第八单元数学广角—找次品检测卷（B卷+提高卷）-2022-2023学年五年级数学下册（A3卷）人教版含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 1 页页 共共 10 绝密启用前绝密启用前 2022022 2-20232023 学学年年五五年级数学年级数学下册下册 第八单元数学广角第八单元数学广角找次品检测找次品检测卷（卷（B B 卷提高卷卷提高卷）考试时间：80 分钟；满分：102 分 班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。（每空每空 2

2、 2 分，共分，共 2424 分）分）110 瓶水中 9 瓶是纯净水，另外 1 瓶是盐水，盐水稍微重一点，则天平至少称()次能保证找到这瓶盐水。2王师傅加工 10 个零件，只有 1 个不合格（比合格品轻一些），用天平秤，至少()次能保证找到它。3有 14 盒饼干，其中的 13 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称出来，至少()次可以找出这盒饼干。4有 16 瓶钙片，外形、包装相同，其中 15 瓶的质量相同，另外 1 瓶少了一片，比其它略轻。用天平至少称()次，才能保证找出这瓶钙片。517 盒饼干，其中 16 盒质量相同，另一盒少了几块饼干，如果用天平称，至少称()次可以保证找出这盒

3、饼干。6灰太狼用 1 瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 24 瓶纯净水中的 1 瓶，聪明的喜羊羊至少要称()次，才能保证找出这瓶变形药水。7有 28 盒巧克力，其中 27 盒质量相同，有 1 盒较轻些，现用天平称量，至少要称()次才能保证找到这盒较轻的巧克力。8有 30 盒饼干，其中的 29 盒质量相同，另外一盒少了几块。用天平秤，至少称()次可以保证找出这盒饼干。9工厂加工了 100 个零件，其中有一个是次品，它的质量比正品稍重。用天平称，至少称()次才能确保找到这个次品零件。10王叔叔加工了二十多个零件，有一个是次品，次品稍重。婷婷应用本学期所学的知识，至少用了 3 次把次

4、品找出来。王叔叔加工的零件不可能是()个。11某社团共有 15 人，暑假期间有一个紧急通知，要求老师用打电话的方式尽快通知到每一个人（每分钟通知 1 人）。如果按照下图的方案，通知到所有人需要()分钟。12为庆祝建党一百周年，我市举行了唱红歌比赛。某乡镇合唱队共有 60 人，因临时需要彩排，张老师要尽快通知到每一个人，如果用打电话的方式通知，每分钟通知1 人，张老师最少需要()分钟就能通知到每个人。二、是非曲直辩一辩。（对的画，错的画二、是非曲直辩一辩。（对的画，错的画 X X，每题，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）13有 5 筐梨，其中 4 筐的质量相等，另外 1 筐少 1kg

5、，只称 1 次就一定可以找到这筐梨。()14打 1 个电话 1 分钟，老师通知 20 位同学开会，最佳方案至少要 5 分钟。()1523 个产品中有一个稍轻的次品，要想找出次品至少需要称 3 次才能保证找出。()16有 26 个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称 4 次才能保证找到次品零件。()1781 瓶口香糖中混有 1 瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称 5 次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。()三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）18有 4 盒饼干，其中的 3 盒质量相同，

6、另有 1 盒少了几块。如果能用天平称，至少 内 装 订 线 学科网（北京）股份有限公司 第第 2 页页 共共 10 称（）次可以保证找出这盒饼干。A1 B2 C3 D4 19有 11 个弹力球，外形、大小都相同，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次保证能找出轻的那个。A3 B4 C5 20有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少称（）次可以保证找出这盒饼干。A5 B3 C2 D4 21有 29 瓶钙片，其中有 1 瓶吃了 3 粒，比其他的轻，如果用天平称，至少称（）次才能保证找出这瓶钙片。A3 B2 C4 D5 22暑假里，刘老师用打电话的方式

7、通知 15 名小合唱团成员参加紧急演出，每分钟通知 1 人，最少花（）分钟就能通知到每一个人。A15 B8 C5 D4 四、解决问题。（共四、解决问题。（共 5656 分）分）23(本题 9 分)有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。24(本题 9 分)1 箱糖果有 15 袋，其中有 14 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？25(本题 9 分)有 19 袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。（1）至少称几次能找出轻的那袋？（2）称一次有可能

8、找出轻的那一袋吗？为什么？26(本题 9 分)有 28 个零件其中有一个是次品，比正品轻，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？27(本题 10 分)有 A、B、C 三个金属球，它们的质量：ABC，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定 D 球质量排在第几位吗？28(本题 10 分)孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是2 秒钟（一个孙悟空一次只能拔一根毫毛）。如果要变化出 15 个孙悟空，最短需要多少时间？请你用喜欢的方式将你的想法展示出来。（画图、列表、列式等方式均可）学科网（北

9、京）股份有限公司 第第 3 页页 共共 10 答案解析部分答案解析部分 一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。13【分析】把 10 瓶水尽可能平均分成三组，先称其中数量相同的两组，分天平平衡和不平衡两种情况分析盐水所在的组，直到最后找出盐水，根据称重次数准确数出称重次数，据此解答。【详解】由上可知，天平至少称 3 次能保证找到这瓶盐水。【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。23/三【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【详解】经分析得：将 10 个零件

10、分成 3 份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放 3 个，手里留 4 个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这 4 个中的 2 个在天平两边各放 1 个，手里留 2 个；a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的 2 个中，接下来，将这 2 个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的 3 个中，将这 3 个中的 2 个在天平两边各放 1个，手里留 1 个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故用天平称，至少 3 次能保证找到它。【点睛】解答此题的关键是将所给物品

11、进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。33【分析】把 14 盒饼干分成 3 份，即（5，5，4）；第一次称，天平两边各放 5 盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 5 盒中；如果天平平衡，次品在剩下的 4 盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的 5 盒饼干分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放 2 盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 2 盒中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一盒；最后把有次品的 2 盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放 1 盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称 3 次可以找出这盒饼干。【详解】如图：至少称 3 次可以找出这盒饼干。【点睛】找次品的最优策

12、略：一是把待测物品分成 3 份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差 1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。43【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，把质量不足的那一瓶看作是次品，利用天平的特点进行分组称量即可。【详解】第一次称量：在天平两边各放 5 瓶，可能出现两种情况：（把轻的那瓶看作次品）如果天平平衡，则次品在剩余的那 6 瓶中，把它分成 3 组，每组 2 瓶，先称 2 组，如果平衡，就把剩下的 2 瓶称量即可；如果不平衡，就称轻的那一组，如此经过 3 次即可找出次品。如果左右不平衡，那么说明轻的 5 瓶就有次品，

13、由此再把 5 瓶分成 3 组：2 瓶、2 学科网（北京）股份有限公司 第第 4 页页 共共 10 瓶、1 瓶，先称两组 2 瓶的，如果平衡，剩下的那一瓶就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过 3 次即可找出次品。综上，16 瓶钙片里要找到那瓶较轻的钙片，用天平至少称 3 次，才能保证找出这瓶钙片。【点睛】本题考查知识点：正确运用天平秤平衡原理解决问题。53/三【分析】把 17 盒饼干分成 3 份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放 6 盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 6 盒中；如果天平平衡，次品在剩下的 5 盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的 6 盒饼干平均分成

14、 3 份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放 2盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的 2 盒中；如果天平平衡，次品在剩下的 2 盒中；最后把有次品的 2 盒饼干分成 2 份，即（1，1），第三次称，天平两边各放 l 盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称 3 次保证就一定能找出次品。【详解】如图：如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。63【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【详解】经分析得：将

15、 24 瓶分成 3 份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放 8 瓶，手里留 8 瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的 8 瓶分为 3，3，2，在天平两边各放 3 瓶，手里留2 瓶，a.如果天平平衡，则次品在手里 2 瓶中，接下来，将这 2 瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的 3 瓶中。接下来，将这 3 瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放 1 瓶，手里留 1 瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的 8 瓶中，将这 8 瓶分成三份：3，3，2，在天平两边各放 3 瓶，手里留 2 瓶，a.如果

16、天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的 3 瓶中，接下来，将这 3 瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放 1 瓶，手里留 1 瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。b.如果天平平衡，则次品在手中的 2 瓶中，再称一次就可以鉴别出次品。故至少称 3 次能就能保证可以找出这一瓶。【点睛】本题考查找次品的问题，分 3 份操作找到最优方法。74【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成 3 份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】将 28 盒巧克力分成（9、9、10），只考虑最不利的情况，先称（9、9），平衡，次品在 10 盒中；将 10 盒分成（

17、3、3、4），称（3、3），平衡，次品在 4 盒中；将 4 盒分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在 2 盒中；将 2 分成（1、1），再称一次即可确定次品，共 4 次。【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。8四/4【分析】需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。【详解】由分析可知：因为 30 在 33至 34之间，所以至少称四次可以保证找出这盒饼干。【点睛】本此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。95【分析】找次品

18、的最优策略：学科网（北京）股份有限公司 第第 5 页页 共共 10 （1）把待分物品分成 3 份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。【详解】将 100 个零件分成（33、33、34），只考虑最不利的情况，先称（33、33），平衡，次品在 34 个中；再将 34 个分成（11、11、12），称（11、11），平衡，次品在 12 个中；将 12 个分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在 4 个中；将 4 个分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在 2 个中；再称 1 次即可确定次品，共 5 次。【点睛】在生活中，常常出现

19、这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。1028 或 29【分析】如果已知次品稍重，则满足规律：总数在 23 个至少需要称 1 次，总数在 49 个至少需要称 2 次，总数在 1027 个至少需要称 3 次，总数在 2881 个至少需要称 4 次所以已知次品稍重，个数是二十多个，至少用了 3 次把次品找出来，零件的总个数要比 30 个少，且不可能超过 27 个。【详解】结合用天平找次品的规律可得：王叔叔加工了二十多个零件，有一个是次品，次品稍重。婷婷应用本学期所学的知识，至少用了3 次把次品找出来。王叔叔加工的零件不

20、可能是（28 或 29）个。【点睛】解答本题需要熟悉找次品时，要辨别的物品数目与保证能找出次品需要测的次数的关系。117【分析】根据图示，老师先用 3 分钟通知三个组长，每个组长同时用 4 分钟通知四个同学，据此解答。【详解】347（分钟）【点睛】解决此题的关键是利用所给图示的方法通知学生，属于“打电话”的题型。126【分析】每分钟通知 1 人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知 60 人最少需要的时间。【详解】第 1 分钟通知 1 人；1211；第 2 分钟通知 2 人，接到通知的一共有：123（人），3221；第 3 分钟通知 4 人，接到通知的一共有

21、：347（人），7231；第 n 分钟接到通知的一共有：（2n1）人；2n160 2n601 2n61 因为 2532，2664，326164，所以 n6。张老师最少需要 6 分钟就能通知到每个人。【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。二、是非曲直辩一辩。二、是非曲直辩一辩。13【分析】把这 5 筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放 2 筐梨，若平衡，则剩下的那 1 筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那 2 筐里面，再秤 1 次即可。【详解】由分析可知：至少称 2 次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查找次品问题

22、，明确把待测物体尽量平均分成 3 份是解题的关键。14【分析】可采用这样的方案：老师依次通知，同时每人接到通知后马上通知其他人。则：第 1 分钟通知到 1 个同学；第 2 分钟最多可通知到 123 个同学；第 3 分钟最多可通知到 347 个同学；第 4 分钟最多可通知到 7815 个同学；第 5 分钟最多可通知到 151631 个同学；因此，5 分钟通知了 31 个同学，3120，所以最少用 5 分钟就能通知到 20 个人。【详解】根据分析可得，因为 5 分钟可以通知 31 个同学，3120，所以最少用 5 分 学科网（北京）股份有限公司 第第 6 页页 共共 10 钟就能通知到 20 位同

23、学。原题的说法是正确的。故答案为：【点睛】本题属于优化问题，只要每个接到通知的学生立即通知后面的学生，每个人都不空闲，就能保证所用时间最少。15【分析】根据题意，第一次，把 23 个产品分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第二次，如果次品在 7 个中，分成三组（3、3、1）；如次品在 9 个中，分成三组（3、3、3）；如果是 7 个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；如果是 9 个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第三次，

24、取含有较轻的一份，任取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；据此即可找出较轻的次品。【详解】第一次，把 23 个产品分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第二次，如果次品在 7 个中，分成三组（3、3、1）；如次品在 9 个中，分成三组（3、3、3）；如果是 7 个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；如果是 9 个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；第三次

25、，取含有较轻的一份，任取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；所以要想找出次品至少需要称 3 次才能保证找出；故原题说法正确。故答案为：。【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取产品的个数。16【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【详解】先把 26 个零件分成（9，9，8），把两个 9 个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把 9 分成（3，3，3），可找出有次品的

26、一组，再把 3 分成（1，1，1），可找出次品，需 3次。如次品在 8 个一组里，则把 8 分成（3，3，2）把两个 3 个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把 3 分成（1，1，1），可找出次品，需 3 次；如在 2 个一组里，可再把 2 分成（1，1），可找出次品，需 3 次；所以用天平称，至少称 3 次能保证找出次品零件，所以原题说法错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。17【分析】第一次：把 81 瓶口香糖分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；第二次：把有次品

27、的 27 瓶分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品。【详解】由分析可知：要找出 81 瓶中那瓶略轻的口香糖，如果用天平称，至少称 4次能保证找出这瓶略轻的口香糖。故答案为：【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份

28、是解题的关键。三、众说纷纭选一选。三、众说纷纭选一选。18B【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出这盒饼干。【详解】第一次：将 4 盒饼干平均分成 2 份，每份 2 盒，将这 2 份分别放在天平的两端，哪边较轻哪边就含有次品；第二次：将含有次品的 2 盒饼干分别放在天平两端，哪边较轻哪边就含有次品。所以，至少称 2 次可以保证找出这盒饼干。故答案为：B 学科网（北京）股份有限公司 第第 7 页页 共共 10 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。19A【分析】把所有弹力球分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么较轻的弹力球在剩下一组

29、里面；如果天平不平衡，那么较轻的弹力球在天平上翘的一组里面；依次找出较轻的弹力球所在的组，直到最后用天平称出较轻的弹力球，根据分析过程准确数出称重次数，据此解答。【详解】由上可知，至少称 3 次保证能找出轻的那个。故答案为：A【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。20B【分析】把 15 盒饼干平均分成 3 份，每份 5 盒，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放 5 盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 5 盒中；如果天平平衡，次品在剩下的 5 盒中；再把有次品的5 盒饼干分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放 2 盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的 2盒中；如果天平平衡，次品

30、是剩下的那一盒；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的 2 盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放 1 盒，次品就是较轻的那一盒。至少称 3次可以保证找出这盒饼干。【详解】至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。故答案为：B【点睛】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力。21C【分析】第一次，把 29 瓶钙片分成 3 份：10，10，9，取 10 瓶钙片的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那瓶钙片在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（9 或 10）分成三份，3，3，3（4），取 3 瓶钙片的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那瓶

31、钙片在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（3 或 4），取 2 瓶钙片分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那瓶钙片是未取的那瓶钙片或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那瓶钙片；第四次，取较轻的一份（2）分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那瓶钙片。所以至少称 4 次才能保证找出这瓶钙片。【详解】由分析得：有 29 瓶钙片，其中有 1 瓶吃了 3 粒，比其他的轻，如果用天平称，至少称（4）次才能保证找出这瓶钙片。故答案为：B【点睛】找次品的原则是“三分法”以及“尽量均分”，可据此分配物品，并逐次称量，能保证所用次数最少。22D【分析】老师首先用 1 分钟

32、的时间通知第一个学生，第二分钟由老师和 1 个学生分别再通知 1 个学生，此时一共通知了 123（个）学生，以此类推，第四分钟就能通知到 15 个学生。【详解】第一分钟通知到 1 个学生；第二分钟最多可通知到 3 个学生；第三分钟最多可通知到 7 个学生；第四分钟做多可通知到 15 个学生；所以，最少花 4 分钟，才能通知到每个人。故答案为：D【点睛】本题考查了打电话，解题关键是利用已通知的学生人数加上老师，去进行下一次电话通知。四、解决问题。四、解决问题。学科网（北京）股份有限公司 第第 8 页页 共共 10 235 号是次品，次品比正品质量轻；见详解【分析】图 1，把 1、2 号和 3、4

33、 号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这 4 个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在 5 号和 6 号零件中；图 3，把 4 号、6 号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明 6 号是正品，那么 5 号零件是次品；图 2，把 5 号、6 号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5 号轻，6 号重，说明次品的质量比正品的质量轻。【详解】因 1、2 号和 3、4 号的质量相等，说明 1、2 号和 3、4 号都是正品；6 号和 4 号的质量相等，说明 6 号是正品，那么次品是 5 号；5 号比 6 号轻，所以次品比正品质量轻。【点睛】理解掌握用天平找次品的方法是解题的关键。243 次；作图

34、见详解【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成 3 份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。【详解】3 次；【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。25（1）3 次；（2）可能，理由见详解【分析】根据找次品的办法，一般把花生分成 3 份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。【详解】（1）第 1 次称：先分成 6 袋、6 袋、7 袋三组，把 6 袋的两组放在天平的两端，如果天平平衡，轻的一袋在 7 袋的一组，如

35、果不平衡，轻的一袋在天平升高的一端；第 2 次称：把轻的一组再分成 2 袋、2 袋、2 袋三组，把任意两组放在天平的两端，如果天平平衡，轻的一袋在另外一组，如果不平衡，轻的一袋在天平升高的一端；第 3 次称：把轻的一组的两袋分别放在天平的两端，轻的一袋在天平升高的一端。（2）有可能，把 19 袋花生分成 9 袋、9 袋、1 袋三组，把 9 袋的两组放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的 1 袋就是轻的一袋。【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。264 次【分析】根据找次品的规律：所测物品数量 28 分为（9，9，10），第 1 次称（9，9），如果平衡，则次品在剩下的 10

36、个当中，再把 10 分成（3，3，4）第 2 次称（3，3）如果平衡，次品在剩下的 4 个当中，再把 4 分成（2，1，1）第 3 次称（1，1）如果平衡，次品在 2 个当中，再把 2 分成（1，1）第 4 次称，轻的就是次品，共称 4次；如果在第 1 次称的时候不平衡，则次品在较轻的 9 个当中，再把 9 分成（3，3，3），第 2 次称（3，3），如果平衡，次品在剩下的 3 个当中，再把 3 分成（1，1，1）需再称 1 次，便找出次品，共称 3 次；在第 2 次称时不平衡，次品在较轻的 3 个当中，按照以上方法继续称也是 3 次找出次品，据此解答。【详解】由分析得，有 28 个零件其中有

37、一个是次品，比正品轻，用天平秤，至少称 4次，就保证把次品找到。答：至少称 4 次，就保证把次品找到。【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。27能；答案见解析【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用 D 和 B 比较，如果 D 比 B 重，则再用 D 与 A 比较；如果 D 比 B 轻，则用 D 与 C 比较，即可确定 D 球质量排在第几位。【详解】答：能确定。根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升。先用 D 和 B 比较，如果 D 比 B 重，则再用 D 与 A 比较；如果 D 比 B 轻，则用 D 与 C 比较，即可确定 D 球质量排在第几位。【点睛】本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用 D 和B 比较大小。288 秒【分析】根据题意，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次 学科网（北京）股份有限公司 第第 9 页页 共共 10 拔一根毫毛变成一个孙悟空；据此画出示意图如下：【详解】根据题意，画示意图如下：124815（个）428（秒）所以，如果要变化出 15 个孙悟空，最短需要 8 秒钟。【点睛】求出变化的次数，是解答此题的关键。