中考数学四边形解答题.pdf

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1、2 0 0 8年 中 考 数 学 四 边 形 解 答 题（08黑 龙 江 鸡 西 23题）2 3.（本 小 题 满 分 6 分）有 一-底 角 为 60的 直 角 梯 形，上 底 长 为 10cm,与 底 垂 直 的 腰 长 为 10cm,以 上 底 或 与 底 垂 直 的 腰 为 边 作 三 角 形，使 三 角 形 的 另 一 边 长 为 15cm,第 三 个 顶 点 落 在 下 底 上.请 计 算 所 作 的 三 角 形 的 面 积.23.解：当 8E=15cm 时,A8E的 面 积 是 50cm2；当 CF=15cm时，BCF的 面 积 是 75cm当 5E=15cm时，A S C E

2、的 面 积 是 25不 cn?.（每 种 情 况，图 给 1分，计 算 结 果 正 确 1分，共 6 分）（08黑 龙 江 鸡 西 26题）2 6.（本 小 题 满 分 8 分）已 知：正 方 形 A 8 C O 中，NAMN=45,N M 4 N 绕 点 A 顺 时 针 旋 转，它 的 两 边 分 别 交 C3,D C（或 它 们 的 延 长 线）于 点 M,N.当 N M A N 绕 点 A 旋 转 到 B M=D N 时（如 图 1）,易 证 B M+D N=M N.（1）当 N M A N 绕 点 A 旋 转 到 B M W O N 时（如 图 2）,线 段 BM,O N 和 M N

3、之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系？写 出 猜 想，并 加 以 证 明.（2）当 N A M N 绕 点 A 旋 转 到 如 图 3 的 位 置 时，线 段 8M,O N 和 M N 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 直 接 写 出 你 的 猜 想.如 图，把 AND绕 点 A 顺 时 针 90,得 到 4BE,则 可 证 得 E,B 朋 三 点 共 线（图 形 画 正 确）证 明 过 程 中，证 得：Z E A M=N N A M.证 得：X W M A N M.M E=M N：M E=BE+B M=D N+B M(2)（3 分）（4 分）（5 分）E（6 分）D N+B

4、M=M ND N-B M=M N(8 分)（08黑 龙 江 大 庆）2 0.（本 题 5分）如 图，在 ABC。中，E,尸 分 别 是 边 B C和 A D 上 的 点 且 8=。尸，则 线 段 A E 与 线 段 C/有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系？并 证 明 你 的 结 论.F（第 20题）（08北 京 市 卷 18题）1 8.（本 小 题 满 分 5 分）如 图，在 梯 形 46C O 中，A D/BC,AB 1 AC,N 8=45,AD=6,8 c=4 0,求。C 的 长.解:图 1（08北 京 市 卷 18题 解 析）（本 小 题 满 分 5 分）解 法 一：如

5、图 1,分 别 过 点 4。作 于 点 E,D F 工 B C于 点 F.1分/.A E/D F.又 AO 8C,四 边 形 A E F O是 矩 形.EF=AD=4 1.2 分：A B V A C,N 8=45。，8 c=4万 AB AC.：.A E=E C=-B C=2 4 2.2D F=AE=2 V 2,CF=E C-E F=6.4 分 在 Rt/XO FC 中，NOFC=90,DC=Y JD F2+CF2=J（2近）2+诋 2.5 分 解 法 二：如 图 2,过 点。作。/4 B,分 别 交 AC,B C于 点 E,F.1分 A B 1 A C,ZA ED=ABAC=90.A D/BC

6、,：.ZD A E=180c-Z B-Z B AC=45.在 RtaABC 中，ZBAC=90,N8=45,BC=472,：.AC=BC sin450=4 V 2 x=422分 在 RtZAOE 中，ZAED=90,ZDAE=45,AD=6，：.DE=AE=1.：.CE=A C-A E=3.4 分 在 RtaOEC 中，ZCED=9Q,：.DC=y/DE2+CE2=712+32=V10.5 分（08北 京 市 卷 22题）2 2.（本 小 题 满 分 4分）已 知 等 边 三 角 形 纸 片 A B C的 边 长 为 8,。为 A 8 边 上 的 点，过 点。作。G 8 c 交 A C 于 点

7、 G.DE J.B C于 点 E,过 点 G 作 GE_LBC于 点 尸，把 三 角 形 纸 片 ABC分 别 沿 OG,DE G/按 图 1所 示 方 式 折 叠，点 4 B C 分 别 落 在 点 A,B,C 处.若 点 A,B,C 在 矩 形。EQG内 或 其 边 上，且 互 不 重 合，此 时 我 们 称 A B C（即 图 中 阴 影 部 分）为“重 叠 三 角 形”.A,B,C。恰 好 落 在 网 格 图 中 的 格 点 上.如 图 2所 示，请 直 接 写 出 此 时 重 叠 三 角 形 A 8 C 的 面 积；（2）实 验 探 究：设 A。的 长 为 机，若 重 叠 三 角 形

8、 A B C 存 在.试 用 含 机 的 代 数 式 表 示 重 叠 三 角 形 ABC的 面 积，并 写 出 机 的 取 值 范 围（直 接 写 出 结 果，备 用 图 供 实 验，探 究 使 用）.备 用 图 备 用 图 解：（1）重 叠 三 角 形 A 6 C 的 面 积 为；（2）用 含 用 的 代 数 式 表 示 重 叠 三 角 形 A 8 C 的 面 积 为:根 的 取 值 范 围 为.（08北 京 市 卷 22题 解 析）：（1）重 叠 三 角 形 A B C 的 面 积 为 6.1分（2）用 含 加 的 代 数 式 表 示 重 叠 三 角 形 ABC 的 面 积 为 6（4-i

9、 p；.2分 Q加 的 取 值 范 围 为 一 Wm 4.4分 3（08北 京 市 卷 25题）25.请 阅 读 下 列 材 料：问 题：如 图 1,在 菱 形 A B C O 和 菱 形 8 E R G 中，点 A,B E 在 同 条 直 线 上，P 是 线 段 O F 的 中 点，连 结 PG,P C.若=尸=60,探 究 P G 与 P C 的 位 置 关 系 及 空 的 值.PC小 聪 同 学 的 思 路 是：延 长 G P 交。于 点“，构 造 全 等 三 角 形，经 过 推 理 使 问 题 得 到 解 决.图 2 E请 你 参 考 小 聪 同 学 的 思 路，探 究 并 解 决 下

10、 列 问 题：（1）写 出 上 面 问 题 中 线 段 P G 与 P C 的 位 置 关 系 及 空 的 值；PC（2）将 图 I 的 菱 形 B E F G 绕 点 3 顺 时 针 旋 转，使 菱 形 B E F G 的 对 角 线 8尸 恰 好 与 菱 形 A B C D 的 边 AB在 同 条 直 线 上，原 问 题 中 的 其 他 条 件 不 变（如 图 2）.你 在（1）中 得 到 的 两 个 结 论 是 否 发 生 变 化？写 出 你 的 猜 想 并 加 以 证 明.（3）若 图 1中 Z A B C=N B E F=2a（0 a 90）,将 菱 形 B E F G 绕 点 8

11、顺 时 针 旋 转 任 意 角 度，原 问 题 中 的 其 他 条 件 不 变，请 你 直 接 写 出 二 的 值（用 含 a 的 式 子 表 示）.PC（08北 京 市 卷 25题 解 析）解：（1）线 段 P G 与 P C 的 位 置 关 系 是 P G L P C；=6.2 分-P C（2）猜 想：（1）中 的 结 论 没 有 发 生 变 化.证 明：如 图，延 长 G P 交 A 0 于 点，连 结 C”,CG.P是 线 段 的 中 点，-F P=D P.0 m T V由 题 意 可 知 A0 尸 G.H-Z G F P=Z H D P.Z G P F=N H P D,4 B J 国

12、 把 H D P.E：.G P=HP,G F=H D.四 边 形 ABC。是 菱 形，C D=CB,N H D C=N A B C=60.由 Z A B C=N B E F=6（T，且 菱 形 B E F G 的 对 角 线 B F 恰 好 与 菱 形 A B C D 的 边 A B 在 同 一 条 直 线 上,可 得/GBC=60.N H D C=N G B C.四 边 形 6E5G 是 菱 形,:.GF=G B.H D=G B.-.ffiOT G B C.：.C H=CG,Z D C H=ZBCG.Z D C H+NHCB=ZBCG+NHCB=120.即 N H C G=120.CH=C

13、G,PH=PG,PG V PC,ZGCP=ZHCP=60.垄=氐.PC(3)=tan(90a-a).PC-(08河 北 省 卷 26题)2 6.(本 小 题 满 分 12分)6 分 8 分 如 图 15,在 RtZXABC 中，N C=90,A8=50,AC=30,D,E/分 别 是 AC,AB 6c 的 中 点.点 P 从 点 D 出 发 沿 折 线 DE EF FC C D 以 每 秒 7 个 单 位 长 的 速 度 匀 速 运 动；点。从 点 8 出 发 沿 区 4 方 向 以 每 秒 4 个 单 位 长 的 速 度 匀 速 运 动，过 点。作 射 线。K L A 5,交 折 线 BC

14、C A 于 点 G.点 P,。同 时 出 发，当 点 尸 绕 行 一 周 回 到 点。时 停 止 运 动，点。也 随 之 停 止.设 点 P,。运 动 的 时 间 是 f秒(f 0).(1)D,R 两 点 间 的 距 离 是；(2)射 线 Q K 能 否 把 四 边 形 C D E E 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分？若 能，求 出 f的 值.若 不 能，说 明 理 由；(3)当 点 P 运 动 到 折 线 E E-尸 C 上，且 点 尸 又 恰 好 落 在 射 线 Q K 上 时，求，的 值；(4)连 结 P G,当 PG AB 时，请 章 授 写 出 f的 值.图 15(08河 北

15、 省 卷 26题 解 答)26.解：(1)25.(2)能.如 图 5,连 结 D E,过 点 尸 作 尸”L A B 于 点”，由 四 边 形 C O E R 为 矩 形，可 知 Q K 过。F 的 中 点。时，Q K 把 矩 形 C D E F 分 为 面 积 相 等 的 两 部 分(注：可 利 用 全 等 三 角 形 借 助 割 补 法 或 用 中 心 对 称 等 方 法 说 明)，此 时。=OF=12.5.由 8尸=20,丛 H H E C B A,得“B=16.4 12.5+16/故，=-=7-.4 8（3）当 点 尸 在 E/上（2 W W 5）时，如 图 6.7Q B=4t,D E

16、+E P=lt,由 座 B C A,得 七 型=二 50 30,21.t-4.41 当 点 P 在 尸。上（5 W W 7 9 时，如 图 7.已 知 QB=4f,从 而 PB=5t,由 PP=7f 35,BF=2 0,得 5/=7/35+20.解 得，=7 22 39（4）如 图 8,t=l-；如 图 9,Z=7.3 43K图 7（注：判 断 尸 G A6可 分 为 以 下 几 种 情 形：当 时，点 P 下 行，点 G 上 行，可 知 其 中 存 在 7PG 718的 时 刻，如 图 8；此 后，点 G 继 续 上 行 到 点/时，f=4,而 点 P 却 在 下 行 到 点 再 沿 E F

17、 上 行,发 现 点 尸 在 EF 上 运 动 时 不 存 在 尸 G AB；当 5 W W 时 点 P,G 均 在 尸 C 上，也 不 存 在 PG AB；7由 于 点 P 比 点 G 先 到 达 点。并 继 续 沿 C O 下 行，所 以 在 79，8中 存 在 PG/18的 时 刻，如 图 9：当 78 W W 10时，点 尸，G 均 在 C D 匕 不 存 在 PG AB）（08内 蒙 赤 峰）2 0.（本 题 满 分 10分）如 图，用 两 张 等 宽 的 纸 带 交 叉 重 叠 地 放 在 一 起，重 合 的 四 边 形 A 8 C O 是 菱 形 吗？如 果 是 菱 形 请 给

18、出 证 明,如 果 不 是 菱 形 请 说 明 理 由.20.答：四 边 形 ABCZ）是 菱 形.（不 写 已 知、求 证 不 扣 分）.（2 分）证 明：由 A 6 C O 得 四 边 形 A 8 C O 是 平 行 四 边 形.（4 分）过 A,。两 点 分 别 作 A E L 6 C 于 E,。尸，4 3 于 尸.N C F B=Z A E B=90.（6 分）/A E=C F（纸 带 的 宽 度 相 等）N A B E=N C B F,：.RtAaSBfi Rt C B F.（8 分）AB=B C四 边 形 A B C。是 菱 形.（10分）（0 8 山 西 省 卷）2 5.（本 题

19、 12分）如 图，已 知 4 A B C 是 等 边 三 角 形，D、E 分 别 在 边 BC、AC上，且 CD=CE,连 结 DE并 延 长 至 点 F,使 EF=AE,连 结 AF、BE和 CF。（1）请 在 图 中 找 出 一 对 全 等 三 角 形，用 符 号“且”表 示，并 加 以 证 明。（2）判 断 四 边 形 ABDF是 怎 样 的 四 边 形，并 说 明 理 由。（3）若 AB=6,BD=2DC,求 四 边 形 ABEF的 面 积。（第 25题）（08 山 东 滨 州 21 题）2 1.（本 题 满 分 10 分）在 梯 形 ABCD 中，AB CD,乙 4=90,AB=2,

20、BC=3,CD=1,E是 AD中 点，试 判 断 EC与 EB的 位 置 关 系，并 写 出 推 理 过 程。解：（08山 东 滨 州 21题）21.E C L E B略 证：过 点 C 作 C T，A B 于 F,则 四 边 形 AFCD是 矩 形，在 放 B C/中，可 算 得 C F=2&则 AD=C F=1 4 1,故 DE=AE=-AD=y/22在 Rt A BE fn Rt O C E 中,E B2=A E2+A B2=6E C2 D E2+C D2=?EB?+EC?=9=BC?：.N C E B=90EB 1 E C（08山 东 聊 城 22题）2 2.（本 题 满 分 8 分）

21、如 图，矩 形 ABC。中，。是 A C 与 8 D 的 交 点，过。点 的 直 线 E F 与 A8,C O 的 延 长 线 分 别 交 于 F.（1）求 证：的 宜 D O F；（2）当 政 与 A C 满 足 什 么 关 系 时，以 A,E,C/为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？证 明 你 的 结 论.解：（08山 东 聊 城 22题）2 2.（本 题 满 分 8 分）（1）证 明：.西 边 形 A 6 C O 是 矩 形，：.OB=O D（矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分），A E/C F（矩 形 的 对 边 平 行）.:.N E=N F,Z O B E=Z O D F.D

22、 O F（A.A.S）.4 分（2）当 EF_LAC 时，四 边 形 A E C T 是 菱 形.5 分 证 明：.四 边 形 A 6 C O 是 矩 形，OA=O C（矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分）.又 由（1）。口 得，O E=O F,四 边 形 AEC尸 是 平 行 四 边 形（对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）.6 分 又 Eb_LAC,/.四 边 形 A E C F 是 菱 形（对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形）.8 分（注：小 括 号 内 的 理 由 不 写 不 扣 分）.（08山 东 临 沂 21题）2 1

23、.（本 小 题 满 分 7 分）如 图，LIABCD中，E 是 CD的 延 长 线 匕 一 点，BE与 AD交 于 点 F,D E=、C D。2 求 证：AABFACEB;若 4DEF的 面 积 为 2,求 DABCD的 面 积。解：(0 8山 东 临 沂 2 1题)证 明：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,A Z A=Z C,AB/CD,Z A B F=Z C E B,A A A B F A C E B.2 分(2)V四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，AD BC,AB幺 CD,第 23题 图/.D EF A CE B,DEFS/XABF,.3 分 D E-C D,2.S

24、&DEF _ D E)-Qq XCEB LrLe S g E F“74 分 0q tsDEF-乙?,S ACEB=1 8,S B F=8,6 分,S 四 边 形=S 岫 CE-S ADEF=16,S p q边 形 A B C。=S四 边 形 8c。尸+S B F=16+8=24 7 分(0 8山 东 青 岛 2 1题)2 1.(本 小 题 满 分 8 分)已 知：如 图，在 正 方 形 A B C。中，G 是 C O 上 一 点，延 长 3 C 到 E,使 C E=C G,雌 B G 并 延 长 交 Q E于 尸.(1)求 证：留 2 6 D C E；(2)将 O C E 绕 点 D 顺 时

25、针 旋 转 90 得 到 4,判 断 四 边 形 E Z G Q 是 什 么 特 殊 四 边 形？并 说 明 理 由.证 明：(0 8山 东 青 岛 2 1题)(1),四 边 形 ABCD是 正 方 形,BOCD,NBCD=90.V ZBCD+ZDCE=180,A ZBCD=ZDCE=90.又 TCG 二 CE,A A B C G A D C E.4(2):DCE绕 D顺 时 针 旋 转 90。得 到 aDAE,CE=AE.VCE=CG,.CG=AE.四 边 形 ABCD是 正 方 形，ABE DG,AB=CD.AB-AE=CD-CG,即 BE=DG.四 边 形 DE BG是 平 行 四 边

26、形.8（08山 东 潍 坊 21题）2 1.（本 题 满 分 10分）如 图，ABC。为 平 行 四 边 形，A D a,B E/A C,OE交 A C的 延 长 线 于 尸 点，交 B E 于 E 点.（1）求 证：D F=FE：（2）若 AC=2Cb,ZADC=6 0 A C 1 D C,求 BE 的 长;（3）在（2）的 条 件 下，求 四 边 形 A8EO的 面 积.（08山 东 潍 坊 23题）2 3.（本 题 满 分 11分）如 图，矩 形 纸 片 A8CD中，A B=8,将 纸 片 折 叠，使 顶 点 6 落 在 边 A 0的 E 点 上，折 痕 的 一 端 G 点 在 边 BC

27、上，3G=10.（1）当 折 痕 的 另 一 端/在 A 8边 上 时，如 图（1）,求 的 面 积；（2）当 折 痕 的 另 一 端 尸 在 AO边 上 时，如 图（2）,证 明 四 边 形 8G E F为 菱 形，并 求 出 折 痕 G尸 的 长.图（08山 东 烟 台 25题）25、（本 题 满 分 14分）如 图，菱 形 ABCD的 边 长 为 2,BD=2,E、F 分 别 是 边 AD,CD上 的 两 个 动 点，且 满 足 AE+CF=2.（1）求 证：ABDE丝 BCF；（2）判 断 4BEF的 形 状，并 说 明 理 由；（3）设 aBEF的 面 积 为 S,求 S 的 取 值

28、 范 围.B(D 证 明 J.菱 形 AECD的 边 长 为 2,BD=2,.,.ABD和 BCD都 为 正 三 角 形.:.NBDE=NBCF=60,BD=B C.VAE+DE=AD=2,而 AET CF=2,DE=CF.:.ABDE4 BCF.(2)解 i/XBEF为 正 三 角 形.理 由：BDE9 ECF,.,NQBE=NCBF,BE=BF.,.,ZDBC-ZDBF+ZCBF=60%.NDBF+NDBE=6O.即/B F=60.BEF为 正 三 角 形.解:设 B E=B F=E F=x,则 S=-y n l sin60，=亨 当 BEAD 时，工.小=2 Xsin600=，0本 今

29、蚁(遍=竽.当 B E与 A B重 合 时，工.大=2,：S.大 2?=4&syr.4（08年 江 苏 常 州）已 知：如 图，在 矩 形 ABCD中，E、F 分 别 是 边 BC、AB上 的 点，且 EF=ED,EF_LED.求 证:AE平 分 NBAD.（第 23题）(0 8年 江 苏 常 州)如 图,这 是 一 张 等 腰 梯 形 纸 片,它 的 上 底 长 为 2,下 底 长 为 4,腰 长 为 2,这 样 的 纸 片 共 有 5张.打 算 用 其 中 的 几 张 来 拼 成 较 大 的 等 腰 梯 形，那 么 你 能 拼 出 哪 几 种 不 同 的 等 腰 梯 形?分 别 画 出 它

30、 们 的 不 尊 图，并 写 出 它 们 的 周 长.(0 8年 江 苏 连 云 港 2 0题)(本 小 题 满 分 8 分)如 图，在 宜 角 梯 形 纸 片 ABC。中，A B/D C,NA=90,C D A D,将 纸 片 沿 过 点。的 直 线 折 叠，使 点 A 落 在 边 C D上 的 点 处，折 痕 为。尸.连 接 尸 并 展 开 纸 片.(1)求 证：四 边 形 A O E E是 正 方 形；(2)取 线 段 A F 的 中 点 G,连 接 E G,如 果 BG=C),试 说 明 四 边 形 G B C E是 等 腰 梯 形.（第 2 0题 图）（08 年 江 苏 连 云 港

31、20 题）证 明：（1）/A=90,A B/D C,:.Z A D E=9 Q 由 沿 O F 折 叠 后 D 4/7 与 重 合，知 A）=D E,Z D E F=9 0.(第 20题 答 图),四 边 形 A D E尸 是 矩 形，且 邻 边 AZ),A E 相 等.四 边 形 A D E F是 正 方 形.3 分(2)-.-C E/B G,且 C E W 6 G,.,.四 边 形 GBCE 是 梯 形.4 分.四 边 形 A O E F 是 正 方 形，.,.A O=IF E,Z A=G F E=9 Q 0.又 点 G 为 A E 的 中 点，.AG=F G.连 接。G.在 A G O

32、与 b G E 中，A D=FE,Z A=Z G F E,AG=FG,.-.ffiS O FG E,:D G A=N E G B.6 分:BG=CD,6 G C O,.四 边 形 5 C D G 是 平 行 四 边 形.DG/C D.:.N D G A=N B.:.N E G B=N B.四 边 形 G B C E是 等 腰 梯 形.8 分注：第（2）小 题 也 可 过 点。作 4?,垂 足 为 点 H,证 故 次 CBH.（08年 江 苏 南 京 21题）（6 分）如 图，在 A8C。中，E,尸 为 上 两 点，且 BE=C E,AF=DE.求 证：（1）空 吹 D C E；（2）四 边 形

33、 ABCD是 矩 形.（08年 江 苏 南 京 21题）（本 题 6 分）（第 21题）解：(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,：.B F=C E.1 分 四 边 形 AB C D是 平 行 四 边 形，AB DC.2 分 在 和 O C E中，v AB=DC,BF=CE,AF=DE,辘 DCE.3 分(2)解 法 一：.阻 达 DCE,ZZ?=ZC.4 分.四 边 形 A 5C O是 平 行 四 边 形,A B/C D.：.N 8+NC=180.ZB=Z C=90.5 分 四 边 形 4 5 c o 是 矩 形.6 分 解 法 二：连 接 AC,DB.vAag&K D C

34、E,NAFB=ZD E C.：.ZAFC=ZDEB.4 分 在 A R 7和 O E 8中，v AF=D E,AAFC=4D EB,CF=BE,绮 在 DEB.AC DB.5 分.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，四 边 形 ABC。是 矩 形.6 分（08年 江 苏 南 京 22题）（6 分）如 图，菱 形 4 5 C O（图 1）与 菱 形 E F G H（图 2）的 形 状、大 小 完 全 相 同.（1）请 从 下 列 序 号 中 选 择 正 确 选 项 的 序 号 填 写；点、E,F,G H；点、G,F,E H；点、E,H,G R；点 G,”，E F.（第 22题）如 果 图

35、 1经 过 一 次 平 移 后 得 到 图 2,那 么 点 A,B,C。对 应 点 分 别 是；如 果 图 1经 过 一 次 轴 对 称 后 得 到 图 2,那 么 点 A,B,C。对 应 点 分 别 是；如 果 图 1经 过 一 次 旋 转 后 得 到 图 2,那 么 点 A,B,C。对 应 点 分 别 是；（2）图 1,图 2 关 于 点。成 中 心 对 称，请 画 出 对 称 中 心（保 留 画 图 痕 迹，不 写 画 法）：写 出 两 个 图 形 成 中 心 对 称 的：条 性 质：.（可 以 结 合 所 画 图 形 叙 述）（08年 江 苏 南 京 22题）（本 题 6 分）解：（1

36、）；.3 分（2）画 图 正 确.5 分 答 案 不 惟 一，例 如：对 应 线 段 相 等，O C=O E 等.6 分（08年 江 苏 宿 迁 21题）（本 题 满 分 8 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A 8 C O 中，E 为 8 c 的 中 点，连 接 4 E 并 延 长 交。C 的 延 长 线 于 点（1）求 证：A B C F（2）当 B C j A F 满 足 什 么 数 量 关 系 时，四 边 形 A 8/C 是 矩 形，并 说 明 理 由.DF第 21题（08年 江 苏 宿 迁 21题）（1）证 明：.四 边 形 A 8 C 0 是 平 行 四 边 形 AB/CD,AB

37、=C D：.N B A E=N C F E,N A B E=N F C E为 的 中 点 EB=E C：.AABE=FCE：.AB C F.（2）解：当 B C=A F 时，四 边 形 A 6 P C 是 矩 形.理 由 如 下：4 B C A B=C/四 边 形 A B F C 是 平 行 四 边 形,?B C=A F.四 边 形 4 B F C 是 矩 形.（08年 江 苏 泰 州 27题）如 图,在 矩 形 ABCD中，AB=2,A D=C。（1）在 边 CD上 找 一 点 E,使 EB平 分 NAEC,并 加 以 说 明；（3 分）（2）若 P 为 BC边 上 一 点，且 BP=2CP

38、,连 接 EP并 延 长 交 AB的 延 长 线 于 F。求 证：点 B 平 分 线 段 AF；（3 分）4PAE能 否 由 aPFB绕 P 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 而 得 到？若 能，加 以 证 明，并 求 出 旋 转 度 数；若 不 能,请 说 明 理 由。（4 分）（08年 江 苏 泰 州 27题）（1）当 E 为 CD中 点 时,EB平 分 江 AEC。.1分 由 ND=90,DE=1,AD=V3,推 得 DEA=60,同 理，ZCEB=60,从 而/AEB=/CEB=60,即 EB 平 分 NAEC.3 分 C F cP 1(2)：CE BF,r.=一，BF=2CE。.5

39、 分 BF BP 2VAB=2CE,.点 B 平 分 线 段 AF.6 分 V ZAEP=ZBP=90,.,.PASAPFBo.9 分.PAE可 以 PFB按 照 顺 时 针 方 向 绕 P 点 旋 转 而 得 到。旋 转 度 数 为 120 fla.10分（08年 江 苏 无 锡 20题）（本 小 题 满 分 6 分）如 图，已 知 E 是 矩 形 A 6 C O 的 边 C O 上 一 点，B F L A E T F,试 说 明：死 EAD.（08年 江 苏 无 锡 20题）解 法 一：.矩 形 ABC。中，A B/C D,ZD=90,（2分）ZBAF=ZAED.（4 分）v BF 1 A

40、 E,:.ZA F B 9Q：.ZAFB=ZD.（5 分）由 8以 EAD.（6分）解 法 二：.矩 形 A8CO 中，ZBAD=ZD=9ff.（2 分）ZBAF+ZEAD=90,ZEAD+AAED=90,ZBAF=ZAED.（4 分）（08年 江 苏 无 锡 21题）（本 小 题 满 分 7分）如 图，四 边 形 46C O中，A B/C D,AC 平 分 NBA。，CE II kD 交.A B 书 E.（1）求 证：四 边 形 AECO是 菱 形；（2）若 点 E 是 A 8的 中 点，试 判 断 ABC的 形 状，并 说 明 理 由.（08 年 江 苏 无 锡 21 题）（1）/A B/

41、C D,即 A E C O,又,：CEH AD,二.四 边 形 4ECO是 平 行 四 边 形.（2分）AC 平 分 ZBAO,A Z.CAE=CAD,.（3 分）又.AO CE,ZACE=ZCAD,：.ZACE=ZCAE,：.AE=CE,四 边 形 AECO是 菱 形.（4分）（2）证 法 一：.是 4 中 点，4；=3后.又：AE=CE,:.BE=CE,:.NB=NBCE,.（5 分）ZB+ZBCA+ABAC=180,.（6 分）2NBCE+2NA CE=180,ZBCE+ZACE=90.即 NACB=90,.ABC是 直 角 三 角 形.（7分）证 法 二：连 O E,则 且 平 分 4

42、 C,.（5分）设 O E交 A C于 尸.E 是 A3 的 中 点，EF/B C.（6 分）B C L A C,.,.ABC是 直 角 三 角 形.（7分）（08年 江 苏 无 锡 28题）（本 小 题 满 分 8 分）一 种 电 讯 信 号 转 发 装 置 的 发 射 直 径 为 31km.现 要 求：在 一 边 长 为 30km的 正 方 形 城 区 选 择 若 干 个 安 装 点，每 个 点 安 装 一 个 这 种 转 发 装 置，使 这 些 装 置 转 发 的 信 号 能 完 全 覆 盖 这 个 城 市.问：（1）能 否 找 到 这 样 的 4 个 安 装 点，使 得 这 些 点 安

43、 装 了 这 种 转 发 装 置 后 能 达 到 预 设 的 要 求？（2）至 少 需 要 选 择 多 少 个 安 装 点，才 能 使 这 些 点 安 装 了 这 种 转 发 装 置 后 达 到 预 设 的 要 求？答 题 要 求：请 你 在 解 答 时，画 出 必 要 的 示 意 图，并 用 必 要 的 计 算、推 理 和 文 字 来 说 明 你 的 理 由.（下 面 给 出 了 几 个 边 长 为 30km的 正 方 形 城 区 示 意 图，供 解 题 时 选 用）图 1（08年 江 苏 无 锡 28题）解：（1）将 图 1中 的 正 方 形 等 分 成 如 图 的 四 个 小 正 方 形

44、，将 这 4 个 转 发 装 置 安 装 在 这 4 个 小 正 方 形 对 角 线 的 交 点 处，此 时，每 个 小 正 方 形 的 对 角 线 长 为 2 3 0&=15后 31,每 个 转 发 2装 置 都 能 完 全 覆 盖 一 个 小 正 方 形 区 域，故 安 装 4 个 这 种 装 置 可 以 达 到 预 设 的 要 求.（3 分）（图 案 设 计 不 唯 一）（2）将 原 正 方 形 分 割 成 如 图 2 中 的 3 个 矩 形，使 得 BE=D G=C G.将 每 个 装 置 安 装 在 这 些 矩 形 的 对 角 线 交 点 处，设 AE=x,则 ED=30 x,D H

45、=5.由 6E=OG,X2+302=152+（3 0-X）2,即 如 此 安 装 3 个 这 种 转 发 装 置，也 能 达 到 预 设 要 求.（6 分）或：将 原 正 方 形 分 割 成 如 图 2 中 的 3 个 矩 形，使 得 BE=3 1,“是 C O 的 中 点，将 每 个 装 置 安 装 在 这 些 矩 形 的 对 角 线 交 点 处，则 AE=回-？。？=府，DE=30-761,D E=7（30-V61）2+152 26.8 3 1,即 如 此 安 装 三 个 这 个 转 发 装 置，能 达 到 预 设 要 求.（6 分）要 用 两 个 圆 覆 盖 一 个 正 方 形，则 一

46、个 圆 至 少 要 经 过 正 方 形 相 邻 两 个 顶 点.如 图 3,用 一 个 直 径 为 31的。去 覆 盖 边 长 为 3 0 的 正 方 形 A B C D，设。经 过 A,8,。与 A 0 交 于 E,连 3E,则 A E=7312-302=屈 15=AO,这 说 明 用 两 个 直 径 都 为 31的 圆 不 能 完 全 覆 盖 正 方 形 A B C D.2所 以，至 少 要 安 装 3 个 这 种 转 发 装 置，才 能 达 到 预 设 要 求.评 分 说 明：示 意 图（图 1、图 2、图 3）每 个 图 1分.（8 分）图 3（08年 江 苏 徐 州 26题）已 知

47、四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD交 于 点 0,给 出 下 列 四 个 论 断 0A=0C AB=Q）ZBAD=ZDCB AD BC请 你 从 中 选 择 两 个 论 断 作 为 条 件，以“四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形”作 为 结 论，完 成 下 列 各 题:构 造 一 个 其 向 题，画 图 并 给 出 证 明；构 造 一 个 假 向 题，举 反 例 加 以 说 明.（08年 江 苏 徐 州 26题）解：（1）为 论 断 时，（2）为 论 断 时，此 时 可 以 构 成 一 梯 形.（08浙 江 湖 州 20题）2 0.（本 小 题 8 分）如 图，在 A 3

48、 C 中，。是 边 的 中 点，F,E 分 别 是 A 0 及 其 延 长 线 上 的 点，CF/BE.（1）求 证：闺 达 C D F.（2）请 连 结 BP,C E,试 判 断 四 边 形 是 何 种 特 殊 四 边 形，并 说 明 理 由.解：（08浙 江 湖 州 20题）（本 小 题 8 分）（1）证 明：/C F/BE,：.Z E B D=Z F C D.又；N B D E=N C D F,B D=CD,.-.SQE C D F.（2）四 边 形 8 E C 尸 是 平 行 四 边 形.由 曲 宜 C D F,得 E D=F D.6。=。，.四 边 形 5 E C P 是 平 行 四

49、 边 形.（08浙 江 淮 安 24题）2 4.（本 小 题 9 分）已 知；如 图.矩 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 0,点 0 关 于 直 线 AD的 对 称 点 是 E,连 结 AE、DE.（1）试 判 断 四 边 形 A0DE的 形 状，不 必 说 明 理 由；（2）请 你 连 结 EB、EC.并 证 明 EB=EC.B C（08浙 江 嘉 兴 23题）23.小 丽 参 加 数 学 兴 趣 小 组 活 动，提 供 了 下 面 3个 有 联 系 的 问 题，请 你 帮 助 解 决:（1）如 图 1,正 方 形 A6CO中，作 AE交 8 c 于 E,D F工 A

50、 E交 A B F,求 证：AE=DF；（2）图 2,昉 形 ABC7）由 EF,也 求 的 值；GH（3）如 图 3,矩 形 4 8 c o 中,点、E,尸 分 别 在 AO,B C k 点 G,分 别 在 AB,CD k 且 E/L G”，EFA B a,B C H E,歹 分 别 在 AD,8 C 上，且 求 GH的 值.（第 23题 图 I）B（第 23题 图 2）（第 23题 图 3）解：（08浙 江 嘉 兴 23题）（1）-：DF L A E,：.ZAEB=90 NBAE=ZAFD,D A又 48=A。，ZABE=ZDAF=90,母 DAF,AE=D F.（2）作 AM EF 交