【高中数学】学科公式总结.pdf

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1、优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1/4 1高 三数 学 公 式大 全一、乘 法 公 式.3二、二 次 函 数.3三、不 等 式.41、解 一 元 二 次 不 等 式.42、含 绝 对 值 不 等 式.53、根 式 不 等 式.54、指 数、对 数 不 等 式.55、分 式 不 等 式.66、基 本 不 等 式.6四、集 合 与 常 用 逻 辑 用 语.71、常 用 数 集 及 其 记 法.72、集 合 间 的 基 本 关 系.73、集 合 间 的 基 本 运 算.84、四 种 命 题 及 相 互 关 系.85、充 分 条 件 和 必 要 条 件.86、简 单 的 逻 辑 联 结 词.

2、97、全 称 量 词 与 特 称 量 词.9五、函 数 与 导 数.1 01、幂 的 运 算 及 指 数 的 运 算.1 02、对 数 的 运 算.1 03、指 数 函 数、对 数 函 数、幂 函 数 的 图 像 与 性 质.1 14、导 数 的 运 算.1 3六、三 角 函 数 与 解 三 角 形.1 41、弧 度 制（弧 长 及 扇 形 面 积）.1 42、任 意 角 的 正 弦、余 弦、正 切 的 定 义.1 43、同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系.1 44、诱 导 公 式.1 55、两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切 公 式.1 56、正 弦 定 理、余 弦 定

3、理、面 积 公 式.1 67、利 用 正 弦、余 弦 定 理 解 三 角 形.1 7七、数 列.1 81、等 差 数 列.1 82、等 比 数 列.2 03、数 列 求 通 项.2 14、数 列 求 和.2 1八、平 面 向 量.2 31、公 式 法.2 3优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2/4 12、三 角 形“五 心”向 量 形 式 表 示.2 4九、复 数.2 51、复 数 的 基 本 概 念、复 数 相 等 的 条 件.2 52、复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 法 则.2 53、常 见 的 运 算 规 律.2 6十、空 间 向 量 与 立 体 几 何.2 61、棱

4、 柱、棱 锥、球 的 表 面 积 和 体 积.2 62、空 间 向 量 的 坐 标 计 算.2 63、空 间 向 量 距 离 公 式、中 点 公 式、重 心 公 式.2 74、利 用 空 间 向 量 解 决 立 体 几 何 问 题.2 7十 一、平 面 解 析 几 何 初 步.2 91、直 线 的 倾 斜 角、斜 率、表 达 式.2 92、直 线 的 位 置 关 系.2 93、点 点 距 离、点 线 距 离、线 线 距 离.3 04、圆 的 标 准 方 程 与 一 般 方 程.3 05、直 线 与 圆、两 圆 的 位 置 关 系（d表 示 圆 心 到 直 线 的 距 离）.3 1十 二、圆 锥

5、 曲 线 与 方 程.3 21、椭 圆.3 22、双 曲 线.3 33、抛 物 线.3 4十 三、统 计.3 51、简 单 随 机 抽 样.3 52、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样.3 53、频 率 分 布 表，直 方 图，折 线 图，茎 叶 图.3 54、样 本 数 据 的 数 字 特 征.3 65、用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布，用 样 本 的 基 本 数 字 特 征 估 计 总 体 的 基 本 数 字 特 征.3 6十 四、排 列、组 合、二 项 式 定 理.3 71.排 列 组 合.3 72.二 项 式 定 理.3 7十 五、随 机 变 量.3 91、古 典

6、 概 型、几 何 概 型、条 件 概 率.3 92、离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列.3 9优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心3/4 1一、乘 法 公 式必 须 记 住 的 乘 法 公 式（1）平 方 差 公 式 2 2=b a b a b a（2）完 全 平 方 公 式 22 22 a b a b b a（3）立 方 和 公 式 3 3 2 2=b a b a a b b a（4）立 方 差 公 式 3 3 2 2=b a b a a b b a（5）三 数 和 平 方 公 式 22 2 22+a b c a b c a b b c a c（6）两 数 和 立 方 公 式

7、3 232 3+3 3+a b b b a a a b（7）两 数 差 立 方 公 式 3 232 33 3 a b a a b a b b 二、二 次 函 数1、二 次 函 数 的 表 达 式（1）一 般 式：2,0 f x a x b x c a b c a 为 常 数，（2）顶 点 式 20 f x a x h k a（3）零 点 式：1 20 f x a x x x x a 2、一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系若 2=0,0,0 a x b x c a b c R a，的 两 根 是1 2,x x,则1 21 2bx xacx xa 优 能 个 性 化 产 品 研

8、 发 中 心4/4 1三、不 等 式1、解 一 元 二 次 不 等 式判 别 式24 b a c 0 0 0 二 次 函 数2y ax bx c 0 a 的 图 象一 元 二 次 方 程20 a x b x c 0 a 的 根有 两 个 相 异 实 数 根1,22bxa 1 2x x 有 两 个 相 等 实 数 根1 22bx xa 没 有 实 数 根一 元 二 次 不 等 式20 a x b x c 0 a 的 解 集2bx xa 或+2bxa 2bx xa R一 元 二 次 不 等 式20 a x b x c 0 a 的 解 集+2 2b bx xa a 优 能 个 性 化 产 品 研 发

9、 中 心5/4 12、含 绝 对 值 不 等 式当 0 a 时，有2 2;x a x a a x a 2 2x a x a x a 或 x a.3、根 式 不 等 式 00f xf x g x g xf x g x 200f xf x g x g xf x g x 或 00f xg x 200f xf x g x g xf x g x 4、指 数、对 数 不 等 式 当 1 a 时，f x g xa a f x g x 0l og l og 0a af xf x g x g xf x g x 当 0 1 a 时，f x g xa a f x g x 0l og l og 0a af xf x

10、g x g xf x g x 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心6/4 15、分 式 不 等 式 000f xf xg x g x 或 00;0f xf x g xg x 000f xf xg x g x 或 00;0f xf x g xg x 0 00 00f x g xf xg x g x 0 0.f x f x ag xa g x f x ag xg x g x 6、基 本 不 等 式 重 要 不 等 式如 果,a b R，那 么 a b b a 22 2（当 且 仅 当 b a 时 取“=”）.基 本 不 等 式如 果,a b R，那 么a b b a 2（当 且 仅 当 b

11、a 时 取“=”）.基 本 不 等 式 的 几 种 变 形 形 式 22 2,;2 2a b a ba b a b R 2 22,;1 12 2a b a bab a b Ra b 2b aa b（,a b 同 号，当 且 仅 当 b a 时 取“=”）；2 2 2,.a b c ab bc c a a b c R 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心7/4 1四、集 合 与 常 用 逻 辑 用 语1、常 用 数 集 及 其 记 法常 用 数 集 一 览 表掌 握 打 常 用 数 集 简 称 记 法 全 体 非 负 整 数 组 成 的 集 合 非 负 整 数 集(或 自 然 数 集)N

12、所 有 正 整 数 组 成 的 集 合 正 整 数 集N/+N 全 体 整 数 组 成 的 集 合 整 数 集 Z 全 体 有 理 数 组 成 的 集 合 有 理 数 集Q 全 体 实 数 组 成 的 集 合 实 数 集 R2、集 合 间 的 基 本 关 系子 集、真 子 集、集 合 相 等名 称 子 集 真 子 集 集 合 相 等记 号 A B(或 B A)A B(或 B A)A B 意 义 A 中 的 任 一 元 素 都 属 于 BA B，且 B 中 至 少 有 一 元素 不 属 于 AA 中 的 任 一 元 素 都 属 于B，B 中 的 任 一 元 素 都 属于 A性 质(1)A A(2

13、)A(3)若 A B 且 B C,则 A C(4)若 A B 且 B A,则 A B(1)A(A 为 非 空 集 合)(2)若 A B 且 B C,则A C(1)A B(2)B A 示 意 图或优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心8/4 13、集 合 间 的 基 本 运 算名 称 交 集 并 集 补 集记 号 A B A B UC A意 义|x x A,且 x B|x x A，或 x B|x x U，且 x A 性 质(1)A A A(2)A(3)A B A A B B(1)A A A(2)A A(3)A B A A B B(1)UA C A(2)UA C A U 示 意 图4、四 种

14、命 题 及 相 互 关 系(1)“若p，则q”形 式 的 命 题 及 其 逆 命 题、否 命 题 与 逆 否 命 题 原 命 题：p q 逆 命 题：q p 否 命 题：p q 逆 否 命 题：q p(2)四 种 命 题 的 相 互 关 系互 逆互 否互 否 互 为 逆 否 互 否互 逆5、充 分 条 件 和 必 要 条 件（1）充 分 条 件：若 p q，则 p 是 q 的 充 分 条 件（2）必 要 条 件：若 p q，则 p 是 q 的 必 要 条 件（3）充 要 条 件：若 p q，则 p 是 q 的 充 要 条 件原 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q 则 p否 命 题若 p 则

15、q 逆 否 命 题若 q 则 p 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心9/4 16、简 单 的 逻 辑 联 结 词（1）或：p q（2）且：p q（3）非：p（4）p q，p q 的 真 假：p q p q p q 真 真 真 真真 假 真 假假 真 真 假假 假 假 假（5）p 的 真 假：p p 真 假假 真7、全 称 量 词 与 特 称 量 词（1）全 称 量 词：（2）全 称 命 题：,x M p x 成 立（3）存 在 量 词：（4）特 称 命 题：0 0,x M p x 成 立（5）全 称 命 题 的 否 定：0 0:,:,p x M p x p x M p x（6）特 称

16、命 题 的 否 定：0 0:,:,p x M p x p x M p x 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 0/4 1五、函 数 与 导 数1、幂 的 运 算 及 指 数 的 运 算 0,r s r sa a a a r s Q 0,r s r sa a a a r s Q 0,sr r sa a a r s Q 0,0,rr ra b a b a b r Q 0,0,rrrb ba b r Qa a 0,1mn mna a a m n N n 且 1 10,1mmnnn ma a m n N naa 且 nna a（a 必 须 使na 有 意 义，n N，且 1 n）0 1 11

17、1 0,0 a a a a a aa 2、对 数 的 运 算（1）对 数 的 性 质：几 何 恒 等 式（a N b，都 是 正 数，且 1 a b，）l o gaNa N l o gNaa N aNNbbal o gl o gl o g（换 底 公 式）abbal o g1l o g l og l ognmaamb bn 1 l og aa0 1 l og a11l og aa（2）对 数 的 运 算 法 则（2 0,0,1 0*n N n N M a a 且，且）N M M Na a al og l og l og；N MNMa a al og l og l og M n Manal o

18、g l o g 1l o g l o gmaaM Mm1l og l ogna aM Mn（3）常 用 对 数：N N l g l o g1 0 自 然 对 数：N N l n l oge（2.7 1 8 2 8 e）优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 1/4 13、指 数 函 数、对 数 函 数、幂 函 数 的 图 像 与 性 质（1）指 数 函 数 的 图 像 与 性 质（2）对 数 函 数 的 图 像 与 性 质1 a 1 0 a图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601性质定 义 域：R值 域：0+，过 定 点 0,1，即 0 x 时，1 y 在

19、 R 上 是 增 函 数 在 R 上 是 减 函 数0,1xx a;0,0 1xx a 0,0 1xx a;0,1xx a 1 a 1 0 a优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 2/4 1（3）幂 函 数 的 图 像 与 性 质 幂 函 数 的 图 像 与 性 质y x 2y x 3y x 12y x 1y x定 义 域R R R 0,0 且 x x R x 值 域R 0,R 0,0 且 y y R y 奇 偶 性 奇 偶 奇 非 奇 非 偶 奇单 调 性 增 0,x 时，增,0 x 时，减增 增 0,x 时，减,0 x 时，减定 点 0,0,1,1 1,1 五 种 幂 函 数 的

20、图 象 比 较图象 3 2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011 3 2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定 义 域：(0,)值 域：R过 定 点(1,0)，即 1 x 时，0 y 在(0,)上 是 增 函 数 在(0,)上 是 减 函 数0 l o g,1 x xa；0 l og,1 0 x xa0 l og,1 x xa；0 l og,1 0 x xa函数特征性质优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 3/4 14、导 数 的 运 算(1)基 本 初 等 函 数 的 运 算 公 式：公 式 1：若

21、()f x c，则()0 f x 公 式 2：若()nf x x，则1()nf x nx公 式 3：若()s i n f x x，则()c o s f x x 公 式 4：若()c o s f x x，则()s i n f x x 公 式 5：若()xf x a，则()l n(0 1)xf x a a a a 且公 式 6：若()xf x e，则()xf x e 公 式 7：若()l ogaf x x，则 1()0 1l nf x a ax a 且公 式 8：若()l n f x x，则1()f xx(2)导 数 的 运 算 法 则：优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 4/4 1()

22、()()()f x g x f x g x()()()()()()f x g x f x g x f x g x 2()()()()()()0)()()f x f x g x f x g xg xg x g x()()C f x C f x(C 为 常 数)f x f x(其 中=()x)六、三 角 函 数 与 解 三 角 形1、弧 度 制（弧 长 及 扇 形 面 积）（1）弧 度 与 角 度 互 化：1 8 02 3 6 0,1 8 0,1()5 7 1 8,1()1 8 0r a d r a d r a d r a d.（2）弧 长，扇 形 面 积 公 式：设 扇 形 的 弧 长 为 l，

23、圆 心 角 大 小 为()r a d，半 径 为 r，弧 长 公 式：l r；扇 形 的 面 积 公 式：212S r.2、任 意 角 的 正 弦、余 弦、正 切 的 定 义(1)设 是 一 个 任 意 角，它 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 y x P,，那 么：xyx y t a n,c o s,s i n(2)设 点,A x y 为 角 终 边 上 任 意 一 点，那 么：（设2 2r x y）s i nyr，c osxr，t a nyx 3、同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系（1）平 方 关 系：2 2s i n c o s 1，优 能 个 性 化 产 品 研 发 中

24、心1 5/4 1（2）商 数 关 系：s i nt a n=c os.（3）s i n c o s;s i n c o s;s i n c o s x x x x x x 三 个 关 系 间 的 关 系2 22 22 2(s i n c os)(s i n c os)4 s i n c os;(s i n c os)(s i n c os)4 s i n c os;2 s i n c os(s i n c os)1 1(s i n c os)x x x x x xx x x x x xx x x x x x 4、诱 导 公 式诱 导 公 式 格 式：()2k k Z（1）可 以 为 任 意 角

25、，但 是 一 般 设 为 锐 角.（2）诱 导 公 式 记 忆 口 诀：奇 变 偶 不 变，符 号 看 象 限.首 先 判 断 角 所 在 象 限；其 次 根 据 角 所 在 象 限 判 断 符 号 奇 变 偶 不 变（k 是 奇 数，变 函 数 名，即 s i n c o s；k 是 偶 数，不 变 函 数 名）（3）在 角()2k k Z 中，若()2k k Z 不 在 0,2)内，在 计 算 时 可 以 直 接 加 上 或 者 减 去 2 的 整 数倍 后 在 进 行 计 算.5、两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切 公 式（1）和 角 和 差 角 公 式2 2s i n()=

26、s i n c os s i n c osc os()=c os c os s i n s i nt a n t a nt a n()=1 t a n t a ns i n c os s i n()a b a b（2）二 倍 角 的 正 弦、余 弦、正 切 公 式2 2 2 22s i n 2=2 s i n c oss i n 2=c os s i n=2 c os 1=1 2 s i n2 t a nt a n 2=1 t a n（3）升 幂 公 式优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 6/4 1222 2 21 c os 2 c os21 c os 2 s i n21 s i n

27、(s i n c os)2 2（4）降 幂 公 式221s i n c os s i n 221s i n(1 c os 2)21c os(1+c os 2)2 6、正 弦 定 理、余 弦 定 理、面 积 公 式（1）正 弦 定 理 定 理：2s i n s i n s i na b cRA B C，（R 为 A B C 外 接 圆 半 径）定 理 变 形：2 s i n,2 s i n,2 s i n a R A b R B c R C；s i n:s i n:s i n:A B C a b c；s i n2aAR，s i n2bBR，s i n2cCR；2 2 2 2 2 2s i n+s

28、 i n 2 s i n s i n c o s s i n 2 c o s A B A B C C a b a b C c；b c o s C+c o s s i n c o s s i n c o s s i n c B a B C C B A；2 2s i n s i ns i nb c B Ca A 等 解 决 的 问 题：已 知 两 角 和 任 一 边，求 其 他 两 边 和 另 一 角；已 知 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角，求 另 一 边 的 对 角；优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 7/4 1（2）余 弦 定 理 定 理：2 2 2=+2 c o s a b

29、 c b c A；2 2 2=+2 c o s b a c a c B;2 2 2=+2 c o s c a b a b C 定 理 变 形：b ca c bA2c o s2 2 2 22=12b c ab c 2 2 22 c o s=+b c A b c a a cb c aB2c o s2 2 2 22=12a c ba c 2 2 22 c o s=+a c B a c b a bc b aC2c o s2 2 2 22=12b a cb a 2 2 22 c o s=+a b C a b c 解 决 的 问 题：已 知 三 边 求 三 角 形 的 任 意 一 角；已 知 两 边 和

30、他 们 的 夹 角，求 第 三 边 和 其 他 两 个 角 7、利 用 正 弦、余 弦 定 理 解 三 角 形（1）解 三 角 形 中 常 用 公 式 和 结 论 A B C A B C，B A C，C A B;s i n s i n();c o s c o s();t a n t a n()A B C A B C A B C 在 A B C 中（,a b c 分 别 为 角,A B C 所 对 应 的 边）：s i n s i n s i n a b c A B C A B C；s i n s i n s i n a b c A B C A B C；2 2 2+=;a b c C A B C

31、 角 为 直 角 为 直 角 三 角 形；2 2 2+;a b c C A B C 角 为 钝 角 为 钝 角 三 角 形2 2 2+;a b c C A B C 角 为 锐 角 形 状 不 确 定t a n+t a n t a n t a n t a n t a n;A B C A B C,2 2 2A B C A B C B A C 锐 角 满 足：；优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 8/4 1,;,.b c a a c b b c a c a b a b c,（2）已 知 三 角 形 两 边,a b 及 A 解 的 个 数9 0 A 9 0 A 9 0 A a b 一 个 解

32、 一 个 解 一 个 解a b 无 解 无 解 一 个 解a b 无 解 无 解s i n a b A 两 个 解s i n a b A 一 个 解s i n a b A 无 解七、数 列1、等 差 数 列（1）定 义：如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起，每 一 项 与 它 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数，那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 差 数 列，这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差，通 常 用 字 母 d 表 示.定 义 表 达 式：2,*1 n N n d a an n；*1 n na a d n N（2）等 差 数 列 的 通 项 公 式

33、与 变 形1(1)na a n d()n ma a n m d n ma adn m-=-（3）等 差 数 列 的 常 见 性 质：等 差 中 项：若,a A b 成 等 差 数 列，则 A 称 为,a b 的 等 差 中 项，即=2a bA+；若 na 为 等 差 数 列,*+=+,m n p q m n p q N，则+=+m n p qa a a a 若 na 为 等 差 数 列，前 n 项 和 为nS，则 其 中kS，2 k kS S，3 2 k kS S，仍 成 等 差 数 列优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心1 9/4 1 当 项 数 为 偶 数 时，设 项 数 为 n 2

34、 的 等 差 数 列：.2,21 2 112 2nnnnn an a aS n an a aS 奇 偶 则 有nnaaSSn d S S1,奇偶奇 偶 当 项 数 为 奇 数 时，设 项 数 为 1 2 n：.2,1211 2 1 2 2 2nnnnn an a aS a nn a aS 奇 偶 则 有nnSSa S Sn1,奇偶偶 奇（4）等 差 数 列 前 n 和nS：（倒 序 相 加 法）1()2nnn a aS 或11(1)2nS n a n n d（5）等 差 数 列 前 n 项 和 的 最 值 问 题：利 用 二 次 函 数 求nS 的 最 值：nda ndSn 2 212 利 用

35、na 取 值 的 正 负 情 况 来 研 究 数 列 和 的 变 化 情 况：当 0,01 d a 时，nS 有 最 大 值，通 过001 nnaa求 得 n 值；当 0,01 d a 时，nS 有 最 小 值，通 过001 nnaa求 得 n 值（6）对 称 设 项 法：项 数 为 奇 数 项 可 设：,2,2,a d a d a a d a d 鬃-+鬃 项 数 为 偶 数 项 可 设：,2,2,a d a d a d a d 鬃-+鬃（7）等 差 数 列 判 断 方 法：定 义 法：1 n na a 常 数（2 n）中 项 公 式 法：1 12 2n n na a a n na 为 等

36、差 数 列 通 项 公 式 法：q p n an（p、q 为 常 数）na 为 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 法：B n A n Sn 2（A、B 为 常 数）na 为 等 差 数 列 说 明：后 两 种 方 法 主 要 适 用 于 选 择 填 空 中 的 简 单 判 断，而 不 能 用 来 证 明 等 差 数 列。优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2 0/4 12、等 比 数 列（1）定 义：如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起，每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 比 等 于 同 一 个 非 零 常 数，那 么 这 个 数 列 叫 做 等 比数 列，这 个 常 数

37、 叫 做 等 比 数 列 的 公 比，通 常 用 字 母 q 表 示.定 义 的 表 达 式：1nnaqa 或1 nnaqa()0 q（2）等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 求 和 公 式 11 10nna a q a q n mn ma a q 11 1(1)(1)(1)1 1nnnna qa a q a qS qq q（3）等 比 数 列 的 性 质：等 比 中 项：如 果 在 b a 与 中 间 插 入 一 个 数 G，使 b G a,成 等 比 数 列，那 么 G 叫 做 b a 与 的 等 比 中 项 即 G 是b a 与 的 等 比 中 项 b G a,成 等 比 数 列 2

38、G a b 若 na为 等 比 数 列，,m n p q m n p q N，则m n p qa a a a 若 na 为 等 比 数 列，公 比 为()1 q q，前 n 和 为nS，则 其 中kS，2 k kS S，3 2 k kS S，仍 成 等 比 数 列.若 na 为 等 比 数 列,0na 则 l oga na 为 等 差 数 列，反 之，若 l oga na 为 等 差 数 列，则 na 为 等 比 数 列；（4）对 称 设 项 法：减 少 运 算 量：项 数 为 奇 数 可 设：,aa a qq鬃 鬃 鬃 项 数 为 偶 数 可 设：33,a aa q a qq q鬃 鬃 鬃（

39、5）等 比 数 列 的 判 定 及 证 明 定 义 法：1 nnaqa（,0 n N q 是 常 数）na 是 等 比 数 列；中 项 法：21 2 n n na a a（n N）且 0 na na 是 等 比 数 列；优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2 1/4 1 通 项 法：0nna c q c q na 是 等 比 数 列 若,m n p q m n p q N，则m n p qa a a a 前n项 和 公 式 法：()0nnS k q k q=-说 明：后 两 种 方 法 主 要 适 用 于 选 择 题，填 空 题 中 的 简 单 判 断，而 不 能 用 来 证 明 等 比

40、 数 列.3、数 列 求 通 项（1）公 式 法：na 是 等 差 数 列，则 d n a an)1(1；na 是 等 比 数 列，则11 nnq a a（2）na 与nS 的 关 系：)2()111n S Sn San nn（3）累 加 法 求 数 列 的 通 项：)()(1 1n f a a n f a an n n n（4）累 乘 法 求 数 列 的 通 项：)()(11n faan f a annn n（5）构 造 等 差、等 比 数 列 求 通 项：q pa an n 1；nn nq p a a 14、数 列 求 和数 列 求 和 的 常 用 方 法：公 式 法；分 组 求 和；裂

41、项 相 消 法；错 位 相 减 法；特 殊 数 列 求 和（1）公 式 法：等 差 数 列 求 和 公 式：1112 2nnn n n a aS n a d 等 比 数 列 求 和 公 式：111,11,1nna qqSqn a q（2）分 组 求 和：优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2 2/4 1 差 比 分 组：若 na 为 等 差 数 列，nb 为 等 比 数 列，n n nc a b，则 nc 前 n 项 和n n nc c c c c S 1 3 2 1 采 用 差 比分 组 求 和 为：1 2 1 2+n n nS a a a b b b.奇 偶 分 组：若 na 等 差

42、 数 列，nb 等 差 数 列，,nnna ncb n为 奇 数为 偶 数，则 nc 前 n 项 和n n nc c c c c S 1 3 2 1 采 用 奇偶 分 组 求 和：+nS S S 奇 偶.错 位 相 减 法：若 na 为 等 差 数 列，nb 为 等 比 数 列，n n nc a b 或nnnacb，则 nc 前 n 项 和 用 错 位 相 减 法.裂 项 相 消 法：类 型 一：1 11 1 1 1n n n nna a d a ac，若 na 为 等 差 数 列，公 差 为 d，常 见 的 几 种 裂 项：111 1)1(1 n n n n 变 形：1 1 m mn n k

43、 k n n k 2 1 1 1 12 2 2 n n n n(求 和 要 注 意)3 1 1 1 12 1 2 3 2 2 1 2 3 n n n n 421 1 1 1 14 1(2 1)(2 1)2 2 1 2 1 n n n n n；类 型 二：1 12 1 1(2)(2)(2)(2)nn n n n naA A A A；1 13 1 1 1(3)(3)2(3)(3)nn n n n naA A A A 类 型 三：4 1 1(1)(1)()(2 1)(2 1)2 1 2 1n nnnan n n n 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2 3/4 12 1 1(1)(1)()(

44、)()()n nnA n B Ca B CA n B A n C A n B A n C 类 型 四：111n nn n 类 型 五：对 数 式 裂 项：11 1l o g l o g l o g(0,0)nc c n c n n nnaa a a aa 注：裂 项 相 消 就 是 把 式 子 裂 成 两 项 相 加 减,最 后 求 和 的 式 子 有 加 有 减 能 相 消,达 到 化 简 式 子 的 目 的.八、平 面 向 量1、公 式 法（1）向 量 加 减 法 运 算：向 量 的 加 法：求 两 个 向 量 的 和平行四边形法则三角形法则 向 量 的 减 法：一 个 向 量 减 去 另

45、 一 个 向 量，相 当 于 加 上 这 个 向 量 的 相 反 数，即)(b a b a ab b aABCABBAOOaabb b a b a A C B C A B O C O B O A O A O B A B注：向 量 加 减 法 满 足 交 换 律 和 结 合 律 律：交 换 律：a b b a结 合 律：)()(c b a c b a 平 面 向 量 的 数 乘 a b 平 面 向 量 坐 标 的 加 减、数 乘 运 算：),(1 1y x a，),(2 2y x b，),(2 1 2 1y y x x b a),(1 1y x a 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2

46、4/4 1（2）数 量 积 的 计 算 b a b a b a,c o s|已 知),(1 1y x a，),(2 2y x b，则2 1 2 1y y x x b a（3）向 量 模 的 计 算 若 已 知 平 面 向 量 的 坐 标),(y x a，则2 2|y x a 2 2 2 2 2|2|b n b a m n a m b n a m b n a m（4）向 量 夹 角 的 计 算 两 向 量 夹 角 的 定 义 及 范 围：0,两 向 量 间 夹 角 的 计 算：)(|c os222221212 1 2 1为两向量夹角 y x y xy y x xb ab a（5）向 量 的 投

47、影 计 算 投 影 的 定 义：c o s|b 为b 在a 方 向 上 的 投 影 两 向 量 间 夹 角 的 计 算|c o s|ab ab=21212 1 2 1y xy y x x（6）两 个 向 量 平 行 和 垂 直 的 判 定 两 个 平 行 向 量 的 判 定：)()(21211 2 2 10,0/yyxxy x y x b a R b b a 使 得 两 个 垂 直 向 量 的 判 定：0 0 90,c os2 1 2 10 y y x x b a b a b a2、三 角 形“五 心”向 量 形 式 表 示（1）O 为 A B C 的 外 心2 2 2O A O B O C（

48、2）O 为 A B C 的 重 心+=0 O A O B O C 优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2 5/4 1（3）O 为 A B C 的 垂 心=O A O B O B O C O A O C（4）O 为 A B C 的 内 心 0 a O A b O B c O C（5）O 为 A B C 的 的 旁 心=a O A b O B c O C 九、复 数1、复 数 的 基 本 概 念、复 数 相 等 的 条 件（1）虚 数 单 位：i，2=1 i（2）定 义：形 如,z a b i a b R 的 数 叫 做 复 数，其 中,a b 分 别 是 它 的 实 部 和 虚 部.当 0

49、 b 时，z a 为 实 数；当 0 b 时，z a b i 为 虚 数；当 0 a 且 0 b 时，z b i 为 纯 虚 数.（3）两 个 轴：实 轴：x 轴；虚 轴：y 轴.实 轴 上 的 点 都 表 示 实 数；除 原 点 以 外，虚 轴 上 的 点 都 表 示 纯 虚 数.（4）复 数 相 等：=,a b i c d i a c b d a b c d R.（5）复 数 的 模 及 共 轭 复 数 模：向 量 O Z 的 模 r 叫 做 复 数,z a b i a b R 的 模，记 作z a b i 或，由 模 的 定 义 可 知：2 2=z a b i r a b（显 然 0 r

50、 r R，）共 轭 复 数：设 z a b i，z的 共 轭 复 数 记 为z，则2 2 2 2,.z a bi z z a b z z a b（6）复 数 的 几 何 意 义：复 数,z a b i a b R 对 应 复 平 面 上 的 点,Z a b，对 应 的 向 量 是=,O Z a b 2、复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 法 则（1）加 法：+a b i c d i a c b d i；（2）减 法：a b i c d i a c b d i；（3）乘 法：a b i c d i a c b d b c a d i；优 能 个 性 化 产 品 研 发 中 心2 6/4