函数与方程的零点课件.ppt
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1、 3.1.13.1.1方程的根方程的根 和和 函数的零点函数的零点1 思考:一元二次方程思考:一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的实根与的实根与二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象有什么关系?的图象有什么关系?2方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)
2、没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x x轴交点的个数轴交点的个数。方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标。3 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实的实数数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义:函数零点的定义:注意:注意:零点指的是一个实数;零点是一个点吗?等价关系等价关系等价关系等价关系方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图
3、象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点4对零点的理解:对零点的理解:数数的角度:的角度:形形的角度:的角度:使使f(x)=0的实数的实数x的值的值函数函数f(x)的图象与的图象与x轴的交轴的交点的横坐标点的横坐标求函数零点的方法:求函数零点的方法:(1)方程法:方程法:(2)图象法:图象法:解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象其图象与与x轴交点的横坐标是函数轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点5课堂练习:课堂练习:1.1.求求下列下列函数的零点函数的零点:6课堂练习:课堂练习:2.2.
4、求求下列下列函数的零点函数的零点:7课堂练习:课堂练习:3.3.求求下列下列函数的零点函数的零点:思考:如何求思考:如何求函数函数f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6的零点的零点?8观观察二次函数察二次函数f(x)x22x3的的图图象:象:在区在区间间-2,1上有零点上有零点_;f(-2)=_,f(1)=_,f(-2)f(1)_0(“”或或“”)在区在区间间(2,4)上有零点上有零点_;f(2)f(4)_0(“”或或“”)1453探究:2-2-41O1-223 4-3-1-1yx问题:在怎样的条件下,函数yf(x)在区间a,b上一定存在零点?零点存在性的探究:9观察函数的图象并填
5、空观察函数的图象并填空:在区间在区间(a,b)上上f(a)f(b)_0(“”或或“”)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点;零点;在区间在区间(b,c)上上f(b)f(c)_ 0(“”或或“”)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点;零点;在区间在区间(c,d)上上f(c)f(d)_ 0(“”或或”)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点;零点;有有有有有有xyOabcd零点存在性的探究:问题:在怎样的条件下,函数yf(x)在区间a,b上存在零点?10 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线,并且有
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