弧度制-教学ppt课件.ppt

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1、弧度制复习1.角的定义及其概念的推广-用运动的观点来看待角:一是要明确旋转的方向,二是要明确旋转的大小2.象限角:会表示终边落在任何位置的角的集合,同时注意象限角与非象限角的 集合的表示形式并不唯一3.终边相同的角:将角放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角不唯一NBA ALL STARYAO MINGNBA官方数据身高：7英尺6英寸，体重：310磅；NBA Game Ball￥800 100中国篮协数据身高：2.26米，体重：140.6公斤.u圆心角不变,比值不变.在半径（r）分别为1和2的两个圆中，当圆心角为30时,探

2、究一(2)分别计算弧长与半径的比.(1)分别计算相对应的弧长 l.u比值的大小与所取圆的半径大小无关120 u圆心角改变,比值改变.u比值的大小只与圆心角的大小有关.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角单位是rad，读作弧度.“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制.新课-360 0逆时针方向 2r 逆时针方向 r AOB的度数 AOB的弧度数 OB旋转的方向 弧AB的长探究二根据上述表格中的数据，思考并回答下列各问题：、180与rad 之间存在什么关系?、实数分正数、负数与0，那么正角、负角、零角的 弧度数分别是一些什么样的数？、角的弧度数可否用弧长L与半径r

3、来表示？-18036002顺时针方向顺时针方向未旋转r2r0-2-180 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值 弧AB的长 OB旋转的方向 AOB的弧度数 AOB的度数r 逆时针方向2r 逆时针方向r 12r-2-0 180 3601802 360逆时针方向57.3顺时针方向-114.6顺时针方向r-180未旋转0 0逆时针方向 r逆时针方向 2r2填表 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：实数集R 任意角的集合正角零角负角正实数负实数0每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯

4、一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应.弧度与角度的换算把化成弧度例1解：角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键把化成角度 例2解：说明：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，角 就表示 是2rad的角，就表示 rad的角的正弦.角度 弧度 写出一些特殊角的弧度数 例3 利用计算器完成下列问题（1）把2230化成弧度（精确到0.001）答：2230 0.393rad（2）把3.14rad换算成角度（精确到0.001）答：3.14rad 179.909（3）比较sin1.5和sin85的大小.答：sin1.5 0.997，sin85 0.996所以 sin1.5 sin85例4 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:其中：R是半径，l是弧长，(02)为圆心角，S是扇形的面积.例5.如图，有一个近似于环形的水塘，测得AB长为30m,CD长为45m，AD=BC=15m.现准备用来养鱼，若每平方米水面可以放鱼苗15尾左右，那么这个水塘中约可放多少尾鱼苗？CDBAO小结单位规定弧度制 角度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.周角的 作为1的角 度量单位“rad”（可以省略）“”（不可以省略）弧长、面积公式 换算关系