新教材人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程-2022新高考一轮复习ppt课件.pptx

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1、3.1 椭圆3.2 双曲线 P513.3 抛物线 P90直线与圆锥曲线 P126第三章圆锥曲线的方程课标要求1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.3.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质,并能灵活运用.备考指导椭圆是高考中特别重要的内容,每年必考,甚至在解答题和客观题型中同时出现.关于椭圆的解答题具有较强的综合性,客观题为中等难度.在近几年的高考中,椭圆的考查方式越来越灵活.本节要注意椭圆的生成过程和实际应用问题,常用的方法有定义法、公式法、代入法、待定系数法、点差法等.要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.【知识

2、筛查】1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.温馨提示若F1,F2为两个定点,点M 满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c 为常数,则有如下结论:(1)若ac,则点M 的轨迹为椭圆;(2)若a=c,则点M 的轨迹为线段;(3)若ac,则点M 的轨迹不存在.2.椭圆的标准方程和几何性质 问题思考(1)点和椭圆的位置关系有几种?如何判断?(2)直线与椭圆的位置关系有几种?如何判断?直线与椭圆的位置关系有三种:相离、相切、相交

3、.判断方法为联立直线方程与椭圆方程,若消元后所得一元二次方程的判别式为,则直线与椭圆相离0.【知识巩固】1.下列说法正确的画“”,错误的画“”.(1)椭圆上一点P 与两焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c 为椭圆的半焦距).()(4)椭圆的离心率e 越大,椭圆越圆;e 越小,椭圆越扁.()(5)方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆.()CB由题意及椭圆的定义可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a.|AB|=|AF1|+|BF1|,ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+

4、|BF2|=4a=8,解得a=2.故选B.ACD设椭圆的左焦点为F,因为|AF|=|BF|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=6,故A 正确;ABF 的周长为|AB|+|AF|+|BF|,因为|AF|+|BF|=6,|AB|(0,6),所以ABF 的周长的取值范围为(6,12),故B 错误;能力形成点1椭圆的定义及应用C(2)一动圆与圆A:x2+y2+6x+5=0及圆B:x2+y2-6x-91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆A由已知得圆A 的标准方程为(x+3)2+y2=4,圆B 的标准方程为(x-3)2+y2=100.设动圆的半径为r,动圆圆

5、心为P,因为动圆与圆A 及圆B 都内切,所以|P A|=r-2,PB=10-r.所以|P A|+|PB|=8|AB|=6.所以动圆圆心的轨迹为椭圆.(3)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上任意一点,点M 的坐标为(6,4),则|PM|-|PF1|的最小值为.-5由椭圆的方程可知F2(3,0),由椭圆的定义可得|PF1|=10-|PF2|.则|PM|-|PF1|=|PM|-(10-|PF2|)=|PM|+|PF2|-10|MF2|-10,当且仅当点P 在线段MF2上时取等号.故|PM|-|PF1|5-10=-5,即|PM|-|PF1|的最小值为-5.解题心得1.椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.2.有时需要结合椭圆的定义和余弦定理,求解关于焦点三角形的周长和面积的问题.