北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系习题ppt课件.pptx

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1、3.1 用 表格表示的变量间关系第三章变量之间的关系最新北师大版七年级数学下册习题课件12 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 141 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做_，始终不变的量叫做_ 1 知识点常量与变量变量常量返回2 某人要在规定的时间内加工100 个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是()A 数100 和n，t 都是常量 B 数100 和n 都是变量C n 和t 都是变量 D 数100 和t 都是变量返回C3 下列说法中正确的是()A 学校操场的周长是一个变量B 圆周率 是一个变量C 行驶中的汽车的油箱中的存油量是一个变量D 在公式

2、S ab 中，若S 是不变的量，那么a 和b 也都不是变量返回C4 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，其中y 随x 的变化而变化，那么称_ 是自变量，_ 是因变量返回2 知识点自变量与因变量xy5 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里水的温度随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A 太阳光强弱 B 水的温度C 所晒时间 D 热水器返回B6 某品牌豆浆机成本为每个70 元，销售商对其销量、定价的关系进行了调查，结果如下：定价/(元/个)100 110 120 130 140 150销量/个80 100 110 100 80 60下列说法正确的是()A 定价是常量，销

3、量是变量B 定价是变量，销量是常量C 定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量返回C7借助表格，可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般第一行是_变量，第二行是_变量同时必须具备：(1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性及对自变量所取数值排列的_；(2)因变量的数值必须与自变量的数值_返回3 知识点用表格表示两个变量间的关系自 因顺序性一一对应上表中_是自变量，_是因变量照此规律可以发现，当气温为_时，声速达到346m/s.8 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x()的关系如下表所示气温返回气温x/0

4、 5 10 15 20声速y/(m/s)331 334 337 340 343声速259 下表反映的是某地区电的使用量与应交电费之间的关系：用电量/千瓦时1 2 3 4 应交电费/元0.55 1.1 1.65 2.2 下列叙述错误的是()A 所交电费随使用量的增加而增加B 若用电量为8 千瓦时，则应交电费4.4 元C 若所交电费为2.75 元，则用电量为6 千瓦时D 用电量每增加1 千瓦时，电费增加0.55 元返回C10 某烤鸭店依据下表所示的数据确定烤鸭的烤制时间鸭的质量/kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/min40 60 80 100 120 140 160 18

5、0根据表中数据，下列说法中不正确的是()A 鸭的质量与烤制时间都是变量，其中鸭的质量是自变量，烤制时间是因变量B 烤制时间与鸭的质量成正比C 鸭的质量每增加1kg，烤制时间增加40minD 当鸭的质量为4.5kg 时，烤制时间为200min返回B11 为了帮助失学儿童，同学们积极奉献爱心，在班上放了一个捐款箱第一天捐款25元，第二天捐款31元，第三天捐款30元，第四天捐款45元，第五天捐款42元，第六天捐款47元，第七天捐款36元，第八天捐款50元用表格表示上面的数据，说出哪个量是自变量，哪个量是因变量，并计算他们的捐款总数和平均每天的捐款数1 题型 用表格表示自变量、因变量的应用解：如下表所

6、示.时间 第一天 第二天 第三天 第四天捐款数/元25 31 30 45时间 第五天 第六天 第七天 第八天捐款数/元42 47 36 50返回12鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，当鞋长变化时，“鞋码”就会随之而变，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长/cm16 19 21 24鞋码/号22 28 32 382 题型用表格表示的数据信息分析单一变化规律的应用(1)表中反映了_ 和_ 之间的关系，自变量是_，因变量是_；(2)当鞋长为21cm 时，对应的鞋码是_；(3)如果小马穿42 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？鞋长返回从表格

7、数据的变化规律可知，鞋码等于鞋长的2 倍减10，由此可知，42 号“鞋码”的鞋长为26cm.鞋码鞋长 鞋码32 号13 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径/cm1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量/cm36.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.53 题型用表格表示的数据信息分析不同变化规律的应用(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量(2)当易拉罐的底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用

8、铝量是多少？当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.(3)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响当易拉罐的底面半径在1.6 2.8cm 之间变化时，用铝量随半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径在2.8 4.0cm 之间变化时，用铝量随半径的增大而增大返回14 因爸爸工作的调动，小强一家从县城搬到了北京的四季城小区，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11 月15 日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表(注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用的天然气的数量(单位：m3)：观察法日期15日 16日 17

9、日 18日 19日 20日 21日 22日天然气表显示读数220 229 241 249 259 270 279 290小强的妈妈11 月15 日买了一张面值600 元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.7 元，这张卡够小强家用一个月(按30 天计算)吗？为什么？解：够用一个月(30 天)理由如下：由表可知，从11 月15日起，每天使用天然气的数量分别为(单位：m3)：9，12，8，10，11，9，11，即每天用气量都在10m3上下波动7天中共用了29022070(m3)的天然气，平均每天用10m3，所以一个月大约需要花费10301.7 510(元)因为600510，所以这张卡够小强家用一个

10、月返回【思路点拨】返回观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小还是在某一区间波动3.2 用 关系式表示的变量间关系第三章变量之间的关系12 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 141 通过表格可表示两个变量之间的关系，利用_ 也可表示两个变量之间的关系确定关系式的步骤：先找出题目中关于_ 与_ 的等量关系，再用含_ 的代数式表示_ 1 知识点用关系式表示变量间关系关系式返回自变量 因变量自变量 因变量2 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N与n 之间的关系式为_，其中常量是_，变

11、量是_ 返回N 4n 24，2 N，n3 油箱中存油20L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)的关系式为()A Q 0.2t B Q 20 0.2tC t 0.2Q D t 20 0.2Q返回B4李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC 边的长为xm，AB边的长为ym，则变量y 与x之间的关系式是()返回A5某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x的式子表示y.返回2 知识点表格与关系式间的互化份数/份1

12、 2 3 4 价钱/元 x与y 之间的关系式是_在这个式子中，_是常量，_是变量0.4 0.8 1.2 1.6y 0.4x0.4x，y6 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表：数量x/m1 2 3 4售价y/元 8 0.3 16 0.6 24 0.9 32 1.2下列用数量x 表示售价y 的关系式中，正确的是()A y 8x 0.3 B y(8 0.3)xC y 8 0.3x D y 8 0.3 x返回B7 已知两个变量x 和y，它们之间的3 组对应值如下表：返回Bx 1 0 1y 1 1 33 知识点用关系式求值C返回9 某地海拔高

13、度h 与温度T 的关系可用T 21 6h 来表示(其中温度单位为，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2000m 的山顶上的温度为()A 15 B 9 C 3 D 7 返回B返回C11 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20t 时，按每吨2 元计费；每月用水量超过20t 时，其中的20t 仍按每吨2 元计费，超过部分按每吨2.8 元计费，设每户家庭每月用水量为xt 时，应交水费y 元1 题型 用关系式表示两个变量间关系在实际中的应用(1)分别求出0 x20 和x 20 时，y 与x 之间的关系式；解：当0 x20 时，y 2x；当x

14、20 时，y 220 2.8(x 20)，即y 2.8x 16.(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6 元、38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？当x 20 时，y 220 40.所以小颖家四月份用水多于20t，五月份用水少于20 t.由45.6 2.8x 16，解得x 22；由38 2x，解得x 19.22 19 3(t)答：小颖家五月份比四月份节约用水3t.返回12 有一种数值转换机，能将输入的数值x 通过“乘2 减3”转换为y，如果依次输入正整数1，2，3，4，5，6，7，.2 题型用关系式表示两个变量间的关系在表格信息中的应用(1)填写表格：返回x 1 2 3 4 5

15、6 7y 1 1 3 5 7 9 11(2)就x，y 这两个变量而言，谁是自变量，谁是因变量？(3)当x 10 时，y 等于多少？当x 20 时，y 等于多少？x 是自变量，y 是因变量当x 10 时，y 210 3 17；当x 20 时，y 220 3 37.(4)从表中可以看出，无论输入怎样的正整数x，通过数值转换机转换，最终输出的y 均为奇数，这是为什么呢？你能借助代数式的有关知识加以说明吗？返回因为y 2x 3，而2x 总是偶数，所以2x 3 总是奇数，即y 总是奇数13(中考 吉安)如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：3 题型在用关

16、系式表示两个变量间关系在图形信息中的应用(1)加油过程中的常量是_，变量是_；(2)设加油数量是x 升，金额是y 元，请表示加油过程中变量之间的关系单价 数量和金额y 5.80 x.返回14 如图，小明想把一长为60cm，宽为40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形折叠法(1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积S；(2)当x 5 时，求这个盒子的体积解：阴影部分的面积S(60 2x)(40 2x)4x2200 x 2400(cm2)当x 5 时，S底S 4522005 2400 1500(cm2)所以这个盒子的体积为150

17、05 7500(cm3)返回3.3 用 图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象表示的变量间关系第三章变量之间的关系12 34 5 61 图象是表示_ 之间关系的一种方法，它的特点是更_、更_ 地反映了因变量随自变量变化的情况；用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示_，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示_ 知识点用图象表示变量间关系变量直观 形象自变量因变量返回2 匀速地向如图所示的球形空水杯内注水，水面的高度h 与注水时间t 的变化图象是()返回C1 类 型用曲线型图象表示两个变量间关系3(中考 呼和浩特)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长

18、密切相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，2 类 型从曲线型图象中获取变量间关系信息根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11 小时的节气是()A 惊蛰B 小满C 立秋D 大寒 返回D4(中考 襄阳)如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是()A 凌晨4 时气温最低为3 B 14 时气温最高为8 C 从0 时至14 时，气温随时间增长而上升D 从14 时至24 时，气温随时间增长而 下降返回C5下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)；(

19、2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)；(4)小明从A 地到B 地后逗留一段时间，然后按原速返回(小明距A 地的距离与时间的关系)1 题型 用曲线型图象表示变量间关系的应用A 是_ 的图象，B 是_ 的图象，C 是_ 的图象，D 是_ 的图象(填序号)返回(3)(4)(2)(1)6(中考 齐齐哈尔)如图是自动测温仪记录的图象，2 题型 从曲线型图象中获取信息的应用它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化的，下列从图象中得到的信息正确的是()A 0 点时气温达到最低B 最低气温是零下4 C 0 点到14 点之间气温持续上升D 最

20、高气温是8 D返回3.3 用 图象表示的变量间关系第2课时折线型图象表示的变量间关系第三章变量之间的关系12 3 4 56 71 变量之间的关系常用_、_、_(曲线型图象和折线型图象)三种方法表示知识点变量之间关系的表示法表格法图象法关系式法返回2(中考 通辽)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()返回B1 类 型用折线型图象表示两个变量间关系3(中考 漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼如图，小王从南门点A 沿AO 匀速 直达土楼中心古井点

21、O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B，紧接着沿弧BCA 回到南门下面可以近似地刻画出小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是()C返回4(中考 镇江)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶过程中的两个变量y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，2 类 型从折线型图象中读取两个变量间关系信息该车到达乙地的时间是当天上午()A 10：35 B 10：40C 10：45 D 10：50返回B5(中考 聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、

22、乙两队在500m 的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()A 乙队比甲队提前0.25min 到达终点B 当乙队划行110m 时，此时落后甲队15mC 0.5min 后，乙队比甲队每分快40mD 自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min返回D6(中考 荆门)如图，正方形ABCD 的边长为2cm，动1 题型 用折线型图象表示两个变量间关系的应用点P 从点A 出发，在正方形的边上沿ABC 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为xcm，在下列图象中，能表示三角形ADP 的面积y(cm2)与x(cm)的关

23、系的图象是()A返回7(中考 长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回2 题型 用折线型图象获取信息的应用家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是()A 小明吃早餐用了25minB 小明读报用了30minC 食堂到图书馆的距离为0.8kmD 小明从图书馆回家的速度为0.8km/minB返回方法技巧训练1变量之间关系的三种表示方法第三章变量之间的关系12 3 41 地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系1 表示方法表格法深度/km1 2 3 4 5 6 7温度/55 90 125 160

24、195 230 265(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？反映了地表以下的岩层的温度和它所处的深度之间的关系，深度是自变量，温度是因变量(2)深度每增加1km，温度增加多少摄氏度？(3)估计10km 深处的岩层温度是多少摄氏度返回深度每增加1km，温度增加35.估计10km 深处的岩层温度是370.2 已知池中有水600m3，每时抽出50m3.(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的关系式解：Q 600 50t(0t12)2 表示方法关系式法(2)8h 后，池中还有多少水？(3)几时后，池中还有100m3的水？返回当t 8 时，Q 600 508 20

25、0.答：8h 后，池中还有水200m3.当Q 100 时，100 600 50t，解得t 10.答：10h 后，池中还有100m3的水3 如图，在长方形MNPQ 中，MN 6，PN 4，动点R从点N 出发，沿NPQM 运动至点M 处停止设点R 运动的路程为x，三角形MNR 的面积为y.(1)当x 3 时，y _；当x 12 时，y _；当y 6 时，x _ 962 或12(2)分别求当0 x 4，4x10，10 x 14 时，y 与x 的关系式返回4 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，3 表示方法图象法他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(h)之间的关系如图所示(1)根据图象填空：

26、甲、乙中，_ 先完成40 个零件的生产任务；在生产过程中，_ 因机器故障停止生产的时长是_ 当t _ 时，甲、乙生产的零件个数相等甲甲2h3 或5.5(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每时生产零件的个数返回方法技巧 训练2有关行程的图象信息题的解法第三章变量之间的关系121如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是80km.请你根据图象解决下面的问题(1)谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？解：由图象可以看出骑自行车者出发较早，早3h；骑摩托车者到达乙地较早，早到3h.(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？对骑自行车

27、者而言，行驶的距离是80km，耗时8h，所以其速度是808 10(km/h)；对骑摩托车者而言，行驶的距离是80km，耗时2h，所以其速度是802 40(km/h)(3)指出在什么时间段内两车均行驶在途中且 自行车行驶在摩托车的前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车的后面由图象可知在3 5h 这个时间段内两车均行驶在途中返回 在3 4h 这个时间段内，自行车行驶在摩托车的前面；4h 时，自行车与摩托车相遇；在4 5h 这个时间段内，自行车行驶在摩托车的后面2 一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程y(km)与时间x(h)的图象如图所示试根据图象，解答下列问题：(1)慢车比快

28、车早出发_h，快车追上慢车时行驶了_km，快车比慢车早_h 到达B 地22764(2)在下列3 个问题中任选一题求解 快车出发多长时间后追上慢车？求慢车、快车的速度 求A，B 两地之间的距离返回还可以选做 或 题，可求得慢车的速度为46km/h，快车的速度为69km/h，A，B 两地之间的距离为828km.全章热门考点整合应用第三章变量之间的关系12 3 412018年112月份某地区大米的平均价格如下表：1 考 点三个关系关系1 表格与变量之间的关系月份/月1 2 3 4 5 6平均价格/(元/kg)4.6 4.8 4.8 5.0 4.8 4.4月份/月7 8 9 10 11 12平均价格/

29、(元/kg)4.0 3.8 3.6 3.6 3.8 4.0(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？解：表中列出的是该地区大米的平均价格与月份两个变量之间的关系，月份是自变量，大米的平均价格是因变量(2)自变量取什么值时，因变量的值最小？自变量取什么值时，因变量的值最大？自变量取9，10 时，因变量的值最小；自变量取4 时，因变量的值最大(3)该地区哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下跌？从1 月至4 月、10 月至12 月大米的平均价格在上涨；从4 月至9 月大米的平均价格在下跌(4)从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？年底的

30、平均价格比年初时降了还是涨了？返回大米的平均价格随时间(月份)的变化而变化，价格随市场的需求而变动(此问答案不唯一)；年底的平均价格比年初时降了2 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买已知两超市的标价都是每本1 元，但甲超市的优惠条件是购买10 本以上，从第11 本开始按标价的70%卖乙超市的优惠条件是从第1 本开始就按标价的85%卖关系2 关系式与变量之间的关系(1)当小明要买20 本时，到哪个超市购买较省钱？当买20 本时，在甲超市购买需用101 10170%17(元)，在乙超市购买需用20185%17(元)，所以买20 本到两家超市购买收费一样(2)写出甲超市中，收款y甲(

31、元)与购买本数x(本)(x10)的关系式y甲101(x 10)170%0.7x 3(x10)(3)小明现有24 元钱，最多可以买多少本？返回3 一辆汽车行驶在某一直路上，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：关系3 图象与变量之间的关系(1)汽车共行驶了多少千米？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？解：汽车共行驶了1202 240(km)汽车在行驶途中停留了2 1.5 0.5(h)(3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回时用了多长时间？返回时用了4.5 3 1.5(h)返回4 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水2 考 点一种思想 数形结合思想时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？解：洗衣机的进水时间是4min，清洗时洗衣机中的水量是40L.(2)已知洗衣机的排水速度为19L/min.如果排水时间是2min，求排水结束时洗衣机中剩下的水量剩下的水量为40 219 2(L)返回