中考数学 阅读材料.pdf
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1、24.一 个 正 整 数 的 各 位 数 字 都 相 同,我 们 称 这 样 的 数 为 称 心 数,如 5,44,666,2222,.对 任 意 一 个 三 位 数 n,如 果 n 满 足 各 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同,且 都 不 为 零,那 么 称 这 个 数 为 相 异 数.将 一 个 相 异 数 任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新 三 位 数,把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 记 为 S(n),如 n=1 2 3,对 调 百 位 与 十 位 上 的 数 字 得 到 2 1 3,对 调 百 位 与 个 位 上 的
2、 数 字 得 到 3 2 1,对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 1 3 2,这 三 个 新 三 位 数 的 和 S(123)=2 1 3+3 2 1+1 3 2=6 6 6,是 一 个“称 心 数.(1)计 算:S(4 3 2),S(6 1 7),并 判 断 是 否 为 称 心 数;(2)若 相 异 数 n=100+10p+q(其 中 正 整 数 p,q 满 足 1印 49,l S q 4 9),且 S(n)为 最 大 的 三 位 称 心 数,求 n 的 值.24.对 于 一 个 各 数 位 上 的 数 字 均 不 为 零 且 互 不 相 等 的 数,粮 它 各 个 数 位
3、上 的 数 字 分 别 平 方 后 取 其 个 位 数 字,得 到 一 个 新 的 数“,称 为 小 的 趣 味 数,并 规 定 了(。=卬 一”,(其 中。为 非 零 常 数).例 如:m=2 3 4,其 各 个 数 位 上 的 数 字 分 别 平 方 后 的 数 届 个 位 数 字 分 别 是 4、9、6,则 234的 趣 味 数”=4 9 6.已 知/=5.计 算/。)的 值;1(2)对 于 一 个 两 位 数 s和 一 个 三 位 数 f,在 s 的 十 位 数 和 个 位 数 中 间 插 入 一 个 一 位 数 k.得 到 一 个 新 的 三 位 数,若 s 是 s 的 9 倍,且
4、Z是 s 的 趣 味 数,求/Q)的 最 小 值.23.如 果 3个 数 位 相 同 的 自 然 数 n,k 满 足:m+n=i,且 火 各 数 位 上 的 数 字 全 部 相 同,则 称 数 m 和 效 力 是 一 对“黄 金 搭 档 数”.例 如:因 为 123.765.888都 是 三 位 数,123+765=888,则 123和 765是 一 对 黄 金 搭 档 数”.再 如:因 为 26,29.55都 是 两 位 数,26+29=55,则 26和 29是 一 对 黄 金 搭 档 数”.(1)若 326与 一 个 个 位 上 的 数 字 是 3的 数 a是 一 对,黄 金 搭 档 数”
5、,389与 一 个 个 位 上 的 数 字 是 8的 数 方 是-对“黄 金 搭 档 数 直 接 写 出。和 6 的 值 t(2)若 s=10 x+y(l4xV9,0Vy:S9),,=10 x+z(lxV9,0Wz,9),且 yz,$和,是 一 对,黄 金 搭 档 数”,求 这 样 的“黄 金 搭 档 数”一 共 有 多 少 对?22.一 个 四 位 数,记 千 位 上 和 百 位 上 的 数 字 之 和 为 x,十 位 上 和 个 位 上 的 数 字 之 和 为 外 如 果 x=p,那 么 称 这 个 四 位 数 为“和 平 数”.例 如:1423,x=l+4,y=2+3,因 为 x=y,所
6、 以 1423是 和 平 数”.(1)直 接 写 出 最 小 的“和 平 数”是,最 大 的“和 平 数”是;(2)求 个 位 上 的 数 字 是 千 位 上 的 数 字 的 两 倍,且 百 位 上 的 数 字 与 十 位 上 的 数 字 之 和 是 12的 倍 数 的 所 有“和 平 数”.24.定 义:对 任 意 一 个 三 位 数。,如 果 a 满 足 百 位 数 字 与 十 位 数 字 相 同,个 位 数 字 与 十 位 数 字 不 相 同,且 都 不 为 零,那 么 称 这 个 三 位 数 为“半 异 数”,将 一 个“半 异 数”的 各 个 数 位 上 的 数 字 交 换 后 得
7、到 新 的 三 位 数,把 所 有 的 新 三 位 数 的 和 与 111的 商 记 为/(a).例 如:a=U2.a 为“半 异 数”,将。各 个 数 位 上 的 数 字 交 换 后 得 到 新 的 三 位 数 有 121,211,112,所 有 新 三 位 数 的 和 为 121+211+112=444,和 与 111的 商 为 444711=4,所 以/(112)=4.根 据 以 上 定 义,回 答 下 列 问 题:(1)计 算/(227);(2)数 P,4 是 两 个 三 位 数,它 们 都 有“半 异 数”,P 的 个 位 数 字 是 3,9 的 个 位 数 字 是 5,pq.规 定
8、:k u:,若/仿)+/(g)的 和 是 13的 倍 数,求 上 的 最 大 值.24.(10分)若 一 个 四 位 自 然 数 满 足 个 位 数 字 与 百 位 数 字 相 同,十 位 数 字 与 千 位 数 字 相 同,我 们 称 这 个 四 位 自 然 数 为,双 子 数 将“双 子 数”m 的 百 位、千 位 上 的 数 字 交 换 位 置,个 位、十 位 上 的 数 字 也 交 换 位 置,得 到 一 个 新 的 双 子 数 m l 记 F(m)=2眦 21n-为“双 子 数”m 的“双 11数”.例,m=2424,m=4242,则 尸(2424)1111迎 4+2x4242111
9、.1(1)计 算 3636 的“双 11 数”F(3636)(2)已 知 两 个“双 子 数”p、q,其 中 p=abab,q=cdcd(其 中 19 区 9,1&W9,131W9,Md 且 a、b、c、d 都 为 整 数),若 p 的“双 11数”F(p)能 被 17整 除,且 p、q 的“双 11数”满 足 F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0,令 G(p,g尸 金;,求 G(p,q)的 值.22.阅 读 下 列 材 料 解 决 问 骂:材 好 一:完 全 平 方 数 是 指 可 以 写 成 某 个 整 数 的 平 方 的 数,即 其 平 方 根 为 整 数 的 数 例 如,
10、9=3:,9 是 一 个 完 全 平 方 数.材 料 二:对 一 个 四 位 数,我 们 可 以 记 为 心 d,即 成 d=1000a+10b+10c+4,若 一 个 四 位 数 的 千 位 数 字 与 百 位 数 字 相 同,十 位 与 个 位 数 字 相 同,记 为 丽,我 们 称 之 为 和 谐 四 位 数.(1)已 知”是 使 12M成 为 完 全 平 方 数 的 最 小 正 整 数,则=:.(2)试 证 明 任 意 一 个 和 谐 四 位 数 都 是 11的 倍 数:(3)若 仃 和 谐 四 位 数 丽 是 一 个 完 全 平 方 数,请 求 出 符 合 条 件 的 数.24.(1
11、 0分)对 任 意 一 个 两 位 数“,如 果 相 等 于 两 个 正 整 数 的 平 方 和,那 么 称 这 个 两 位 数 加 为“平 方 和 数”,若 用=/+/(、6 为 正 整 数),记 Z(加)=ab.例 如:29=22+52,29就 是 一 个“平 方 和 数”,则/(29)=2 X 5=1 0.(1)判 断 2 5是 否 是“平 方 和 数”,若 是,请 计 算/(2 5)的 值;若 不 是,请 说 明 理 由;(2)若 左 是 一 个“平 方 和 数”,且 N(k)=曰,求 左 的 值.22 4.对 任;S 一 个 四 位 数,,若/满 足 各 数 位 上 的 数 字 都
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