数学三角函数的定义教案.doc

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1、 技术学院教学授课计划（教案）授课班级：No 1课程名称 数学日期节次课 题 复习三角函数知识课堂类型 讲授1、进一步熟练掌握弧度制、三角函数概念、同角三角函数关系的相关知识，为后续三角函数学习打好基础。教学目的与要求重点与难点2、建立数字化教学课堂，让学生初步掌握超星翻转课堂的学习方法。三角函数的符号、界限角三角函数的记忆、弧度制与角度制的换算。手机应用教具教学过任务1：复习所学三角函数知识1、弧度制将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，记作 1弧度或 1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制由定义知道，角a的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即la =（rad）r18

2、0=rad换算公式 (rad) 0.01745rad1801=yyy180) 57.3 5718+ +1rad=(- +- +xxx程2、任意角的三角函数- - + -任意角的三角函数值的正负号如sinacosatana右图所示 记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦。教学过界限角度三角函数值如下表：p3p0p2p22sinacosatana0101001010010不存在不存在3、同角三角函数的基本关系：a=sincosaa ， asin2 +cos2 =1 tana任务 2建立学习数字化教学课堂步骤：1、下载超星学习通；2、学生注册；3、加入课堂：邀请码 hjx6766.指导学生练习数字

3、化课堂学习。程通过学习通传输给学生练习。课后作业教学后记 恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No 2课堂类型 新授课程名称 数学日期节次2017/09/04课 题 诱导公式教学目的与要求1理解诱导公式的推导方法2掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式3理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力4树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为 090间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力重 重点：理解并掌握诱导公式；运用诱导公式时符号的确定点 难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式与难点手机应用

4、教具教学过任务 1：复习三角函数定义、单位圆和三角函数定义、勾股定理yP(cos a，sin a)sin a1O cos a x任务2：ak2（kZ）的诱导公式直角坐标系中，a与ak2 (kZ)的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等公式（一）：sin(ak2) sin a；cos(ak2) cos a（kZ）；tan(ak2) tan a口诀：符号看象限，函数名不变。程特征：等号两边是同名函数，且符号都为正（一象全）凡第一象限度角可以用这组诱导公式求出来。 x2.a的诱导公式教学过如图，点xP与点 P关于 x轴对称， P(cos a，sin a)和 P(cos(a)，sin(a)公

5、式（二）：sin（a）sin a；P(x，y)cos（a） cos a；atan（a）tan aOMx-a特征：等号两边是同名函数，余弦为正，其它为负（四余弦）-P (x， y)凡第四象限度角可以用这组诱导公式求出来。图 5-173、x a 的诱导公式（推导如图 59）ysin(pa)sin a；cos(pa)cos atan(pa)tan aPp-aa特征：等号两边是同名函数，正弦为正，其它为负（二正弦）Ox凡第二象限度角可以用这组诱导公式求出来。图 5-193、+a 的诱导公式sin(p+a)sin a；cos(p+a)cos atan(p+a)tan a特征：等号两边是同名函数，正切为正

6、，其它为负（二正弦）凡第三象限度角可以用这组诱导公式求出来。例题：课本例题。程课本，学习手册习题。课后作业教学后记 恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No 3课程名称 数学日期节次2017/09/04课 题 正弦函数的性质和图像课堂类型新授教学目的与要求1、理解周期函数与（最小正）周期的概念，并通过正弦曲线掌握正弦函数的性质；2、了解如何作正弦函数的图像，并在此基础上学会用正弦函数的图像解决实际问题；重点与难点1利用正弦线画出函数y=sinx,x-,的图像；2正弦函数的图像及其主要性质3周期函数与（最小正）周期的意义。手机应用教具

7、教学过任务1：复习旧知1正弦函数、余弦函数的定义。2界限角三角函数值。任务2：周期函数的概念（一）三角函数的周期性周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明： 周期函数x 定义域M，则必有x+T MT往往是多值的（如y=sinx 2p ,4 ,-2 ,-4 ,）ppp周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2注：在本书中，如果不加以说明，周期都是指函数的最小正周期。任务3：正弦

8、函数度图像用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) ( p ,1) (p,0) (3p ,-1) (2p,0)22程 y1教学过p- p2op3p2px22-任务4：正弦函数的性质（1）值域：1，1。p当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1。2p当且仅当x2k，k Z时，取得最小值1。2（2）周期性：最小正周期是2。（4）奇偶性：奇函数。正弦曲线关于原点O对称。（5）单调性pp在区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；22p3p在区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1。22y102p 3p4p5p6p

9、x-6p-5p-4p-3p-2p -pp-1f(x) = sin(x)（正弦曲线）任务5：课本例题程课本，学习手册习题。课后作业教学后记 恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No课程名称 数学日期节次2017/09/04课 题 余弦函数的图像和性质课堂类型 新授1.学会作余弦函数的图象；教学目的2.理解并掌握任意角的余弦函数的性质；3.掌握并运用余弦函数图象和性质解题。4.培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力；培养学生严谨的与 科学学习态度。要求重 运用余弦函数图象和性质解决实际问题。点与难点手机应用教具教学过任

10、务1：复习旧知1正弦函数、余弦函数的定义。2界限角三角函数值。任务2：余弦函数的图像用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）余弦函数y=cosx x0,2p的图象中，五个关键点是：(0,1) ( p ,0) (p,-1) (3p ,0) (2p,1)22y102p 3p4p5p6px-6p-5p-4p-3p-2p -pp-1f(x) = cos(x)程 任务3：余弦函数的性质教学过（1）值域：1，1。当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1。当且仅当x(2k1)，k Z时，取得最小值1。（3）周期性:2。（4）奇偶性:偶函数余弦曲线关于y轴对称（5）单调性在区间(2k1)，2k(kZ)上都是增

11、函数，其值从1增加到1；在区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1。任务4：正弦函数与余弦函数性质比较任务5：课本例题。程课本，学习手册习题。课后作业教学后记 恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006课程名称 数学课 题No日期节次2017/09/04课堂类型新授已知三角函数值求角教学目的与要求1、理解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法2、学会利用已知三角函数值求特殊教的三角函数值；重点与难点利用诱导公式求出指定范围内的角手机应用教具教学过任务1：复习相关知识1、诱导公式；2、特殊角三角函数值。任务2：已知正弦函数

12、值求角主要步骤是：（1）求出9090范围内的角；（2）利用诱导公式 sin(pa)sin a；求出 90 270范围内的角；（3）利用诱导公式sin(ak2) sin a求出指定范围内的角课本例题：sinx=1/2或 sinx=-1/2.任务4：已知余弦函数值求角主要步骤是：（1）求出 0180范围内的角；（2）利用诱导公式 cos（a） cos a；求出1800范围内的角；（3）利用公式cos(ak2) cos a，求出指定范围内的角课本例题：sinx=1/2或 sinx=-1/2.任务4：已知正切函数值求角主要步骤是：（1）利用计算器求出9090范围内的角；（2）利用公式 tan(p+a)tan a，求出 90270的角；程（3）利用公式 tan(ak2) tan a，求出指定范围内的角课本例题：sinx=1/2或 sinx=-1/2.总结口诀：定象限，找锐角，写形式，求全角 已知一个角的某三角函数值求角的步骤:教1.由值的符号判断角所在的象限（或终边在坐标轴上）；2.取绝对值，求出对应于该绝对值的锐角x；3.写出02内的角：若x是第一象限角：x；若x是第二象限角：(px)；若x是第三象限角：(p+x)；4.写出符合条件的所有的角若x是第四象限角：(-x)；学过程课本，学习手册习题。课后作业教学后记