中考材料阅读题.pdf

《中考材料阅读题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考材料阅读题.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初2017级中考总复习一一阅读题二.解 答 题(共3 0小题)L 十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax?+bxy+cy2的关于x,y的二次三项式来说，方法的关键是把X2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1a 2,把y2项系数c分解成两个因数J,C2的积，即c=c/C2，并使a/C2+a2Ci正好等于x y项的系数b,那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=(axx+ciy)(a2x+c2y).例：分解因式：x2-2xy-8y2.解：如图 1,其中 1=1X1,-8=(-4)X 2,而-2=1 义2+1X(-4).x2-2xy-8y2=(x-4y)(x+2y)而对于

2、形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2,将a分解成m n乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,m k+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第L 3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图 3,其中 1=1X1,-3=(-1)X3,2=1X2；而 2=1X3+1X(-1),1=(-1)X 2+3X I,3=1X2+1X1；/.x2+2xy-3y2+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2)

3、请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)分解因式：6x2-17xy+12y2=_(2)2x2-xy-6y2+2x+17y-12=x2-xy-6y2+2x-6y=(2)若关于x,y的二元二次式x?+7xy-18y2 -5x+my-2 4可以分解成两个一次因式的积，求m的值.却图3图22.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例 如：32-32+22=1312+32=1012+02=1,7072+02=4942+92

4、=9792+72=13012+32+02=1012+02=1,所以32和 70都是 快乐数”.(1)写出最小的两位“快乐数；判 断 19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8 除余数是2,求出这个“快乐数”.3.能被3 整除的整数具有一些特殊的性质：(1)定义一种能够被3 整除的三位数五的F运算：把嬴的每一个数位上的数字都立方,再相加，得到一个新数.例如耳1 2 1 3 时，贝 I ：21336(23+13+33=36)?243(33+63=243).数字

5、 11 1经过三次F运 算 得,经过四次F运 算 得,经过五次F运 算 得,经过2016次F”运 算 得.(2)对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3 整除，那么这个数就一定能够被 3 整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a,百位上的数字是b,十位上的数字为c,个为上的数字为d,如果a+b+c+d可以被3 整除，那么这个四位数就可以被3 整除.你会证明这个结论吗？写出你的论证过程(以这个四位数为例即可).4.定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组.如（3,6）为两个数的祖冲之数组，因为3X6能 被（3+6整除

6、）；又如（15,30,60）为三个数的祖冲之数组,因为（15X30）能被（15+30）整除，（15X60）能 被（15+60）整除，（30X60）能 被（30+60）整除（1）我们发现，3和6,4和12,5和20,6和30.,都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n-1）（n22,n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想.（2）若（4a,5a,6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.5.进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进行记数，特点

7、是逢十进一，对于任意一个用n（nW10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0（n-1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）5=2X52+3X5+4=69,记 作（234）5=69,七进制数（136）7=1 X72+3 X 7+6=76,记 作（136）7=76（1）请将以下两个数转化为十进制：（331）5=,（46）7=_（2）若一个正数可以用七进制表示为（取），也可以用五进制表示为（&a ）匚，请求出这个数并用十进制表示.6.村料一：我们可以将任意三位数记为abc，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a#0）.显

8、然WEil00a+10b+c.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0,则称之为原始数，比如1 2 3 就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由1 2 3 可以产生出1 3 2,2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1 这 5个新原始数，将 这 6 个数相加，得到的和1 3 3 2 称为由原始数1 2 3 生成的终止数.问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：2 4 7,63 8；（2）若由一个原始数生成的终止数为1 1 1 0,求满足条件的所有原始数.7.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边

9、数位上数大1,那么我们把这样的自然数叫做 妙数.例如：3 2 1,6 5 4 3,9 8,.都是 妙数（1）若某个 妙数 恰好等于其个位数的1 5 3 倍，则这个 妙数 为.（2）证明：任意一个四位 妙数 减去任意一个两位 妙数 之差再加上1得到的结果一定能被 1 1 整除.（3）在某个三位 妙数 的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A,且 m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n,使得自然数（9 A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和 n的值；若不存在，请说明理由.8 .连续整数之间有许多神奇的关系，如：3 2+4 2=5 2,这表明三个连

10、续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组，进而推广：设三个连续整数为a,b,c （a b c）若 a 2+b 2=c 2,则称这样的正整数组为“奇幻数组；若 a2+b2c2,则称这样的正整数组为 梦幻数组(1)若有一组正整数组为“魔幻数组，写出所有的 魔幻数组;(2)现有几组 科幻数组 具有下面的特征：若有3 个连续整数：32+42+52.2;25若有5 个连续整数：1 9 组1 2t1 2 2也 生 2=2；365若有 7 个连续整数,2/+2 2 2+2 3 2+2 4 2 +2 5 2+2 6 2+2 7 2：2030由此获得启发，若存在n(7 n l l

11、)个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数.9.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即2+2分法、3+1分法、3+2分法及3+3”分法等.如“2+2 分法:ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：x2-y2-x-y；(2)分解因式:9m2-4x2+4xy-y2；(3)分解因式:4a2+4a-4a2b-b2-4ab2+l.10.对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n 所得的余数与他自身除以这

12、个正整数n 所得余数相同，我们就称这个多位数是n 的 同余数，例如：对于多位数1345,1345+3=448.1,且（1+3+4+5）+3=4.1,则 1345 是 3 的“同余数”.（1）判断四位数2476是否是7 的 同余数，并说明理由.（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5 的 同余数，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5 的倍数.若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1,并且该四位数是5 的“同余数，且余数是3,求这个四位数.11.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得

13、新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数，例如：2322+32=1312+32=1012+02=19192+12=8282+22=6862+82=10012+02+02=1.所以23和 91都是 快乐数.（1）13_（填 是 或 不是）快乐数；最 小 的 三 位 快 乐 数 是;（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1,求出这个 快乐数；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16.1 2.我们来定义下面两种数：平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满

14、足：中间数=（左边数），（右边数）2,我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数2 5 1.它中间的数字是5,左边数是2,右边数是1.2 2+1 2=5,，2 5 1 是一个平方和数.又例如:对于整数3 2 5 4,它的中间数是2 5,左边数是3,右边数是4,；3 2+4 2=2 5；.2,3 4 是一个平方和数.当然1 5 2和 4 2 5 3 这两个数也是平方和数；双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2X左边数X右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数1 6 3,它的中间数是6,左边数是1,右边数是3,：2 X 1 X 3=6,.1 6 3

15、是一个双倍积数，又例如：对于整数3 3 0 5,它的中间数是3 0,左边数是3,右边数是5,：2 X3 5=3 0,3 3 0 5 是一个双倍积数，当然3 6 1 和 5 3 0 3 这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9,则该三位数为；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4,则 该 三 位 数 为；（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数.则 a,b应该满足什么数量关系；说明理由；（3）a 6 2 5 b 为一个平方和数,a

16、 6 0 0 b 为一个双倍积数,求a 2-b 2.1 3.阅读下列材料，解决后面两个问题：一个 能 被 1 7 整除的自然数我们称为“灵 动 数 灵 动 数 的 特 征 是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是1 7 的整倍数（包括0）,则原数能被 1 7 整除.如果差太大或心算不易看出是否是1 7 的倍数，就继续上述的 截尾、倍大、相减、验差 的过程，直到能清楚判断为止.例如：判断 1 6 7 5 2 82 能不能被 1 7 整 除.1 6 7 5 2 8-2 X 5=1 6 7 5 1 8,1 6 7 5 1 -8X 5=1 6 7 1 1,1 6 7

17、1-1 X 5=1 6 6 6,1 6 6 -6 X 5=1 3 6,到这里如果你仍然观察不出来,就继续.6 X 5=3 0,现在个位 X 5=3 0剩 下 的 1 3,就用大数减去小数，3 0-1 3=1 7,1 7 4-1 7=1；所 以 1 6 7 5 2 82 能 被 1 7整除.（1）请用上述方法判断7 2 4 2 和 2 09 87 5 4 是否是“灵动数，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为27mn，其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0Wm 9,0WnW9且 m,n 为整数.若这个数能被51整除，请求出这个数.1 4.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数

18、是对称数，如 22,797,12321都是对称数.最小的对称数是1 1,没有最大的对称数，因为数位是无穷的.（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数为71,17+71=88,88是一个对称数；39的逆序数为93,39+93=132,132的逆序数为231,132+231=363,363是一个对称数.请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9 整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字

19、之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？15.若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如 22,989,5665,12321.,都是对称数.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数.例如：17与 71,132与 231,5678与 87 6 5,，都互为逆序数.有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去便可以得到一个对称数.例如：1 7 的逆序数为71,17+71=88,88是一个对称数；39的逆序数为93,39+93=132,13

20、2的逆序数为231,132+231=363,363是一个对称数.请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；(1)猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由.(2)若两位自然数A 按上述方式的第一个对称数是484,A 的十位上的数字大于个位上的数字，求 A 的值.16.阅读下列材料，解答下列问题：材 料 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+

21、b)?的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)材 料 2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1解：将x+y看成一个整体，令 x+y=A,则原式=A?+2A+1=(A+1)2再将A还原，得：原式=(x+y+1)2,上述解题用到的是“整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)根据材料1,把 c?-6c+8分解因

22、式；(2)结合材料1 和材料2 完成下面小题：分解因式：(a-b)2+2(a-b)+1；分解因式：(m+n)(m+n-4)+3.1 7 .如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为 循环节，我们把 循环节 的数字个数叫做循环节的阶数.例如：5 2 5 2 5 2,它由 5 2 依次重复出现组成，所 以 5 2 5 2 5 2 是循环数，它是 2阶 6 位循环数，再如：7 7,是 1 阶 2 位循环数，1 3 5 1 3 5 1 3 5 是 3阶 9位循环数（1）请你直接写出2个 2阶 4位循环数，并证明对于任意一个2

23、阶 4位循环数，若交换其循环节的数字所得到的新数和原数的差能够被9整除；（2）已知一个能被9整除的2阶 4位循环数，设循环节为a b,求 a,b 应满足的关系.18 .阅读理解，我们来定义下面两种数：平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数后满足：中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称该整数是平方和数，比如：对于整数2 5 1,它的中间数是5,左边数谁2,右边数数1,.2 2+12=5,.2 5 1是平方和数；再比如:3 2 5 4,3 2+4 2=2 5,，3 2 5 4 是一个平方和数；当然15 2,4 2 5 3 这两个数也肯定是平方和数；双倍积数：若一个三位数或者

24、三位以上的整数分成左中右三个数后满足：中间数=2 X 左边数X右边数，我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数16 3,它的中间数是 6,左边数是1,右边数是3,；2 XIX3=6,二16 3 是一个双倍积数;再比如:3 3 0 5,V2 X 3 X 5=3 0,；.3 3 0 5 是一个双倍积数；当然，3 6 1,5 3 0 3 也是一个双倍积数；注意：在下列问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8,则该三位整数_；（2）如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4,则该

25、三位 整 数 一；（3）若a 5 8 5 b 为一个平方和数，a 5 0 4 b 为一个双倍积数，求 a 2-b?.19.十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax?+bxy+cy2的x,y二次三项式来说，方法的关键是把X2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=ajaz，把y2项系数c分解成两个因数，J,C2的积，即c=ClC 2,并 使aiC2+a2j正好等于x y项的系数b,那么可以直接写成结果：ax?+bxy+cy2=(ajx+ciy)(a2x+c2y)例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右图，其中 1=1X1,-8=(-4)X 2,而-2=1X(-4)+1X2/.X2-

26、2xy-8y2=(x-4y)(x+2y)而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1,将a分解成m n乘积作为一列，c分解成p q乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,m k+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图 2,其中 1=1X1,-3=(-1)X3,2=1X2；而 2=1X3+1X(-1),1=(-1)X 2+3X I,3=1 X 2+1X I；.*.x2+2x

27、y-3y2+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2)请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=_(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-2 4可以分解成两个一次因式的积,求m的值.(3)已知 x,y 为整数，且满足 x?+3xy+2y2+2x+4y=-1,求 x,y.122 0 .阅读理解:材料一、对于二次三项式x?+2 a x+a 2 可以直接用公式法分解为(x+a)2 的形式，但对于二次三 项 式 X 4-3 x 2+1,就不能直接用公式法了，我 们 可 以 把 二 次 三 项 式-

28、3X2+1 中 3 x 2 拆成2X2+X2,于是有/-3X2+1=X4-2 x2-x2+l=x4-2X2+1-x2=(x2-1)2-x2=(x2-x -1)(x2+x -1).像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法.(1)请用上述方法对多项X4-7 x 2+9 进行因式分解；材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将华王表示X2-1成部分分式？设分式,土红.=m n ,将等式的右边通分得：E，+l)+n(x-l)=(M n)x+i n Fx2-l x-1 x+1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)由1-3x _(irrin)x+inF得 向n=-3解得I

29、 TFT ,所以 l-3x:T .-2x2-l(x-1)(x+1)lrn-n=l n=-2 X2-1 xT x+1(2)请用上述方法将分式 塔 写成部分分式的和的形式.(2x+l)(x-2)2 1.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n,使得旦二仃即 a=b n.例如若整数a能b被整数3整除，则一定存在整数n,使 得 旦=仃 即 a=3 n.3(1)若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被13 整除，那么原多位自然数一定能被13 整除.例如：将数字3 0 6 3 7 1分解为 3 0 6 和 3 7 1,因为3 7 1-3 0 6=6 5,6

30、 5 是 13 的倍数，所以3 0 6 3 7 1能被13 整除.请你证明任意一个四位数都满足上述规律.(2)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做 摆动数，例如：自然数12 12 12 12 从最高位到个位是由1 和 2交替出现组成,所以12 12 12 12 是 摆动数，再如：6 5 6,9 8 9 8,3 7 3 7 3,17 17 17,都是 摆动数，请你证明任意一个6位摆动数都能被13 整除.2 2.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法

31、产生一组容易记忆的密码就很有必要7.有一种用因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：X3+2X2-x-2 因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2）,当 x=18 时，x-1=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.（1）根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是2 4,斜边长为1 0,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m-3n）x2-nx-2 1 因式分

32、解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个密码为242834,求 m、n 的值.2 3.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做和谐数.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是：6,4,7,4,6,所以 64746 是和谐数.再如:33,181,212,4664,都是“和谐数（1）请你直接写出3 个四位和谐数，猜想任意一个四位数和谐数能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位和谐数”，设个位上的数字为x（lW

33、x4,x 为自然数）,十位上的数字为y,求 y 与 x 的函数关系式.24.我们对多项式x2+x-6 进行因式分解时，可以用特定系数法求解.例如，我们可以先设x2+x-6=(x+a)(x+b),显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=l,ab=-6,解 得 a=3,b=-2 或 者 a=-2,b=3.所以x?+x-6=(x+3)(x-2).当然这也说明多项式x2+x-6 含有因式：x+3和 x-2.像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法.利用上述材料及示

34、例解决以下问题.(1)已知关于x 的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1,求 m 的值；(2)已知关于x 的多项式2x3+5x?-x+b有一个因式为x+2,求 b 的值.25.阅读下列解答过程，然后回答问题.已知多项式x3+4x?+mx+5有一个因式(x+1),求 m的值.解:设另一个因式为(x2+ax+b),则 x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,a+1=49 a+b=m,b=5,a=3,b=5,m=8；依照上面的解法，解答问题：若 x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,求 k 的值.2 6.观察下列等式：12X231=132

35、X21,14X451=154X41,32X253=352X23,34X473=374X43,45X594=495X54,.以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为数字对称等式.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为数字对称等式：35X=X53；义682=286X.(2)设数字对称式左边的两位数的十位数字为m,个位数字为n,且 2W m+nW 9,用含m,n 的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P,并求出P 能被110整除时m n的值.27.先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分

36、解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即2+2分法、3+1分法、3+2分法及“3+3”分法等.如2+2分法：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)如“3+1 分法：2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1=(x+y+1)(x+y-1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：x2-y2-x-y；(2)分国军因式：45am2-20ax2+20axy-5ay2；(3)分解因式:4a2+4a-4a2b-b-4ab+l.28.(1)已知：a2-b2=(a-

37、b)(a+b)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)；按此规律，则:/-b，二(a-b)()；若a-1=2,你能根据上述规律求出代数式a3-的值吗？a a3(2)观察下列各式：(X2-1)+(X -1)=x+l(X3-1)-T-(X-1)=x2+x+l(x4-1)4-(x-1)=x3+x2+x+l(X5-1)(x-1)=x4+x3+x2+x+l能得到一般情况下(Xn-1)4-(x-1)=.根据公式计算：1+2+22+23+.+262+263=2 9.材料阅读：2将分式二二红至拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.x+

38、3解：由分母为 x+3,可设 x?+2x-5=(x+3)(x+a)+b,贝由 x?+2x-5=(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b).对于任意X,上述等式均成立，.&+3=2,解得a=-l.l3a+b=-5 lb=-2.x?+2x-5=(x+3)(x-l)-2 =(x+3)(x-1)_ 2 J=X _ 】_ 2x+3 x+3 x+3 x+3 x+32这样，分式X +2x-5就被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.x+32(1)将分式X +3 x+6拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式；X-1n 4 2,t-(

39、2)将分式./X二宫 也 拆分成整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.-x2+l30.阅 读下列材料，并解答问题：材料：将分式J-x+3 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.x+1解：由分母 x+1,可设 x?-x+3=(x+1)(x+a)+b则 x2-x+3=(x+1)(x+a)+b=x2+ax+x+a+b=x2+(a+1)x+a+b ,对于任意x上述等式成立.J a+1=T 解得a=-2la+b=3 lb=5 X2-X+3(X+1)(X-2)+5 c，5-二-二 x-2+-x+1 x+1 x+12这样，分式X-x+3就拆分成一个整式X-2与一个分式旦的和的形式.x+1 x+12(i)将 分 式 三 里 a拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为X-12(2)已知整数X使分式2 X+5X-20的值为整数,则满足条件的整数x=；x-34 I Q 2 Q(3)当时，求分式-1+.W昂;4.的最小值.2,