等积变形（思维拓展专项练习）2023六年级下册小升初数学专项培优（通用版）含答案.pdf

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1、等积变形(思维拓展提高卷)一 选 择 题(共 9 小 题)1 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是()A.B.C.D.2 把 割补成 后，面积()A.不变 B.变大了 C.变小了 D.无法判断3 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 1 2.56cm2，高是 6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是()cmA.2 B.3 C.1 8 D.364 如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是 84.78cm2，圆的周长是()cmA.1 8.84 B.75.36 C.37.685 如果图中

2、每个小方格代表 1 cm2，那么大长方形的面积是()cm2A.56 B.60 C.58 D.666 轧钢厂要把一种底面直径 6 厘米，长 1 米的圆柱形钢锭，轧制成内径(内侧直径)为 1 0 厘米，外径(外侧直径)为 30 厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长是()A.4.25 厘米 B.5 厘米 C.4 厘米 D.4.5 厘米7 把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比()A.体积不变，表面积也不变 B.体积不变，表面积变大C.体积变大，面积不变8 以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有()位等

3、积变形（思维拓展专项练习）2023六年级下册小升初数学专项培优（通用版）A.1 B.2 C.3 D.49 如图的等腰梯形中，甲三角形的面积()乙三角形的面积。A.大于 B.等于 C.小于 D.无法判断二填空题(共 2 5 小题)10(如图)运用了数学思想方法是，你还知道哪些数学思想方法？再列举一个。11 如图，大正方形 A BC D 的边长是 1 0cm，小正方形 C G F E 的边长是 6cm，那么图中阴影部分的面积是 cm2。12 将一底面半径为 2 分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加 1 6 平方分米，圆柱的体积是 13 把一个底面半径

4、2 厘米、高 1.5 厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是 14 有一种饮料瓶的容积是 50 立方厘米，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米瓶内现有饮料 立方厘米15 如图，外侧大正方形的边长是 1 0 厘米，图中阴影部分的面积是 27.5 平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的 倍16 用 6 米、8 米、1 0 米、1 6 米、20 米、28 米分别作为如图的 6 条边的边长，当这个图形的面积最大时，过 A 点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为

5、 K，从 A 点沿边界走到 K 点，较短的路线是 米17 如图所示，梯形下底是上底的 1.5 倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形 O BC 的面积是 1 2，那么三角形 A O D 的面积是 18 如图，A BC D E F 为正六边形，P 为其内部任意一点，若 P BC、P E F 的面积分别为 3 和 1 2，则正六边形 A BC D E F 的面积是 19 每块砖 0.6 元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱 元20 图中阴影部分的面积是(图中的三角形是等腰直角三角形，=3.1 4)21 如图，E，F，G，H 是边长为 2 的正方形 A BC D 各边的中点，则图中阴影部分的面积等

6、于 22 如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形 A BC D 内，已知能看见的部分、的面积分别是 64 平方厘米、38 平方厘米、34 平方厘米那么正方形 A BC D 的边长是 厘米23 如图中 E、F、G、H 分别是边 A B、BC、C D、D A 上的三等分点，如果阴影部分面积为 1 0 平方厘米，则四边形 A BC D 的面积等于 平方厘米24 如图所示，有一张四边形纸片 A BC D，其中 A D=2，A B=4，C D=5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点 A 落在点 E 处，点 E 到点 C 的最短距离为 25 一张长方形铁皮长 32 厘米，宽 1 0 厘米，把它围

7、成一个圆柱体，做底面周长，做高，所围成的圆柱体的体积最大长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体 没变26 一级台阶的长 1 0 米、宽 0.8 米、高 0.5 米，从一楼到二楼有 1 2 级台阶，二楼到六楼每层有 1 8 级台阶，台阶的表面积 平方米27 用一块正方形玻璃来修补窗户，需要在相邻的两边分别划掉 5 厘米和 2 厘米，共划掉 298 平方厘米，原来正方形玻璃的面积是 平方厘米，剩下部分的面积是 平方厘米28 如图，图中的小正方形完全一样，大长方形的周长是 56 厘米这个大长方形的面积是 平方厘米29 长方形的广告牌长为 1 5 米，宽为 1 0 米，A、B、C、D 分别在四条边

8、上，并且 C 比 A 低 4 米，D 在 B的右边 7 米，则四边形 A BC D 的面积是 平方米30 如图所示，一种饮料瓶，容积是 200 ml，瓶身是圆柱形将该瓶正放时饮料高 20cm，倒放时余部分高 5cm，瓶内的饮料是 ml 31 数学小组将一圆柱按左图切割开，然后拼为右图，观察填空拼 出 的 右 图 是 一 个 近 似 的 体，它 的 高 与 圆 柱 的 高，是；它 的 底 面 积 与 圆 柱 的 底 面积，是；拼出图形的体积是，圆柱的体积与它，所以圆柱的体积是 32 右图中，四边形 A BC D 都是边长为 1 的正方形，E、F、G、H 分别是 A B、BC、C D、D A 的中

9、点，左图中阴影部分是右图中阴影部分的面积%33 一个圆柱铅块和一个圆锥铅块等底等高，它们可以熔铸成一个长 8 厘米、宽 3 厘米、厚 2 厘米的长方体，那么圆柱的体积是 立方厘米，它们的体积相差 立方厘米34 如图所示，把底面直径 4 厘米、高 1 0 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米三应用题(共 2 小题)35 如图所示，SA=32 dm2，SB=8 dm2，h=5 dm 现在要把 A 处的铁块熔到 B 处使 A、B 处同样高，这时 B 处比原来升高了多少分米？36 如图，一瓶营养液的瓶底直径是 1 2 厘米，瓶高 30 厘米，液面

10、高 20 厘米，倒置后，液面高 25 厘米这个瓶子的容积是多少？等积变形(思维拓展提高卷)参考答案与试题解析一 选 择 题(共 9 小 题)1【答案】A【分 析】根 据 题 意，我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 利 用“出 入 相 补”原 理 来 计 算 平 面 图 形 的 面 积，根 据 数 学 常 识 即 可完成判断。【解答】解：观察图形可知，不是根据“出入相补”原理来推导的。故选：A。【点评】此题重点考查数学常识“出入相补”原理的掌握情况。2【答案】A【分 析】割 补 前 平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 底 乘 高，把 平 行 四 边 形 从 它 的 一 个 顶 点 沿 高 割

11、 下 一 个 三 角 形，三 角形 的 底 是 平 行 四 边 形 底 的 一 部 分，高 是 平 行 四 边 形 这 条 底 上 的 高；割 补 后 的 长 方 形 的 长 是 原 平 行 四 边 形的底，宽是平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，割补前后面积可比较。【解答】解：割补前平行四边形面积=底 高割补后长方形的长=原平行四边形的底，宽=原平行四边形的高，长方形面积=长 宽=原平行四边形的底 原平行四边形的高平行四边形面积=长方形面积故选：A。【点评】熟悉平行四边形面积与长方形面积计算公式是解决本题的关键。3【答案】C【分 析】根 据 题 意 可 知，圆 柱 形 橡 皮 泥 捏 成

12、圆 锥 形 后，体 积 不 变，根 据 V=S h，所 以 先 求 出 橡 皮 泥 的 体 积，然后根据 h=V 3 S 就能求出圆锥的高【解答】解：1 2.56 6 3 1 2.56=1 2.56 1 2.56 6 3=6 3=1 8(厘米)答：这个圆锥的高是 1 8 厘米故选：C【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及圆锥体积公式的灵活应用关键是理解等积变形4【答案】C【分 析】求 圆 的 周 长，需 要 求 出 圆 的 半 径；由 图 形 可 知 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 的 周 长 的 一 半，宽 相 当 于 圆 的 半径；因 为 已 知 圆 的 面 积 和 长 方 形 面 积

13、相 等，又 由 已 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 84.78 cm2，可 求 长 方 形 的 面 积，即可求出圆的半径，据此解答即可【解答】解：84.78 34 3.1 4=1 1 3.04 3.1 4=36(cm2)；6 6=36(cm2)，3.1 4 6 2=37.68(cm)答：圆的周长是 37.68cm 故选：C【点评】此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是得出阴影部分面积是圆面积的345【答案】D【分 析】由 图 形 观 察 可 知，这 个 长 方 形 沿 着 长 有 1 1 个 方 格，沿 着 宽 有 6 个 方 格，所 以 共 有 6 1 1=66 个 方格，1

14、 66=66 平方厘米由此解答即可【解答】解：1(6 1 1)，=1 66，=66(平方厘米)；答：大长方形的面积是 66 平方厘米故选：D【点评】本题根据求出有多少个小正方形可以组成这个大长方形，然后进一步求出面积6【答案】D【分 析】根 据 圆 柱 的 体 积=底 面 积 高 求 出 圆 柱 形 钢 锭 的 体 积，轧 制 成 无 缝 钢 管，体 积 不 变，无 缝 钢 管 的 底面是环形，根据环形的计算公式 S=r22-r21=(r22-r21)求出底面积，然后用体积除以底面积即可【解答】解：1 米=1 00 厘米6 2=3(厘米)1 0 2=5(厘米)30 2=1 5(厘米)32 1

15、00(1 52-52)=900 200=4.5(厘米)答：这种无缝钢管的长是 4.5 厘米故选：D【点 评】本 题 考 查 了 体 积 的 等 积 变 形 问 题，关 键 是 掌 握 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式，注 意 单 位 的 统 一，和 计 算 的 简洁7【答案】B【分析】设圆柱的半径为 r，高为 h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长 的 一 半，即 是 r；宽 是 半 径 的 长 度 是 r，高 是 原 来 圆 柱 的 高 h，由 此 利 用 圆 柱 体 的 体 积 和 表 面 积 公 式 以 及长方体的体积和表面积公式，代入数据即可解答【解答】

16、解：设圆柱的半径为 r，高为 h；则拼成的长方体的长 r；宽是 r，高是 h。(1)原来圆柱的表面积为：2 r2+2 rh；拼成的长方体的表面积为：(r r+r h+h r)2=2 r2+2 rh+2 h r；所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；(2)原来圆柱的体积为：r2h；拼成的长方体的体积为：r r h=r2h，所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变故选：B。【点评】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键8【答案】B【分 析】(1)根 据 图 示，可 得 涂 色 部 分 的

17、面 积 可 以 转 化 为14圆 的 面 积，所 以 涂 色 部 分 的 面 积 占 整 个 图 形 面积的14，据此判断即可(2)如 图，A BC 的 面 积 可 以 转 化 为 C D E 的 面 积，A F G 的 面 积 可以 转 化 为 E F H 的 面 积 根 据 图 示，所 以 涂 色 部 分 的 面 积 可 以 转 化 为 1 0 个 小 方 格 的 面 积，所 以 涂 色 部 分 的面积占整个图形面积的1 01 6，即58，据此判断即可(3)根 据 图 示，可 得 涂 色 部 分 的 面 积 等 转 化 为 一 个 正 方 形 的 面 积，所 以 涂 色 部 分 的 面 积

18、 占 整 个 图 形 面 积 的12，据此判断即可(4)根 据 图 示，可 得 组 合 图 形 的 周 长 转 化 为 直 径 是 4 cm 的 半 圆 的 周 长 和 直 径 是 4 cm 的 圆 的 周 长 的 和，而 不是转化为直径是 4cm 的半圆的周长和一条 8cm 的直径的长度，据此判断即可【解答】解：(1)如图，因为阴影部分 A 的面积等于空白部分 B 的面积，所以涂色部分的面积可以转化为14圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的14，所以(1)正确(2)如图，因为 A BC 的面积可以转化为 C D E 的面积，A F G 的面积可以转化为 E F H 的面积，所以涂色部

19、分的面积可以转化为 1 0 个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的1 01 6，即58，所以(2)不正确(3)如图，因为阴影部分 A 的面积等于空白部分 B 的面积，所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的12，所以(3)正确(4)因为该图形的周长转化为直径是 4cm 的半圆的周长和直径是 4cm 的圆的周长的和，而不是转化为直径是 4cm 的半圆的周长和一条 8cm 的直径的长度之和，所以(4)不正确综上，可得做对的有 2 位：(1)(3)故选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 组 合 图 形 的 周 长 和 面 积 的 求 法，要 熟

20、练 掌 握，注 意“割 法”、“补 法”、“割 补 结 合 法”的应用9【答案】B【分 析】由 图 可 知，两 个 阴 影 三 角 形 分 别 加 上 顶 部 的 空 白 三 角 形 后 组 成 两 个 新 的 三 角 形，由 于 这 两 个 新 三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的。【解答】解：两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这 两 个 新 三 角 形 是 等 底 等 高，面 积 相 等，空 白 部 分 是 公 共 部 分，所 以 甲 三 角 形 的 面 积 等 于 乙 三 角 形 的 面积。故选：B。【点评】此类题目可借助“等底等高的三

21、角形面积相等”来解答。二填空题(共 2 5 小题)10【答案】转化思想，小数乘小数的计算方法。【分析】求多边形的内角和，将其分割、转化成三角形再求内角和即可，用到了转化思想；推 导 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 时，将 其 转 化 成 长 方 形，再 根 据 长 方 形 的 面 积 进 行 推 导 即 可，用 到 了 转 化 的思想；推 导 圆 柱 的 体 积 公 式 时，将 其 转 化 成 长 方 体，再 根 据 长 方 体 的 体 积 计 算 方 法 进 行 推 导 即 可，用 到 了 转 化的思想。例如：小数乘小数的计算方法。【解答】解：根据分析可知，3 幅图运用了数学思想方法

22、是转化思想。例 如：小 数 乘 小 数 的 计 算 方 法，先 按 照 整 数 乘 法 的 计 算 方 法 计 算，再 看 因 数 中 共 有 几 位 小 数，就 从 积 的 右边起数出几位点上小数点，用到了转化的思想。故答案为：转化思想，小数乘小数的计算方法。【点评】本题综合性较强，熟练掌握基础知识是关键。11【答案】50。【分 析】连 接 C F，阴 影 部 分 面 积=三 角 形 BE F 面 积+三 角 形 BD E 面 积+三 角 形 D E F 面 积；三 角 形BE F 的 底 E F=6 厘 米，高 F G=6 厘 米；三 角 形 BD E 的 底 D E=(1 0-6)厘 米

23、，高 BC=1 0 厘 米；三 角 形D E F 底 E F=6 厘米，高 D E=(1 0-6)厘米。【解答】解：连接 BE，阴影部分面积=三角形 BE F 面积+三角形 BD E 面积+三角形 D E F 面积。6 6 2+(1 0-6)1 0 2+6(1 0-6)2=36 2+40 2+24 2=1 8+20+1 2=50(平方厘米)故答案为：50。【点评】本题有多种方法，本解法运用拆分的方法，把阴影分部拆分成几个部分。12【答案】见试题解答内容【分 析】底 面 平 均 分 成 若 干 个 扇 形 拼 成 一 个 长 方 形，长 等 于 圆 的 周 长 的 一 半(长 方 体 的 长)：

24、3.1 4 2=6.28(分 米)，宽 等 于 圆 的 半 径(长 方 体 的 宽)，表 面 积 增 加 1 6 平 方 分 米，即 增 加 了 两 个 长 为 圆 的 半 径，宽 为 圆 柱的 高 的 长 方 形 的 面 积，所 以 圆 柱 的 高 为 1 6 2 2=4 分 米，然 后 根 据 长 方 体 的 体 积 公 式(或 圆 柱 的 体 积)代入数据解答即可【解答】解：3.1 4 2=6.28(分米)，1 6 2 2=4(分米)，6.28 2 4=50.24(立方分米)；答：圆柱的体积是 50.24 立方分米故答案为：50.24 立方分米【点评】明确增加部分的面积与圆柱之间的关系是

25、解答的关键13【答案】见试题解答内容【分 析】由 题 意 知，圆 柱 形 钢 锭 铸 成 圆 锥 形 钢 锭，它 们 只 有 高 度 发 生 了 变 化，体 积 和 底 面 积 没 有 变，可 利 用体积相等的字母公式求得高的比即可；也可先求出体积，再求出圆锥的高，最后求它们的比【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都为 S，由体积相等的关系得：S h柱=13S h锥，h柱：h锥=1：3；或：3.1 4 22 1.5 3.1 4 2213，=1.5 13，=4.5(厘米)；1.5：4.5=1：3；故答案为 1：3【点 评】此 题 是 求 圆 柱 圆 锥 的 高 度 比，也 可 直 接 利 用“等 底

26、 等 体 积 的 圆 柱 和 圆 锥，它 们 的 高 是 1：3 的 关 系”来解答14【答案】见试题解答内容【分 析】由 图 形 可 得，左 图 中 20 厘 米 高 的 饮 料 以 上 至 瓶 口 部 分 的 容 积 相 当 于 右 图 中 上 面 5 厘 米 高 的 那 部 分的 容 积，所 以 饮 料 瓶 中 饮 料 的 体 积 占 饮 料 瓶 容 积 的 20(20+5)=45，再 根 据 一 个 数 乘 分 数 的 意 义，用 乘法列式解答即可【解答】解：50 20(20+5)=50 45=40(立方厘米)故答案为：40 立方厘米【点 评】解 答 此 题 关 键 是 理 解：左 图

27、 中 20 厘 米 高 的 饮 料 以 上 至 瓶 口 部 分 的 容 积 相 当 于 右 图 中 上 面 5 厘 米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几15【答案】见试题解答内容【分 析】把 序 号 1 的 阴 影 面 积 移 到 2，3 的 移 到 4，5 的 移 到 6，可 知 总 阴 影 部 分 的 面 积=大 正 方 形 的 面 积 四分 之 一+圆 内 小 正 方 形 的 面 积 四 分 之 一，然 后 求 出 大 正 方 形 的 面 积 四 分 之 一，再 用 总 阴 影 部 分 的 面 积-大 正 方 形 的 面 积 四 分 之 一=圆 内 小 正 方

28、 形 的 面 积 四 分 之 一，进 而 求 出 圆 内 小 正 方 形 的 面 积；再 求 出 圆 内大正方形的面积，最后求出圆内的大正方形面积是小正方形面积的几倍【解 答】解：由 分 析 可 知：总 阴 影 部 分 的 面 积=大 正 方 形 的 面 积 四 分 之 一+圆 内 小 正 方 形 的 面 积 四 分 之 一=27.5(平方厘米)，大正方形的面积四分之一：1 0 1 0 14=25(平方厘米)，所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5-25=2.5(平方厘米)，则圆内小正方形的面积=2.5 4=1 0(平方厘米)，圆内大正方形的面积：(1 0 2)(1 0 2)2 4=5 5

29、2=50(平方厘米)，圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50 1 0=5(倍)；故答案为：5【点 评】解 答 此 题 认 真 观 察 图 形 之 间 的 关 系，将 图 形 重 组，发 现 总 阴 影 部 分 的 面 积=大 正 方 形 的 面 积 四 分之一+圆内小正方形的面积四分之一是解题的关键16【答案】见试题解答内容【分 析】因 为 这 个 图 形 的 面 积 最 大，所 以 C D 和 D E 边 应 最 小，设 C D 边 为 6 米，则 D E 边 为 8 米，根 据 图 形，其 他 的 边 长 分 别 为 A B=1 6 米，A F=28 米，E F=1 0 米，BC=20

30、米 然 后 求 出 图 形 的 面 积，画 出 K 点，求出最短路线【解答】解：如图，由以上分析可知各边长，那么这个图形的面积是：28 1 6-6 8，=448-48，=400(平方米)；通过计算，过 A 点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，K 点应距离 C 点 4 米因此，从 A 点沿边界走到 K 点，较短的路线是：A B+BC+C K=1 6+20+4=40(米)；答：从 A 点沿边界走到 K 点，较短的路线是 40 米故答案为：40【点评】此题确定出各边的长度是解答的关键，同时要掌握组合图形的面积计算17【答案】见试题解答内容【分 析】设 上 底 是 a，下 底 是 1.5 a，O

31、到 BC 的 距 离 是 h1，O 到 A D 的 距 离 是 h2，因 为 阴 影 面 积 等 于 空 白 面积，所 以 空 白 面 积=12梯 形 面 积，由 此 得 出，O 到 BC 的 距 离 与 O 到 A D 的 距 离 相 等，再 根 据 在 高 相 等 时三角形的面积的比与底的比相等，从而解决问题【解答】解：设上底是 a，下底是 1.5 a，O 到 BC 的距离是 h1，O 到 A D 的距离是 h2，因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=12梯形面积，空白面积=S BOC+S A OD=12(1.5 a h1+a h2)=14(a+1.5 a)(h1+h2)，得出 h1=h

32、2，所以 S BOC：S A OD=1.5：1，而且 S BOC=1 2，所以 S A OD=1 2 1.5=8；故答案为：8【点 评】根 据 图 形 特 点 及 题 意，得 出 O 到 BC 的 距 离 与 O 到 A D 的 距 离 相 等，及 高 一 定 时，三 角 形 的 面 积 与底成正比的关系的灵活应用18【答案】见试题解答内容【分 析】假 设 P 到 BC 的 距 离 为 h 1，P 到 E F 的 距 离 为 h 2，BC 到 E F 的 距 离 为 h，则 h 1+h 2=h 再 假 设正 六 边 形 边 长 为 a，中 心 到 各 边 的 距 离 为 d，则 h=2 d；然

33、 后 利 用 面 积 公 式 可 得 出 P BC 的 面 积+P E F的 面 积 和，再 与 正 六 边 形 比 较，得 出 正 六 边 形 的 面 积 是 P BC 的 面 积+P E F 的 面 积 和 的 三 倍，从 而 得 出答案【解 答】解：假 设 P 到 BC 的 距 离 为 h 1，P 到 E F 的 距 离 为 h 2，BC 到 E F 的 距 离 为 h，则 h 1+h 2=h 再假设正六边形边长为 a，中心到各边的距离为 d，则 h=2 d；P BC 的面积+P E F 的面积=a h 1 2+a h 2 2=a(h 1+h 2)2=a h 2=a 2 d 2=a d，

34、正六边形的面积=(a d 2)6=3 a d，所以正六边形的面积=3(P BC 的面积+P E F 的面积)=3(3+1 2)=3 1 5=45；答：正六边形 A BC D E F 的面积是 45，故答案为：45【点评】解答此题的关键是得出正六边形的面积是 P BC 的面积+P E F 的面积和的三倍19【答案】见试题解答内容【分 析】要 求 修 补 好 下 图 中 的 墙 体 上 的 漏 洞 需 要 砖 钱，需 要 求 出 修 补 好 下 图 中 的 墙 体 上 的 漏 洞 需 要 的 砖数，(可 以 把 漏 洞 去 掉 下 面 的 一 块 砖 看 作 一 个 上 底 是 2，下 底 是 6

35、，高 是 5 的 梯 形 最 后 加 上 1 就 是 修 补 好 下图中的墙体上的漏洞需要的砖数)，再依据单价乘以数量等于总价算出即可【解答】解：修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖：(2+6)5 2+1=8 5 2+1=21(块)，0.6 21=1 2.6(元)，答：修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱 1 2.6 元，故答案为：1 2.6【点 评】解 题 的 关 键 是 求 出 修 补 好 下 图 中 的 墙 体 上 的 漏 洞 需 要 的 砖 数，再 依 据 单 价 乘 以 数 量 等 于 总 价 算 出即可20【答案】见试题解答内容【分 析】如 图 所 示，将 图 的 左 半 部 分 绕

36、着 两 个 扇 形 的 交 点 逆 时 针 旋 转 1 80 后，阴 影 部 分 的 面 积 就 等 于 半 径为 1 0 cm 的 半 圆 的 面 积 减 去 直 角 边 为 1 0 cm 的 等 腰 直 角 三 角 形 面 积，利 用 三 角 形 和 圆 的 面 积 公 式 即 可 求解【解答】解：阴影部分的面积为：(20 2)(20 2)3.1 4 2-(20 2)(20 2)2，=1 0 1 0 3.1 4 2-1 0 1 0 2，=1 57-50，=1 07(cm2)答：阴影部分的面积是 1 07 平方厘米故答案为：1 07 平方厘米【点 评】阴 影 部 分 的 面 积 不 能 直

37、接 求 出，利 用 旋 转 的 方 法，将 阴 影 部 分 进 行 重 新 组 合，变 成 容 易 求 面 积 的 图形的面积和或差，问题即可得解21【答案】见试题解答内容【分 析】如 图，连 接 E G、HF、O A，则 正 方 形 A BC D 被 分 成 了 4 个 相 等 的 小 正 方 形，阴 影 部 分 的 面 积 被 分 成了 相 等 的 4 份；点 P 是 长 方 形 A BF H 对 角 线 A F 和 BH 的 交 点，且 点 E 和 O 分 别 为 A B 和 HF 的 中 点，得出 P 在 E O 上，且 P 是 E O 的 中 点，由 此 得 出 三 角 形 A O

38、P 的 面 积 是 三 角 形 A E O 的 面 积 的 一 半，同 理 三 角形 A QO 的 面 积 是 三 角 形 A HO 的 面 积 的 一 半，进 而 得 出 阴 影 A P O Q 的 面 积 是 小 正 方 形 A E O H 的 面 积 的一半，因此图中阴影部分的面积是大正方形面积的一半【解答】解：根据题干分析可得：2 2 12=2，答：阴影部分的面积是 2 故答案为：2【点 评】解 答 此 题 的 关 键 是，正 确 添 加 辅 助 线，利 用 等 底 同 高 的 性 质，判 断 三 角 形 之 间 的 关 系，进 而 得 出 阴影部分与正方形的关系，由此得出答案22【答

39、案】见试题解答内容【分 析】由题 意 得 每个 小 正 方形 的 边 长 都为 8 厘 米，则 将 图 所 在 的小 正 方 形 向左 移 动 到最 左 边，则 图 减少的面积等于图 增加的面积，图 面积+图面积=38+34=72(平方厘米)，如图因 为 大 正 方 形 A BC D 的 边 长=小 正 方 形 的 边 长+a=小 正 方 形 的 边 长+b，所 以 a=b，所 以 将 图 所 在 的小 正 方 形 向 左 移 动 到 最 左 边 后，图 的 面 积 为 8 b 等 于 图 的 面 积 8 a，则 求 出 a 或 b 的 长 度，大 正 方 形A BC D 的边长=8+a 或

40、b 的长度，代数计算即可【解答】解：如图图所示：设出其中两条边分别为 a，b：则将图所在的小正方形向左移动到最左边，图减少的面积等于图增加的面积，图面积+图面积=38+34=72(平方厘米)，因为大正方形 A BC D 的边长=小正方形的边长+a=小正方形的边长+b，所以 a=b，所以将图所在的小正方形向左移动到最左边后，图的面积等于图的面积，即 8 a=8 b=72 2=36(平方厘米)，则 a=b=36 8=4.5(厘米)，则大正方形 A BC D 的边长为：8+4.5=1 2.5(厘米)答：正方形 A BC D 的边长是 1 2.5 厘米故答案为：1 2.5【点 评】此 题 考 查 了

41、面 积 与 等 积 变 换 的 知 识，解 答 本 题 的 关 键 是 发 现 把 图 向 左 移 动，图 减 小 的 面 积 等于图增加的面积，这是突破口，难度较大23【答案】见试题解答内容【分 析】如 图 所 示，连 接 BH、BD，则 A E H 和 A BH 等 底 不 等 高，而 A BH 和 A BD 也 是 等 底 不 等 高，则 其 面 积 比 就 等 于 对 应 高 的 比，同 理 C F G 和 C BG 以 及 C BG 和 C BD 也 是 等 底 不 等 高，其 面 积 比就 等 于 对 应 高 的 比，以 此 类 推，得 到 四 个 空 白 三 角 形 的 面 积

42、占 四 边 形 面 积 的 几 分 之 几，也 就 能 求 出 阴 影 部分的面积占四边形面积的几分之几，这样就能求出四边形 A BC D 的面积【解答】解：如图，连接 BD、BH，根据面积的关系：S A E H=23 S A BH，而 S A BH=13S A BD，所以 S A E H=2313S A BD=29S A BD；同理 S C F G=29S BC D，则 S A E H+S C F G=29S 四边形 A BC D；同理，S D HG+S BE F=29S 四边形 A BC D，所以阴影部分是四边形面积的 1-29 2，=1-49，=59，四边形的面积是 1 0 59=1 8

43、(平方厘米)答：四边形的面积是 1 8 平方厘米故答案为：1 8【点 评】解 答 此 题 的 关 键 是：将 图 形 进 行 分 割，利 用 等 底 不 等 高 的 三 角 形 的 面 积，其 面 积 比 就 等 于 对 应 底 的比，即 可 求 出 空 白 三 角 形 的 面 积 是 总 面 积 的 几 分 之 几，进 而 得 出 阴 影 部 分 的 面 积 是 总 面 积 的 几 分 之 几，从而求得总面积24【答案】见试题解答内容【分 析】由 题 意 可 知，A D=D E=2，由 于 过 点 D 折 叠，E、D、C 三 点 可 能 形 成 三 角 形，由 于 三 角 形 任 意 两边

44、之 和 大 于 第 三 边，此 时 D E+E C D C，也 可 能 在 一 条 直 线 上，此 时 D E+E C=D C，当 C D 在 一 条 直 线上时 C E 最短，由 C D=5，D E=2 即可求出 C E【解答】解：因为折叠所以 A D=D E=2又因为过点 D 折叠所以 D E+E C D C当 D E+E C=D C 时即 E、D、C 三点在一条直线上时 C E 最短因为 D E=2，C D=5所以 C E=C D-D E=5-2=3答：点 E 到点 C 的最短距离为 3 故答案为：3【点 评】解 答 此 题 的 关 键 是 明 白 折 叠 后 E、D、C 三 点 可 能

45、 形 成 三 角 形，也 可 能 在 一 条 直 线 上，当 在 一 条 直线上时，点 E 到点 C 的距离最短25【答案】见试题解答内容【分 析】要 想 使 所 围 成 的 圆 柱 体 的 体 积 最 大，因 为 圆 柱 体 的 体 积=底 面 积 高，设 长 为 a 宽 b，体 积 为 a2b 4，由 此 得 出 a 选 大 的 体 积 最 大 因 此 32 厘 米 做 底 面 周 长，1 0 厘 米 做 高，围 成 的 圆 柱 体 的 体 积 最 大 长 方 形 围 圆 柱 体 有 两 种 围 法：一 种 是 以 长 做 底 面 周 长，宽 做 高；一 种 是 高 做 底 面 周 长，长

46、 做 高，因 为 侧 面 积=底面周长 高，因此两种围法侧面积相等【解答】解：设长为 a 宽 b，体积为 a2b 4，所以得出 a 选大的体积最大所 以 一 张 长 方 形 铁 皮 长 32 厘 米，宽 1 0 厘 米，把 它 围 成 一 个 圆 柱 体，(长 方 形 的 长)做 底 面 周 长，(陈 冠 希 的宽)做高，所围成的圆柱体的体积最大长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体(侧面积)没变故答案为：长方形的长，长方形的宽，侧面积【点评】此题考查了学生对长方形围成圆柱体的方法，以及两种围法体积、侧面积的变化26【答案】见试题解答内容【分 析】根 据 题 意 可 知：每 级 台 阶 的

47、 上 面 是 长 方 形，长 1 0 米，宽 0.8 米，高 0.5 米；台 阶 的 表 面 积 包 括 每 级 台阶的上面，而且还包括每级台阶的前面因此先求一级台阶的面积，再乘台阶总数量即可【解答】解：1 2+1 8(6-2)=1 2+72=84(级)(1 0 0.8+1 0 0.5)84=(8+5)84=1 3 84=1 092(平方米)答：台阶的表面积 1 092 平方米故答案为：1 092【点 评】解 答 有 关 长 方 体 计 算 的 实 际 问 题，一 定 要 搞 清 所 求 的 是 什 么，再 进 一 步 选 择 合 理 的 计 算 方 法 进 行计算解答问题27【答案】见试题解

48、答内容【分析】根据题意，按下图所示先分割，再拼补，所以原正方形的边长为(289+2 5)(2+5)=44(厘米)所以原正方形的面积为 44 44=1 936(平方厘米)，剩下部分面积为 1 936-298=1 638(平方厘米)【解答】解：原正方形的边长为：(289+2 5)(2+5)=299 7=44(厘米)原正方形的面积为：44 44=1 936(平方厘米)剩下部分面积为 1 936-298=1 638(平方厘米)答：原来正方形玻璃的面积是 1 936 平方厘米，剩下部分的面积是 1 638 平方厘米故答案为：1 936，1 638【点评】本题属于图形的等积变形问题，关键是画出分割拼补后的

49、图形28【答案】见试题解答内容【分 析】观 察 图 得 出 长 方 形 的 长 是 1 0 个 正 方 形 的 边 长 的 和，长 方 形 的 宽 是 由 4 个 正 方 形 的 边 长 的 和，设 正方 形 的 宽 为 x 厘 米，则 长 方 形 的 长 是 1 0 x 厘 米，宽 是 4 x 厘 米，再 根 据“大 长 方 形 的 周 长 是 56 厘 米”列 出 方程，求出 x 的值，进而求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式 S=a b 求出长方形的面积【解答】解：设正方形的宽为 x 厘米，则长方形的长是 1 0 x 厘米，宽是 4 x 厘米，(1 0 x+4 x)2=56，1

50、4 x 2=56，28 x=56，x=2，1 0 2 4 2，=20 8，=1 60(平方厘米)，答：这个大长方形的面积是 1 60 平方厘米故答案为：1 60【点 评】关 键 是 根 据 图 得 出 长 方 形 的 长 是 1 0 个 正 方 形 的 边 长 的 和，长 方 形 的 宽 是 由 4 个 正 方 形 的 边 长 的和，再根据大长方形的周长是 56 厘米，求出正方形的边长，进而解决问题29【答案】见试题解答内容【分 析】如 图，把 这 个 广 告 牌 的 面 积，分 成 8 个 三 角 形 和 一 个 长 方 形，由“C 比 A 低 4 米，D 在 B 的 右 边 7米”，可 知