中考数学公式大全汇编.doc

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1、初中数学公式大全第 1 页 共 10 页初中数学定理、公式汇编一、数与代数1 数与式（1） 实数实数的性质：实数 a 的相反数是a，实数 a 的倒数是1a（a0）；实数 a 的绝对值：a(a 0)正数大于 0，负数小于 0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：积与商的方根的运算性质：ab = a b （a0，b0）；ab=ab（a0，b0）；二次根式的性质：a 2a(a 0)= a =- a(a n）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab) n = a nb n （n 为正整数）；零指数： a 0 = 1 （a0）；第 2 页 共 10 页a = 0(a = 0)- a(a

2、 0 方程有两个不相等的实数根；D = 0 方程有两个相等的实数根；D 0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0，则当 x0 时或 x0 时，y 分别随 x 的增大而减小；如果 k0 时或 x0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，如果 x -b2a，则 y 随 x 的增大而减小，如果 x -b2a，则y 随 x 的增大而增大；当 a-b2a，则 y 随 x 的增大而减小；第 4 页 共 10 页二、空间与图形1 图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角

3、相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且

4、只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180 ；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（SAS）角边角公理（ASA）第 5 页 共 10 页角角边定理（AAS）边边边公理（SSS）斜边、直角边公理（HL

5、）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长 a、b 、c 有下面关系 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 (n -

6、2) 180 （n3，n 是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外第 6 页 共 10 页；菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定

7、：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d）：点 P 在圆上，则 d=r，反之也成立；点 P 在圆内，则 dr，反之也

8、成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角

9、定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来， 90 的圆周角所对的弦是直径；第 7 页 共 10 页切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式： l =np R180（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数， l 为弧长）扇形面积：S扇形=n360p R 2 或 S扇形=12lR（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数， l 为扇形的弧长）弓形面积 S弓形= S扇形 SD(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角

10、形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2 图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正

11、多边形（边数是偶数） 圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果ab=cd，则ad = bc ，如果 ad = bc ，则ab=cd(b 0, d 0)相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一第 8 页 共 10 页；定是相似图形；RtA

12、BC 中，C= 90 ，SinA= A 的对边 ，cosA= A 的邻边 , tanA= A 的对边 ,CotA= A的邻边 A的对边特殊角的三角函数值：斜边斜边 A 的邻边304560SinCostanCot12323332222113212333三、概率与统计1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众

13、数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直方图频率= 频数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直总数方图中各个小长方形的面积为各组频率。第 9 页 共 10 页（4）平均数的两个公式1 2 n-x + x + . + x1 2nn ； 如果在 n 个数中， x 出现 f 次、 x 出现 f 次, x 出现 f 次，并且1 1 2 2 k k1 2 k-x f + x f + . + x f1 1 2 2 knk ；（5）极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得

14、的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据 x 、 x , x 的方差为 s 2 ，1 2 n则 s 2 =1 - 2 - 2 - 2 标准差：数据 x 、 x , x 的标准差 s ，1 2 n则 s =1 - 2 - 2 - 2 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。2概率如果用 P 表示一个事件发生的概率，则 0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。说明：凡上述整理的内容与义务教育数学课程标准不一致处，以义务教育数学课程标准为准。第 10 页 共 10 页n 个数 x 、 x , x 的平均数为： x =f + f + f =n，则 x = x - x + x2 - x + . + xn - x n 1 x1 - x + x2 - x + . + xn - x n