2021年广东省中考数学总复习第三章《函数》课件.pptx

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1、2021年广东省中考数学总复习第三章函数第第一一节节 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数(8年年5考，考，3或或8分分)考点特训营考点特训营玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题【对接教材】人教：七下第七章七下第七章P63P86，八下第十九章，八下第十九章P71P85；北师：七下第三章七下第三章P61P79，八上第三章，八上第三章P54P67，第四章，第四章P75P78.考点特训营考点特训营【课标要求】【课标要求】结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置；结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置；理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角

2、坐标系中，能理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；刻画一个简单图形；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的

3、概念和三种表示法，能举出函数的实例；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系与函数各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征点平移的

4、坐标特征各象限内角平分弦上点的坐标特征对称点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征函数函数及其图象函数自变量的取值范围平行于坐标轴的直线上点的坐标特征点到坐标轴及原点的距离两点间的距离考点精讲考点精讲坐标系中点坐标系中点的坐标特征的坐标特征各象限内点的坐标特征：各象限内点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征点点A1（x1，y1）在）在x轴上轴上y10点点A2（x2，y2）在）在y轴上轴上_0原点的坐标为（原点的坐标为（0，0）x2返回思维导图返回思维导图各象限角平各象限角平分线上点的分线上点的坐标特征坐标特征点点B1（x1，y1）在第一、三象限角平分线上）在第一、三象限角平分线

5、上x1y1点点B2（x2，y2）在第二、四象限角平分线上）在第二、四象限角平分线上x2_对称点的对称点的坐标特征坐标特征口诀：关于谁对称口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号关于原点对称都变号点点P（a，b）关于）关于x轴对称的点轴对称的点P（a，b）点点P（a，b）关于）关于y轴对称的点轴对称的点P_点点P（a，b）关于原点对称的点）关于原点对称的点P_点点P（a，b）关于直线）关于直线yx的对称点为的对称点为P（b，a）点点P（a，b）关于直线）关于直线yx的对称点为的对称点为P_坐标系坐标系中点的中点的坐标特坐标特征征y2(a，b)(a，b)(b，a)

6、返回思维导图返回思维导图坐标系中点坐标系中点的坐标特征的坐标特征点平移的点平移的坐标特征坐标特征坐标坐标平移方式平移方式平移后点平移后点P P的坐标的坐标口诀口诀P(x,y)向右平移向右平移a个单位个单位(x+a,y)左减右加，左减右加，上加下减上加下减向左平移向左平移a个单位个单位_向上平移向上平移b个单位个单位(x,y+b)向下平移向下平移b个单位个单位_(xa，y)(x，yb)返回思维导图返回思维导图平面平面直角直角坐标坐标系中系中点的点的坐标坐标特征特征平行于坐标轴的直线平行于坐标轴的直线上点的坐标特征上点的坐标特征平行于平行于x轴的直线上点的轴的直线上点的_坐标相等坐标相等平行于平行

7、于y轴的直线上点的横坐标相等轴的直线上点的横坐标相等点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离点点P(a，b)到到x轴的距离为轴的距离为_点点P(a，b)到到y轴的距离为轴的距离为_点点P(a，b)到原点的距离为到原点的距离为_纵纵|b|a|返回思维导图返回思维导图平面平面直角直角坐标坐标系中系中点的点的坐标坐标特征特征两点间的距离两点间的距离P(x1,y1)、Q(x2,y2)1.若若PQx轴轴PQx1-x22.若若PQy轴轴PQy1-y2【拓展延伸】【拓展延伸】3.中点坐标公式：中点坐标公式：PQ的中点坐标为的中点坐标为4.坐标平面内任意两点间距离公式：坐标平面内任意两点间距离公式：函数函

8、数函数及其图象函数及其图象表示方法：表示方法：1.解析式法；解析式法；2.列表法；列表法；3.图象法图象法图象的画法图象的画法(描点法描点法)：1.列表；列表；2.描点；描点；3.连线连线返回思维导图返回思维导图函数自变函数自变量的取值量的取值范围范围函数函数【温馨提示】确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，【温馨提示】确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义而且还要注意问题的实际意义函数表达式的形式函数表达式的形式 自变量的取值范围自变量的取值范围举例举例含有分式含有分式使使_的的实数实数 的自变量的自变量x的取值范的取值范围是

9、围是_含有二次根式含有二次根式使使_的实数的实数函数函数 的自变量的自变量x的取的取值范围是值范围是_含有分式与含有分式与二次根式二次根式使分母不为使分母不为0且被且被开方数大于或等于开方数大于或等于0的实数的实数函数函数 的自变量的自变量x的的取值范围是取值范围是_分母不为分母不为0 x2 被开方数大于被开方数大于或等于或等于0 x2x2且且x0返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测1.已知点已知点A(3，0)，则点，则点A在在()A.x轴的正半轴上轴的正半轴上B.x轴的负半轴上轴的负半轴上C.y轴的正半轴上轴的正半轴上D.y轴的负半轴上轴的负半轴上2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象

10、限的是在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是()A.(1，3)B.(3，1)C.(0，1)D.(3，1)3.点点P(2，3)关于关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是()A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(3，2)4.已知点已知点A(1，5)、点、点B(2，m)，且，且ABx轴，则点轴，则点B的坐标为的坐标为()A.(2，5)B.(2，5)C.(2，1)D.(2，1)BBCA5.函数函数y 中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是()A.x0 B.x1 C.x1 D.x16.如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过如图所示的游泳池内蓄满了水，

11、现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出游泳池水面高度程中，可以近似地刻画出游泳池水面高度h与放水时间与放水时间t之间的变化情况的是之间的变化情况的是()7.点点P(1，2)向右平移向右平移3个单位长度得到的点的坐标是个单位长度得到的点的坐标是_8.平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点P(4，2)到坐标原点的距离是到坐标原点的距离是_9.在函数在函数y 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是_DC(2，2)x0且且x3重难点突破重难点突破判断函数图象判断函数图象例例(2019衢州衢州)如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点E是是AB的中点

12、，点的中点，点P从点从点E出发，出发，沿沿EADC移动至终点移动至终点C.设点设点P经过的路径长为经过的路径长为x，CPE的面积为的面积为y，则下列图，则下列图象能大致反映象能大致反映y与与x函数关系的是函数关系的是()C【分层分析】【分层分析】由由“正方形的边长为正方形的边长为4，E是是AB的中点的中点”可得可得AEBE_2(1)如图如图，当点，当点P在线段在线段AE上时，上时，SCPE PE_，PE_，由此可，由此可求得求得y与与x的函数关系式为的函数关系式为_；(2)如图如图，当点，当点P在线段在线段AD上时，上时，SCPE_SAEPSCDPSBCE，SAEP AE_，SCDP CD_，

13、SBCE BC_，AP_，PD_，从而可求得，从而可求得y与与x的函数关系式为的函数关系式为_；(3)如图如图，当点，当点P在线段在线段CD上时，上时，SCPE _AD，PC_，从，从而可求得而可求得y与与x的函数关系式为的函数关系式为_；综上即可得函数的大致图象；综上即可得函数的大致图象BCxy2xS正方形正方形ABCDAPPDBEx26xyx2PC10 xy2x20满满分分技技法法几何动点问题中的函数图象：几何动点问题中的函数图象：1计算型，即所给出的函数图象上有数值：先根据自变量的取值范围对函数进行计算型，即所给出的函数图象上有数值：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段的解析

14、式，最后由每段的解析式确定每段图象的形状分段，再求出每段的解析式，最后由每段的解析式确定每段图象的形状2观察型，即所给出的函数图象上没有数值观察型，即所给出的函数图象上没有数值(函数的图象有明显的增减性差异函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只分析出函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化根据题目描述，只分析出函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下的快慢即可函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下降，当自变量增大，函数值不变时，这部分图象与降，当自变量增大，函数值不变时，这部分图象

15、与x轴平行；当自变量不变而函数轴平行；当自变量不变而函数值变化时，对应图象用铅垂线段表示值变化时，对应图象用铅垂线段表示练习练习1如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1，E、F、G、H分别为分别为AB、BC、CD、DA边边上的点，且上的点，且AEBFCGDH.设小正方形设小正方形EFGH的面积为的面积为y，AEx，则，则y关于关于x的函的函数图象大致是数图象大致是()C练习练习2 如图，在如图，在RtOAB中，中，OAAB，OAB90，点，点P从点从点O沿边沿边OA、AB匀速运动到点匀速运动到点B，过点，过点P作作PCOB交交OB于点于点C，AB ，OCx，SPOCy，则能够反映则

16、能够反映y与与x之间函数关系的图象大致是之间函数关系的图象大致是()练习2题图D玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 平面直角坐标系中的点坐标特征平面直角坐标系中的点坐标特征(8年年2考考)命题点命题点11.(2016广东广东7题题3分分)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(2，3)所在的象限是所在的象限是()A.第第 一象限一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限C拓拓展展训训练练2.(2019巴中巴中)在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(4，3)与点与点B关于原点对称，则点关于原点对称，则点B的的坐标为坐标为()A.(4，3

17、)B.(4，3)C.(4，3)D.(4，3)3.(2019枣庄枣庄)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向上平移向上平移3个单位长度，再向左平个单位长度，再向左平移移2个单位长度，得到点个单位长度，得到点A，则点，则点A的坐标是的坐标是()A.(1，1)B.(1，2)C.(1，2)D.(1，2)4.已知点已知点P(3m，m)在第二象限，则在第二象限，则m的取值范围是的取值范围是_CAm3 判断函数图象判断函数图象（8年年3考，且均与图形面积有关考，且均与图形面积有关）命题点命题点25.(2018广东广东10题题3分分)如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD边上的一动点，

18、它从点边上的一动点，它从点A出发沿出发沿ABCD路径匀速运动到点路径匀速运动到点D，设，设PAD的面积为的面积为y，P点的运动时间为点的运动时间为x，则，则y关于关于x的函数图象大致为的函数图象大致为()B6.(2016广东广东10题题3分分)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点P从点从点A出发，沿着正方形的边顺出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则时针方向运动一周，则APC的面积的面积y与点与点P运动的路程运动的路程x之间形成的函数关系图象之间形成的函数关系图象大致是大致是()C7.(2015广东广东10题题3分分)如图，已知正如图，已知正ABC的边长为的边长为2，E，F，G

19、分别是边分别是边AB，BC，CA上的点，且上的点，且AEBFCG，设，设EFG的面积为的面积为y，AE的长为的长为x，则，则y关于关于x的函的函数图象大致是数图象大致是()D教材改编题教材改编题1.(人教八下人教八下P68复习题复习题18第第13题改编题改编)如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ADBC，B60，ABADBO4，OC8，点，点P从从B点出发，沿四边形点出发，沿四边形ABCD的边的边BAADDC以每以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，POD的面积为的面积为S，则，则S与与t之之间的函数图象大致为间的函数图象大致为

20、()D2.(北师八上北师八上P66习题习题3.4第第1题改编题改编)如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，已知如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，已知黑棋黑棋(甲甲)的坐标为的坐标为(2，2)，黑棋，黑棋(乙乙)的坐标为的坐标为(1，2)，则白棋，则白棋(甲甲)关于原点对关于原点对称的坐标为称的坐标为_第2题图(2，2)3.(人教七下人教七下P71习题习题7.1第第10题改编题改编)在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，写出它们在第几象限或哪条坐标轴上足下面条件的点，写出它们在第几象限或哪条坐标轴上(1)点点P(x，y)的坐标满足的坐标满足x

21、y0，点，点P在第在第_象限；象限；(2)点点P(x，y)的坐标满足的坐标满足xy0，点，点P在第在第_象限；象限；(3)点点P(x，y)的坐标满足的坐标满足xy0，点，点P在在_轴上轴上4.(人教七下人教七下P69习题习题7.1第第4题改编题改编)已知点已知点M到到x轴的距离为轴的距离为3，到，到y轴的距离为轴的距离为4.(1)若若M点位于第一象限，则其坐标为点位于第一象限，则其坐标为_；(2)若若M点位于点位于x轴的上方，则其坐标为轴的上方，则其坐标为_；(3)若若M点位于点位于y轴的右侧，则其坐标为轴的右侧，则其坐标为_一或三一或三二或四二或四x或或y(4，3)(4，3)或或(4，3)(

22、4，3)或或(4，3)第二节第二节 一次函数一次函数(必考，每年必考，每年12道，仅道，仅2017年年2道，道，25分分)考点特训营考点特训营玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题【对接教材】人教：八下第十九章八下第十九章P86P98；北师：八上第四章八上第四章P79P96、第五章、第五章P123P125，八下第二章八下第二章P50P53.考点特训营考点特训营【课标要求】【课标要求】结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式；会利用待定系数法确定

23、一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ykxb(k0)探索并理解探索并理解k0和和k0时，图象的变化情况；时，图象的变化情况；理解正比例函数；理解正比例函数；体会一次函数与二元一次方程的关系；体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题能用一次函数解决简单实际问题一次函数图象与性质平移规律解析式的确定与一次不等式的关系与一次方程（组）的关系方法步骤与一元一次方程的关系与二元一次方程组的关系从“数”上看从“形”上看考点精讲考点精讲一次函数一次函数ykxb（k，b是常数，是常数，k0）（特别地，当）（特别

24、地，当b0时，时，ykx为正比例函数）为正比例函数）与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_；与；与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_b0b0b=0k0_经过第经过第_象限象限经过第经过第_象限象限 经过第经过第_象限象限图象从左向右图象从左向右上升上升，y随随x的增大而的增大而_图图象象与与性性质质(0，b)一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、三一、三增大增大返回思维导图返回思维导图b0b0b=0k0_经过第经过第_象限象限 经过第经过第_象限象限经过第经过第_象限象限图象从左向右下降，图象从左向右下降，y随随x的增大而的增大而_图图象象与与性性质质一、二、一、二、四四二、三、四二、三、四

25、二、四二、四减小减小返回思维导图返回思维导图解析式解析式的确定的确定方法：待定系数法方法：待定系数法步骤步骤1.先设一次函数的解析式为先设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)；2.将图象上的两点将图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)代入代入y=kx+b中，得到方程组中，得到方程组3.解方程组可得解方程组可得k、b的值的值;4.将将k、b代入所设解析式代入所设解析式【温馨提示】若直线过原点，则设【温馨提示】若直线过原点，则设y=kx(k0);若一次函数解析式若一次函数解析式中只有一个未知量时，只需要代入一个点的坐标即可求解中只有一个未知量时，只需要代入一个点的坐标即可求解返回思维导图

26、返回思维导图平移规律：一次函数平移规律：一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线的图象可以由直线y=kx平移平移|b|个单位长度得到个单位长度得到(当当 b0时，向上平移；当时，向上平移；当b0时，向下平移时，向下平移)与一次方程与一次方程(组组)的关系的关系与一元一次方程的关系：方程与一元一次方程的关系：方程kx+b=0的解是一次函数的解是一次函数y=kx+b(k0)与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系：关于与二元一次方程组的关系：关于x、y的方程组的方程组 的解的解是一次函数是一次函数y=k1x+b1与与y=k2x+b2图象的交点坐标图象的交点坐标返回思维导图返回思

27、维导图的解集是的解集是y=kx+b中，中，y0时时x的取值范围的取值范围的解集是的解集是y=kx+b中，中，y0时时x的取值范围的取值范围与一次不等与一次不等式的关系式的关系从从“数数”上看上看从从“形形”上看上看的解集是函数的解集是函数y=kx+b的图象位于的图象位于x轴下方轴下方部分对应的点的横坐标部分对应的点的横坐标的解集是函数的解集是函数y=kx+b的图象位于的图象位于x轴上方轴上方部分对应的点的横坐标部分对应的点的横坐标返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测1.正比例函数正比例函数ykx(k0)的图象大致是的图象大致是()2.一次函数一次函数yx2的图象不经过的象限是的图象不经过的

28、象限是()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限DD3.下列函数中，函数值下列函数中，函数值y总随总随x的增大而减小的是的增大而减小的是()A.y4x B.y4x C.yx4 D.yx24.一次函数一次函数ykxb(k0)的图象过点的图象过点(2，1)和点和点(0，4)，则，则k、b的值为的值为()A.k ，b4 B.k4，b C.k ，b4 D.k ，b45.在平面直角坐标系中，把直线在平面直角坐标系中，把直线y3x向左平移向左平移2个单位长度，平移后的直线解析个单位长度，平移后的直线解析式是式是()A.y3x2 B.y3x2 C.y3x6 D.y3

29、x66.关于关于x的一次函数的一次函数y(3m)xm5的图象经过第二、三、四象限，则实数的图象经过第二、三、四象限，则实数m的取值范围是的取值范围是_BDC3m57.一次函数一次函数ykxb(k0)的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x的方程的方程kxb0的解为的解为_8.一次函数一次函数ykxb(k、b是常数，是常数，k0)的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x的不等式的不等式kxb0的解集是的解集是_9.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第本以上，从第11本开始按标价打本开始按标价打七折，买练习本所花费的钱数七

30、折，买练习本所花费的钱数y(元元)与练习本的个数与练习本的个数x(本本)之间的函数关系如图所示，则之间的函数关系如图所示，则图中图中a的值是的值是_第7题图第8题图第9题图x3x215重难点突破重难点突破一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质例例已知函数已知函数y(m1)x2m1.(1)若函数为正比例函数，则若函数为正比例函数，则m_，此时函数图象经过第，此时函数图象经过第_象限；象限；(2)若函数值若函数值y随随x的增大而减小，则的增大而减小，则m的取值范围是的取值范围是_；(3)若函数图象与若函数图象与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m的取值范围是的取值范围是_；(4)当当m1时，函数

31、图象与时，函数图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与坐标轴围成的三角形的面积是，与坐标轴围成的三角形的面积是_；一、三一、三m1(0，1)(5)当当m0时，点时，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数图象上的两个点，且是函数图象上的两个点，且x1x2，则，则y1_y2(填填“”、“”或或“”)；(6)当当m0时，将函数图象先向上平移时，将函数图象先向上平移2个单位长度得到的函数解析式为个单位长度得到的函数解析式为_，再向右平移，再向右平移1个单位长度得到的函数解析式为个单位长度得到的函数解析式为_；(7)当当m1时，函数时，函数y(m1)x2m1

32、与一次函数与一次函数y1x1的图象交点坐标为的图象交点坐标为_，不等式，不等式(m1)x2m1x1的解集为的解集为_yx1yx(0，1)x0教材改编题教材改编题1.(人教八下人教八下P108复习题复习题19第第9题改编题改编)已知等腰三角形周长为已知等腰三角形周长为20，底边长，底边长y关于腰长关于腰长x的函数解析式是的函数解析式是_(x为自变量，写出自变量的取值范围为自变量，写出自变量的取值范围)2.(北师八上北师八上P196复习题第复习题第24题改编题改编)在同一直角坐标系内，直线在同一直角坐标系内，直线y x3与直线与直线y x的交点坐标是的交点坐标是_y2x20(5x10)微专题微专题

33、 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题微专题平面直角坐标系中的面积问题微专题平面直角坐标系中的面积问题类型一类型一 利用利用k的几何意义求面积的几何意义求面积一一图形图形三角形三角形反比例函数图象上的点、坐标轴上的点或坐标原点，三点构成的三角形，且其中反比例函数图象上的点、坐标轴上的点或坐标原点，三点构成的三角形，且其中至少有至少有1条边与坐标轴平行或重合常见图形如下：条边与坐标轴平行或重合常见图形如下：SABC|k|SABC|k|SAOP|k|SABM|k|SAPP2|k|微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题针针对对训训练练1.如图，点如图，点A

34、、P在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，ABx轴，则轴，则ABO的的面积为面积为()A.1B.2 C.3D.4第1题图第2题图2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y 的图象经过的图象经过RtOAB斜边斜边OA的中点的中点D，且与直角边，且与直角边AB相交于点相交于点C.若若AOC的面积为的面积为12，则，则k的值为的值为()A.6 B.8 C.6 D.10AB微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题二二图形图形四边形四边形反比例函数图象上的点、坐标轴上的点及坐标原点围成的特殊四边形，且有反比例函数图象上的点、坐标轴上的点及坐标原点围成的特殊

35、四边形，且有2条边与条边与坐标轴平行或重合常见图形如下：坐标轴平行或重合常见图形如下：S矩形矩形PMON|k|S矩形矩形OEACS矩形矩形OFBD|k|微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题针针对对训训练练3.如图，正方形如图，正方形ABCD的顶点的顶点B，D在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，且的图象上，且ABx轴，轴，DCx轴，则正方形轴，则正方形ABCD的面积是的面积是_4.如图，如图，A、B是反比例函数是反比例函数y 图象上的两点，过图象上的两点，过A、B向坐标轴作垂线，垂足分向坐标轴作垂线，垂足分别为别为C、D、E、F.若四边形若四边形OCAD的

36、面积为的面积为8，则四边形，则四边形OEBF的面积为的面积为_第3题图第4题图48微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题综合训练综合训练1.如图，四边形如图，四边形OABC是菱形，是菱形，CDx轴，垂足为点轴，垂足为点D，反比例函数，反比例函数y 的图象经的图象经过点过点C.若若CD3，则菱形，则菱形OABC的面积为的面积为()A.8 B.15 C.24 D.292.如图，如图，AOC的顶点的顶点A在在y轴上，反比例函数轴上，反比例函数y (k0)的图象经过点的图象经过点C及及AC边的边的中点中点B.若若SAOC6，则，则k的值为的值为()A.4 B.6 C.8 D

37、.9第1题图第2题图BA微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题3.如图，点如图，点A在反比例函数在反比例函数y 的图象上，点的图象上，点B在反比例函数在反比例函数y 的图象上，已知四的图象上，已知四边形边形ABCD是矩形，则矩形是矩形，则矩形ABCD的面积是的面积是()A.4 B.6 C.8 D.124.如图，如图，A、B两点在双曲线两点在双曲线y 上，分别经过上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线，已知两点向坐标轴作垂线，已知S阴影阴影 ，则，则S1S2()A.8 B.6 C.5 D.4第3题图第4题图AC微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面

38、积问题类型二类型二 函数中的面积问题函数中的面积问题一一角度角度三角形一边平行坐标轴三角形一边平行坐标轴(或在坐标轴上或在坐标轴上)直接使用三角形的面积公式直接使用三角形的面积公式S ABh，其中，其中AB是平行坐标轴或在坐标轴上的边，是平行坐标轴或在坐标轴上的边，h为为AB边上的高边上的高注：图注：图：SABC (xBxA)|yC|；图；图：SABC|xC|(yAyB)；图图：SABC (xBxA)(yCyA)；图；图：SABC (xCxB)(yAyB)其中其中xA，xB，xC为点为点A、B、C的横坐标，的横坐标，yA，yB，yC为纵坐标为纵坐标微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直

39、角坐标系中的面积问题针针对对训训练练1.如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则三点，则ABC的面的面积是积是_2.在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(4，5)，C(1，2)，则，则ABC的面积是的面积是_3.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点B(4，0)、C(2，0)，点，点A的横坐标为的横坐标为1.若若ABC的的面积为面积为6，则点，则点A的坐标是的坐标是_第1题图10(1，2)或或(1，2)微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问

40、题平面直角坐标系中的面积问题34.如图，直线如图，直线y x 与与x轴交于点轴交于点A，与直线，与直线y2x交于点交于点B，则，则AOB的面积的面积为为_5.已知直线已知直线ykxb交交x轴、轴、y轴于点轴于点A(4，0)、B(0，3)两点，点两点，点C是直线是直线ykxb上一点若上一点若AOC的面积为的面积为8，则点，则点C的坐标为的坐标为_6.如图，直线如图，直线yx与反比例函数与反比例函数y 的图象交于的图象交于A、B两点，过点两点，过点A作作ACy轴，垂轴，垂足为点足为点C，连接，连接BC，则，则ABC的面积为的面积为_第4题图第6题图4微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角

41、坐标系中的面积问题7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx24x5交交y轴于点轴于点A，过点，过点A作作ADx轴轴交抛物线于点交抛物线于点D.点点E是抛物线上一点若点是抛物线上一点若点E关于关于x轴的对称点在直线轴的对称点在直线AD上，则上，则EAD的面积为的面积为_8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点A(4，0)、B(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，2)点点P是第一象限抛物线上一点若是第一象限抛物线上一点若POA的面积为的面积为2，则点，则点P的坐标为的坐标为_第7题图第8题图20(

42、2，1)或或(3，1)微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题二二角度角度三角形三边都不平行坐标轴三角形三边都不平行坐标轴(或不在坐标轴上或不在坐标轴上)SABCSABDSBCD BD(AECF)(xBxD)(yCyA)SABCSABDSBDC BD(AECF)(yDyB)(xCxA)其中其中xA，xB，xC，xD为点为点A、B、C、D的横坐标，的横坐标，yA，yB，yC，yD为纵坐标为纵坐标微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题针针对对训训练练9.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，

43、4)，则，则ABC的面积的面积是是_10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与直线，与直线y x的图象交于点的图象交于点B.点点P是第一象限内一次函数是第一象限内一次函数y x1的图象上一点若的图象上一点若OBP的面积为的面积为3，则点，则点P的坐标为的坐标为_第9题图第10题图微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题11.如图，直线如图，直线y3x5与反比例函数与反比例函数y 的图象相交于的图象相交于A(2，m)，B(n，6)两点，连接两点，连接OA，OB.(1)求求k和和n的值；的值；

44、(2)求求AOB的面积的面积第11题图解：解：(1)点点B(n，6)在直线在直线y3x5上，上，63n5，解得，解得n ，B(，6)反比例函数反比例函数y 的图象过点的图象过点B，k1 (6)，解得，解得k3；微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题(2)如解图，设直线如解图，设直线y3x5分别与分别与x轴，轴，y轴交于轴交于C，D两点，当两点，当y0时，时，x ，即，即OC ，当当x0时，时，y5，即，即OD5，点点A(2，m)在直线在直线y3x5上，上，m3251，即，即A(2，1)，SAOBSBCOSAOC第11题解图微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面

45、直角坐标系中的面积问题解：解：(1)抛物线抛物线y x2bxc经过点经过点A(3 ，0)、B(0，3)，代入得代入得 解得解得 抛物线的表达式为抛物线的表达式为y x2 x3；12.抛物线抛物线y x2bxc经过点经过点A(，0)和点和点B(0，3)，且这条抛物线的对称，且这条抛物线的对称轴为直线轴为直线l，顶点为，顶点为C.(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；(2)连接连接AB，AC，BC，求，求ABC的面积的面积第12题图微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题(2)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，将点将点A(3 ，0)、B(0，3)代入，代入

46、，得得 ，解得，解得 ，直线直线AB的解析式为的解析式为y x3.如解图，过点如解图，过点B作作BFl于点于点F，设抛物线的对称轴，设抛物线的对称轴l交直线交直线AB于点于点D，交，交x轴于点轴于点E，易得抛物线的顶点坐标为易得抛物线的顶点坐标为(，4)设点设点D的坐标为的坐标为(，m)将点将点D(，m)代入代入y x3中，解得中，解得m2，点点D的坐标为的坐标为(，2)，CDCEDE2，BFOE .第12题解图微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题BFAEOEAEOA3，SABCSBCDSACD CDBF CDAE CD(BFAE)CDOA 23 3 .微专题微专

47、题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题综合训练综合训练1.如图，直线如图，直线y1 x与反比例函数与反比例函数y2 交于交于A，B两点，点两点，点C在在x轴上，连接轴上，连接AC，BC.若若ACB90，ABC的面积为的面积为10，则，则k的值为的值为_第1题图6微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点A(2，6)，且与，且与x轴相交于点轴相交于点B，与正比例函数，与正比例函数y3x的图象相交于点的图象相交于点C，点，点C的横坐标为的横坐标为1.(1

48、)求求k，b的值；的值；(2)若点若点D在在y轴负半轴上，且满足轴负半轴上，且满足SCOD SBOC，求点，求点D的坐标的坐标第2题图解解：(1)点点C的横坐标为的横坐标为1，且在，且在y3x的图象上，的图象上，点点C的坐标为的坐标为(1，3)，将将A(2，6)、C(1，3)代入代入ykxb，得得 ，解得，解得 ；微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题(2)由由(1)可得一次函数的解析式为可得一次函数的解析式为yx4，令，令y0，解得，解得x4，B点坐标为点坐标为(4，0)，即，即OB4，SBOC 436，SCOD 62，在在OCD中，以中，以OD为底，则为底，则O

49、D边上的高为边上的高为C点的横坐标点的横坐标1，1|yD|2，点点D在在y轴负半轴，轴负半轴，yD4，点点D的坐标为的坐标为(0，4)微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题3.如图，已知二次函数如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点的图象经过点C(0，3)，与，与x轴分别交于点轴分别交于点A，点点B(3，0)点点P是直线是直线BC上方的抛物线上一动点上方的抛物线上一动点(1)求二次函数求二次函数yax22xc的表达式；的表达式；(2)当点当点P运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时点的面积最大？求出此时点P的坐标和四边的坐

50、标和四边形形ACPB的最大面积的最大面积第3题图解：解：(1)将点将点B(3，0)和点和点C(0，3)代入代入yax22xc，得得 解得解得 二次函数的表达式为二次函数的表达式为yx22x3；微专题微专题 平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题(2)如解图，过点如解图，过点P作作y轴的平行线与轴的平行线与BC交于点交于点Q，与，与OB交于点交于点F，设设P(m，m22m3)，设直线，设直线BC的表达式为的表达式为ykx3，将点将点B(3，0)代入，得代入，得3k30，解得，解得k1，直线直线BC的表达式为的表达式为yx3，点点Q的坐标为的坐标为(m，m3)，QPm23m，当当x2