分析化学-第二章-定量分析中的误差和数据处理课件.ppt

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1、第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理(Errors and Statistical Treatment of(Errors and Statistical Treatment ofAnalytical Data)Analytical Data)2.1 2.1 定量分析中的误差定量分析中的误差2.2 2.2 分析结果的数据处理分析结果的数据处理2.3 2.3 误差的传递误差的传递2.4 2.4 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则2.5 2.5 标准曲线的回归分析标准曲线的回归分析参考书参考书罗旭著，化学统计学，罗旭著，化学统计学，科学出版社，科学出版社，2001

2、.2001.郑用熙著，郑用熙著，分析化学中的数理统计方法，分析化学中的数理统计方法，科学出版社，科学出版社，1986.1986.（分析化学丛书，第一卷第七册）分析化学丛书，第一卷第七册）定量分析定量分析(Quantitative Analysis)(Quantitative Analysis)的任的任务是准确测定试样组分的含量，因此必须使分务是准确测定试样组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。不准确的分析结果析结果具有一定的准确度。不准确的分析结果可以导致生产上的损失、资源的浪费、科学上可以导致生产上的损失、资源的浪费、科学上的错误结论。的错误结论。在定量分析中，由于受分析方法、测量

3、仪在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难于避免的误差。客观上存在着难于避免的误差。因此，人们在进行定量分析时，不仅因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对要得到被测

4、组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的分析结果进行评价，判断分析结果的准确性准确性(可靠程度可靠程度)，检查产生误差的，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。而不断提高分析结果的准确程度。2 21 1、定量分析中的误差定量分析中的误差2.1.1 2.1.1 误差与准确度误差与准确度1.1.误差误差(error)(error)测定值测定值x xi i与真实值与真实值之间的差值称为误差。测定值大之间的差值称为误差。测定值大于真实值，误差为正；测定值小于真实值，误差为负。于真实值，误差为正；测定值小于真实值，误差为

5、负。绝对误差绝对误差 相对误差相对误差2.2.准确度准确度(accuracy)(accuracy)测定结果与测定结果与“真值真值”接近的程度。接近的程度。3.3.误差与准确度误差与准确度 误差愈小，表示分析结果的准确度愈误差愈小，表示分析结果的准确度愈高高;反之，误差愈大，准确度就越低。所反之，误差愈大，准确度就越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。ErEr比比EaEa更有实际意义：更有实际意义：ErEr反映了绝对误差在真值中所占的百反映了绝对误差在真值中所占的百分率。分率。分析结果的准确度常用相对误差表示。分析结果的准确度常用相对误差表示。绝对误

6、差和相对误差都有正值和负值。正值绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。例例:滴定的体积误差滴定的体积误差V VE Ea aE Er r20.00 20.00 mLmL 0.02 0.02 mLmL 0.1%0.1%2.00 2.00 mLmL 0.02 0.02 mLmL 1%1%称量误差称量误差mEaEr0.2000 g 0.2 mg 0.1%0.0200 g 0.2 mg 1%滴定剂体积应为滴定剂体积应为202030mL30mL称样称样质量应大于质量应大于0.2g0.2g例例1 1 测定含铁样品测定含铁样品中中

7、w w(Fe),(Fe),比较结果的准确度。比较结果的准确度。A.A.铁矿中，铁矿中，B.B.LiLi2 2COCO3 3试样中试样中,A.B.2.1.22.1.2偏差与偏差与精密度精密度偏差偏差(deviation):(deviation):指个别测定结果指个别测定结果X Xi i与与n n次测定结果的平均值次测定结果的平均值 之之间的差别间的差别.精密度精密度(precision)(precision)精密度是指在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度，精密度是指在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度，表现了测定结果的重现性。精密度用表现了测定结果的重现性。精密度用“偏差偏差”来表示。偏来表

8、示。偏差差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量越小说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量精密度高低的尺度。偏差也分为绝对偏差和相对偏差。精密度高低的尺度。偏差也分为绝对偏差和相对偏差。绝对偏差个别测定值一测定平均值绝对偏差个别测定值一测定平均值 相对偏差相对偏差d dr r=如果对同一种试样进行了如果对同一种试样进行了n n次测定，若其测得的结果分别次测定，若其测得的结果分别为：为：x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n，则它们的算术平均值（，则它们的算术平均值（）为为:(一）绝对偏差、相对偏差、平均偏差和相对平均偏差一）绝对偏差、相对偏差、平均偏差和相对

9、平均偏差算术平均偏差算术平均偏差()()为为:相对平均偏差（）为：相对平均偏差（）为：值得注意的是：平均偏差不计正负号，而个别测定值的值得注意的是：平均偏差不计正负号，而个别测定值的偏差要记正负号。偏差要记正负号。使用平均偏差表示精密度比较简单，但这个表示方法有使用平均偏差表示精密度比较简单，但这个表示方法有不足之处，因为在一系列的测定中，小偏差的测定总是占多不足之处，因为在一系列的测定中，小偏差的测定总是占多数，而大偏差的测定总是占少数，按总的测定次数去求平数，而大偏差的测定总是占少数，按总的测定次数去求平均偏差所得的结果偏小，大偏差得不到充分的反映。所均偏差所得的结果偏小，大偏差得不到充分

10、的反映。所以，用平均偏差表示精密度方法在数理统计上一般是不采以，用平均偏差表示精密度方法在数理统计上一般是不采用的。用的。+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.30.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1两组数据两组数据平均偏差平均偏差均为均为0.240.24例例（二）标准偏差和相对标准偏差（二）标准偏差和相对标准偏差近年来，在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统近年来，在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统计方法来处理各种测定数据。在数理统计中，我们常把所计方法来处理各种测定

11、数据。在数理统计中，我们常把所研究对象的全体称为研究对象的全体称为总体总体（或母体）；自总体中随机抽出（或母体）；自总体中随机抽出的一部分样品称为的一部分样品称为样本样本（或子样）；样本中所含测量值的（或子样）；样本中所含测量值的数目称为数目称为样本大小样本大小（或容量）。例如，我们对某一批煤中（或容量）。例如，我们对某一批煤中硫的含量进行分析，首先是按照有关部门的规定进行取硫的含量进行分析，首先是按照有关部门的规定进行取样、粉碎、缩分，最后制备成一定数量的分析试样，这就样、粉碎、缩分，最后制备成一定数量的分析试样，这就是供分析用的总体。如果我们从中称取是供分析用的总体。如果我们从中称取101

12、0份煤样进行平份煤样进行平行测定，得到行测定，得到1010个测定值，则这一组测定结果就是该试个测定值，则这一组测定结果就是该试样总体的一个随机样本，样本容量为样总体的一个随机样本，样本容量为1010。总体标准偏差总体标准偏差 :若若样样本本容容量量为为n n，平平行行测测定定次次数数分分别别为为x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n，则其样本平均值为：则其样本平均值为：当当测测定定次次数数无无限限增增多多，既既nn时时，样样本本平平均均值值即为总体平均值即为总体平均值：此时，用此时，用 代表总体标准偏差，其数学表示式为：代表总体标准偏差，其数学表示式为：（或实用上（或实用上n

13、n3030次）次）样本的标准偏差样本的标准偏差S:S:在在分分析析化化学学中中测测定定次次数数一一般般不不多多(n20)nGGGP,nP,n，说明可疑值对相对平均值的偏离较大，则以一说明可疑值对相对平均值的偏离较大，则以一定的置信度弃去可疑值，反之则保留。定的置信度弃去可疑值，反之则保留。在运用格鲁布斯法判断可疑值的取舍时，由于引入了在运用格鲁布斯法判断可疑值的取舍时，由于引入了t t分布中最基本的两个参数分布中最基本的两个参数 和和s s，故该方法的准确度故该方法的准确度较较Q Q法高，因此得到普遍采用。法高，因此得到普遍采用。GP,n值表值表测定次数测定次数 置信度（置信度（P）测定次数测

14、定次数 置信度（置信度（P）n 95 99n 95 99 3 1.15 1.15 12 2.29 2.55 4 1.46 1.49 13 2.33 2.61 5 1.67 1.75 14 2.37 2.66 6 1.82 1.94 15 2.41 2.71 7 1.94 2.10 16 2.44 2.75 8 2.03 2.22 17 2.47 2.79 9 2.11 2.32 18 2.50 2.82 10 2.18 2.41 19 2.53 2.85 11 2.23 2.48 20 2.56 2.88例例1 1 分析某合金中的铝的质量分数时分析某合金中的铝的质量分数时,得以下结果得以下结果

15、:33.73%,33.73%,:33.73%,33.73%,33.74%,33.77%,33.79%,33.81%,33.81%,33.82%,33.86%,33.74%,33.77%,33.79%,33.81%,33.81%,33.82%,33.86%,试用试用GrubbsGrubbs法确定法确定,当置信度为当置信度为95%95%时时,有无异常值舍去有无异常值舍去?解解:n=9 s=0.054%:n=9 s=0.054%检查最高值检查最高值33.86%33.86%G G计算计算 GG0.95,90.95,9=2.11,33.86%=2.11,33.86%应保留应保留检查最低值检查最低值33.

16、73%33.73%G G计算计算 GG0.95,90.95,9=2.11,33.73%=2.11,33.73%应保留应保留 可疑数据的取舍可疑数据的取舍Q Q检验法检验法 例例2 2o某一标准溶液的四次标定值为某一标准溶液的四次标定值为0.1014,0.1012,0.1014,0.1012,0.1025,0.10160.1025,0.1016。当置信度为。当置信度为90%90%时，问时，问0.10250.1025可否舍可否舍去去?结果如何报告结果如何报告?o解解:(1)(1)按递增顺序排列数据按递增顺序排列数据:o(2)(2)计算全距计算全距(极差极差):):o(3)(3)计算可疑值与最邻近数

17、据的差的绝对值计算可疑值与最邻近数据的差的绝对值:o(4)(4)计算计算o Q=0.69Q=0.69o(5)(5)查表查表:Q:Q4,0.904,0.90=0.76 Q Q=0.76 Qtt tP,fP,f，说说明明与与 之之差差已已超超出出随随机机误误差差的的界界限限，就就可可以按照相应的置信度判断它们之间存在显著性差异。以按照相应的置信度判断它们之间存在显著性差异。进行显著性检验时，如置信度定得过低，则容进行显著性检验时，如置信度定得过低，则容易将随机误差引起的差异判断为显著性差异，易将随机误差引起的差异判断为显著性差异，如置信度定得过高，又可能将系统误差引起如置信度定得过高，又可能将系统

18、误差引起的不一致认同为正常差异，从而得出不合理的不一致认同为正常差异，从而得出不合理的结论。的结论。在定量分析中，常采用在定量分析中，常采用0.950.95或或0.900.90的置信度。的置信度。t t检验法检验法:例例1 1 用一种新方法测定钢铁中的硫含量用一种新方法测定钢铁中的硫含量,某标准试样某标准试样中硫含量中硫含量0.123%,0.123%,用该方法测定用该方法测定4 4次的结果为次的结果为:0.112%,.118%,0.115%,0.119%,0.112%,.118%,0.115%,0.119%,判断在置信度为判断在置信度为95%95%时时,新方法是否存在系统误差新方法是否存在系统

19、误差?若置信度为若置信度为99%99%呢呢?o解解:=0.123%,=0.123%,ot t0.95,30.95,3=3.18,tt=3.18,tt0.95,3 0.95,3,新方法存在系统误差新方法存在系统误差;ot t0.99,30.99,3=5.84,tt=5.84,tt0.99,3 0.99,3,新方法不存在系统误差。新方法不存在系统误差。2.2.2 2 两组数据平均值的比较两组数据平均值的比较 F F检验检验 t t检验检验第一步第一步:F F 检验检验比较两组的精密度比较两组的精密度如如FFFF表表,则两组的精密度无显著差别则两组的精密度无显著差别.进行第二步检进行第二步检验验.自

20、由度自由度分分 子子 f大大 ()234567f小小 219.0019.1619.2519.3019.3319.3619.5039.559.289.129.018.948.888.5346.946.596.396.266.166.095.6355.795.415.195.054.954.884.3665.144.764.534.394.284.213.6774.744.354.123.973.873.793.2384.464.073.843.693.583.502.9394.263.863.633.483.373.292.713.002.602.372.212.102.011.00显著水平为显

21、著水平为0.05的的F 分布值表分布值表较大较大 s分分母母第二步第二步:t t 检验检验比较比较 与与 tttt表表,两个平均值无显著性差异两个平均值无显著性差异即即两种方法不存在系统误差。两种方法不存在系统误差。例例2 2用两种方法测定用两种方法测定w(Na2CO3)F计计F0.95(3,4)=6.59，S1 和和S2 无显著差异；无显著差异；2.t 检验检验(给定给定P=0.95)两种方法不存在系统误差。两种方法不存在系统误差。1.F 检验检验(给定给定 P=0.95)解：解：t=1.34t0.95,7=2.37t检验法检验法:例例3o用两种不同方法测定合金中铌的质量分数用两种不同方法测

22、定合金中铌的质量分数,所得所得结果如下结果如下:o第一法第一法:1.26%,1.25%,1.22%o第二法第二法:1.35%,1.31%,1.33%,1.34%o试问两种方法之间是否有显著性差异试问两种方法之间是否有显著性差异?o解解:2 23 3 误差的传递误差的传递 一、系统误差的传递一、系统误差的传递 1 1、加减法、加减法 3 3、指数关系、指数关系 2 2、乘除法、乘除法 4 4、对数关系、对数关系 二、偶然误差的传递二、偶然误差的传递 1 1、加减法、加减法 3 3、指数关系、指数关系 2 2、乘除法、乘除法 4 4、对数关系、对数关系 三、极值误差三、极值误差 224 4 有效数

23、字及其近似规则有效数字及其近似规则 一、一、有效数字的意义及位数有效数字的意义及位数 实际能测到的数字实际能测到的数字,有效数字的位数反映了测量的准确度有效数字的位数反映了测量的准确度 二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双 三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则 1 1、加减法、加减法 2 2、乘除法、乘除法 四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用 一、有效数字的意义及位数一、有效数字的意义及位数 有效数字是指在分

24、析工作中实际上能测量到的有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。只有最后一位是可疑的数字。例如：例如：坩埚重坩埚重18.573418.5734克克 六位有效数字六位有效数字 标准溶液体积标准溶液体积24.4124.41毫升毫升 四位有效数字四位有效数字 由由于于万万分分之之一一的的分分析析天天平平能能称称

25、准准至至0.00010.0001克克，滴滴定定管管的的读读数数能能读读准准至至0.010.01毫毫升升，故故上上述述坩坩埚埚重重应应是是18.573418.57340.00010.0001克克，标标准准溶溶液液的的体体积积应应是是24.4124.410.010.01毫毫升升，因因此此这这些些数数值值的的最最后后一一位位都都是是可可疑疑的的，这这一一位位数数字字称称为为“不不定定数数字字”。在在分分析析工工作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。有有效效数数字字的的位位数数，直直接接与与测测定定的的相相对对误误差差有有关关。例例如如称称得得某某物物

26、重重为为0.51800.5180克克，它它表表示示该该物物实实际际重重量量是是0.51800.51800.00010.0001克，其相对误差为：克，其相对误差为：(0.0001/0.5180)0.0001/0.5180)100%100%0.02%0.02%如如果果少少取取一一位位有有效效数数字字，则则表表示示该该物物实实际际重重量是量是0.5180.5180.0010.001克，其相对误差为：克，其相对误差为：(0.001/0.518)0.001/0.518)100%100%0.2%0.2%表表明明测测量量的的准准确确度度后后者者比比前前者者低低1010倍倍。所所以以在在测测量量准准确确度度的

27、的范范围围内内，有有效效数数字字位位数数越越多多，测测量量也也越越准准确确。但但超超过过测测量量准准确确度度的的范范围围，过过多多的的位位数数是毫无意义的。是毫无意义的。必必须须指指出出，如如果果数数据据中中有有“0 0”时时，应应分分析析具具体体情情况况，然然后后才才能能肯肯定定哪哪些些数数据据中中的的“0 0”是是有效数字，哪些数据中的有效数字，哪些数据中的“0 0”不是有效数字。不是有效数字。例如例如:1.0005 1.0005 五位有效数字五位有效数字 0.50000.5000；31.05%31.05%；6.0236.02310102 2 四位有效数字四位有效数字 0.05400.05

28、40；1.861.861010-5 -5 三位有效数字三位有效数字 0.00540.0054；0.40%0.40%两位有效数字两位有效数字 0.5 0.5；0.002%0.002%一位有效数字一位有效数字 在在1.00051.0005克克中中的的三三个个“0 0”，0.50000.5000克克中中的的后后三三个个“0 0”，都都是是有有效效数数字字；在在0.00540.0054克克中中的的“0 0”只只起起定定位位作作用用，不不是是有有效效数数；在在0.05400.0540克克中中，前前面面的的“0 0”起起定定位位作作用用，最最后后一一位位“0 0”是是有有效效数数字字。同同样样，这这些些数

29、数值值的的最最后后一位数字，都是不定数字。一位数字，都是不定数字。因因此此，在在记记录录测测量量数数据据和和计计算算结结果果时时，应应根根据据所所使使用用的的仪仪器器的的准准确确度度，必必须须使使所所保保留留的的有有效效数数字字中中，只只有有最最后后一一位位数数是是“不不定定数数字字”。例例如如，用用感感量量为为百百分分之之一一克克的的台台秤秤称称物物体体的的重重量量，由由于于仪仪器器本本身身能能准准确确称称到到0.0l0.0l克克，所所以以物物体体的的重重量量如如果果是是10.410.4克克，就就应应写成写成10.4010.40克，不能写成克，不能写成10.410.4克。克。分析化学中还经常

30、遇到分析化学中还经常遇到pHpH、pCpC、lgKlgK等对数值，等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因整数部分只说明该数的方次。例如，整数部分只说明该数的方次。例如，pHpH12.6812.68，即即HH+2.12.1l0l0-13-13mol/Lmol/L，其有效数字为两位，而不是其有效数字为两位，而不是四位。四位。对于非测量所得的数字，如倍数、分数、对于非测量所得的数字，如倍数、分数、e e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位，根据具体情况来确定。位，根据具体情况来确

31、定。另另外外，如如果果有有效效数数字字位位数数最最少少的的因因数数的的首首位位数数是是“8 8”或或“9 9”，则则有有效效数数字字可可认认为为比比这这个个因因数数多多取取一一位。位。二、数字修约规则二、数字修约规则 “四舍六入五留双四舍六入五留双”。具体的做法是，当尾数具体的做法是，当尾数4 4时将其舍去；尾数时将其舍去；尾数6 6时就进一位；如果尾数为时就进一位；如果尾数为5 5而后面的数为而后面的数为0 0时则看前方：时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；当前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；当“5 5”后后面还有不是面还有不是0 0的任何数时，都须向前进一位，无论前的任何数时

32、，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，方是奇还是偶数，“0 0”则以偶数论。则以偶数论。0.536640.5366 0.583460.5835 0.536640.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.405016.40 10.275010.28 16.405016.40 27.185027.18 18.0650118.0727.185027.18 18.0650118.07 必必须须注注意意：进进行行数数字字修修约约时时只只能能一一次次修修约约到到指指定定的的位位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。三、有效数

33、字的运算规则三、有效数字的运算规则 (一一)加减法加减法 当当几几个个数数据据相相加加或或相相减减时时、它它们们的的和和或或差差的的有有效效数数字字的的保保留留，应应以以小小数数点点后后位位效效最最少少，即即绝绝对对误误差差最最大大的的的的数数据据为为依依据据。例例如如0.01210.0121、25.6425.64及及1.057821.05782三三数数相相加加，若若各各数数最最后后一一位位为为可可疑疑数数字字，则则25.6425.64中中的的4 4已已是是可可疑疑数数字字。因因此此，三三数数相相加加后后，第第二二位位小小数数已已属属可可疑疑，其其余余两两个个数数据据可可按规则进行修约、整理到

34、只保留两位小数。按规则进行修约、整理到只保留两位小数。因因此此，0.01210.0121应应写写成成0.010.01；1.057821.05782应应写写成成1.061.06；三三者之和为：者之和为：0.01+25.64+1.060.01+25.64+1.0626.7126.71 在在大大量量数数据据的的运运算算中中。为为使使误误差差不不迅迅速速积积累累，对对参参加加运运算算的的所所有有数数据据，可可以以多多保保留留一一位位可可疑疑数数字字(多多保保留留的的这这一一位位数数字字叫叫“安安全全数数字字”)。如如计计算算5.27275.2727、0.0750.075、3.73.7及及2.122.1

35、2的的总总和和时时，根根据据上上述述规规则则，只只应应保保留留一一位位小小数数。但但在在运运算算中中可可以以多多保保留留一一位位，故故5.27275.2727应应写写成成5.25.27 7；0.0750.075应写成应写成0.00.08 8；2.122.12应写成应写成2.12.12 2。因此其和为：。因此其和为：5.25.27 7+0.0+0.08 8+3.7+2.1+3.7+2.12 211.111.17 7然后、再根据修约规则把然后、再根据修约规则把11.111.17 7整化成整化成11.211.2。(5.3+0.1+3.7+2.111.2)(二二二二)乘除法乘除法乘除法乘除法 几几个个

36、数数据据相相乘乘除除时时，积积或或商商的的有有效效数数字字的的保保留留，应应以以其其中中相相对对误误差差最最大大的的那那个个数数，即即有有效效数数字字位位数数最最少的那个数为依据。少的那个数为依据。例例如如求求0.01210.0121、25.6425.64和和1.057821.05782三三数数相相乘乘之之积积。设设此此三三数数的的最最后后一一位位数数字字为为可可疑疑数数字字，且且最最后后一一位位数数字字都都有有1 1的的绝绝对对误误差差，则则它它们们的的相相对对误误差差分分别别为为：0.01210.0121：1/1211/121100010008 825.6425.64：1/25641/25

37、64100010000.40.41.057821.05782：1/10578210001/10578210000.0090.009 第第一一个个数数是是三三位位有有效效数数字字，其其相相对对误误差差最最大大，以以此此数数据据为为依依据据，确确定定其其他他数数据据的的位位数数，即即按按规规则则将将各各数都保留三位有效数字然后相乘：数都保留三位有效数字然后相乘：0.01210.012125.625.61.06=0.3281.06=0.328 若是多保留一位可疑数字时，则若是多保留一位可疑数字时，则 0.01210.012125.625.64 41.051.058 8=0.328=0.3282 2

38、然然后后再再按按“四四舍舍六六入入五五留留双双”规规则则，将将0.3280.3282 2，改改写成写成0.3280.328。四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用 1 1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。记录测定值，且只保留一位可疑数字。2 2在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，的位数，然

39、后按照数字修约规则对各测定值进行修约，先修约，后计算。先修约，后计算。3.3.分分析析化化学学中中的的计计算算主主要要有有两两大大类类。一一类类是是各种化学平衡中有关浓度的计算。各种化学平衡中有关浓度的计算。另另一一类类是是计计算算测测定定结结果果，确确定定其其有有效效数数字字位位数数与与待待测测组组分分在在试试样样中中的的相相对对含含量量有有关关，一一般般具具体体要要求求如如下下：对对于于高高含含量量组组分分（10%10%）的的测测定定，四四位位有有效效数数字字；对对中中含含量量组组分分（1%-10%1%-10%），三三位位有有效效数数字字；微量组分（微量组分（1%1%），两位有效数字。），两位有效数字。2 25 5标准曲线的回归分析标准曲线的回归分析o求出直线的回归方程求出直线的回归方程o用相关系数检验用相关系数检验