中考数学历年真题实数.pdf

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1、2 0 1 2 年全国各地中考数学解析汇编8实数8.1 平方根与立方根1.（2 0 1 2 江苏盐城，3,3分）4的平方根是A.2 B.1 6 C.2 D.1 6【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是 4的算术平方根；选项B是 4的平方，选项C是 4的平方根，表示为：翡=2【答案】4的平方根是 2,故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2.实数1.（2 0 1 2 江苏盐城，5,3分）下列四个实数中，是无理数的为A.0 B.7 3 C.-2 D.-7【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式

2、是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：开放开不尽的数；与 n 有关的数；构造性无理数.属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】选项A,C 是整数，而 D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.（2 0 1 2 山东泰安，2,3 分）下列运算正确正确的是（）A.7(-5)2=-5 B.(-I)-2=1 6【解析】因为/=J(5)2 =|5|=5,1 8 0C.x6-r%3=x2 D.(x3)2=x5=-4-=1 6,X6 X3=产 3 =,)2=”2 =x6 ,4 /(一/所以B 项为正确选项。【答案】B【点评】本

3、题主要考查了非负数的算术平方根标=|。|,负指数幕。-二,伍 工。），同底数基的除法a1a an=a-n,某的乘方仅）=am n,掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。3.（2 0 1 2 山东德州中考,1,3,）下列运算正确的是（）（A）V?=2 （B）（-3/=-9 （C）2-3=8 （D）2。=0【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4,故 A正确：负数的偶次方为正数，(-3)2=9,故 B错误；根据公式鼠0=-!-(a W O),2-3=-,故 C错误；2 =1,故 D 错误.ap 8【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0,负数的偶次方为正数，奇次方为

4、负数，任何不等于0的数的负指数幕等于这个数的正指数界的倒数；任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2 0 1 2 山东省聊城，1 0,3 分)如右图所示的数轴上，点 B与点C关于点A对称，A、B 两点对应的实数是 省 和-1,则点C所对应的实数是()B A CA a 1 a-1 0 3第 1 0 题图A.1 +V 3 B.2+V 3 C.2 7 3-1 D.2 V 3+1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在 x 轴正半轴上，所以c 对应的实数是石+8+1=2 石+1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误

5、而选A情形.5.(2 0 1 2 年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6-?a2=a (B)(a)2=a5(C)展=5(D)涧=-2【解析】根据器的运算性质可排除A和 B,由算术平方根的定义可排除C,而 D计算正确，故选D【答案】D【点评】本题考查事的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6.(2 0 1 2 年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足+(y+1)=0,则 x-y 等于(A)3 (B)-3 (0 1 (D)-1【解 析】由算术平方根及平方数的非负性，两个非负数之和为零时，这两个非负数同时为零，易得x-2=0,y+l=O,解得 x=2,y=-1

6、.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型，考查非负数的一个性质：“两个非负数之和为零时，这两个非负数同时为零.”7.(2 0 1 2 浙江丽水4分，1 1 题)写出一个比-3 大的无理数是_ _ .【解析】：只要比-3 大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-正、J J、n 等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如、万：含 n 型，如 明7T；无限不循环小数，如-0.1010010001 .28.（2012广州市，6,3 分）已知，卜-1|+力+b=0 则 a+b=（）A.-8 B.-6 C.6 D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而

7、列出二元一次方程组，求出a,b 的值。【答案】由题意得a1=0,7+b=0从而a=l,b=-7,所以a+b=-6.【点评】本题主要考查了非负数的性质。9.（2012浙江省温州市，1,4 分）给出四个数，-1,0,0.5,J 7 其中为无理数的是（）A.-1 B.0 C,0.5 D.不【解析】无理数有三种构成形式：开放开不尽的数；与加有关的数；构造性无理数.J 7 属于开放开不尽的数，是无理数【答案】D【点评】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.10.（2012 广州市，6,3 分）已知，,一 1|+J 7 万=0 则 a+b=（）A.-8 B.-6 C.6 D.8

8、【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。【答案】由题意得a1=0,7+b=0从而a=l,b=-7,所以a+b=-6.【点评】本题主要考查了非负数的性质。11.（2012浙江省义乌市，4,3分）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 I）.5与6之间【解析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案.解答：解：设正方形的边长为x,因为正方形面积是15cm,所以 x2=15,故 x=15；V 91516,/.3 15、0,2 2 2 2【答案】.【点评】比较实数的大小可采用作差

9、法和倒数法.有理数大小的比较借助数轴.16.（2 0 12 浙江丽水4分，11题）写出一个比-3 大 的 无 理 数 是.【解析】：只要比-3 大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-痣、JJ、口等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如、万；含“型，如 哈7T；无限不循环小数，5 n-o.10 10 0 10 0 0 1,.217 .计算：V-8 =_ _ _【解析】负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，。的立方根是0。即一个数的立方根只有一个。【答案】-2【点评】考查立方根的计算方法。注意与平方根的区别。18 .（2 0 12 福州，16,每小题7 分，共

10、 14 分）（1）计算：卜3|+（%+1）解析：一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于0的数的0次募为1,4 的算术平方根为2,注意运算符号，按照顺序逐步计算。答案：解：原式=3+1-2=2点评：本题将负数的绝对值、0 指数累、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。19.(2012 浙江省衢州，17,6 分)计算：|-2|+2 1c o s 6 0(1 V 2)【解析】先算出-2 的绝对值是3,2 一是c o s 6 0。是 任 何 数(0 除 外)的。次方都等于1,即(122一亚)等于1,然后按照常规运算计算本题.【答案】解：原式=2+1 1 1 (每项1 分)2

11、 2=1【点评】熟练掌握负指数累、零指数累、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果.20.(2012 重庆，17,6 分)计算：+(兀-2)1 5|+(-1)2 时+解析：按照实数的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减答案：+(兀-2)-|一 5|+(-1)?。+(；)=2+1-5+1+9=8点评：本题考查实数的运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数募后再计算。21.(2011江苏省无锡市，19,8)计算：(2)2(+(3)【解析】界的意义就是相同因式的乘积，负数的偶次幕是正数，负数的奇次嘉是负数，任何不为零的零次幕都等于1,正数的算术平方根只

12、有一个。3 7【答案】解：原式=4 一一+1 =。2 2【点评】本题主要考查褰的运算及算术平方根的运算法则。(2)3(X2+2)-3(X+1)(X-1)【解析】利用平方差公式计算(x-1)(x+l)=x l,然后去括号合并同类型。【答案】解：原式=3x 2+6-3(x 2-l)=3x 2+6-3x 2+3=9【点评】本题主要考查整式的运算。考查学生熟练应用公式的能力22.（2012 湖北黄石，17,7 分）计算：（福 7）+4s i n 6 0 一|22丫牙.【解析】根据零指数寒、特殊角三角函数、绝对值等知识，进行实数运算即可.【答案】原式=1 +4 二 一（20一2）=32【点评】本题属于实

13、数运算的题型，主要涉及零指数累、特殊角三角函数、绝对值等知识点，属于基础题.23.（2012 北京，13,5）计 算:（7 t-3）+-2s i n 450-.【解析】二次根式化简，三角函数，a=l（a W 0）【答案】（7 t-3）+V i 8-2s i n 45o-=l +3 V 2-2 x -82=2 0-7【点评】本题考查了化简二次根式，最基本的三角函数计算以及乘方的运算。24.（2012浙江省嘉兴市，17,8分）计 算：|-5|+J j 1 -32;化 简：（x+1）x （x+2）.【解析】（1）：15|=5;J j%=4;32=9,.原式=5+49=0.（2）由完全平方公式得（x+

14、1）2=x，2x+l,.,.原式=x 2+2x+l-x 22x =l.【答案】（1）1-5I+V 16 -32=5+49=0.（2）（x+1）x （x+2）=x2+2x+l x:2x=1.【点评】基础题.平时认真学习的同学都能得分.考查的知识点有绝对值,算术平方根,数的乘方，完全平方公式,去括号法则等.2 5.（湖南株洲市 4,17）计算：2+c o s 6 0-1-31，【解析】掌握负指数、零指数惠及特殊角的三角函数值及绝对值的意义.【解】原式=1+1 3=-22 2【点评】在实数运算中，掌握些运算的基本技能，如零指幕、负指数塞，特殊角的三角函数值，并掌握实数的运算顺序.26.（2012四川

15、攀枝花，17,6 分）计算：卜 后 卜 2s i n 45+（73.14）+2”【解析】绝对值、三角形函数、乘方【答案】原 式=逝-1-2 X +1+-=-2 4 4a。0【点评】绝对值的正负的判断，值|=0 a=0-a a 0Fj is i n 45=-；a =l (a W O)；a b=2ab27.（2012江苏盐城，19（1）,4分）计算:|-2O 120-s i n 3O0【解析】本题考查了实数的计算.掌握实数的性质是关键.任何非0的数的0次 幕 是1;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0,s i n 3 0 0 =-;2【答案】根据绝对值的意义，0次舞的意

16、义，特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 可 以 进 行 计 算.原 式=2 2-1.【点评】考查了实数的运算.本题涉及0指数暴、负整数指数募、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果运用.28.（2012 浙江省绍兴，17（1）,4 分）（1）计算：一2z+【解析】（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数事、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解：（1）原式=一4+3 2 x 4 +3=12点评：本题考查的是实数混合运算的法则，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、

17、零指数幕、绝对值等考点的运算。29.（2012 湖北随州，17,8 分）计算：（一1）3+|百 一2|+25出6 0 -4解析：代 入sin60。的值按运算规则进行运算即可答案：（iy+|V i-2|+2sin6（y-V =-l +2 VJ+2 x*2=-l点评：本题考查了含有绝对值即三角函数的实数运算，要 注 意1百 2,在去除绝对值符号时，要注意取其相反数。30.（2012 福州，1 6,每小题 7 分，共 14 分）（1）计算：|-3|+（+1）-V?解析：一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于0的数的0次累为1,4 的算术平方根为2,注意运算符号，按照顺序逐步计算。答案：解：原式=3

18、+1-2=2点评：本题将负数的绝对值、0 指数累、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。3 1.(2 0 1 2 连云港，1 7,6 分)计算次一(一；)+(-1)2 1 2【解析】本题涉及算术平方根，零指数帮、有理数的乘方三个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【答案】解：原式=3 1 +1=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根，零指数幕、有理数的乘方等考点的运算.3 2.(2 0 1 2 浙江省温州市，1 7(1),1 0 分)(1)计算：(3)2+

19、(3)x 2 疝；【解析】(1)注意基与二次根式的运算用运算顺序；(-3)2+(-3)x 2-7 2 0=9-6-2 7 5=3-2 7 5【点评】本题考查实数的运算，关键是运算的法则与运算顺序，属于较容易的题。3 3.(2 0 1 2 四川成都，1 5 (1),6 分)计算：4 c o s 4 5 次+(4 +百)+(以解析：本题有四个部分组成，分别是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、非 0 实数的0次塞、负数的偶次毒。可逐个计算后，合并同类项。答案：原式=4xJ-20+1 +1=20-2 近+1 +1=2.2点评：中考中的实数运算，考的知识点往往很多，要注意选准法则进行正确计算，计算时要

20、特别注意负整指数幕的计算结果。3 4.(2 0 1 2 湖南湘潭，17,6 分)计算：(；)T 3 t a n 4 5(i +2 0 1 2).解析。尸 3 t a n 4 5 -(万 +2 0 1 2)=2 3 X 1 1=2。【答案】2。【点评】此题考查塞的运算和特殊角的三角函数值，涉及有理数计算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。3 5.（2 0 1 2 浙江省衢州，1 7,6 分）计算：|-2|+2 -1-c o s 6 0 一（1 一&）.【解析】先 算 出-2的绝对值是3,2 一是工，c o s 6 0。是,，任 何 数（0除外）的。次方都等于1,即（12 2-0）等 于1,然

21、后按照常规运算计算本题.【答案】解：原式=2+1112 2=1【点评】熟练掌握负指数幕、零指数幕、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果.3 6.（2 0 1 2 浙江省义乌市，1 7,6 分）计算：|_2|+（-1）2 0 1 2-（-4）【解析】负数的绝对值等于它的相反数，T 的偶次方为1,任何不等于0的数的。次方都为1,代入计算即可.解：原式=2 +1-1=2.【点评】此题考查了绝对值的意义、乘方及有理数的计算，比较简单。37.（2 0 12 重庆，17,6 分）计算：V 4+（7 t -2）-|-5|+（-1）2 0 12+解析：按照实数

22、的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减答案：V?+（兀-2）-5|+（-1）2 2 +（；）=2+1-5+1+9=8点评：本题考查实数的运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数 幕后再计算。38.（2 0 12 浙江省湖州市，17,6 分）计算：V 16-（!）+（-2）2+t a n 45 02 0 12【解析】特殊角的三角函数值；零指数塞；二次根式的混合运算。【答案】原式=4T+4+l=8.【点评】本题涉及二次根式化简、零指数幕、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.39.（2 0 12山东泰州，19,8分）计算或化简：（1）V 12 +

23、2 0 12+1 -3 1 -4c o s 30 ；【解析】由零指数的意义，可得2 0 12=1,山特殊三角函数值知ICOS3 0 =L,由算术平方根知屈=26,2再结合绝对值的知识，就可解决问题，所以，原式=2 百+1-2 百=1.【答案】1【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.本题是基础题，难度较小，还应注意符号问题.40.(2 0 12 四川内江，17,7 分)计算：1 一 疝|+(1 严 2+(8-2)-痫+(1)8 3【解析】根据绝对值的意义、-1 的偶次幕及0指数塞的意义、二次根式的性质、立方根、负指数塞的意义将原式中的各个部分分别化简，再求和即可.【答案】

24、解：原式=|1-2 囱 1+1+1-4+3=26 -1+1=2 6.【点评】本题考查了几个基本的数学概念、性质，属于双基考查.解题过程中，需要注意学生容易把正负号搞错.(-2 广 +卜山30 -l|+(-)w+41.(2 0 12 年四川省德阳市，第 19 题、.)计算：71 V 16.【解析】本题涉及零指数塞、特殊角的三角函数值、负整数指数幕及绝对值四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【答案】(2 厂2 +|s i n 30w-l|+(-)+J 11 7i V 16二 2【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.

25、解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数寒、零指数骞及绝对值等考点的运算.42.(2 0 12 河北省19,8分)计 算：|一 5|-(、/2 3)0+6*仁 一；)+(1)2【解析】根据有理数的混合运算顺序，先乘方,再乘除，最后加减.。中间也可以用分配率来简化计算。【答案】解：|-5|-(V 2 -3)+6x|1 1 j +(-1)2=5-1+(2-3)+1=4【点评】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算律的应用。难度较小。43.（2 0 12 贵州省毕节，1,3 分）下列四个数中，无理数是（）A.4 B.C.0 D.7t3解析：利用无理数是无限不循环小数分析

26、求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用.解答：解：A.V4=2,是有理数，故选项错误；B.是分数，故是有理数，故选项错误；C.0 是整数,3故是有理数，故选项错误；I）.人是无理数.故选D.点评：此题主要考查了无理数的定义.无限不循环小数为无理数.如n,次，0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8-（每两个8之间依次多1 个 0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，4 4.（2 0 12 贵州六盘水，5,3 分）数 字 后，；，兀,册,c os 4 5,。弓2中无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 1）.4分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其

27、中有开方开不尽的数”即可判定选择项.解答：解：凡 c os 4 5三个是无理数.故选C.点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数.（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数.（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数.4 5.（2 0 12 贵州省毕节，2,3 分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子第个的是（）-1-i-第2题图A.a|/?|C.-a 0解析：根据数轴表示数的方法得到

28、a 0 b,数 a 表示的点比数b 表示点离原点远，则 a -b；b-a 0,|a|b .解答：解：根据题意得，a 0 b,.,.a-b；b-a 0,数 a 表示的点比数b表示点离原点远，|a|b|,.选项A、B、D正确，选项C 不正确.故选C.点评：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.4 6.（2 0 12 年四川省巴中市,2,3）下列各数：v,s i n 3 0,一m,小，其中无理数的个数是（）A.1 个 B.2 个C.3个D.4个【解析】无理数是指无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数，经过

29、化简计算仍含有加的数，题中s i n 3 0 4，币=2 均是有理数，而2,一 市 是无理数，故选B.【答案】B【点评】抓 住“开方开不尽，含 有 n ”这个要点是解题的关键.4 7.（2 0 12 贵州六盘水，6,3 分）下列运算正确的是（）A.V 2 +V 3 =V 5 B.（a+b）2-a2+h2C.（-6 a3 D.（x-2）=2 x分析：根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数基的除法法则，完全平方公式分别计算，然后比较即可.解答：解：A、不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（a+b f=，/+2。+/故本选项错误；C、（2。）3=-8/,故本选项错误；D、-（x-2）=2-

30、x,故本选项错误.故选D.点评：本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幕的除法法则，完全平方公式，比较简单.牢记法则是关键4 8.（2 0 12 贵州黔西南州，3,4分）特工在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（）.A.ae3 B.aW 3 C.a -3 D.a五一3【解析】根据二次根式的概念，有 3 a O,解得aW 3.【答案】B.【点评】本题考查二次根式的概念和不等式的解法.对于本题，要注意区别分式有意义的取值范围.4 9.（2 0 12 南京市，4,2）12 的负平方根介于（）A.-5 与-4 之间 B.-4 与-3 之间 C.-3 与-2 之间 D.-2 与-1 之

31、间解析：根据实数估计大小，1 2 介于3?和相之间，所 以 1 2 的负平方根-J T 5 介于-4 与-3 之间.答案：B.点评：本题考查实数估算大小，转化是解决问题的关键，比 较 a、b的大小，可以转化为比较a?、1?的大小，这是数学常见的一种数学思想.5 0.（2 0 1 2 黑龙江省绥化市，1 2,3 分）下列计算正确的是（）A.|3|=3 B.3 =0 C.3 1=3 D.M=3【解析】解：B.3 0 =1 故此选项错误；C.3 =,故此选项错误；D.、历=3故此选项错误.所以本题选3A.【答案】A.【点评】本题主要考查了实数中绝对值、相反数的概念，零指数塞、负指数帚、算术平方根的运

32、算，解决本题的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则.难度较小.5 1.（2 0 1 2 黑龙江省绥化市，1 3,3 分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 a+b 的 值（）-a -i-.-!0 1bA.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b【解析】解：由数轴上a、b的位置可以判断l b,故 a+b 先确定取正号，再由大的绝对值网减去 小 的 绝 对 值 同，即答案为加回.故选A.【答案】A.【点评】本题主要考查了考生异号两数相加的有理数运算法则，但此题借用了数轴给出两个有理数的大小关系，需要考生能用数形结合思想判断具体结果.难度中等.5 2.（2 0 1 2 山东莱芜，1 3,4 分

33、）计算：2-2-m+6 s i n 4 5。一 屈=.【解析】2 2-（2）+6 s i n 4 5 /1 8 =2 +6 x 3 /2=【答案】74【点评】本题考查了负整数指数基，特殊角的锐角三角函数、二次根式的化简。知识点全面，综合性强，在计算类似问题时，应步步惊心。-1 _5 3.（2 0 1 2 湖南衡阳市，2 1,6）计算：（-1）2。峻-（-3）+（-1）+y.解析：分别计算负整数指数幕、二次根式的化简，然后合并即可得出答案.答案：解:原式=1+3 -2+3=5.点评：此题考查了实数的运算，关键是掌握各部分的运算法则，属于基础题，注意细心运算.5 4.（2 0 1 2 广安中考试题

34、第1 2 题，3 分）实数m、n 在数轴上的位置如图4所示，贝 lj I n-m|=.-1-1-1-1-1-1 n 0 1 m图 4思路导引：判断两个字母的符号是解决问题的关键解：方法一：结合实数m、n 在数轴上的位置，得出m是正数、n 是负数，因此n-m即是n+(m)是一个负数，因此其绝对值是一=m-n,方法二：结合实数m、n 在数轴上的位置，显然m 是正数，n 是负数，所以nm是负数，所以其绝对值是mn点评：数形结合是解决与数轴有关的字母构造的代数式绝对值化简的关键，由于绝对值的非负性质，因此需注意去括号法则的正确的运用55.(2012 贵州黔西南州，13,3 分)计算：#(3.14 n)

35、2-|2-n|=.【解析】y(3.14 Ji)2|2 一|=|3.14 n|2 Ji =n 3.14(n 2)=1.14.【答案】一1.14.【点评】本题考查二次根式和绝对值的化简，要掌握好这两种代数式的性质，在计算活化简中关键是脱去根号和绝对值符号.56.(2012云南省，10,3 分)写出一个大于2 且小于4 的无理教：.【解析】理解什么是无理数是做此题的关键，再看题意：大于2 且小于4。【答案】后 或 者 乃，答案不唯一，只要符合就给分。【点评】只要考生理解了什么是无理数，此题就迎刃而解了。属于开放性考题。57.(2012呼和浩特，14,3 分)实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则而而

36、+。的化简结果为b 0 a 解析 1 由数轴可以得知 a+bIm i f n解析：观察图形可知，m 0,因此m-nV O,由负数的绝对值等于其相反数，故帆-卜n-m。答案：n-m点评：本题考查了数轴上 的数、绝对值的化简等知识点，也考查了数形结合思想方法。5 9.（2 0 1 2 湖南省张家界市 6 题 3 分）实数。、b在轴上的位置如图所示，且 同 网，则 化 简 行 _ 卜+4的结果为（）*o9 A.2 a+b B.2。+匕 C .b D.2 a-b【分析】观察数轴可知，a 0 b,又|a|b ,所以 a+b =解析：非零数的零次塞是1,一3 的平方是9,所以原式=1+9=1 0.答案：1

37、 0点评：实数的有关运算，要掌握其法则，对于不常用的零次幕和负数的乘方符号易错，复习时要多注63.（2 0 1 2 湖北省恩施市，题 号 1 3 分 值 4）2的平方根是_ _ _ _ _ _.【解析】由平方根的定义知：（土 痣）2=2,所 以 2的平方根是土血.【答案】土 正【点评】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个.本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否准确，考查知识点单-64.（2 0 1 2 湖北黄冈，1,3）下列实数中是无理数的是（）A.V 4 B.圾 C.兀 D.7 2【解析】4=2；圾=2；乃=1；正是无限不循环小数，是无理数，应选D.【

38、答案】D【点评】考查实数（有理数、无理数）概念，尤其要能对含有“根号”数的实质能正确识别.难度较小.65.（2 0 1 2 湖北黄冈，1 3,3）已知实数x满足x+=3,则x +Z 的值为.X X1（1 A2 1 1【解析】把条件式两边平方即可产生“x、r ”结构式：x +=f+2+r =9,./+=7.X V X J X X【答案】7【点评】本题是对完全平方和公式的运用和代数式变形技能就行考查，常规题.难度中等.66.（2 0 1 2 江苏省淮安市，1 6,3 分）若石的值在两个整数a与 a+1 之间，则 a=.【解析】先对后进行估算，即确定石是在哪两个相邻的整数之间，然后即可确定a的值.：

39、4 石 亚，即 2V逐 3,根据题意有a 退 a+l,；.a=2.【答案】2【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.67.（2 0 1 2 湖北荆州，1 1,3 分）计 算 出 一（-2）T（出 一 2）=.解析括（_ 2）_ 2 _（6 =【答案】-1【点评】本题考察了算术平方根、负整数指数痔、零指数嘉的运算，是中考中的常考题，难度偏低。68.（2 0 1 2 广东汕头，1 2,4分）若 x,y为实数，且满足|x -3|Hi荐。，则（工）成 的 值 是 1 .y分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即

40、可解答：f x -3=0解：根据题意得：，炉 3=0则（X）2。1 2=（_ 3 _）刈2=i.y -3故答案是：1.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.6 9.（2 0 1 2 珠海，1 1,6 分）计算：7（-2）2-|-l|+（2 0 1 2-）.【解析】（-2丫=2,=（2 0 1 2-乃）=1,W=2,.原式=27+12=0.【答案】解:原式=2 1+1 2=0.【点评】本题考查实数运算,掌握实数的运算法则和运算顺序是解题的关键.7 0.（2 0 1 2,黔东南州，1 7）计算（一；尸一J 瓦+（1-正）一 I V 3-2|解：原 式=-2 -2-

41、/3 +1 （2 V 3）=-1-2 石-2 +白=-3 V3点评：本题考查了实数的运算、二次根式的运算、非零实数的零次方等于1,是对学生基本运算能力的考查，难度较小.7 1.（2 0 1 2 广东肇庆，1 6,6）解不等式：2（x +3）-40,并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来.图 4【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别.【答案】解：2 x +6-40（1 分）2 x 2x -1（3分）（4分）解集在数轴上表示出来为如图所示（6分）-20-112【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.72.(2012 广东汕头，14,7 分)计算：V 2-2sin45-

42、(1+泥)+2”.分析：本题涉及零指数暴、负指数幕、特殊角的三角函数值3 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原 式=我-2X返-1+12 2=J2-点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数鼎、零指数基、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.73.(2012 四川达州，16,4 分)计算：(-2012)+V 8-4sin45+(-)-1解析：按照0 指数基、负整数指数基定义对照计算，注意将质化简及特殊三角函数值的直接写出。答案：解：原式=1+2/一4 乂 2-+2=1+2/

43、一 2贬+2=32点评：本题考查学生对0 指数嘉、负整数指数嘉的理解与运用，二次根式的化简及特殊三角函数值记忆与运用，初步考察学生对实数混合计算的能力。74.（2012 年四川省巴中市,21,5）计算:2。0$450+（啦Y【解析】2cos45。+（mEX乎 +1-2=72-1【答案】m -1【点评】本题是对特殊角三角函数、零指数基，负整数指数累的基本运算能力的考查。75.(1)（2012四川宜宾，17（1）,5 分）计算：（-2y/3n-)+|-1|【解析】分别根据负整数指数幕、0 指数 累及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；【答案】解：原 式=百-2百-1 +1

44、=-百【点评】本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数哥、0 指数哥、绝对值的性质。7 5.（1）（2 0 1 2 呼和浩特，17,5 分）计算：-|1-V2|+2-1si n 4 5【解析】绝对值的运算；负整数指数基；特殊角的三角函数值。在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【答案】|l-V2|+2-,si n 4 5=4（后 T）+；了=V 2-V 2+1 +-2_ 3-2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数幕、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算.7 6.

45、（2 0 1 2 山西，1 9（1）,5 分）（1）计算：（-5）+VT2 CO S3 0 0 -（-）-1.3【解析】原式=1+2 X 亚-3=1+3 -3=1；2【答案】L【点评】本题主要考查了考生零指数幕、负整数指数暴、特殊角的三角函数值等实数的运算性质.解决此类考题的关键是熟悉相关小知识点，难度较小.7 7.（2 0 1 2 贵州省毕节市，2 1,8 分）计算：V 2 7 +（-1）-2 t a n 6 0 0 -（-I）2 0 1 2解析：根据负指数累、二次根式化简，整数指数幕、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=3 百+（2）2 V

46、J 1 =石 3.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、整数指数暴、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算.7 8.（2 0 1 2 湖 南 省 张 家 界 市 17题 6 分）计 算：（2 0 1 2-万）+|V 3 -2|+3 t a n 3 0.口,口 【解析】先利用非零实数的零次幕、负整数毒的性质、绝对值的意 5-Z Z Z Z Z Z Z Z义、特殊角的三角函数值将题目转化为实数的运算，再合并化简即 B 二 二 二 二 二 二 二 二 二可.【解答】原式=1-3+2-百+3又 走=0.3【点评】熟练掌握负指数幕、零

47、指数幕、特殊角的锐角三角函数值等相关知识，分别求出各项的值，计算出结果.79.(2012 深圳市 17,5 分)计 算：卜 (J J 1)Jico s4 5【解析】考查实数的基本运算，绝对值、负指数幕、零指数基、算术平方根的性质及特殊角的三角函数值。【解答】-4|+(g)(6 1)。我cos45,=4+4 1 2氏殍=5【点评】只需按运算法则或相关性质分步演算却可。要求对这些知识点牢固掌握或记忆深刻。80.(1)(2012贵州黔西南州，21(1),7 分)计算一2sin30。-(-1)-2+(啦 一 口)一 牛 耳+(-1)”；(2)(2012贵州黔西南州，21(2),7 分)V 9 3解方程

48、：定一KL【解析】本题(1)考查实数、特殊三角函数值的计算，本题(2)考查分式方程的解法.【答案】解：原式=-2 x g-9+l+2+l=-6解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得,(X2)23=x24,化简：-4x4-5=0,5x二 75检验，把 x q 代入(x+2)(X2)N0.,.x q 是原方程的解.【点评】本题属于基本计算问题，对于(1)要掌握计算法则和公式，计算准确；对于的分式方程，要化成整式方程求解，别忘记了检验的必要步骤.81.(2012 江苏苏州，19,5 分)计算：(V 3-1)+l-2|-V4.分析：分别计算零指数幕、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案.解

49、答：解：原式=1+2-2点评：此题考查了实数的运算及零指数嘉的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.8 2.（2 0 1 2山东省滨州，1 9,6分）计算：卜2|+（1严2 x（万3）次+（2尸【解析】本题先将绝对值去掉，将乘方、开方依次次化简掉，再合并即可。【答案】原式=2 +1 x 1 +=U 2啦.4 4【点评】本题考查实数的运算，零指数 累、负整数指数幕的运算.任何数的绝对值都是非负数；任何一个不等于零的数的0次方都等于1；一个非零的数的负指数嘉等于其正数 幕的倒数.8 3.（2 0 1 2 山东东营，1 8,3 分）（1）计算：（-i y _ 3 t a n

50、 6 0 +（l-V 2）P+V i 2 ;【解析】按混合运算的步骤依次进行计算。【答案】原式=-3 3 4+1+2后=-2-石【点 评】此 题 主 要 考 查 数 的 基 本 运 算，熟 练 掌 握 数 的 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键，apa-l（t z w 0）。8 4.（2 0 1 2 北海，1 9,6 分）计算：4 cos4 5 +（页+3）瓜 +【解析】根据特殊角的三角函数值，零指数寨，二次根式的化简，负指数基的计算公式，可以轻松地求出代数式的值。【答案】原式=4 X 也+1 -20+6 =2&-2 7 2 +1+6 =72【点评】本题是基础的计算题，设计的知识点多，但是