北师版八年级数学上册第2章实数教学ppt课件2.7二次根式.ppt

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1、第二章 二次根式2.7 二次根式第1课时 二次根式 及其性质1课堂讲解u二次根式的定义u二次根式的性质u最简二次根式2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 观察下列代数式：可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.1知识点二次根式的定义知1讲 形如(a0)的式子叫做二次根式 其中a为整式或分式，a叫做被开方式特点：都是形如 的式子，a都是非负数.知1讲例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别解：(1)不是理由：因为 的根指数是3，所以 不是二

2、次根 式(2)是理由：因为不论x为何值，都有x210，且 的根指数为2，所以 是二次根式知1讲(3)不一定是理由：当5a0，即a0时，是二次 根式；当a0时，5a0，则 不是二次根 式所以 不一定是二次根式(4)不是理由：(a0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式知1讲(5)不一定是理由：当a4，即a40时，是二次根式；当a4时，(a4)20，所以 不是二次根式所以 不一定是二次根式(6)是理由：因为x22x2x22x11(x1)210，且 的根指数为2，所以 是二次根式(7)是理由：因为|x|0，且 的根指数为2，所以 是二次根式总 结知1讲二次根式的识别方法：判断一个式子是否

3、为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数知1讲 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数解：(1)欲使 有意义，则必有2x60且x50，所 以x3且 x5.(2)欲使 有意义，则必有x20且5x0，所以 2x5.总 结知1讲求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根 式只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次 根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数，则必须满足底数不能为零

4、第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等关 系第三步，由不等关系得出字母的取值范围1下列式子一定是二次根式的是()(中考武汉)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A x2 Bx2 Cx2 Dx2知1练2CC2知识点二次根式的性质知2导做一做（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借 助计算器验证，并与同伴进行交流.知识点知2讲 二次根式的性质：积的算术平方根，等于_;商的算术平方根，等于_;算术平方根的积算术平方根的商知识点知2讲例3 化简：（来自教材）解：知识点知2讲 例4 易错题化简：导引：应用积的算术平方根性质的前提是乘

5、积的算术平方根，如 不是，则需将它们转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数(1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数 是含有字母的单项式，都可利用 进行化简 知识点知2讲解：知识点知2讲商的算术平方根再探索(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法 法则；(2)应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负 数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分 母中的根号化去知识点知2讲分母有理化(1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；(2)依据：分式的基本性质及(a0)；(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式1(中考荆门)当1a2时，

6、代数式 的值是()A1 B1C2a3 D32a知2练B下列结果正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个知2练2C3知识点最简二次根式知3讲1.定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 次根式最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.知识点知3讲2将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤：(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)

7、用它的算术平方根代 替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外 时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即将分母有理化化去被开方数中的分母 注意：(1)分母中含有根式的式子不是最简二次根式；(2)去根号时，忽视隐含条件，误将负数移到根号外；(3)去根号后漏掉括号知识点知3讲 例5 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是最简二次根式的，请说明理由解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母(2)是最简二次根式(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的 因数4，422.(5)不是最

8、简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x 3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式总 结知3讲判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数 中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具 备分母中不含二次根式的条件知识点知3讲例6 化简：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简解：导引：总 结知3讲被开方数是数的二次根式的化简技巧：(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；(2)当被开方

9、数是小数或带分数时，应先将小数化 成分数或带分数化成假分数的形式；(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这 个和差的结果求出1(中考淮安)下列式子为最简二次根式的是()在下列根式中，不是最简二次根式的是()知3练2AD1.当a0时，2.当a0时，3.第二章 二次根式2.7 二次根式第2课时 二次根式的乘除1课堂讲解u二次根式的乘法u二次根式的除法2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么叫二次根式？回顾旧知式子(a0)叫做二次根式.2.两个基本性质：1知识点二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开 方数相乘，根指数不变；即：知1讲知1讲例1 计算：(1)(2)两

10、题直接利用公式 计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号导引：知1讲解：（来自点拨）总 结知1讲(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的 一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相 乘的法则进行运算，如(b0，d0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为 积的被开方数知1讲例2 化简：解：(1)方法一：知1讲(中考新疆)下列运算结果，错误的是()知1练1C2知识点二次根式的除法知2讲 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把 被开方数

11、相除，根指数不变，即：知识点知2讲例3 计算：导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)要注意根号外 的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时 需先把带分数化成假分数解：总 结知2讲 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简1下列计算正确的是()知2练B如果ab0，ab0，那么下面各式：其中正确的是()A B C D知2练2B通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.第二章 二次根式2.7 二次根式第3课时 二次根式的加减1课堂讲解u被开方数相同的最简二次根式u二次根式的加减2 课时流程逐点导讲练

12、课堂小结作业提升二次根式计算、化简的结果符合什么要求？(1)被开方数不含分母；分母不含根号；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.回顾旧知1 知识点被开方数相同的最简二次根式知1导 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同要点精析：(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被 开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无 关；(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外 读物上都称为“同类二次根式”知1讲导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后

13、找出被开方数不是3的二次根式即例1 凉山州下列根式中，不能与 合并的是()A.B.C.D.知1讲C总 结知1讲 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被 开方数相同的是()A.B.C.D.知1练D2知识点 二次根式的加减知2讲1.二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将 二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并 即：m n(mn).知2讲2二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(

14、3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并 成一项3整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用知识点知2讲例2 计算：解：（来自教材）知识点知2讲例3 计算：（来自教材）解:知识点知2讲例4 计算：导引：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按化 简、去括号、合并的步骤进行解：总 结知2讲二次根式的加减运算的方法步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数 中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并1(中考潜江)下列各式计算正确的是()知2练（来自典中点）D二次根式的运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根 式合并