九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图课件.ppt

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1、北师大版九年级上册 第一节：用树状图或表格求概率第三章：概率的进一步认识第三章：概率的进一步认识第一课时第一课时画树状图法和列表法画树状图法和列表法做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？小明胜小颖胜小凡胜情境导入自主探究 连续掷两枚均匀的硬币，分别记录连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝两枚正面朝上上”、“两枚反面朝上两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反一枚正面朝上

2、、一枚反面朝上面朝上”三个事件发生的频数与频率。三个事件发生的频数与频率。先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。生的概率。反面反面正面正面（1 1）每人抛掷硬币）每人抛掷硬币4040次，并记录每次试验的结果，次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：根据记录填写下面的表格：掷硬币的结掷硬币的结果果两枚正面朝两枚正面朝上上两枚两枚反面反面朝上朝上一枚正面一枚正面朝上、一朝上、一枚反面朝枚反面朝上上频数频数频率频率（2）5个

3、同学为一个小组，把个同学为一个小组，把5 5个人的试验数据个人的试验数据汇总，得到小组试验（汇总，得到小组试验（200200次）结果。次）结果。掷硬币的结掷硬币的结果果两枚正面朝上两枚正面朝上 两枚两枚反面反面朝上朝上一枚正面一枚正面朝上、一朝上、一枚反面朝枚反面朝上上频数频数频率频率 由上面的数据，请你分别估计由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上两枚正面朝上”“”“两两枚反面朝上枚反面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验从上

4、面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚正面朝上。一枚反面朝上一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。探究总结（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？反面反面正面正面可能出现可能出现“正面朝上正面朝上”、“反面朝上反面朝上”两种结果：两种结果：它们发生的可能性一样它们发生的可

5、能性一样 探究新知（2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？反面反面正面正面可能出现可能出现“正面朝上正面朝上”、“反面朝上反面朝上”两种结果：两种结果：它们发生的可能性一样它们发生的可能性一样 探究新知（3）掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二）掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？正面正面反面反面第二枚硬币可能出现第二枚硬币可能出现“正面朝上正面朝上”、“

6、反面反面朝上朝上”两种结果：两种结果：它们发生的可能性一样它们发生的可能性一样 正面正面第一枚硬币第一枚硬币“正面朝上正面朝上”：探究新知掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？一样？正面正面反面反面第二枚硬币可能出现第二枚硬币可能出现“正面朝上正面朝上”、“反面反面朝上朝上”两种结果：两种结果：它们发生的可能性一样它们发生的可能性一样 第一枚硬币第一枚硬币“反面朝上反面朝上”：反面反面 由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现由于硬币质地

7、均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同；无的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率的概率都是相同的。都是相同的。探究总结我们通常利用我们通常利用树状图树状图或或表格表格列出所有可能出现的结果列出所有可能出现的结果（正，（正，正）正）（反，（反，正）正）（反，（反，反）反）反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正所有可能出现的结果所有可能出现的结果此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。（正，（

8、正，反）反）开始开始用用树状图树状图列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用树对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用树状图求解能使结果简明化状图求解能使结果简明化.利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。的概率。（第二枚硬第二枚硬币第一枚硬第一枚硬币正正反反正正反反 （正，（正，正）正）（正，（正，反）反）（反，（反，正）正）（反，（反，反）反）当事件要经过三步或三步以上完成时当事件要经过三步或三

9、步以上完成时，采用采用列表列表的方的方法求事件的概率很有效法求事件的概率很有效用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:结论 连续掷两枚均匀的硬币连续掷两枚均匀的硬币总共有总共有4种结果，每种结果出现种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，的可能性相同。其中，小明获胜的结果有小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概种：（正，正），所以小明获胜的概率是率是小小凡获胜的结果有凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是凡获胜的概率是小颖获胜的结果有小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概种：（反，反），所以小

10、颖获胜的概率也是率也是因因此，这个游戏对三人是不公平的。此，这个游戏对三人是不公平的。问题解决解决情境导入问题解决情境导入问题例例1.1.随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上至少有一次正面朝上的概率是多少的概率是多少?总共有总共有4 4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而至少有而至少有一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结果有3 3种种:(正正,正正),(),(正正,反反),(),(反反,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是3/4.3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正,正)(正,反)(反,正

11、)(反,反)请你再请你再用列表用列表的方法的方法解答本解答本题题.例题讲解解：例例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和小于小于5的概率。的概率。解：解：列表格如下：列表格如下：第一次 第二次123456123456234567345678456789567891067891011789101112P(点数的和小于点数的和小于5)=例例3.3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机

12、摸出一球。两次都摸到红球的概率充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？是多少？两次都摸到红球的概率为两次都摸到红球的概率为 第二次摸球第二次摸球第一次摸球第一次摸球红红(红红,黄黄)黄黄黄黄红红(红红,黄黄)(黄黄,黄黄)(红红,红红)解：利用表格法如下：解：利用表格法如下：巩固练习1.一个口袋中有一个口袋中有4个完全相同的小球个完全相同的小球，把它们分别标号为把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小球随机地摸出一个小球，记录后放回记录后放回，再随机再随机摸出一个小球摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是则两次摸出的小球的标号相同的概率是 ()解：画树状图得：

13、解：画树状图得：两次取出的小球标号相两次取出的小球标号相同的概率为：同的概率为：故选故选C。C2.现有四张完全相同的卡片现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字上面分别标有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取然后从中随机地抽取两张两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是则这两张卡片上数字之积为负数的概率是_解：抽取两张卡片的积的情况如下：解：抽取两张卡片的积的情况如下：由表格可知共有由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数的有中情况，卡片数字之积为负数的有8中情况中情况 第一第一张张第二张第二张-1-234-112-3-4-224-6-83-3-6

14、9124-4-812163.有两辆车按有两辆车按1，2编号编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为号车的概率为_解：画树状图得：解：画树状图得：共有共有4种等可能的结果，两个人同坐种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有号车的只有1种种情况，情况，两个人同坐两个人同坐2号车的概率为号车的概率为 开始开始1 2 1 21 2嘉嘉嘉嘉舟舟舟舟4.4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为袋中的三张卡片上所标的数值分别为7 7，1 1，3

15、 3，乙袋中的三张，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为卡片上所标的数值分别为2 2，1 1，6.6.先从甲袋中随机取出一张卡片，先从甲袋中随机取出一张卡片，用用x x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用用y y表示取出的卡片上标的数值，把表示取出的卡片上标的数值，把x x，y y分别作为点分别作为点A A的横坐标、的横坐标、纵坐标纵坐标(1)(1)用列表或画树状图的方法写出点用列表或画树状图的方法写出点A(xA(x，y)y)的所有情况；的所有情况；(2)(2)求点求点A A落在第三象限的概率落在第三象限的概率解：(1)列

16、表如下：（2）点）点A落在第三象限落在第三象限有（有（-7，1），（），（-1，1），），（-7，6）三个点，）三个点，x y-7 -13-2(-7,-2)(-1,-2)(3,-2)1(-7,1)(-1,1)(3,1)6(-7,6)(-1,6)(3,6)1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为 .拓展应用2 2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分、有两把不同的锁和三把

17、钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解解:设有设有A,BA,B两把锁和两把锁和a,b,ca,b,c三把钥匙三把钥匙,其中钥匙其中钥匙a,ba,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下:3小明与甲、乙两人一起玩小明与甲、乙两人一起玩“手心手背手心手背”的游戏他们的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出约定：如果三人中仅有一人出“手心手心”或或“手背手

18、背”，则则这个人获胜；如果三人都出这个人获胜；如果三人都出“手心手心”或或“手背手背”，则不则不分胜负分胜负，那么在一个回合中那么在一个回合中，如果小明出如果小明出“手心手心”，则则他获胜的概率是多少？他获胜的概率是多少？(请用请用“画树状图画树状图”或或“列表列表”等等方法写出分析过程方法写出分析过程)解：画树状图：解：画树状图：小明出的是手心小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有甲、乙两人出手心、手背的所有可能有可能有4 4种种，其中都是手背的情况只有其中都是手背的情况只有1 1种种，P P(小明获胜)（一）等可能性事件的两个的特征：（一）等可能性事件的两个的特征：（一）等可能性事件

19、的两个的特征：（一）等可能性事件的两个的特征：1.1.1.1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.2.2.2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法二）列举法求概率求概率1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目数目.2 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而

20、列举的方法通常有直接分类列举、列表、各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等画树形图等.课堂小结 习题3.1：知识技能第1，2两题 课后作业第二课时第二课时利用概率判断游戏利用概率判断游戏的公平性的公平性复习回顾1.求概率的一般方法：求概率的一般方法：树状图法和表格法树状图法和表格法3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_，则游戏公平；当双方获胜的概率，则游戏公平；当双方获胜的概率_，则游戏，则游戏不公平不公平相等相等不相等不相等2.对分两步求概率问题对分两步求概率问题，每一步分了多种情况每一步分了多种情况，用用_求解能使结果简明化

21、求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或但当事件要经过三步或三步以上完成时三步以上完成时，采用采用_的方法求事件的概率很的方法求事件的概率很有效有效树状图法树状图法列表列表 小明、小颖和小凡做小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏，游的游戏，游戏规则如下：戏规则如下：由小明和小颖玩由小明和小颖玩“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏，如果两人游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定的规则决定小明和小颖中的获胜者小明和小颖中的获胜

22、者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？认为这个游戏对三人公平吗？探究新知解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：石头石头剪刀剪刀布布 小明小明 开始开始 剪刀剪刀石头石头布布石头石头剪刀剪刀布布小颖小颖(石头，石头石头，石头)(石头，剪刀石头，剪刀)(石头，布石头，布)(剪刀，石头剪刀，石头)(剪刀，剪刀剪刀，剪刀)(剪刀，布剪刀，布)(布，石头布，石头)(布，剪刀布，剪刀

23、)(布，布布，布)所有可能出现的结果所有可能出现的结果石头石头剪刀剪刀布布你能用列表你能用列表的方法求解的方法求解吗？吗？利用表格法列出所有可能出现的结果：小颖手势小颖手势小明小明手势手势石头石头 剪刀剪刀 布布石头石头（石头，石头）（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，剪刀）（石头，布）（石头，布）剪刀剪刀（剪刀，石头）（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）（剪刀，布）布布（布，石头）（布，石头）（布，剪刀）（布，剪刀）（布，布）（布，布）总共有总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：而两人手势相同的结

24、果有三种：(石头，石头石头，石头)(剪刀，剪剪刀，剪刀刀)(布，布布，布)，所以小凡获胜的概率为，所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种：小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀石头，剪刀)(剪刀，布剪刀，布)(布，布，石头石头)，所以小明获胜的概率为，所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种：小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头剪刀，石头)(布，剪刀布，剪刀)(石头，布石头，布)，所以小颖获胜的概率为，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的所以，这个游戏对三人是公平的.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从从1、2、12

25、中任意选择一个数，然后两人各掷一次中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？游戏者，你会选择哪个数？做一做解：利用表格列出所有可能的结果：解：利用表格列出所有可能的结果：由表格知点数和为由表格知点数和为7 7出现的次数最多，概率最大，即出现的次数最多，概率最大，即所以要想取得胜利，说数字所以要想

26、取得胜利，说数字7.7.第一次第一次第二次第二次123456123456723456783456789456789105678910116789101112例题讲解例例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出将两个骰子同时抛出，如果如果出现两个出现两个5点点，那么甲赢；如果出现一个那么甲赢；如果出现一个4点和一个点和一个6点点，那么乙赢；那么乙赢；如果出现其他情况如果出现其他情况，那么重新抛掷你对这个游戏公平性的评价那么重新抛掷你对这个游戏公平性的评价是是_(填填“公平公平”“”“对甲有利对甲有利”或或“对乙有利对乙有利”)解：利用表格法表示其结果如图：游戏

27、对乙有利。对乙有利对乙有利 乙乙甲甲1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）例例2：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别游戏规则是：从牌面数字分别为为5，6，7的三张扑克牌中的三张扑克牌中，随机抽取一张随机抽取一张，

28、放回后放回后，再随机抽取再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数两张牌面数字的积为偶数，则乙胜这个游戏则乙胜这个游戏_(填填“公平公平”或不公平或不公平)解：利用树状图表示如下：解：利用树状图表示如下：共有共有9种情况，积为奇数有种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数的有种情况，积为偶数的有5种情况，所以这个游戏不公平种情况，所以这个游戏不公平.不公平不公平开始开始第一次第一次第二次第二次积积5 6 7 25 30 35 30 36 42 35 42 49 5 6 7 5 6 7 5 6 7例例3.

29、小明和小亮做游戏小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个另一个是偶数是偶数，则小亮获胜这个游戏则小亮获胜这个游戏()A对小明有利对小明有利 B对小亮有利对小亮有利C游戏公平游戏公平 D无法确定对谁有利无法确定对谁有利 解：利用树状图表示为：解：利用树状图表示为：开始开始小明小明小亮小亮结果结果奇数奇数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数（奇数，

30、奇数）（奇数，奇数）（奇数，偶数）（奇数，偶数）（偶数，奇数）偶数，奇数）（偶数，偶数）（偶数，偶数）C 同为奇数或同为偶数概率为同为奇数或同为偶数概率为 ，故选故选C。例例4.有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的中的k，第二次从中，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的随机抽取一张，上面标有的数字记

31、作一次函数表达式中的b,(1)写出写出k为负数的概率；（为负数的概率；（2）求一次函数）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、的图象经过第二、三、四象限的概率。四象限的概率。解：解：（1）（2）用树状图表示如下：）用树状图表示如下：共有共有6种情况，其中满足一次函数种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，经过第二、三、四象限，即即k0，b0的情况有的情况有2种种，所以一次函数所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为经过第二、三、四象限的概率为 。巩固练习1.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_解：利用表格法列出所有可能出现的

32、结果：小明手势小明手势小亮小亮手势手势石头石头 剪刀剪刀 布布石头石头（石头，石头）（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，剪刀）（石头，布）（石头，布）剪刀剪刀（剪刀，石头）（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）（剪刀，布）布布（布，石头）（布，石头）（布，剪刀）（布，剪刀）（布，布）（布，布）2 2.某市某市“艺术节艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：规则如下：将正面分别标有数字将正面分别标有数字1 1、2 2

33、、3 3、4 4的四张卡片的四张卡片(除数字外其余都相除数字外其余都相同同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去为偶数，则小亮去(1)(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；和的所有可能出现的结果；(2

34、)(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由你认为这个规则公平吗？请说明理由解：解：(1)(1)画树状图：画树状图：故这个游戏公平故这个游戏公平.3.甲布袋中有三个红球甲布袋中有三个红球，分别标有数字分别标有数字1，2，3；乙；乙布袋中有三个白球布袋中有三个白球，分别标有数字分别标有数字2，3，4.这些球除这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球小刚从乙袋中随机摸出一个白球(1)用画树状图或列表的方法用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球上的求摸出的两个球上的数字之和为数字之和为6的概率；的概率；(2)小

35、亮和小刚做游戏小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数的数字之和为奇数，小亮胜；否则小亮胜；否则，小刚胜你认为小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？这个游戏公平吗？为什么？解：（解：（1）画树状图如下：）画树状图如下：（2）不公平，）不公平，这个游戏不公平这个游戏不公平.课堂小结1.利用树状图或表格法求事件的概率；利用树状图或表格法求事件的概率；2.如何判断一个游戏是否公平。如何判断一个游戏是否公平。习题3.2：知识技能第1，3两题 课后作业第三课时第三课时 利用概率玩利用概率玩“配紫色配紫色”游戏游戏复习回顾1.求概率的一般方法：求概率的一般方法：树状

36、图法和表格法树状图法和表格法2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_，则游戏公平；当双方获胜的概率，则游戏公平；当双方获胜的概率_，则游戏，则游戏不公平不公平相等相等不相等不相等3.3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同的可能性相同.小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色”游戏游戏:下面的几个扇形下面的几个扇形,游游戏规则是戏规则是:游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,如果转盘如果转盘A A转出红色转出红色,转盘转盘B B转转出了蓝色出了蓝色,那

37、么他就赢了那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)(2)游戏者获胜的概率是多少游戏者获胜的概率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘自主探究游戏游戏1解：树状图可以是解：树状图可以是:开始开始红红白白黄黄蓝蓝绿绿(红红,黄黄)(红红,蓝蓝)(红红,绿绿)(白白,黄黄)(白白,蓝蓝)(白白,绿绿)黄黄蓝蓝绿绿游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是 .你能用你能用表格法表格法进行求进行求解吗解吗利用表格可以是：利用表格可以是：游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是 .

38、第二个第二个转盘转盘第一个第一个转盘转盘黄黄蓝蓝绿绿红红(红红,黄黄)(红红,蓝蓝)(红红,绿绿)白白(白白,黄黄)(白白,蓝蓝)(白白,绿绿)自主探究游戏游戏2若将若将A,BA,B盘进行以下修改盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率其他条件不变，请求出获胜概率？B盘盘A盘盘 小颖和小亮分别对小颖和小亮分别对A盘、盘、B盘进行了分析，都盘进行了分析，都计算出获胜概率是计算出获胜概率是 ，请你根据所学的知识认为，请你根据所学的知识认为谁做的正确，说说你的理由。谁做的正确，说说你的理由。小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种

39、结果.所以配成紫色的概率P=.小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色的概率P=.你认为谁做得对，说说你的理由。你认为谁做得对，说说你的理由。B盘盘A盘盘开始开始红红蓝蓝红红蓝蓝红红蓝蓝(红，红红，红)(红，蓝红，蓝)(蓝，红蓝，红)(蓝，蓝蓝，蓝)红色红色蓝色蓝色红色红色1红色红色2蓝色蓝色A盘盘B盘盘(红红1，红，红)(红红1，蓝，蓝)(红红2，红，红)(红红2，蓝，蓝)(蓝，红蓝，红)(

40、蓝，蓝蓝，蓝)A盘两种结果的可能性不相同。盘两种结果的可能性不相同。A盘三种结果的可能性相同。盘三种结果的可能性相同。小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.探究总结 例例1 1：一个盒子中有两个红球，两个白球和一一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一摸出一球，

41、记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.例题讲解红红1红红2白白1白白2蓝蓝红红1红红2白白1白白2蓝蓝(红红1,红红1)(红红1,红红2)(红红1,白白1)(红红1,白白2)(红红1,蓝蓝)(红红2,红红1)(红红2,红红2)(红红2,白白1)(红红2,白白2)(红红2,蓝蓝)(白白1,红红1)(白白2,红红1)(蓝蓝,红红1)(白白1,红红2)(白白1,白白1)(白白1,白白2)(白白1,蓝蓝)(白白2,蓝蓝)(白白2,红红2)(白白2,白白1)(白白2,白白2)(蓝蓝,红红2)(蓝蓝,白白1)(蓝蓝,白白2)(蓝蓝

42、,蓝蓝)总共有总共有25中结果，每种结果出现的可能性形同，而两中结果，每种结果出现的可能性形同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的解果有次摸到的球的颜色能配成紫色的解果有4种种:(红红1,蓝蓝)(红红2,蓝蓝)(蓝蓝,红红1)(蓝蓝,红红2)，解解:先将两个红球分别记作先将两个红球分别记作“红红1”“红红2”，两个白球分，两个白球分别记作别记作“白白1”“白白2”，然后列表如下：，然后列表如下：例例2 2：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红红色与蓝色能配成

43、紫色色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？紫色的概率相同吗？解：画树状图如下：解：画树状图如下：结果：结果：(红红，红红)(红红，蓝蓝)(红红，蓝蓝)(红红，红红)(红红，蓝蓝)(红红，蓝蓝)(蓝蓝，红红)(蓝蓝，蓝蓝)(蓝蓝，蓝蓝)，所以所以P(配成紫色配成紫色)，P(配不成紫色配不成紫色)，所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同.巩固练习1.如图如图，是一个可以自由转动的转盘是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积它被分成三个面积相等的扇形相等的扇形，任意转动转盘两次任意转动转盘两次，当转盘停止后当

44、转盘停止后，指针所指针所指颜色相同的概率为指颜色相同的概率为()A解：列表如下图：解：列表如下图：所有等可能的情所有等可能的情况数有况数有9种，其中种，其中颜色相同的情况有颜色相同的情况有3种，种，第二次第二次第一次第一次红红 黄黄 蓝蓝红红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）（红，蓝）（红，蓝）黄黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，蓝）2如图如图，随机闭合开关随机闭合开关K1，K2，K3中的两个中的两个，则能让两则能让两盏灯泡同时发光的概率为盏灯泡同时发光的概率为()解：画树状图如下：共有6种等可能的结

45、果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，能让两盏灯泡同时发光的概率为：B3.小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由(注：红色蓝色紫色)解：列表如下：解：列表如下：这个游戏不公平。这个游戏不公平。转盘转盘2转盘转盘1红红红红黄黄蓝蓝红红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）（红，蓝）（红，蓝）黄黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，蓝）4.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四

46、种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率解：（解：（1）去买一瓶饮料，共有）去买一瓶饮料，共有4中结果，中结果，买到奶汁的有买到奶汁的有1中结果；中结果；(2)画树状图得：共有12中等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2中情况，拓展提高1.某校九年级举行毕业典礼某校九年级举行毕业典礼，需要从九需要从九(1)班的班的2名男生名男生1名名女生、九女生、九(2)的的1名男生名男生1名女生共名女生共5人中选出人中

47、选出2名主持人名主持人(1)用树状图或列表法列出所有可能情形；用树状图或列表法列出所有可能情形；(2)求求2名主持人来自不同班级的概率；名主持人来自不同班级的概率；(3)求求2名主持人恰好名主持人恰好1男男1女的概率女的概率（2）总共有）总共有20中等可能的结果，中等可能的结果，2名主持人来自不名主持人来自不同班级的结果有同班级的结果有12个，个，（3）两名主持人恰好）两名主持人恰好1男男1女结果有女结果有12个，个，解：(1)九(1)班的男生用a11，a12表示，九(1)班的女生用b1表示，九(2)班的男生用a2表示，九(2)班的女生用b2表示，画树状图如下：2.王铮擅长球类运动，课外活动时

48、，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次正反第三次 正反正反正反正反（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）=3/8 .课堂小结用树状图和列表的方法求概率时应注意各种用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同结果出现的可能性必须相同.“配紫色配紫色”游戏体现了概率模型的思想游戏体现了概率模型的思想,它它启示我们启示我们:概率是对随机现象的一种数学描概率是对随机现象的一种数学描述述,它可以帮助我们更好地认识随机现象它可以帮助我们更好地认识随机现象,并并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.习题3.3：知识技能第1，2两题 课后作业谢谢观赏谢谢观赏