[精选]12第六章_系统安全分析方法_事故树分析(段振伟).pptx

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1、事故树分析事故树分析2023/6/1 2023/6/1 1 1事故树分析2 2一、事故树的开展 事 故 树 分 析 Fault Tree Analysis,简 称FTA 是 平 安 系 统 工 程 中 常用的一种分析方法。#1961年,贝 尔 研 究 所 的 维 森 H.A.Watson 首 创 了FTA 并 应 用 于研 究 民 兵 式 导 弹 发 射 控 制 系 统 的 平 安 性 评 价 中,用 它 来 预 测 导 弹 发 射的随机故障概率。接 着,波 音 飞 机 公 司 的 哈 斯 尔 Hassle 等 人 对 这 个 方 法 又 作 了 重大改进,并采用电子计算机进行辅助分析和计算。

2、1974 年,原 子 能 会 应 用FTA 对 商 用 核 电 站 进 行 了 风 险 评 价,发 表 了拉 斯 姆 逊 报 告 Rasmussen Report,该报告对事故树分析作了大规模有效的应用，引起世界各国的关注。#事 故 树 分 析至今 仍 处 在 开 展 和 完 善 中。目 前,事 故 树 分 析 在 自 动 编 制、多 状 态 系 统FTA、相 依 事 件 的 FTA、FTA 的 组 合 爆 炸、数 据 库 的 建立 及 FTA 技 术 的 实 际 应 用 等 方 面 尚 待 进 一 步 分 析 研 究,以 求 新 的 开 展和突破。#第一节 事故树分析方法概述3 3二、FTA

3、的基本概念与原理 事故树分析 FTA 是一种演绎推理法，即从结果分析原因的分析方法。这种方法是从一个可能的事故开始一层一层的逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因与间接原因。并分析这些事故原因之间的相互逻辑关系，用一种称为事故树的树形图表示这些原因以及它们的逻辑关系。最后通过对事故树的定性与定量分析,找出事故发生的主要原因，为确定平安对策提供可靠依据，以到达预测与预防事故发生的目的。事故树分析4 4三、FTA的特点1 事故树分析是一种图形演绎方法,在清晰的事故树图形下,表达系统内各事件间的内在联系,并指出单元故障与系统事故之间的逻辑关系,便于找出系统的薄弱环节。2 FTA具有很大的灵活性,不仅可

4、以分析某些单元故障对系统的影响,还可以对导致系统事故的特殊原因如人为因素、环境影响进行分析。3 进行FTA的过程,是一个对系统更深入认识的过程,它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系,弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度,因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了,从而提高了系统的平安性4 利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率,为改善和评价系统平安性提供了定量依据。事故树分析5 5四、FTA的缺乏之处 事故树分析还存在许多缺乏之处,主要是:1、FTA 需要花费大量的人力、物力和时间；2、FTA 的难度较大,建树过程复杂,需要经验丰富的技术人员参加,即使这样,也难免发生遗漏

5、和错误；#3、FTA 只考虑 0,1 状态的事件,而大局部系统存在局部正常、局部故障的状态,因而建立数学模型时,会产生较大误差；4、FTA 虽然可以考虑人的因素,但人的失误很难量化。事故树分析6 6事故树分析一、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件建造事故树修改简化事故树制定安全措施调查事故调查原因事件 收集系统资料定性分析 定量分析7 7事故树分析一、事故树分析的程序说明 准备阶段1 确定所要分析的系统。在分析过程中,合理地处理好所要分析系统与外界环境及其边界条件,确定所要分析系统的范围,明确影响系统平安的主要因素。2 熟悉系统。这是事故树分析的基础和依据。对于已经确定的系统进行深入的调查研

6、究,收集系统的有关资料与数据,包括系统的结构、性能、工艺流程、运行条件、事故类型、维修情况、环境因素等。3 调查系统发生的事故。收集、调查所分析系统曾经发生过的事故和将来有可能发生的事故,同时还要收集、调查本单位与外单位、国内与国外同类系统曾发生的所有事故。8 8事故树分析一、事故树分析的程序说明 事故树的编制1 确定事故树的顶事件。确定顶事件是指确定所要分析的对象事件。根据事故调查报告分析其损失大小和事故频率,选择易于发生且后果严重的事故作为事故的顶事件。2 调查与顶事件有关的所有原因事件。从人、机、环境和信息等方面调查与事故树顶事件有关的所有事故原因,确定事故原因并进行影响分析。3 编制事

7、故树。采用一些规定的符号,按照一定的逻辑关系,把事故树顶事件与引起顶事件的原因事件,绘制成反映因果关系的树形图。9 9事故树分析一、事故树分析的程序说明 事故树定性分析 事故树定性分析主要是按事故树结构,求取事故树的最小割集或最小径集,以及基本领件的结构重要度,根据定性分析的结果,确定预防事故的平安保障措施。事故树定量分析 事故树定量分析主要是根据引起事故发生的各基本领件的发生概率,计算事故树顶事件发生的概率；计算各基本领件的概率重要度和关键重要度。根据定量分析的结果以及事故发生以后可能造成的危害,对系统进行风险分析,以确定平安投资方向。事故树分析的结果总结与应用 必须及时对事故树分析的结果进

8、行评价、总结,提出改进建议,整理、储存事故树定性和定量分析的全部资料与数据,并注重综合利用各种平安分析的资料,为系统平安性评价与平安性设计提供依据。10 10事故树分析二、事故树基本符号u事故树是由各种符号和其连接的逻辑门组成的。最简单、最基本的符号有：u u 事件符号 u 逻辑门符号 u 转移符号 u下面分别进行介绍。11 11事故树分析u事件符号 u1矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框内。必须注意，顶上事件一定要清楚明了，不要太笼统。例如“交通事故，“爆炸着火事故，对此人们无法下手分析，而应中选择具体事故。如“机动车追尾、“机动车与自行车相撞，“建筑工人从脚手架上坠

9、落死亡、“道口火车与汽车相撞等具体事故。u2圆形符号。它表示基本原因事件，可以是人的过失，也可以是设备、机械故障、环境因素等。它表示最基本的事件，不能再继续往下分析了。例如，影响司机了望条件的“曲线地段、“照明不好，司机本身问题影响行车平安的“酒后开车、“疲劳驾驶等原因，将事故原因扼要记入圆形符号内。12 12事故树分析u3屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。如：“机车或车辆经过道岔、“因走动取下平安带等，将事件扼要记入屋形符号内。u4菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分析下去的必要的事件。例如，“司机间断了望、“天气不好、“臆测行车、“操作不当等

10、，将事件扼要记入菱形符号内。13 13事故树分析(1)顶事件。(2)中间事件。结果事件底事件 1 基本原因事件。2 省略事件。特殊事件 1 开关事件。2 条件事件。结果事件是由其他事件或事件组合所导致的事件、它总是位于某个逻辑门的输出端。底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的底部，它总是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的底部，它总是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。14 14事故树分析三.逻辑门符号u即连接各个事件，并表示逻辑关系的符号。其中主要有：与门、或门、条件与门、条件或门、以及限制门。u1与门符号。与门连接表示输入事件B1、B2同时

11、发生的情况下，输出事件A才会发生的连接关系。二者缺一不可，表现为逻辑积的关系，即A=B1B2。在有假设干输入事件时，也是如此，如下图。15 15逻辑门符号举例灯亮K1闭合K2闭合灯不亮K1断开K2断开16 164。逻辑门符号举例油库爆炸火源油气聚集到达爆炸极限1.4%7.6%空气氧气17 17事故树分析u2或门符号。表示输入事件B1或B2中，任何一个事件发生都可以使事件A发生，表现为逻辑或的关系即A=B1 B2。在有假设干输入事件时，情况也是如此。如图4-14a所示。u或门用相对的逻辑电路来说明更好理解。见图4-14b。u当B1、B2断开B1=0，B2=0时，电灯才不会亮没有信号，用布尔代数表

12、示为X=B1+B2=0。u当B1、B2中有一个接通或两个都接通即B1=1，B2=0或B1=0，B2=1或B1=1，B2=1时，电灯亮出现信号，用布尔代数表示为X=B1+B2=1。18 18事故树分析19 19逻辑门符号举例灯亮K1闭合K2闭合灯不亮K1断开K2断开20 204。逻辑门符号举例氧气瓶超压爆炸与火源接近 接近热源 在阳光下曝晒应力超过钢瓶强度极限21 21 与门可以连接数个输入事件E1、E2,En 和一个输出事件E,表示仅当所有输入事件都发生时,输出事件E 才发生的逻辑关系。与门或门非门 非门表示输出事件是输入事件的对立事件。或门可以连接数个输入事件E1,E2,En 和一个输出事件

13、E,表示至少一个输入事件发生时,输出事件E 就发生。22 22事故树分析u3条件与门符号。表示只有当B1、B2同时发生，且满足条件的情况下，A才会发生，相当于三个输入事件的与门。即A=B1B2，将条件记入六边形内，如图4-15所示。23 23事故树分析u4条件或门符号。表示B1或B2任何一个事件发生，且满足条件，输出事件A才会发生，将条件记入六边形内，如图4-16所示。24 24事故树分析u5限制门符号。它是逻辑上的一种修正符号，即输入事件发生且满足条件时，才产生输出事件。相反，如果不满足，则不发生输出事件，条件写在椭圆形符号内，如图4-17所示。25 25事故树分析条件与门条件或门表示输入事

14、件不仅同时发生,而且还必须满足条件A,才会有输出事件发生表示输入事件中至少有一个发生,在满足条件A 的情况下,输出事件才发生。特殊门26 26事故树分析表决门异或门限制门符号表示仅当单个输入事件发生时,输出事件才发生 表示仅当输入事件有m mn 个或m 个以上事件同时发生时,输出事件才发生。表示仅当条件事件发生时,输入事件的发生方导致输出事件的发生。27 27事故树分析3、转移门转入转出转移符号的作用是表示局部事故树图的转人和转出。当事故树规模很大或整个事故树中多处包含有相同的局部树图时,为了简化整个树图,便可用转入 28 28上海外滩海关大钟，这座高达79米的大钟楼，为亚洲第一，世界第三，仅

15、次于英国伦敦钟楼和俄罗斯莫斯科钟楼。29 29上海外滩海关大钟，这座高达79米的大钟楼，为亚洲第一，世界第三，仅次于英国伦敦钟楼和俄罗斯莫斯科钟楼。四周搭起了维修的施工脚手架，即将全面大修。30 30第二节 事故树的编制u编制举例从脚手架坠落死亡事故树31 31第二节 事故树的编制u 事故树编制是FTA最基本、最关键的环节。编制工作一般应由系统设计入员、操作人员和可靠性分析入员组成的编制小组来完成经过反复研究，不断深入，才能趋于完善。通过编制过程能使小组人员深入了解系统，发现系统中的薄弱环节，这是编制事故树的首要目的：事故树的编制是否完善直接影响到定性分析与定量分析的结果是否正确关系到运用FT

16、A的成败，所以及时进行编制实践中有效的经验总结是非常重要的。u 编制方法一般分为两类，一类是人工编制，另一类是计算机辅助编制。32 32第二节 事故树的编制u一、人工编制事故树u人工编制事故树的常用方法为演绎法，它是通过人的思考去分析顶事件是怎样发生的。u 演绎法编制时首先确定系统的顶事件，找出直接导致顶事件发生的各种可能因素或因素的组合即中间事件。在顶事件与其紧连的中间事件之间，根据其逻辑关系相应地画上逻辑门。然后再对每个中间事件进行类似的分析，找出其直接原因，逐级向下演绎，直到不能分析的基本领件为止。这样就可得到用基本领件符号表示的事故树。u正确性检查：事故树编出后，要进行全面检查。u其正

17、确与否的判别原则是：u上一层事件是下一层事件的必然结果；u下一层事件是上一层事件的充分条件。33 33第二节 事故树的编制u 二、计算机辅助编制u 由于系统的复杂性使系统所含部件愈来愈多，使人工编制事故树费时费力的问题日益突出，必须采用相应的程序，由计算机辅助进行。#u计算机辅助编制是借助计算机程序在已有系统部件模式分析的基础上，对系统的事故过程进行编辑，从而到达在一定范围内迅速准确地自动编制事故树的目的。目前计算机编制的应用还有一定因难，主要是目前还汉有标准化、系统化的算法。34 34第三节 事故树的定性分析一、结构函数1.定义 基本领件的状态变量 基本领件的状态变量=事故树顶事件的状态变量

18、 事故树顶事件的状态变量 因为 因为 完全取决于 完全取决于，所以，所以 是 是 的函数，即：的函数，即：其中，其中，称，称 为事故树的结构函数。为事故树的结构函数。1 基本事件Xi 发生0 基本事件Xi 不发生（i=1，2，n）1 顶事件发生0 顶事件不发生 i=1，2，n 2023/6/1 2023/6/1 35 35二、最小割集二、最小割集1.1.割集和最小割集 割集和最小割集 在事故树中，我们把引起顶事件发生的基本领件的集合 在事故树中，我们把引起顶事件发生的基本领件的集合称为割集，也称截集或截止集。称为割集，也称截集或截止集。在这些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。在这些割集

19、中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件 最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。2.2.求最小割集的方法 求最小割集的方法 求最小割集的方法有布尔代数法、行列法、矩阵法等。求最小割集的方法有布尔代数法、行列法、矩阵法等。1 1 布尔代数法 布尔代数法 用布尔代数法计算最小割集，分三个步骤进行。用布尔代数法计算最小割集，分三个步骤进行。第一，建立事故树的布尔代数式。一般从事故树的顶事件开 第一，建立事故树的布尔代数式。一般从事故树的顶事件开始，用下一层事件代替上一层事件，直至顶事件被所有基本领 始，用下一层事件代替上一层事件，直至顶事件被所有基本领件代替为止

20、。件代替为止。第二，将布尔表达式化为析取标准式。第二，将布尔表达式化为析取标准式。第三，化析取标准式为最简析取标准式。第三，化析取标准式为最简析取标准式。2023/6/1 2023/6/1 36 36A B用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形称为文氏图也称韦恩图.ABABA BA+B准备知识准备知识:2023/6/1 2023/6/1 37 37A B用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形称为文氏图也称韦恩图.ABABA BA+B准备知识准备知识:2023/6/1 2023/6/1 38 38例 例3 3 3 3 用布尔代数法求 用布尔代数法求图 图3 3 12 12 所示事故树的

21、所示事故树的最小割集。最小割集。解：解：写出事故树的布尔表达式：写出事故树的布尔表达式：化布尔表达式为析取标准式：化布尔表达式为析取标准式：求最简析取标准式：求最简析取标准式：2023/6/1 2023/6/1 39 39即该事故树有三个最小割集：即该事故树有三个最小割集：根据最小割集的定 根据最小割集的定义，原事故树可以化简 义，原事故树可以化简为一个新的等效事故树，为一个新的等效事故树，如图 如图3 3 13 13 所示。在以 所示。在以后计算顶上事件发生概 后计算顶上事件发生概率时，必须按化简后的 率时，必须按化简后的布尔代数式表达式进行 布尔代数式表达式进行计算。计算。2023/6/1

22、 2023/6/1 40 40三、最小径集 三、最小径集1.1.径集与最小径集 径集与最小径集 在事故树中 在事故树中，某些基本领件不发生，顶事件就不会发生，某些基本领件不发生，顶事件就不会发生，这些不发生的基本领件的集合称为径集，也称通集或路集。这些不发生的基本领件的集合称为径集，也称通集或路集。在同一事故树中，不包含其他径集的径集称为最小径集。在同一事故树中，不包含其他径集的径集称为最小径集。最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件 最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。2.2.求最小径集的方法 求最小径集的方法1 1 对偶树法 对偶树法 首先将事故树变换成其对偶的成功树，首先将事故树

23、变换成其对偶的成功树，方法如下：方法如下：将原来事故树中的逻辑或门改成逻辑与门，将逻辑与门改 将原来事故树中的逻辑或门改成逻辑与门，将逻辑与门改成逻辑或门，并将全部事件符号加上 成逻辑或门，并将全部事件符号加上，变成事件补的形式，变成事件补的形式，这样便可得到与原来事故树对偶的成功树。这样便可得到与原来事故树对偶的成功树。求出成功树的最小割集，就是所求事故树的最小径集。求出成功树的最小割集，就是所求事故树的最小径集。2023/6/1 2023/6/1 41 41例 例3 3 6 6 用对偶树法求图 用对偶树法求图3 3 12 12 事故树 事故树的最小径集。的最小径集。2023/6/1 202

24、3/6/1 42 42例 例3 3 6 6 用对偶树法求图 用对偶树法求图3 3 12 12 事故树 事故树的最小径集。的最小径集。2023/6/1 2023/6/1 43 432 2 布尔代数法 布尔代数法2023/6/1 2023/6/1 44 44总结规律 总结规律:1.1.性质 性质 1 1 当事故树中基本领件都发生时，顶事件必然发生；当所 当事故树中基本领件都发生时，顶事件必然发生；当所有基本领件都不发生时，顶事件必然不发生。有基本领件都不发生时，顶事件必然不发生。2 2 当基本领件 当基本领件 以外的其他基本领件固定为某一状态，以外的其他基本领件固定为某一状态，基本领件 基本领件

25、由不发生转变为发生时，顶事件可能维持不发 由不发生转变为发生时，顶事件可能维持不发生状态，也有可能由不发生状态转变为发生状态。生状态，也有可能由不发生状态转变为发生状态。3 3 由任意事故树描述的系统状态，可以用全部基本领件作 由任意事故树描述的系统状态，可以用全部基本领件作成 成“或结合的事故树表示系统的最劣状态顶事件最易发 或结合的事故树表示系统的最劣状态顶事件最易发生，也可以用全部基本领件作成 生，也可以用全部基本领件作成“与结合的事故树表示 与结合的事故树表示系统的最正确状态顶事件最难发生。系统的最正确状态顶事件最难发生。4 4 由 由 个二值状态变量 个二值状态变量 构成的事故树，其

26、结构函数 构成的事故树，其结构函数 对所有状态变量 对所有状态变量 都可以展开为：都可以展开为：2023/6/1 2023/6/1 45 45式中，表示=1；表示=0。2023/6/1 2023/6/1 46 463.3.事故树结构函数事故树结构函数含有含有个基本领件的事故树的结构函数可展开为：个基本领件的事故树的结构函数可展开为：式中式中第第ii个基本领件的状态变量；个基本领件的状态变量；第第ii个基本领件的状态值个基本领件的状态值00或或11；nn个基本领件构成的状态组合数；个基本领件构成的状态组合数；基本领件的状态组合序号基本领件的状态组合序号；第第个事件的状态组合所对应的顶事个事件的状

27、态组合所对应的顶事件的状态值件的状态值00或或11。2023/6/1 2023/6/1 47 47 任意事故树的结构函数，处于由 任意事故树的结构函数，处于由“与门结合的事故树的结 与门结合的事故树的结构函数和由 构函数和由“或门结合的事故树的结构函数之间。或门结合的事故树的结构函数之间。由 由“与门结合的事故树如图 与门结合的事故树如图3 3 10 10所示，其结构函数可表达为：所示，其结构函数可表达为：上式说明，由 上式说明，由 个独立事件用 个独立事件用“与门结合的事故树，只要 与门结合的事故树，只要 个基本 个基本领 领TX1 X2 XnTX1 X2 Xn图3 10 与门连接的事故树

28、图3 11 或门连接的事故树+2023/6/1 2023/6/1 48 48只要有一个不发生状态值为 只要有一个不发生状态值为0 0，则顶事件就不会发生状，则顶事件就不会发生状态值为 态值为0 0。所以，函数。所以，函数 决定于基本领件 决定于基本领件 中的最小状态 中的最小状态值。值。由 由“或门结合的事故树如图 或门结合的事故树如图3 3 11 11 所示，其结构函数表达式为：所示，其结构函数表达式为：式中 式中上式说明，由 上式说明，由 个独立事件用 个独立事件用“或门结合的事故树，只要 或门结合的事故树，只要 个 个基 基本原因事件中有一个发生状态值为 本原因事件中有一个发生状态值为1

29、 1，顶上事件就会发生，顶上事件就会发生状态值为 状态值为1 1。所以，函数。所以，函数 决定于基本领件 决定于基本领件 中的最大 中的最大状态值。状态值。2023/6/1 2023/6/1 49 49第四节 事故树的定量分析 事故树的定量分析首先是确定基本领件的发生概 事故树的定量分析首先是确定基本领件的发生概率，然后求出事故树 率，然后求出事故树顶事件的发生概率 顶事件的发生概率。在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设 在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设:1 1 基本领件之间相互独立；基本领件之间相互独立；2 2 基本领件和顶事件都只考虑两种状态；基本领件和顶事件都只考虑两种状

30、态；3 3 假定故障分布为指数函数分布。假定故障分布为指数函数分布。一、基本领件的发生概率 一、基本领件的发生概率 基本领件的发生概率包括系统的单元部件或元 基本领件的发生概率包括系统的单元部件或元件故障概率及人的失误概率等，工程上计算时，往 件故障概率及人的失误概率等，工程上计算时，往往用基本领件发生的频率来代替其概率值。往用基本领件发生的频率来代替其概率值。2023/6/1 2023/6/1 50 50#2023/6/1 2023/6/1 51 512023/6/1 2023/6/1 52 522.2.人的失误概率人的失误概率人的失误是另一种基本领件，系统运行中人的失误 人的失误是另一种基

31、本领件，系统运行中人的失误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常是指作 是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间 人的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率，它表示 内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率，它表示人的失误的可能性大小 人的失误的可能性大小，因此，人的失误概率也就是人，因此，人的失误概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补 的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人

32、的可靠度互补的规则，获得人的失误概率。的规则，获得人的失误概率。影响人失误的因素很复杂，很多专家、学者对此做 影响人失误的因素很复杂，很多专家、学者对此做过专门研究，目前能被大多数人接受的就是 过专门研究，目前能被大多数人接受的就是1961 1961年斯温 年斯温 Swain Swain和罗克 和罗克Rock Rock提出的 提出的“人的失误率预测方法 人的失误率预测方法 2023/6/1 2023/6/1 53 53这种方法的 这种方法的分析步骤如下 分析步骤如下：1 1 调查被分析者的作业程序。调查被分析者的作业程序。2 2 把整个程序分解成单个作业。把整个程序分解成单个作业。3 3 再把

33、每一单个作业分解成单个动作。再把每一单个作业分解成单个动作。4 4 根据经验和实验，适中选择每个动作的可靠 根据经验和实验，适中选择每个动作的可靠度常见人的可靠度见表 度常见人的可靠度见表3-11 3-11。5 5 用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤 用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件，则用条 的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算。件概率计算。6 6 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度。靠度。7 7 用可靠度之补救 用可靠度之补救1 1 减可靠度表示每个程序 减可靠度表示每个程序的

34、不可靠度，这就是该程序人的失误概率。的不可靠度，这就是该程序人的失误概率。2023/6/1 2023/6/1 54 542023/6/1 2023/6/1 55 55 人在人机系统中的功能主要是接受信息输入、人在人机系统中的功能主要是接受信息输入、处理信息判断和操纵控制机器将信息输出。因此，处理信息判断和操纵控制机器将信息输出。因此，就某一动作而言，作业者的基本可靠度为：就某一动作而言，作业者的基本可靠度为：2023/6/1 2023/6/1 56 56 由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基本可靠 由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基本可靠度还会降低。例如，有研究说

35、明，人的舒适温度一般是 度还会降低。例如，有研究说明，人的舒适温度一般是18 18 22 22，当，当人在作业时，环境温度超过 人在作业时，环境温度超过27 27 时，人体失误概率大约会上升 时，人体失误概率大约会上升40 40。因此，还需要用修正系数加以修正，从而得到作业者单个动作的 因此，还需要用修正系数加以修正，从而得到作业者单个动作的 失误率为：失误率为：2023/6/1 2023/6/1 57 57二、顶事件的发生概率 二、顶事件的发生概率 事故树定量分析，是在基本领件发生概率的前 事故树定量分析，是在基本领件发生概率的前提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能 提条件下，定

36、量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。性大小。假定 假定:1 1 事故树中不含有重复的或相同的基本领件 事故树中不含有重复的或相同的基本领件 2 2 各基本领件又都是相互独立的 各基本领件又都是相互独立的2023/6/1 2023/6/1 58 58TX1 X2 XnTX1 X2 Xn图3 10 与门连接的事故树 图3 11 或门连接的事故树+用 用“与门连接的顶事件的发生概率为：与门连接的顶事件的发生概率为：用 用“或门连接的顶事件的发生概率为：或门连接的顶事件的发生概率为：3-15 3-16 2023/6/1 2023/6/1 59 59 事故树计算例如 事故树计算例如:如图 如图3

37、-15 3-15 所示的事故树。各基本领件的发生概 所示的事故树。各基本领件的发生概率 率，顶事件的发生概率为：，顶事件的发生概率为：2023/6/1 2023/6/1 60 60 当事故树中含有重复出现的基本领件时，或基本领件可能 当事故树中含有重复出现的基本领件时，或基本领件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间时相交的。这时，在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间时相交的。这时，采取以下几种方法计算。采取以下几种方法计算。1 1状态枚举法 状态枚举法 设某事故树有 设某事故树有 个基本领件，这 个基本领件，这 个基本领件两种 个基本领件两种状态的组合数为 状态的组合数为 个。根据

38、事故树模型的结构分析可 个。根据事故树模型的结构分析可知，所谓顶事件的发生概率，是指结构函数 知，所谓顶事件的发生概率，是指结构函数 的概 的概率。因此，顶事件的发生概率可用下式定义：率。因此，顶事件的发生概率可用下式定义：2023/6/1 2023/6/1 61 61从式从式3-173-17可看出：在可看出：在个基本领件两种状态的个基本领件两种状态的所有组合中，只有当所有组合中，只有当时，该组合才对顶事件的时，该组合才对顶事件的发生概率产生影响。所以在用该式计算时，只需考虑发生概率产生影响。所以在用该式计算时，只需考虑的所有状态组合。首先列出基本领件的状态值的所有状态组合。首先列出基本领件的

39、状态值表，根据事故树的结构求得结构函数表，根据事故树的结构求得结构函数的值，最后的值，最后求出使求出使的各基本领件对应状态的概率积的代的各基本领件对应状态的概率积的代数和，即为顶事件的发生概率。数和，即为顶事件的发生概率。该方法规律性强，适用于计算机编制程序上机计算该方法规律性强，适用于计算机编制程序上机计算，可用来计算较复杂系统事故发生概率。但当，可用来计算较复杂系统事故发生概率。但当值较大值较大时，计算中要涉及时，计算中要涉及个状态组合个状态组合#，并需求出相应顶事件，并需求出相应顶事件3-17 2023/6/1 2023/6/1 62 62的状态，因而计算工作量很大，花费事件较长。的状态

40、，因而计算工作量很大，花费事件较长。2.2.最小割集法最小割集法事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶事件等于最小割集的并集。顶事件等于最小割集的并集。设某事故树有设某事故树有个最小割集：个最小割集：、则有：则有：顶事件的发生概率为：顶事件的发生概率为：根据容斥定理得并事件得概率公式：根据容斥定理得并事件得概率公式：2023/6/1 2023/6/1 63 63设各基本领件得发生概率为：设各基本领件得发生概率为：、，则有：，则有：故顶事件的发生概率为：故顶事件的发生概率为：3-182023/6/1 2023/6/1 64 643.3.最小径集

41、法 最小径集法 根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同 根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可以求出顶事件的发生概率。样可以求出顶事件的发生概率。顶事件的发生概率为：顶事件的发生概率为：3-19 2023/6/1 2023/6/1 65 65计算例如计算例如:以图 以图3-12 3-12事故树为例，试用最小割集法、最小径集法计 事故树为例，试用最小割集法、最小径集法计算顶事件的发生概率。算顶事件的发生概率。解：该事故树有三个最 解：该事故树有三个最小割集 小割集2023/6/1 2023/6/1 66 66解：该事故树有三个最小割集：解：该事故树有三个最小割集：事故树有四个

42、最小径集：事故树有四个最小径集：设各基本领件的发生概率为：设各基本领件的发生概率为：由式 由式3-18 3-18 得顶事件的发生概率：得顶事件的发生概率：3-182023/6/1 2023/6/1 67 67最小径集法：最小径集法：3-19 2023/6/1 2023/6/1 68 68分析分析:在上述三种顶事件发生概率的精确算法中，后两种相对 在上述三种顶事件发生概率的精确算法中，后两种相对较简单。一般来说，事故树的最小割集往往多于最小径集，较简单。一般来说，事故树的最小割集往往多于最小径集，所以 所以最小径集法的实用价值更大些 最小径集法的实用价值更大些。但在基本领件发生概率。但在基本领件

43、发生概率非常小的情况下，由于计算机有效位有限，非常小的情况下，由于计算机有效位有限，的结果会出 的结果会出现 现较大误差 较大误差，对此应引起注意。从后两种方法的计算项数看，对此应引起注意。从后两种方法的计算项数看，两式的和差项分别为 两式的和差项分别为 与 与 项。当 项。当 足够大时，就会产 足够大时，就会产生 生“组合爆炸问题 组合爆炸问题。如。如，则计算，则计算 的式 的式3-18 3-18共有 共有,每一项又是许多数的连乘积，即使 每一项又是许多数的连乘积，即使计算机也难以胜任。计算机也难以胜任。解决的方法就是 解决的方法就是化相交和为不交和 化相交和为不交和，再求顶事件发生概，再求

44、顶事件发生概率的精确解 率的精确解#2023/6/1 2023/6/1 69 69顶事件发生概率的近似求法 近似求法：1最小割集逼近法2最小径集逼近法3平均近似法4独立事件近似法事故树的其它计算：1基本领件的结构重要度2基本领件的概率重要度3基本领件的关键重要度2023/6/1 2023/6/1 70 70平安学原理课程课件及考试题库存放于邮箱:anquan.yuanli163.密码:anquan2023/6/1 2023/6/1 71 71 9 9、静夜四无邻，荒居旧业贫。、静夜四无邻，荒居旧业贫。6 6 月 月-23-236 6 月 月-23-23Thursday,June1,2023 T

45、hursday,June1,2023 10 10、雨中黄叶树，灯下白头人。、雨中黄叶树，灯下白头人。01:58:04 01:58:0401:58:04 01:58:0401:58 01:586/1/20231:58:04AM 6/1/20231:58:04AM 11 11、以我独沈久，愧君相见频。、以我独沈久，愧君相见频。6 6 月 月-23-2301:58:04 01:58:0401:58 01:58Jun-23 Jun-2301-Jun-23 01-Jun-23 12 12、故人江海别，几度隔山川。、故人江海别，几度隔山川。01:58:04 01:58:0401:58:04 01:58:0

46、401:58 01:58Thursday,June1,2023 Thursday,June1,2023 13 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。、乍见翻疑梦，相悲各问年。6 6 月 月-23-236 6 月 月-23-2301:58:04 01:58:0401:58:04 01:58:04June1,2023 June1,2023 14 14、他乡生白发，旧国见青山。、他乡生白发，旧国见青山。01 01 六月 六月2023 20231:58:04 1:58:04 上午 上午01:58:04 01:58:046 6 月 月-23-23 15 15、比不了得就不比，得不到的就不要。、比不了得就不比，得

47、不到的就不要。六月 六月23 231:58 1:58 上午 上午6 6 月 月-23-2301:58 01:58June1,2023 June1,2023 16 16、行动出成果，工作出财富。、行动出成果，工作出财富。2023/6/11:58:04 2023/6/11:58:0401:58:04 01:58:0401June2023 01June2023 17 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。1:58:04 1:58:04 上午 上午1:58 1:58 上午 上午01:58:04 01:

48、58:046 6 月 月-23-23 9 9、没有失败，只有暂时停止成功！。、没有失败，只有暂时停止成功！。6 6 月 月-23-236 6 月 月-23-23Thursday,June1,2023 Thursday,June1,2023 10 10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。01:58:04 01:58:0401:58:04 01:58:0401:58 01:586/1/20231:58:04AM 6/1/20231:58:04AM 11 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。、成功就是日复一日那一点

49、点小小努力的积累。6 6 月 月-23-2301:58:04 01:58:0401:58 01:58Jun-23 Jun-2301-Jun-23 01-Jun-23 12 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。01:58:04 01:58:0401:58:04 01:58:0401:58 01:58Thursday,June1,2023 Thursday,June1,2023 13 13、不知香积寺，数里入云峰。、不知香积寺，数里入云峰。6 6 月 月-23-236 6 月 月-23-2301:58:04 01:58:0

50、401:58:04 01:58:04June1,2023 June1,2023 14 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。01 01 六月 六月2023 20231:58:04 1:58:04 上午 上午01:58:04 01:58:046 6 月 月-23-23 15 15、楚塞三湘接，荆门九派通。、楚塞三湘接，荆门九派通。六月 六月23 231:58 1:58 上午 上午6 6 月 月-23-2301:58 01:58June1,2023 June1,2023 16 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。、少年十五二十时，