青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识课件.pptx

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1、第3章 对圆的进一步认识3.1 圆的对称性3.1圆的对称性 你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕着圆心旋转任何角度后,都能与自身重合.(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的O 和O.(2)在O 和O 中，分别作相等的圆心角AOB,AOB，连接AB、AB.(3)将两张纸片叠在一起,使O与O重合.(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合.你发现了什么?请与同学交流.OABOABA B 议一议当OA与OA重合时，AOBAOB，OB与OB重合.又OAOA，OBOB，点A与点A重合，点B与点B重合.重

2、合，AB与AB重合，即，ABAB.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等OABOABABABAB ABAOB AO B 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?OABOABABABABABAOB AO B 议一议 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？OABO ABABABAOB AO B AB AB议一议 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.ABAB.ABAB;1因为AOB AO B，所以2因为ABAB,所以

3、ABAB;AOB AO B.3因为ABAB,所以AOB AO B.ABAB;OABABOAOBCD1的圆心角1的弧 n的圆心角 n的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.典型例题例1如图,AB、AC、BC都是O的弦,AOCBOC.ABC与BAC相等吗？为什么？OABCEDCBA例2如图,在ABC中,C90,B28,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E求AD、DE的度数.ABCDO图1OABC图21如图1,在O中,ACBD,AOB50,求COD的度数.2如图2,在O中,AB AC,A40，求ABC的度数.课堂练习 3.如图,在同圆中,若AB2CD,则AB与2CD的大小关系是()A

4、AB2CD BAB2CD C AB2CD D不能确定BDCBAO拓展：在同圆中，若AB CD，那么AB与CD的大小关系关系如何？1圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 2在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？3圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结第3章 对圆的进一步认识3.2 确定圆的条件3.2 确定圆的条件 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.会利用尺规过不在同一直线上的三个点作圆。3.了 解 三 角 形 的 外 接 圆、三 角 形 的 外 心、圆 的内接三角形的概念。学

5、习目标确定直线的条件(1)经过一点可以作无数条直线；(2)经过两点只能作一条直线.A A B1.作圆,使它过已知点A，你能作出几个这样的圆?O AOOO O2.作圆,使它过已知点A,B，你能作出几个这样的圆?A B O O O O 例：作圆,使它过已知点A、B、C(不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?不在一条直线上的三个点确定一个圆.B C A OEDGF 三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.OABC 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说外心的位置与所在三角形的

6、关系。ABC OABCCAB O O1.确定圆的条件。2.三角形的外接圆、外心。课堂小结已知条件结论1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因综合法分析法结论 已知条件 A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？学习目标1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法。2.了解用反证法证明命题的一般步骤。实验与探究1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B、C能作出一个圆吗？2.为什么过同一直线上的三个点不能作圆？怎样证明这个结论？在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样

7、的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。归纳总结反证法的证明过程：否定结论假设命题的结论不成立；肯定结论由矛盾结果，断定反设不成立，从而 肯定原结论成立。推出矛盾从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；已知：如图，直线a,b被直线c所截，ab求证：1=2已知:如图,a c,b c求证：a babc第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角 一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.毕达哥拉斯 3.3 3.3 圆圆 周周 角角（angle in a circular segment

8、angle in a circular segment）ACBMNDEOMN 你能给这类角起个名字吗？叫做圆心角.顶点在圆上 的角叫做圆周角.ABC，并且两边都和圆相交 顶点在圆心的角指出图中的圆周角有哪些？以A为顶点：BAC以C为顶点：ACB以B为顶点：ABC CBD ABDABCDO1.画出BC所对的圆心角和BC所对的一个圆周角.2.量一量这两个角的大小.3.互相交流、讨论，你有什么发现？BCOADEGFBCO 圆心O在BAC的一边上n 圆心O在BAC的一边上 圆心O在BAC的内部 圆心O在BAC的外部ABCOAB CO 圆心O在BAC的一边上 圆心O在BAC的内部D作直径AD，将BAC转

9、化成BAD与CAD的和.ABCODOBADOCA即 圆心O在BAC的一边上 圆心O在BAC的外部D作直径AD，将BAC转化成CAD与BAD的差.AB CODOCADOCBA即DOBA 圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的内部 圆心O在BAC的外部结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOAB CODCABEFO 如图，ABCD，那么E 与F相等吗？结论：等弧所对的圆周角相等.圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的内部圆心O在BAC的外部结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.ABCOAB CO例（1）E同学在A同学的后排，谁的视角大一些？说明理

10、由.（2）D同学在A同学的前排呢？NMDAOENGMAOHPQ1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D 在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.（1）BDC=,理由是:（2）BOC=,理由是:CABOD.3570在同圆中，同弧所对的圆周角相等.在同圆中，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.随堂练习2.如图，已知BD是O直径，点A、C在 O上，AB=BC，AOB=60，则 BDC的度数是（）.A.20 B.25 C.30 D.40 等 弧 所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 C 3.如图，已知圆心角AOB=100，则ACB=_ 度.1130ACBO 如果用小圆代表你们学到的知识，

11、用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面.圆越大其圆周接触的无知面就越多.芝诺 第3章 对圆的进一步认识3.4 直线与圆的位置关系3.4 直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系 数形结合：数量关系 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片。从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？(地平线)a(地平线)OO

12、O(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是_ 1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段相关知识点回忆直线和圆相交 d rrdrdrd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与圆

13、的半径r 的关系来区分）观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？a(地平线)1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8 cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.3)若AB和O相交,则.2、已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则;2)若AB和O相切,则;相交相切相离d 5cmd=5cmd 5cm 0cm210例：在Rt ABC中，C=90，AC=3cm，B

14、C=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cmBCA43分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd解：过C 作CD AB，垂足为D在ABC 中，AB=5根据三角形的面积公式有即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm 时,有dr,因此C 和AB 相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd 已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,

15、且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.o。l1l2ABCl2判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第3章 对圆的进一步认识3.5 三角形的内切圆3.5 三角形的内切圆A B C学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外 切三角形的概念。2、会利用基本作图作三角形的内切圆。3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。1任意作一个 ABC，如果在ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以

16、作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在ABC的平分线上。能作无数个2任意作一个ABC，在ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？圆心O在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。OAB C作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。OCABD3如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角

17、形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。老师提示:三角形的边与圆的位置关系称为相切.ABCI名称 图形 确定方法 性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部1.已知ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求ABC的面积吗？2.已知Rt ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？ABCO CAB=+.ABC abcrr=a+b-c2rO已知：如图，在Rt ABC

18、中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r 1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别.4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.第3章 对圆的进一步认识3.6 弧长及扇形面积的计算o p圆的周长公式圆的面积公式C=2rS=r2解:圆心角900铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米

19、，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：上面求的是的圆心角90所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180，90，45，n 所对的弧长。结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。解：=cm答：此圆弧的长度为cm。注意（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧

20、。如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.圆心角是圆心角是36036000的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是18018000的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是909000的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是27027000的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是1的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是11的的扇形面积是圆面积的扇形面积

21、是圆面积的 3601圆心角为n的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是nn的的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的 360n 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形 S圆360n360n r2S扇形360n r2l弧 r180n在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能得出吗?=S扇形 S圆360n360n r2l弧 C圆360n.d360n r180n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl小试牛刀：1

22、、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_。3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_。答案：240典型例题例例22如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹的夹角为角为120120，OAOA的长为的长为3030cmcm，ACAC的长为的长为2020cmcm，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积SS如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB4040，CC、DD是半圆是半圆的的33等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与 围成的阴围成的阴影部分的面积影部分的面积拓展

23、提升课堂总结11弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；22不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；33数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：转化思想；转化思想；整体思想整体思想1.1.如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的半径它们的半径都是都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中则图形中四个扇形四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积之和是的面积之和是_._.22、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为RR，油面，油面高为高为，则阴影

24、部分的面积为，则阴影部分的面积为。（。（0505重庆重庆）3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板沿水现将木板沿水平线翻滚平线翻滚(如图如图),),那么那么BB点从开始至结束所走过的点从开始至结束所走过的路径长度为路径长度为_._.BB第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆观察这些图片，你能否看到正多边形？3.7正多边形与圆什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径定义讲解1.正多边形与圆如果将圆n 等分,依次连接各分点得到一个n 边形,这个n 边形一定

25、是_.2.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的_.(2)半径:正多边形_ 的半径.(3)中心角:正多边形每一边所对的_.(4)边心距:正多边形的_ 到正多边形的一边的_.正n 边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心 距离正多边形的性质与判定正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形度量法：用量角器或 30 角的三角板度量，使BAO=CAO=30 OBCA12已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形度量法：OBCA用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 已知O

26、的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形度量法：OBCA用圆规在O 上顺次截取6 条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可【想一想】各边相等的多边形一定是正多边形吗?提示:不一定,如菱形的各边相等,但它不是正多边形.【方法一点通】正多边形的判定方法1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?提示:相等,正六边形的中心角为60,边和半径构成等边三角形.正多边形有关的计算【方法一点通】1.与正n 边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:2.正多边形的半径R、边心距r、边长a 的关系:3.正n边形周长l 与边长a,面积S 与边长a、边心距r 的关系:周长l=na 面积S=arn.