可线性化的回归分析教学内容课件.ppt

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1、远东二中：李建章远东二中：李建章叙利亚战争陪葬品叙利亚战争陪葬品还算和平的苦难童年还算和平的苦难童年利比亚战争陪葬品利比亚战争陪葬品受苦的阿富汗童工内乱中的叙利亚死难者如今的叙利亚城镇v会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析v学习本节后还应初步会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题(重点、难点)【课标要求】【核心扫描】v当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助于散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决1可线性化的回归分析v(1)确定确定变量量：确定解释变量为x，预报

2、变量为y；v(2)画散点画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型；v(3)变量置量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；v(4)分析分析拟合效果合效果：通过计算相关指数或相关系数等来判断拟合效果；v(5)写出非写出非线性回性回归方程方程2解决非线性回归问题的方法及步骤：复习回顾复习回顾其中其中，复习回顾复习回顾 线性相关系数线性相关系数r及性质：及性质：值越大，变量的线性相关程度就越高；值越大，变量的线性相关程度就越高；值越接近于值越接近于0，线性相关程度就越低。，线性相关程度就越低。，其中，其中 。当当 时，两变量时，

3、两变量正相关正相关；当当 时，两变量时，两变量负相关负相关；当当 时，两变量时，两变量线性不相关线性不相关。1 1、下表是随机抽取的、下表是随机抽取的8 8对母女的身高数据对母女的身高数据,试试根据这些数据探讨根据这些数据探讨y y与与x x之间的关系之间的关系母亲身高母亲身高女儿身高女儿身高 cm154 157 158 159 160 161 162 163 cm155 156 159 162 161 164 165 166练习练习解解：，所以：所以：所以可以认为所以可以认为与与之之间具有具有较强强的的线性相关性相关的的 关系线性回归模型关系线性回归模型y=a+bx中中线性回性回归方程方程为

4、新课讲解新课讲解 下表按年份给出了下表按年份给出了19812001年我国出口贸易年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我年我国的出口贸易量么？国的出口贸易量么？从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。分析：分析：考虑函数考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：化成线性函数，两边取对数：即线性回归方程，记即线性

5、回归方程，记1981年为年为x=1，1982年为年为x=2，变换后的数据如下表：变换后的数据如下表：设设 ，则上式变为，则上式变为 ，对上表数据求线性回归方程得：对上表数据求线性回归方程得：即：即：由此可得：由此可得：，曲线如图：，曲线如图：这样一来，预测这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。年的出口贸易量就容易多了。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。作变换作变换得线形函数得线形函数 。1.幂函数：幂函数：2.指数曲线：指数曲线：作变换作变换得线形函数得线形函数 。3.倒指数曲线：倒指数曲线：作怎样的变换，得到线形函数的方程如

6、何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？思考交流思考交流4.对数曲线：对数曲线：作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？下表是一组实验数据：下表是一组实验数据：试分析试分析 与与 之间是否具有线性相关关系，之间是否具有线性相关关系，若有，求若有，求 与与 之间的回归方程。之间的回归方程。动手做一做动手做一做小结小结 非线性回归方程：非线性回归方程：对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。

7、行研究，最后再转换为非线性回归方程。常见非线性回归模型：常见非线性回归模型：1.幂函数：幂函数：2.指数曲线：指数曲线：3.倒指数曲线：倒指数曲线：4.对数曲线：对数曲线：v例1在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程x0.250.5124y1612521t4210.50.25y1612521v由散点图也可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：v 求回归方程，应注意首先对样本点是否线性相关进行检验，因为对于任何一组样本点，都可以根据最小二乘法求得一个线性回归方程，但这条线性回归方程是否较好地反映了样本点的分布呢，显

8、然不一定，特别是对于不呈线性相关的回归模型可以通过散点图或求相关系数r首先作出是否线性相关的检验，然后再选择恰当的回归模型进行模拟.自主交流：自主交流：常见非线性回归方程的回归模型常见非线性回归方程的回归模型曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yaxbcln a vln x uln y ucbv 曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yaebxcln a uln y ucbx 自主交流：自主交流：ucbv 自主交流：自主交流：曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yabln xvln x uy uabv 自主交流：自主交流：【解题流程】v 电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电

9、，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：v试求：电压U对时间t的回归方程v(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)【练习】t/s0123456789 10U/V 100 755540 30 20 15 10 10 55v对UAebt两边取对数得ln Uln Abt，令yln U，aln A，xt，则yabx，得y与x的数据如下表：解：x012345678910y4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6v(1)画出散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)v(2)由经验

10、确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程yabx)v(3)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)v(4)得出结果后分析是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等建立回归模型的基本步骤：课时小结：课时小结：课后反思：（1）本节课探讨可线性化的回归分析，重点是会将四种非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析；（2）由于学生对必修1中的函数模型有些遗忘，所以需要对常见函数模型进行复习回顾，可以将四种模型的图像画在黑板上，特别是将非线性回归模型转化为线性函数模型的方法与技巧需要作探讨交流，以加深学生的印象；（3）可线性化的回归分析在现实

11、生活中有重要的实际意义，因此指导学生掌握可线性化的回归分析方法非常重要；（4）本节课以学生动手操作为主，教师引导即可，因为时间关系，未做练习。例例2：一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y与温度与温度x有关有关,现收集现收集了了7组观测数据组观测数据,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程 解解:1):1)作散点图作散点图;从从散散点点图图中中可可以以看看出出产产卵卵数数和和温温度度之之间间的的关关系系并并不不能能用用线线性性回回归归模模型型来来很很好好地地近近似似。这这些些散散点点更更像像是是集集中中在在一一条指数曲线或二次曲线的附近。条指数曲线或二次曲线的附近。解解:令令 则则z

12、=bx+a,(a=lncz=bx+a,(a=lnc1 1,b=c,b=c2 2),),列出变换后数据表并画列出变换后数据表并画 出出x x与与z z 的散点图的散点图 x x和和z z之间的关系可以用线性回归模型来拟合x x2121232325252727292932323535z z1.941.946 62.392.398 83.043.045 53.173.178 84.14.19 94.744.745 55.785.784 42)2)用用 y=c y=c3 3x x2 2+c+c4 4 模型模型,令令 ,则则y=cy=c3 3t+ct+c4 4,列出列出变换后数据表并画出变换后数据表并画

13、出t t与与y y 的散点图的散点图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。性回归模型拟合他们的效果不是最好的。t t44144152952962562572972984184110241024 12251225y y7 71111212124246666115115325325残残差差表表编号编号1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1)0.520.52-0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2)47.747.7 19.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965非线性回归方程非线性回归方程二次回归方程二次回归方程残差公式残差公式