导数与函数的单调性-极值与最值的基本问题--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、第3讲导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题高考定位主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求函数的单调区间及求解极值与最值，多与含参不等式相结合真题感悟(2014 重庆卷)已 知 函 数 f(x)ae2 x be2 x cx(a，b，c R)的导 函 数 f(x)为 偶 函 数，且 曲 线 y f(x)在 点(0，f(0)处 的 切 线 的斜率为4c.(1)确定a，b的值；(2)若c 3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c 的取值范围考点整合1导数的几何意义(1)函 数 y f(x)在 x x0处 的 导 数 f(x0)就 是 曲 线 y f(x)在 点(x0，f(

2、x0)处的切线的斜率，即k f(x0)(2)曲 线 y f(x)在 点(x0，f(x0)处 的 切 线 方 程 为 y f(x0)f(x0)(xx0)2函数的单调性与导数如 果 已 知 函 数 在 某 个 区 间 上 单 调 递 增(减)，则 这 个 函 数 的 导数 在 这 个 区 间 上 大(小)于 或 等 于 零 恒 成 立 在 区 间 上 离 散 点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y x sin x.3函数的导数与极值对 可 导 函 数 而 言，某 点 导 数 等 于 零 是 函 数 在 该 点 取 得 极 值 的必 要 条 件 例 如 f(x)x3，虽 有 f(0)0，但 x

3、 0不 是 极 值 点，因 为 f(x)0恒 成 立，f(x)x3在(，)上 是 单 调 递 增 函数，无极值4闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.规律方法讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论讨论函数的单调性是

4、在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制当a0时，令f(x)0，得exa，x ln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故 f(x)在 x ln a处 取 得 极 小 值，且 极 小 值 为 f(ln a)ln a，无 极 大值综 上，当 a0时，函 数 f(x)无 极 值；当 a0时，f(x)在 x ln a处 取得极小值ln a，无极大值探究提高 含 参 数 函 数 的 极 值、最 值 问 题 是 历 年 高 考 命 题 的 重点，解决此类问题的关键在于准确确定分类讨论的依据

5、微题型2 求含参函数在某个闭区间上的最值【例22】设函数f(x)x3kx2x(k R)(1)当k 1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0 时，求函数f(x)在 k，k 上的最小值m 和最大值M.解f(x)3x22kx 1.(1)当k 1时，f(x)3x22x 1，41280，所以f(x)0恒成立，故f(x)在R 上单调递增故函数f(x)的单调增区间为(，)，无单调减区间因为f(x1)f(k)x kx x1k(x1k)(x 1)0，所以f(x)的最小值m f(k)k.因 为 f(x2)f(k)x kx x2(k3 k k2 k)(x2 k)(x2 k)2k210，所以f(x)的最大值M f

6、(k)2k3k.综 上 所 述，当 k0 时，f(x)在 k，k 上 的 最 小 值 m f(k)k，最大值M f(k)2k3k.法二当k 0时，对x k，k，都有f(x)f(k)x3 kx2 x k3 k3 k(x21)(x k)0，故 f(x)f(k)；f(x)f(k)x3 kx2 x k3 k3 k(x k)(x22kx 2k21)(x k)(x k)2k21 0，故f(x)f(k)而f(k)k 0，f(k)2k3k 0，所以f(x)maxf(k)2k3k，f(x)minf(k)k.探究提高由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论如果结合函数图象，我们可得当x k 时f(x)最小，x k

7、 时f(x)最大，此时只需证明f(k)f(x)f(k)即可，这样就避免了分类讨论1 利 用 公 式 求 导 时，一 定 要 注 意 公 式 的 适 用 范 围 及 符 号，如(xn)nxn 1，其中nQ，(cos x)sin x.2 如 果 一 个 函 数 具 有 相 同 单 调 性 的 区 间 不 止 一 个，这 些 单 调 区间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开3 可 导 函 数 在 闭 区 间 a，b 上 的 最 值，就 是 函 数 在 该 区 间 上 的极值及端点值中的最大值与最小值4可导函数极值的理解(1)函 数 在 定 义 域 上 的 极 大 值 与 极 小 值 的 大 小

8、 关 系 不 确 定，也有可能极小值大于极大值；(2)对 于 可 导 函 数 f(x)，“f(x)在 x x0处 的 导 数 f(x)0”是“f(x)在x x0处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.点击此处进入 小魔方站作品 盗版必究 语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资 扫描二维码获取更多资源 源 谢谢您下载使用！附赠 中高考状元学习方法 前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥

9、不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：692 分(含20 分加分)语文131 分 数学145 分英语141 分 文综255 分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是

10、692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711 分毕业学校:北京八中语文139 分 数学140 分 英语141 分 理综291 分 报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心