北师版九年级数学上册第四章图形的相似优质ppt课件.pptx

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1、4.1 比例线段第四章 图形的相似第1课时 线段的比和成比例线段导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2理解成比例线段的概念；（重点）3掌握成比例线段的判定方法（难点）学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？讲授新课讲授新课线段的比和成比例线段 一 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmnAB:CD=m:n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或k CD,两条线段的比实际上

2、就是两个数的比.设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.AB CDGHEF，那么、各等于多少？2已知1已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练16 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解：解：（1）线段线段a、b、c、d 不是成比例线段不是成比例线段，典例精析（2）a2，b，c，d（2）线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段 注意:1.若

3、a:b=k,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数互为倒数.解：根据题意可知AE=am,由 ，得即 开平方,得成比例线段的应用二 例：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？DAFECB当堂练习当堂练习1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比 为（）A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:

4、32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例 尺为（）A.5:1 B.1:5 C.1:500000 D.500000:1AC解：根据题意可知 ,AB=15,AC=10,BD=6.则 AD=AB BD=15 6=9.则3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6求AEABCDE课堂小结课堂小结成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.线段的比成比例线段4.14.1 成比

5、例线段成比例线段第四章第四章 图形的相似图形的相似第第2 2课时课时 比例的性质比例的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些 实际问题实际问题.（难点）（难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考 如图的如图的(1)和和(2)都是故宫太和殿的照片都是故宫太和殿的照片，(2)是由是由(1)缩小得到的缩小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片在照片(1)中任意取四个点中任意取四个点P，Q，A，B在照

6、片在照片(2)找出对应的两个点找出对应的两个点P，Q，A,B 量出线段量出线段PQ，PQ，AB，AB的长度的长度.计算它们的长度的比值计算它们的长度的比值.AABB 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，PQ的长度分别为的长度分别为m，n，那么把长度的比，那么把长度的比 叫作这两条叫作这两条线段线段PQ与与PQ的比，记作的比，记作 ，或，或PQ：其中其中PQ，分别叫作比的分别叫作比的前项前项、后项后项，如果，如果 的的比值为比值为k，那么也可写成，那么也可写成 ，或，或图中，对于另外两条线段有：图中，对于另外两条线段有：讲授新课讲授新课比例的基本

7、性质一合作探究问题问题1 1：如果四个数如果四个数a,b,c,d成比例，即成比例，即 那么那么ad=bc吗？吗？反过来如果反过来如果ad=bc,那么那么a,b,c,d四个数成比例吗？四个数成比例吗？如果四个数如果四个数a,b,c,d成比例，即成比例，即那么那么ad=bc吗？吗？在等式两边同时乘以在等式两边同时乘以bd,得得ad=bc由此可得到比例的基本性质：由此可得到比例的基本性质：如果如果 ，那么，那么 ad=bc.由此可得到比例的基本性质：由此可得到比例的基本性质：如果如果ad=bc（a,b,c,d都不等于都不等于0 0），那么），那么 .如果如果ad=bc,那么等式那么等式 还成立吗？还

8、成立吗？在等式中，四个数在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式可以为任意数，而在分式中，分母不能为中，分母不能为0.0.典例精析 例例1 1：根据下列条件，求根据下列条件，求 a:b 的值：的值：（1）4a=5b；（2）解解 （1）4a=5b，（2），8a=7b，例例2 2：已知已知 ，求，求 的值的值.解：解法解：解法1：由比例的基本性质，：由比例的基本性质，得得2（a+3b）=72b.a=4b，=4.解法解法2：由：由 ，得，得 .,问题问题2 2：已知已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果六个数，如果 （b+d+f0）,那么那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？设设 ,则

9、则 a=kb,c=kd,e=kf.所以所以等比性质二例例3：在在ABC与与DEF中，已知中，已知 ，且且ABC的周长为的周长为18cm,求求DEF得周长得周长.解：解：4（AB+BC+CA）=3 (DE+EF+FD).即即 AB+BC+CA =(DE+EF+FD)，又又 ABC的周长为的周长为18cm，即即 AB+BC+CA=18cm.DEF的周长为的周长为24cm.1.(1)1.(1)已知已知 ，那么，那么 =，=.(3)(3)如果如果 ，那么，那么 .(2)(2)如果如果 那么那么 .当堂练习当堂练习2.2.已知四个数已知四个数a a，b b，c c，d d成比例成比例.（1 1）若）若a

10、 a=-3=-3，b b=9=9，c c=2=2，求，求d d；（2 2 2 2）若）若）若）若a a=-3=-3，b b=，c c=2=2，求，求，求，求d.比例的性质如果如果 那么那么 ad=bc基本性质基本性质等比性质等比性质如果如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于都不等于0 0，那么，那么课堂小结课堂小结4.2 4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第四章第四章 图形的相似图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）（重点）2.2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题会用平行

11、线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）（难点）学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么你能猜想出什么结果呢？结果呢？abcDE=EF导入新课导入新课DFENEABCDF直线直线 ，AB=BC，求证：求证：DE与与EF相等相等.M证明：分别过点证明：分别过点D、E作作DMa交交l2于点于点M，ENa交交l3于点于点N.易证：四边形易证：四边形ABMD和四边形和四边形BCNE是平行四边形是平行四边形.由由AB=BC得得DM=EN易证：易证：DMEENF D

12、E=EF.平行线分线段成比例（基本事实）一*证明猜想*平行线等分线段平行线等分线段讲授新课讲授新课 如图（如图（1），小方格的边长都是），小方格的边长都是1，直线，直线a bc ,分别交直线分别交直线m,n于于 （1）计算计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？合作探究平行线分线段的关系平行线分线段的关系（2）将）将b向下平移到如图向下平移到如图2的位置，直线的位置，直线m，n与直线与直线b的交点分别为的交点分别为 .你在问你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将题（）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？(图图2）猜想：猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直

13、线，截得的对应线在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？段成比例吗？如果如果 ，那么，那么 与与 相等吗？相等吗？解：解：相等相等.理由如下，如图，我们分别找出理由如下，如图，我们分别找出AB的的二等分点和二等分点和BC的三等分点，再过它们作的三等分点，再过它们作AD的平的平行线行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：由平行线等分线段可知：*证明猜想（特殊）如果如果 ，那么那么 与与 相等吗？相等吗？解：相等解：相等.理由如下：我理由如下：我们分别找出们分别找出AB的的n等分点和等分点和BC的的m等分点，再过它们作等分点，再过它们作AD的平行线的平行线.平行线分线段

14、平行线分线段两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.成比例n个个m个个n个个m个个*证明猜想（一般）基本事实：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：符号语言：若若a b c，则，则 .bca归纳总结1.直线直线AB/CD/EF，若，若AC=3，CE=4，则则 ，2.直线直线 ，若，若AC=4，CE=6，则则BD=3，BF=练一练l2l1 1l2l3 3l4 4l5 5l1 1A AB BC CD DE EA AB BC CD DE El3 3l4 4l5C CA

15、 AB BD DE EA AB BC CD DE E找一找找一找：如图如图2、图、图3，l3 l4l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.猜想：猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例的延长线），所得的对应线段成比例.图图2 2图图3 3平行线分线段成比例定理的推论二如图，在如图，在ABC中，已知中，已知DEBC,求证：求证：及及 .ABCDEMN如图，过点如图，过点A作直线作直线MN，使，使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC.因此因此AB，AC被一组平行线被一组平行线MN，DE，BC所所截截.证明猜想同

16、时还可以得到同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知则由平行线分线段成比例可知归纳总结平行线分线段成比例的推论：平行线分线段成比例的推论：平行平行于三角形一边的直线与其他于三角形一边的直线与其他两边（两边（*或其延长线）相交或其延长线）相交，截得的对应，截得的对应线段成比例线段成比例.例例1:如图所示，在如图所示，在ABC中，中，E，F，分别是，分别是AB和和AC的点，且的点，且EFBC.(1)如果如果AE=7,EB=5,FC=4,那么那么AF的长是多少？的长是多少？AEBCF 解解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.典例精析(2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5,那么那么FC的长

17、是多少？的长是多少？AEBCF 解解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=AC AF=例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求求 的值的值.(2)求证：求证：.ABCDEF解：解：(1)DE/BC，EF/AB,又又AD=2BD(2)DE/BC，EF/AB,四边形四边形BDEF是平行四边形，是平行四边形，DE=BF.由由(1)知知1.1.如图，已知如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D当堂练习当堂练习ABCED2.2.填空题填空题:如图如图:DEBC,已知已知:

18、则则 .3.在在 ABC中，中，ED/AB，若，若 ，则则ABCDE4.4.已知：已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求求AE的长的长.解解:DEBC,AB AC BD CE.（推论）（推论）即即5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.若AB=6cm，求AP的长.拓展提升解：解：AB=AC，ADBC于点于点D,M是是AD的中点的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,又又AB=6cm，AP=2cm.平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例.基

19、本事实基本事实推论推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例段成比例.课堂小结课堂小结4.3 4.3 相似多边形相似多边形第四章第四章 图形的相似图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.1.了解相似多边形和相似比的概念了解相似多边形和相似比的概念.2.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）（重点）3.3.掌握相似多边形的性质掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算能根据相似比进行相关的计算.（难点）（难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考想一想想一想:下面几组图形有什么相同点和

20、不同点下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）（2）（3）（4）讲授新课讲授新课相似多边形的概念及基本性质一A1B1C1D1E1F1ABCDEF问题问题1 1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题问题2 2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？多边形多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的是显示在电脑屏幕上的,而多边形而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的是投射到银幕上的.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形似多边形.相似多边形的对

21、应边的比叫作相似比相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似比：相似多边形的特征：相似多边形的特征：相似多边形的定义：相似多边形的定义：归纳总结相似多边形用符号相似多边形用符号“”“”表示，表示，读作读作“相似于相似于”任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？边形呢？a1a2a3an分析：分析：已知等边三角形的每个角都为已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等三边都相等.所以满足边数相等，对应所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等角相等

22、，以及对应边的比相等.同理，任意两个正方形都相似同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an问题：问题：任意的两个菱形是否形似？任意的两个菱形是否形似？相似多边形的应用二例：例：如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，ADBC，EFBC，EF将四边形将四边形ABCD分成两个相分成两个相似四边形似四边形AEFD和和EBCF.若若AD=3，BC=4，求，求AE:EB的值的值.解：解：四边形四边形AEFD四边形四边形EBCF,.EF2=ADBC=34=12,EF=.四边形四边形AEFD四边形四边形EBCF,AE

23、:EB=AD:EF=3:=:2.ABCDEF当堂练习当堂练习 1.下列命题中，正确的是（下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似所有的矩形都相似 C2 2、若、若ABC ABC，且，且AB：AB=1:2 则则ABC与与 ABC相似比是相似比是 ，ABC与与ABC的相似比是的相似比是23 3已知已知ADEABC，点，点A、D、E分别与点分别与点A、B、C对应，且相似比为对应，且相似比为 ，若若DE=4cm，求求BC的长的长.解解 ADE ABC

24、,4.ABCD中，AB=10，AD=6，EFAD,若ABCD与ADFE相似，求AE的长.能力提升解解平行四边形平行四边形 ABCD 平行四边形平行四边形 ADFE,AB=10，AD=6AE=3.6相似多边形相似多边形课堂小结课堂小结概念：概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形.性质：相似多边形的对应角相等，对应边性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例成比例.相似比：相似多边形对应边的相似比：相似多边形对应边的比比叫做相似比叫做相似比.4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第四章第四章 图形的相似图形的相似

25、第第1 1课时课时 利用两角判定三角形相似利用两角判定三角形相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理1.（重点）（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）（难点）学习目标问题问题1 1：这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形全等三角形 那这样变化一下呢？那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形相似三角形定义相似三角形定义：我们把：我们把：我们把：我们把三角三角三角三角分别相等、分别相等、分

26、别相等、分别相等、三边三边三边三边成比例的两个三角形叫做成比例的两个三角形叫做成比例的两个三角形叫做成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形。相似三角形。相似三角形。对应角对应角对应角对应角？对应边对应边对应边对应边？问题问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？似三角形吗？全等是一种特殊的全等是一种特殊的相似相似定义 判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等三角对应相等三角对应相等,三边对三边对应成比例的两个三角应成比例的两个三

27、角形相似形相似 角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边、直直角角边边HL问题问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要需要三个三个等量条件等量条件思考思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？条件？问题问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.利用角的关系判定两个三角形相似一讲授新课讲授新课这两三角形是相似的这两三角形是相似的做一做：做一做：画画

28、ABC，使，使A=30,B=45，再画，再画ABC，使，使A=30,B=45.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明观察这两个三角形形状相同吗？你能证明C=C吗？量出吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.探究猜想已知：在已知：在ABC和和ABC中，中，A=A，B=B.求证：求证：ABCABC.BADECBAC证明猜想证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分上，分 别截取别截

29、取AD=AB，AE=AC，连接，连接DE.AD=AB，A=A，AE=AC，ADEABC,ADE=B，又又B=B，ADE=B，DEBC，ADEABC，ABCABC.BADECBAC两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.归纳总结ABCA C B 用数学符号表示：用数学符号表示：A=A，B=B ABC ABC相似三角形的判定定理：注意：注意：对应点写在对应的位置对应点写在对应的位置.跟踪训练跟踪训练：1.ABC和和DEF中，中，A=40，B=80，E=80，F=60。ABC与与DEF_（“相似相似”或或“不相不相似似”）.？ACB40 80 FED80 60 2.有一个锐角相等的

30、两直角三角形是否为相似有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？三角形？例例1：如图，如图，D,E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的长的长.解：解：DEBC,ADE=B，AED=C.ADEABC (两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似).BC=14.BADEC典例精析例例2：如图，如图，ABC中，中，DEBC,EFAB.求证：求证：ADEEFC.AEFBCD解解:DEBC，EFAB.AEDC，AFEC.ADEEFC.（两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）例例3：已知：如图，

31、已知：如图，1=2=3，求证：求证：ABCADE证明：证明：BAC=1+DAC,DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE.又又 DOC=AOE（对顶角相等），（对顶角相等），C=E.在在ABC和和 ADE中中 BAC=DAE，C=E ABCADE.归纳总结1.已知：已知：ABC和和DEF中，中，A=40，B=80,E=80 ,F=60 求证：求证：ABCDEF.AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=180 40 80=60.在在DEF中，中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABCDEF（两角对应相等，两

32、三角形相似）两角对应相等，两三角形相似）.当堂练习当堂练习2.2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90.正方形正方形EFCD的三个顶点的三个顶点E，F，D分别在边分别在边AB，BC，AC上上.已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长，求正方形的边长.解：解：四边形四边形EFCD是正方形，是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.ADE=ACB=90，AED=ABC.AEDABC.DE=3,即正方形的边长为即正方形的边长为3.3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，ADE=60，DE交AC于E.（1）求证：ABDDCE.BAD=CDE,ABDDCE.解：

33、ABC为等边三角形，B=C=60，ADB+BAD=120，又ADE=60，ADB+CDE=120，（2）求）求CE的长的长.6104解：解：ABDDCE，ABDDCE，CE=2.4.利用两角判定三角形利用两角判定三角形相似相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1的运用的运用 第四章 图形的相似4.4 探究三角形相似的条件第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）问题1.有两边对应成比例

34、的两个三角形相似吗?3355不相似不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似相似导入新课导入新课任意画ABC;再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周围的同学交流.我发现这两个三角形是相似的相似三角形的判定定理2一画一画讲授新课讲授新课如图，在ABC与ABC中，已知A=A，证明：在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,AD

35、EABC.求证：ABCABC.BACBADEC验证猜想 AD=AB，AE=AC.又又A=A.ADEABC，ABCABC.BACDEBAC 如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？你有疑问吗？3 33 3C CC C60)4 4AB)【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.C1.5B260A三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似归纳总结解：AE=1.5，AC=2，又EAD=CAB,ADEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)BC=3.DE=例1:如图所示，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1

36、.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACBED典例精析例2:如图，在 ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：ACB=90ABCD解：CD是边AB上的高,ADC=CDB=90.ADCCDB.ACD=B.ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.1.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是 （）A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCD当堂练习当堂练习ABCD2.已知在RtABC与RtABC中，A=A=90，AB=6cm，AC=4.8cm，AB=5cm，AC=3cm.求证：ABCABC.证明：A=A=

37、90，ABC ABC.3.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADE ABC.证明：BDAC，CEAB，ABD+A=90，ACE+A=90.ABD=ACE.又 A=A，ABD ACE.A=A，ADE ABC.ABDCEO利用两边及夹角判定三角形相似 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理2的运用 4.4 4.4 探究三角形相似的条件探究三角形相似的条件第四章第四章 图形的相似图形的相似第第3 3课时课时 利用三边判定三角形相似利用三边判定三角形相似 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.1.掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理3 3

38、；（重点）；（重点）2.2.能熟练运用相似三角形的判定定理能熟练运用相似三角形的判定定理3 3（难点）（难点）学习目标 定义法定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题问题1 1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?*引理引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相相似似.（也可由（也可由AAAA证明得到相似）证明得到相似）复杂复杂烦琐！烦琐！具备两个条件：具备两个条件：(1)DEBC (1)DEBC；(2)(

39、2)两个三角形在同一图形中两个三角形在同一图形中.ABDCE 限制条件啦！限制条件啦！导入新课导入新课复习与回顾思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3)判定定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.导入新课导入新课 猜想：猜想：ABCA1B1C1A1B1C1CBA如果如果：相似三角形的判定定理3一边边边边边边SSS有效利用判定定理有效利用判定定理一去求证一去求证证明证明:在在A1B1C1的边的边A1B1(或延长线或延长线)上截取上

40、截取A1D=AB,过点过点D作作DEB1C1交交A1C1于点于点E.DEB1C1，ADEA1B1C1.ABCA1B1C1DE又又A1B1C1ABCDE（SSS）判定三角形相似的定理3:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.ABCA1B1C1.A1B1C1ABC归纳总结几何语言：例例1 1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在解：在ABC 中中，ABBCCA,在在DEF中，中，DEEFFD.ABC DEF.31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的运用 二 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的

41、三边的长，分判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应与最短边对应.方法归纳已知已知ABC 和和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.是是否否否否（注意：大对大，小对小，中对中）（注意：大对大，小对小，中对中

42、）练一练 例例2:如图所示，在如图所示，在ABC和和ADE中，中，BAD=20,求求CAE的度数的度数.解：解：ABCADE(三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即即 BAD=CAE.BAD=20.CAE=20.ABCDE 例例3:3:如图，在如图，在 RtABC 与与 RtABC中，中，C=C =90，且且 求证：求证：ABCABC.证明：由已知条件得证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而从而BC2=AB2-AC2=(2AB)2-(2AC)2 =4AB 2 4AC2 =4(AB2-AC 2)=4BC2 =(2BC

43、)2.从而从而由此得出，由此得出，BC=2BC因此因此 ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似)1.如图如图,ABC与与 ABC相似吗相似吗?你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断?C CB BA AA AB BC C解：这两个三角形相似解：这两个三角形相似设设1 1个小方格的边长为个小方格的边长为1 1，则，则当堂练习当堂练习2.在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：求证：ABC与与ABC相似相似证明：证明：ABC ABC（三边成比例的两个三角形相似三边成

44、比例的两个三角形相似)A AC CB BCCAABB3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，千米，AD=28千米，千米，BD=21千米，千米，BC=42千米千米,DC=31.5千米，公路千米，公路AB与与CD平行吗？说出你的理由平行吗？说出你的理由.解：公路解：公路AB与与CD平行平行.1428214231.5ABCD ABDBDC,ABD=BDC ABDC 5.已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFEDDABCEF证明：证明：DE,DF,EF是ABC的中位线 DE=BC,DF=AC,EF=AB ABCFED利用三边判定利用三边

45、判定三角形相似三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似定理：三边对应成比例的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3的运用的运用 4.4 4.4 探究三角形相似的条件探究三角形相似的条件第四章第四章 图形的相似图形的相似第第4 4课时课时 黄金分割黄金分割导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.2.能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）导入新课导入新课通过观察，你觉得下面那副图最有美感？通过观察，你觉得下面那副图最有美感？事物之间

46、的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.讲授新课讲授新课黄金分割的概念一一个五角星如下图所示一个五角星如下图所示.问题问题：度量度量C到点到点A、B的距离的距离,与与 相等吗？相等吗？ACBABC 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,如果如果 ,那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割.点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分黄金分割点割点,AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.1.1.计算黄金比计算黄金比.解：解：由由 ，得，得AC2=ABBC.设设AB=1，AC=x,则则BC=1 x.x2=1（1-x）.即即 x2+x 1=0.解方程得：解方程得：x1=x

47、2=黄金比黄金比做一做做一做2.如图所示如图所示,已知线段已知线段AB按照如下方法作图按照如下方法作图:1.经过点经过点B作作BDAB,使使BD=AB2.连接连接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.思考：思考：点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?ABDEC巴台农神庙（Parthenom Temple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCD ABCD 的宽为的宽为边在其内部作正方形边在其内部作正方形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇地发现，那

48、么我们可以惊奇地发现 ，点点E E是是AB AB 的黄金的黄金分割点吗？矩形分割点吗？矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么的宽与长的比是黄金比吗？为什么?点点E是是AB的黄金分割点的黄金分割点（即（即 ）是黄金比）是黄金比矩形矩形ABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF例例1 1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为小明

49、的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高，她的身高为为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：解：设肚脐到脚底的距离为设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得，根据题意，得 ，解得，解得x=0.96.设穿上设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则高的高跟鞋看起来会更美，则 解得解得 y0.075，而，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美高的高跟鞋看起来会更美.雕塑维纳斯人的俊美人的俊美,体现在头部及躯干是体现在头部及躯干是否符合黄金分割否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位美神

50、维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例都暗藏比例0.6180.618，虽然雕像残缺，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美却能仍让人叹服她不可言喻的美黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用的应用黄金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美 BCA黄金分割的魅力黄金分割的魅力Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺