不相等的实数根？22