几何证明选讲张-公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、1 了 解 平 行 截 割 定 理，会 证 明 并 应 用 直 角 三 角 形 射 影定理；2 会 证 明 并 应 用 圆 周 角 定 理、圆 的 切 线 的 判 定 定 理 及性质定理；3 会 证 相 交 弦 定 理、圆 内 接 四 边 形 的 性 质 定 理 及 判 定定理、切割线定理，并会应用相交弦定理；4平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义几 何 证 明 选 讲 是 选 考 内 容，也 是 新 课 标 新 增 的 内 容，从 各 地 高 考 试 题 看，几 年 来，这 部 分 的 考 查 题 型，大 题、小 题 都 有，但 难 度 不 大，从 能 力 要 求 上 来 看，主 要 考 查

2、学生的读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力预 计2012年 的 高 考 中，题 型、难 度 保 持 不 变，以 填 空题解答题考查的可能性较大，不可能增加难度1相似三角形的判定及有关性质(1)平 行 线 等 分 线 段 定 理：如 果 一 组 平 行 线 在 一 条 直 线上 截 得 的 线 段 相 等，那 么 在 其 它 直 线 上 截 得 的 线 段 也 相 等(2)平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理：三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所得的线段对应成比例(3)经 过 三 角 形 一 边 的 中 点 与 另 一 边 平 行 的 直 线 必 经 过三角形第三边的中点(4)经

3、 过 梯 形 一 腰 的 中 点，且 与 底 边 平 行 的 直 线 必 经 过梯形另一腰的中点(5)平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 它 两 边(或 两 边 的 延 长线)所得的对应线段成比例(6)相 似 三 角 形 的 性 质 定 理：相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比、对 应 中 线 的 比、对 应 角 平 分 线 的 比 都 等 于 相 似 比；相 似 三角 形 周 长 的 比、外 接 圆 的 直 径 比、外 接 圆 的 周 长 比 都 等 于相 似 比；相 似 三 角 形

4、 面 积 的 比、外 接 圆 的 面 积 比 都 等 于 相似比的平方(7)相 似 三 角 形 的 判 定 定 理：如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相似(简 叙 为：两 角 对 应 相 等，两 三 角 形 相 似)；如 果 一 个 三角 形 的 两 条 边 和 另 一 个 三 角 形 的 两 条 边 对 应 成 比 例，并 且夹 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似(简 叙 为：两 边 对 应 成 比例 且 夹 角 相 等，两 个 三 角 形 相 似)；如 果 一 个 三 角 形

5、 的 三 条边 与 另 一 个 三 角 形 的 三 条 边 对 应 成 比 例，那 么 这 两 个 三 角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)(8)直 角 三 角 形 的 射 影 定 理：直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高 是两 条 直 角 边 的 比 例 中 项；两 直 角 边 分 别 是 它 们 在 斜 边 上 的射影与斜边的比例中项2直线与圆的位置关系(1)圆 周 角 定 理：圆 上 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对圆心角度数的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的一半(4)圆内接四边形的性质

6、定理与判定定理：圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补；圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于它的内对角的度数如 果 一 个 四 边 形 的 对 角 互 补，那 么 这 个 四 边 形 的 四 个顶点在同一个圆上；如 果 四 边 形 的 一 个 外 角 等 于 它 的 内 角 的 对 角，那 么 这个四边形的四个顶点在同一个圆上(5)切 线 的 性 质 定 理：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径切 线 的 判 定 定 理：经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半径的直线是圆的切线(6)相 交 弦 定 理：圆 内 两 条 相 交 弦，被 交 点 分

7、成 两 段 的积相等(7)切 割 线 定 理：从 圆 外 一 点 引 圆 的 切 线 和 割 线，切 线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项(8)切 线 长 定 理：从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线，两 切 线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角(9)同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等；同 圆 或 等 圆 中，相等的圆周角所对的弧相等(10)半 圆(或 直 径)所 对 的 圆 周 角 是 直 角；90 的 圆 周 角所对的弦是直径(11)经 过 圆 心 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 切 点；经 过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(12

8、)从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 割 线，这 点 到 每 条 割 线 与圆的两个交点的两条线段长的积相等 分析(1)利用两角对应相等，两三角形相似(2)利用ABE ADC及面积公式来求解 证明(1)由已知条件，可得BAE CAD.因 为 AEB 与 ACB 是 同 弧 上 的 圆 周 角，所 以 AEB ACD.故ABE ADC.评 析 三 角 形 相 似 的 证 明 方 法 很 多，解 题 时 应 根 据条 件，结 合 图 形 选 择 恰 当 的 方 法 一 般 的 思 考 程 序 是：先找 两 对 内 角 对 应 相 等；若 只 有 一 个 角 对 应 相 等，再 判 定 这个 角

9、 的 两 邻 边 是 否 对 应 成 比 例；若 无 角 对 应 相 等，就 要 证明三边对应成比例如 图，E 是 O 内 两 弦 AB 和 CD 的 交 点，直 线 EF CB，交AD 的延长线于点F，FC 与圆交于点G.求证：(1)DFE EF A；(2)EFG EFC.解析 证明：(1)EF CB，DEF DCB.DCB和DAB 都是弧DB 上的圆周角，DAB DCBDEF.DFE EF A，DFE EF A.例2 如 图，已 知 梯 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于P 点，两 腰 BA、CD 的 延 长 线 相 交 于 O 点，EF BC 且 EF 过 P点求证

10、：(1)EP PF；(2)OP 平分AD 和BC.(2011 广 东 文，15)如 右 图，在 梯 形 ABCD 中，AB CD，AB 4，CD 2，E，F 分 别 为 AD，BC 上 点，且 EF 3，EF AB，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为_ 答案 75 评 析 本 小 题 考 查 解 直 角 三 角 形 知 识 及 相 交 弦 定 理的应用 例4 如 图，已 知 ABC 的 两 条 角 平 分 线 AD 和 CE 相交于H，B 60，F 在AC 上，且AE AF.(1)证明：B、D、H、E 四点共圆；(2)证明：CE 平分DEF.分 析 证 明 四 点 共 圆，可 求 四

11、边 形 内 角 关 系 及 外 角与内角关系 解 析(1)在 ABC 中，因 为 ABC 60，所 以 BACBCA 120.因为AD、CE 是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120，于是EHD AHC120.因为EBD EHD 180，所以B、D、H、E 四点共圆(2)连 结 BH，则 BH 为 ABC 的 平 分 线，得 HBD 30.由(1)知 B、D、H、E 四 点 共 圆，所 以 CED HBD 30.又AHE EBD 60，由 已 知 可 得 EF AD.可 得 CEF 30.所以CE 平分DEF.评 析 熟 记 圆 的 切 线 性 质、圆 周 角 定 理、切 割 线 定理

12、、相 交 弦 定 理，这 些 知 识 点 是 解 决 有 关 圆 的 问 题 的 关 键，要好好理解小魔方站作品 盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源 扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠 中高考状元学习方法 前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元 阳光女

13、孩-何旋 高考总分：692分(含20分加分)语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711 分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心