2023高考圆锥曲线满分模型通关（上册学生版）.pdf

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1、目录专题 01五组秒杀公式模型.1第组秒杀公式.2第组秒杀公式.5第组秒杀公式.7第组秒杀公式.8第组秒杀公式.9专题 02建立f(a，b，c)0 模型.101f(a，b，c)0 型(明显).102f(a，b，c)0 型(隐含).12专题 03离心率范围(最值)模型.15专题 04椭圆(双曲线)圆(抛物线)模型.181椭圆(双曲线)圆(抛物线)求范围型.182椭圆(双曲线)圆(抛物线)求值型.20专题 05共焦点椭圆、双曲线模型.22专题 06椭圆模型.25专题 07双曲线模型.28专题 08抛物线模型.32专题 09含两种曲线模型.38专题 10几何法解决的最值模型.40专题 11代数法解决

2、的最值模型.43专题 12范围问题模型.451用函数思想解决的模型.452用建立不等关系解决的的模型.46专题 13椭圆(抛物线)的标准方程模型.481椭圆的标准方程.482抛物线的标准方程.50专题 14双曲线标准方程(轨迹)的模型.513双曲线标准方程的模型.514动点的轨迹方程.53专题专题 01五组秒杀公式五组秒杀公式模型模型第第组秒杀公式组秒杀公式(1)e椭圆ca1ba2；(2)e双曲线ca1ba2 1k2 1tan2(其中与 k 为渐近线的倾斜角与斜率)例例 1(1)已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线的夹角为 60，则双曲线 C 的离心率为()A 2B 3

3、C 3或2 33D2 33或 2答案答案D解析解析秒杀两条渐近线的夹角为 60，一条渐近线的倾斜角为 30，斜率为33e1k22 33或一条渐近线的倾斜角为 60，斜率为 3e 1k22故选 D通法两条渐近线的夹角为 60，且两条渐近线关于坐标轴对称，batan 3033或batan 603 由ba33，得b2a2c2a2a2e2113，e2 33(舍负)；由ba 3，得b2a2c2a2a2e213，e2(舍负)故选 D(2)双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为 y 7x，则 E 的离心率为()A2B2 147C2 2D2 3答案答案C解析解析秒杀渐近线的斜率为 7e 1

4、k22 2通法由题意，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为 y 7x，即ba 7，所以双曲线的离心率为 ecaa2b2a21ba22 2，故选(3)(2019全国)双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为()A2sin 40B2cos 40C.1sin 50D.1cos 50答案答案D解析解析秒杀由题意可得batan 130，所以 e1b2a2 1tan21301sin2130cos21301|cos 130|1cos 50故选 D(4)(2017全国)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2

5、，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为()A63B33C23D13答案答案A解析解析秒杀由题意知以 A1A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为 a又直线 bxay2ab0 与圆相切，圆心到直线的距离 d2aba2b2a，解得 a 3b，ba13，e1ba2113263故选 A(5)(2019全国)已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若F1AAB，F1BF2B0，则 C 的离心率为_答案答案2解析解析秒杀由F1AAB，得 A 为 F1B 的中点 又O 为

6、 F1F2的中点，OABF2 又F1BF2B0，F1BF290OF2OB，OBF2OF2B又F1OABOF2，F1OAOF2B，BOF2OF2BOBF2，OBF2为等边三角形 一条渐近线的倾斜角为 60，斜率为 3 e 1k22通法一：由F1AAB，得 A 为 F1B 的中点又O 为 F1F2的中点，OABF2又F1BF2B0，F1BF290OF2OB，OBF2OF2B又F1OABOF2，F1OAOF2B，BOF2OF2BOBF2，OBF2为等边三角形如图所示，不妨设 B 为c2，32c点 B 在直线 ybax 上，ba 3，离心率 eca2通法二：F1BF2B0，F1BF290在 RtF1B

7、F2中，O 为 F1F2的中点，|OF2|OB|c如图，作 BHx 轴于 H，由 l1为双曲线的渐近线，可得|BH|OH|ba，且|BH|2|OH|2|OB|2c2，|BH|b，|OH|a，B(a，b)，F2(c，0)又F1AAB，A 为 F1B 的中点OAF2B，babca，c2a，离心率 eca2【对点训练】【对点训练】1已知 F1，F2分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，过点 F1，F2分别作 x 轴的垂线，交渐近线于点 M，N，且点 M，N 在 x 轴的同侧，若四边形 MNF2F1为正方形，则该双曲线的离心率为()A 2B 3C2D 52已知双曲线x2a2y2b2

8、1(a0，b0)的一条渐近线与直线 x3y10 垂直，则双曲线的离心率等于()A 6B2 33C 10D 33已知 F 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，其关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线 C 的离心率为()A 2B 3C2D 54双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点为 F，过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 A，且交 y 轴于 B，若 A 为 BF 的中点，则双曲线的离心率为()A 2B 3C2D625(2019天津)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l若 l 与双曲线x2a2y2b21(a0，

9、b0)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B，且|AB|4|OF|(O 为原点)，则双曲线的离心率为()A 2B 3C2D 56已知 F 是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，过点 F 作垂直于 x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点 M，若|FM|2a，记该双曲线的离心率为 e，则 e2()A1 172B1 174C2 52D2 547(2017全国)若双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24 所截得的弦长为 2，则C 的离心率为()A2B 3C 2D2 338过双曲线22xa22yb=1(a0，b0)的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直

10、线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A3B)5C10D139设 F1，F2是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点，O 是坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上且|F1F2|2|OP|，PF1F2的面积为 a2，则双曲线的离心率是()A 5B 2C4D210设椭圆 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 E(0，t)(0tb0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F230，则 C 的离心率为()A36B13C12D33(7)(2018全国)已

11、知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1PF2，且PF2F160，则 C 的离心率为()A132B2 3C312D 31(8)已知 F1，F2分别是双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F113，则 E 的离心率为()A 2B32C 3D2(9)点 P 是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1PF2的最大值是 60，则椭圆的离心率 e_(10)椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，若 F 关于直线3xy0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率

12、为_(11)(2018北京)已知椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)，双曲线 N：x2m2y2n21若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_答案答案312解析解析秒杀双曲线 N 的离心率 e1 1tan2602椭圆 M 的离心率 e2sinFDCsinDFCsinDCFsin90sin30sin60 31(12)如图，F1，F2是椭圆 C1与双曲线 C2的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2在第二、四象限的交点，若AF1BF1，且AF1O3，则 C1与 C2的离心率之和为()A2 3B4C

13、2 5D2 6【对点训练】【对点训练】13设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线 C 的离心率等于_14在直角坐标系 xOy 中，设 F 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，P 为双曲线 C 的右支上一点，且OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为()A 3B2 33C1 3D2 315已知等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB2CD4，BAD60，双曲线以 A，B 为焦点，且经过 C，D 两点，则该双曲线的离心率等于()A2B3C5D3+116已知 F 是椭圆 E：x2a2y2b21(ab

14、0)的左焦点，经过原点 O 的直线 l 与椭圆 E 交于 P，Q 两点，若|PF|2|QF|，且PFQ120，则椭圆 E 的离心率为()A13B12C33D2217已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线 C 上第二象限内一点，若直线 ybax 恰为线段 PF2的垂直平分线，则双曲线 C 的离心率为()A 2B 3C 5D 618椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，若 F 关于直线3xy0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为()A12B312C32D 31第第组秒杀公式组秒杀公式(1)若直线 ykx 与

15、椭圆 E 交于 A，B 两点，P 为椭圆上异于 A，B 的点，若直线 PA，PB 的斜率存在，且分别为 k1，k2，则 k1k2b2a2e21(2)若直线 ykx 与双曲线 E 交于 A，B 两点，P 为双曲线上异于 A，B 的点，若直线 PA，PB 的斜率存在，且分别为 k1，k2，则 k1k2b2a2e21注：当焦点在 y 轴上时 a，b 对调【例题选讲例题选讲】例例 3(13)(2015全国)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为()A 5B2C 3D 2(14)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的

16、右顶点为 A，过原点 O 的直线 l 与 C 交于点 P，Q，且直线 AP与直线 AQ 的斜率之积为12，则 C 的离心率是()A12B63C22D24(15)设 A1，A2分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P，使得 kPA1kPA212，则该椭圆的离心率的取值范围是()A0，12B0，22C22，1D12，1(16)已知 O 为坐标原点，点 A，B 在双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)上，且关于坐标原点 O 对称若双曲线 C 上与点 A，B 横坐标不相同的任意一点 P 满足 kPAkPB3，则双曲线 C 的离心率为()A2B4C 10D10(17

17、)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，M、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1、k2，若 k1k254，则双曲线的离心率为()A 2B32C2D52【对点训练】【对点训练】19设 A1，A2分别为双曲线 C：y2a2x2b21(a0，b0)的上、下顶点，若双曲线上存在点 M 使得两直线斜率 kMA1kMA212，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为()A0，62B1，62C62，D1，3220已知 A，B 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，若椭圆 C 上存在点 P，使得直线 PA，PB 斜率的绝对值之和为 1，则椭圆 C 的离

18、心率的取值范围是_第第组秒杀公式组秒杀公式(1)若直线 ykxm(k0 且 m0)与椭圆 E 交于 A，B 两点，P 为弦 AB 的中点，设直线 PO 的斜率为 k0，则 k0kb2a2e21(2)若直线 ykxm(k0 且 m0)与双曲线 E 交于 A，B 两点，P 为弦 AB 的中点，设直线 PO 的斜率为k0，则 k0kb2a2e21注：当焦点在 y 轴上时 a，b 对调【例题选讲例题选讲】例例 4(18)过点 M(1，1)作斜率为13的直线 l 与椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)相交于 A，B 两点，若 M是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率为_(19)已知椭圆x2a2y2

19、b21(ab0)，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 M(1，12)，则椭圆的离心率为()A12B22C14D32(20)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一条弦所在的直线方程是 xy50，弦的中点坐标是 M(4，1)，则椭圆的离心率是()A12B22C32D55(21)已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)，过点 P(3，6)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则双曲线 C 的离心率为()A2B32C3 55D52第第组秒杀公式组秒杀公式过椭圆或双曲线的焦点 F 作

20、倾斜角为直线与椭圆或双曲线相交 A、B 两点，且AFFB，则有|1|cos|1|e(其中为直线的倾斜角，F 在线段 AB 上)例例 5(22)倾斜角为4的直线经过椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F，与椭圆交于 A、B 两点，且AF2FB，则该椭圆的离心率为()A32B23C22D33(23)已知 F 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点，若 F 为过 AF 的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为()A13B33C12D32(24)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，直线 l 经过点 F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 l 与双曲

21、线的右支交于不同两点 A，B，若AF3FB，则该双曲线的离心率为()A52B62C2 33D 3(25)设 F1，F2分别是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若AF1F2的面积是BF1F2面积的三倍，cosAF2B35，则椭圆 E 的离心率为()A12B23C32D22(26)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A，B两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为点 C，若 SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为【对点训练】【对点训练】21已知 F 是椭圆x2a2y2

22、b21(ab0)的右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点，若 F 为过 AF 的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为()A13B33C12D3222已知 F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左右焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF2的延长线交椭圆 C 于点 D，若F1BD 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率为_专题专题 02建立建立 f(a，b，c)0 模型模型1f(a，b，c)0 型型(明显)所谓明显型就是题目中有明显的等量关系，在计算离心率的大小时，根据题目中的条件，建立 a，b，c之间的齐次等量关系 f(a，b，c)0，再化归为关于离心率 e 的方程求解【例题选讲例题选讲】例

23、例 6(27)(2016全国)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A13B12C23D34(28)(2018全国)已知 F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则 C 的离心率为()A23B12C13D14(29)已知双曲线：x2a2y2b21(a0，b0)，过双曲线的右焦点 F，且倾斜角为2的直线 l 与双曲线交于A，B 两点，O 是坐标原点，若AOBOAB，则双曲线的离心率为()A3 72B11

24、332C3 396D1 174(30)(2016江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，直线 yb2与椭圆交于 B，C 两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_(31)已知 F 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，直线 l 经过点 F，若点 A(a，0)，B(0，b)关于直线 l 对称，则双曲线 C 的离心率为()A312B212C 31D 21(32)椭圆x2a2y2b21(ab0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 为椭圆上一点，|OP|24a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆

25、的离心率为()A24B23C63D64【对点训练】【对点训练】23P 是椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点，A 为左顶点，F 为右焦点，PFx 轴，若 tanPAF12，则椭圆的离心率 e 为()A23B22C33D1224已知双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则 E 的离心率是_25已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左顶点为 M，上顶点为 N，右焦点为 F，若NMNF0，则椭圆的离心率为()A32B212C312D51226已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点

26、为 F1(c，0)，右顶点为 A，上顶点为 B，现过 A 点作直线 F1B的垂线，垂足为 T，若直线 OT(O 为坐标原点)的斜率为3bc，则该椭圆的离心率为_27已知 F1，F2为双曲线的焦点，过 F2作垂直于实轴的直线交双曲线于 A，B 两点，BF1交 y 轴于点 C，若 ACBF1，则双曲线的离心率为()A 2B 3C2 2D2 328(2018浙江)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点 F1关于直线 y 3c 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是()A 31B312C2 3D3329(2018浙江)已知双曲线 x2y2b21(b0)的右焦点为 F，过点 F 作一条渐近

27、线的垂线，垂足为 M若点M 的纵坐标为2 55，则双曲线的离心率是_30已知直线 l 的倾斜角为 45，直线 l 与双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右两支分别交于 M，N 两点，且 MF1，NF2都垂直于 x 轴(其中 F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A 3B 5C 51D51231从椭圆x2a2y2b21(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 ABOP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是_32已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左

28、、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线 C 上第二象限内一点，若直线 ybax 恰为线段 PF2的垂直平分线，则双曲线 C 的离心率为()A 2B 3C 5D 633已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右顶点为 A，经过原点的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆 C 的离心率为_34(2018全国)设 F1，F2是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点，O 是坐标原点过 F2作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若|PF1|6|OP|，则 C 的离心率为()A 5B2C 3D 235已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右

29、焦点为 F，过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于 N，若 2MFFN，则双曲线的离心率为_36已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2(1，0)且斜率为 1 的直线交椭圆于A，B，若三角形 F1AB 的面积等于2b2，则该椭圆的离心率为_2f(a，b，c)0 型型(隐含)所谓隐含型就是题目中没有明显的等量关系，在计算离心率的大小时，根据题目中的条件，利用图形中存在的几何特征掘几何关系，运用点在曲线上或垂直关系或用余弦定理等，建立 a，b，c 之间的齐次等量关系 f(a，b，c)0，再化归为关于离心率 e 的方程求解【例题选

30、讲例题选讲】例例 7(33)过双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)左焦点 F 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点，且FN3FM，若OMFN，则 C 的离心率为()A2B 7C3D 10(34)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上一点，且F1PF23，若 F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆 C 上，则该椭圆的离心率为_(35)已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 左、右支于 M，N若|PF1|2|PF2|

31、，且MF2N60，则双曲线 C 的离心率为_(36)已知 F1，F2是双曲线22xa22yb=1(a0，b0)的左、右焦点，过 F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B，且2AF213F B，则该双曲线的离心率为()A62B52C3D2(37)设椭圆：x2a2y2b21(ab0)的右顶点为 A，右焦点为 F，B 为椭圆在第二象限内的点，直线 BO 交椭圆于点 C，O 为原点，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆的离心率为()A12B13C14D15(38)已知双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|6，P 是双曲线 E

32、右支上一点，PF1与 y 轴交于点 A，PAF2的内切圆与 AF2相切于点 Q若|AQ|3，则双曲线 E 的离心率是()A2 3B 5C 3D 2(39)已知 F 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，直线 ybax 交椭圆于 A，B 两点，若 cosAFB13，则椭圆的离心率是_(40)在平面上给定相异两点 A，B，设 P 点在同一平面上且满足|PA|PB|，当0 且1 时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆x2a2y2b21(ab0)，A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 P 满足|PA|PB|2

33、，PAB 的面积最大值为163，PCD 面积的最小值为23，则椭圆的离心率为_【对点训练】【对点训练】37已知 F1，F2分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点 P 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 PF1交椭圆于点 Q，若 PF2PQ，且|PF2|PQ|，则椭圆的离心率为()A 6 3B 21C 3 2D2 238已知 F1，F2是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 B，A，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A 7B4C2 33D 339已知 F 是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左焦点，经

34、过原点 O 的直线 l 与椭圆 E 交于 P，Q 两点，若|PF|2|QF|，且PFQ120，则椭圆 E 的离心率为()A13B12C33D2240已知 F 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点，若 F 为过 AF 的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为()A13B33C12D3241设 F1，F2分别是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若AF1F2的面积是BF1F2面积的三倍，cosAF2B35，则椭圆 E 的离心率为()A12B23C32D2242在直角坐标系 xOy 中，设 F 为双曲线 C：

35、x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，P 为双曲线 C 的右支上一点，且OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为()A 3B2 33C1 3D2 343已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，左顶点为 A，以 F 为圆心，FA 为半径的圆交 C 的右支于 P，Q 两点，APQ 的一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为_44已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点

36、，则 C 的离心率为()A13B12C23D3445已知椭圆的短轴长为 8，点 F1，F2为其两个焦点，点 P 为椭圆上任意一点，PF1F2的内切圆面积的最大值为94，则椭圆的离心率为()A45B22C35D2 2346椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，若在椭圆上存在一点 P，使得PF1F2的内心 I 与重心G 满足 IGF1F2，则椭圆的离心率为()A22B23C13D12专题专题 03离心率范围离心率范围(最值最值)模型模型解决离心率范围(最值)问题的基本思路是建立目标函数或构建不等关系：建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达离心率，利用

37、求函数的值域(最值)的方法将离心率表示为其他变量的函数，求其值域(最值)，从而确定离心率的取值范围；构建不等关系是根据试题本身给出的不等条件，或一些隐含条件或椭圆(双曲线)自身的性质构造不等关系，从而求解【例题选讲例题选讲】例例 8(41)过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，与双曲线的渐近线交于 C，D 两点，若|AB|35|CD|，则双曲线离心率 e 的取值范围为()A53，B54，C1，53D1，54(42)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 P，直线 l：4x3y0 与椭圆 C相交于 A

38、，B 两点若|AF|BF|6，点 P 到直线 l 的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围是()A0，59B0，32C0，53D13，32(43)已知 F1，F2是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过 F2且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A，B 两点，若ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率 e 的取值范围是()A(21，)B(0，21)C(21，1)D(21，21)(44)已知 F1，F2分别是椭圆 C：x2my241 的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点 P，使得PF1F2的面积为 3，则椭圆 C 的离心率的取值范围是()A12，32B12，1C32，1D33，1(45)已知

39、椭圆22xa22yb=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在一点 P 使12sinaPF F21sincPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为思路点拨在PF1F2中，使用正弦定理建立|PF1|，|PF2|之间的数量关系，再结合椭圆定义求出|PF2|，利用 ac|PF2|0，b0)，若存在过右焦点 F 的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点，且AF3BF，则双曲线 C 的离心率的最小值为_(47)已知双曲线方程为224xm 22yb1，若其过焦点的最短弦长为 2，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，62B62，)C(1，62)D(62，)(48)椭圆

40、 M：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 M 上任一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆 M 的离心率为 e，则 e1e的最小值是_(49)已知点 A(1，0)和 B(1，0)，动点 P(x，y)在直线 l：yx3 上移动，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为()A55B105C2 55D2 105(50)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|6|PF2|，此双曲线的离心率 e 的最大值为_【对点训练】【对点训练】47过椭

41、圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F若13k0)的右顶点为 A，O 为坐标原点，若|OA|b0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF|BF|4，点 M 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是()A0，32B0，34C32，1D34，150已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点为 F1、F2，双曲线上的点 P 满足 4|PF1PF2|3|F1F2|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为()A1e3

42、2Be32C1b0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A512，1B0，512C312，1D0，31253如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1，A2，B1，B2，焦点分别为 F1，F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_54已知 F1，F2分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P 使F1PF2为钝角，则椭圆 C 的离心率的取值范围是()A22，1B12，1C0，22D0，1255已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上

43、一点，PF1F2是以 F2P 为底边的等腰三角形，且 60PF1F20，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为_57已知点 F 为双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，直线 ykx(k0)与 E 交于不同象限内的 M，N两点，若 MFNF，设MNF，且12，6，则该双曲线的离心率的取值范围是()A 2，2 6B2，31C2，2 6D 2，3158过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为_.59已知

44、 F1，F2分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，使得线段 PF1的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 的离心率的取值范围是()A23，1B13，22C13，1D0，1360已知 F1，F2是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右两个焦点，若椭圆上存在点 P 使得 PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是()A55，1B22，1C0，55D0，2261已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 为双曲线右支上一点，若|PF1|28a|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为()A(1，3B3，)

45、C(0，3)D(0，362已知 F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，点 P 在椭圆上且满足PF1PF2c2，则该椭圆离心率的取值范围是()A33，1B33，22C13，12D0，2263已知双曲线 M：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|2c若双曲线 M 的右支上存在点 P，使asinPF1F23csinPF2F1，则双曲线 M 的离心率的取值范围为()A1，2 73B1，2 73C(1，2)D(1，264已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点 M 使

46、得sinMF1F2asinMF2F1c，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，21)B22，1C0，22D(21，1)65 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1(c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在点 P 使1cos 2PF1F21cos 2PF2F1a2c2，该椭圆的离心率的取值范围为专题专题 04椭圆椭圆(双曲线双曲线)圆圆(抛物线抛物线)模型模型1椭圆椭圆(双曲线双曲线)圆圆(抛物线抛物线)求范围求范围型型椭圆(双曲线)圆(抛物线)型求范围的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立目标函数或构建不等式，转化为求函数的值域或解不等式求解【

47、例题选讲例题选讲】例例 9(51)过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点作 x 轴的垂线，交 C 于 A，B 两点，直线 l 过 C 的左焦点和上顶点若以 AB 为直径的圆与 l 存在公共点，则 C 的离心率的取值范围是()A0，55B55，1C0，22D22，1(52)已知直线 l：ykx2 过椭圆x2a2y2b21(ab0)的上顶点 B 和左焦点 F，且被圆 x2y24 截得的弦长为 L，若 L4 55，则椭圆离心率 e 的取值范围是_(53)若椭圆 b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆 x2y2b2c2有四个交点，其中 c 为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率 e 的取值范围为()

48、A55，35B0，25C25，35D35，55【对点训练】【对点训练】66已知双曲线 C1：x2a2y2b21(a0，b0)，圆 C2：x2y22ax34a20，若双曲线 C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线 C1的离心率的取值范围是()A1，2 33B2 33，C(1，2)D(2，)67已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线与圆 x24xy220 相交，则双曲线的离心率的取值范围是_68若双曲线 x2y2b21(b0)的一条渐近线与圆 x2(y2)21 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，2B2，)C(1，3D 3，)69已知 A(1，2)，B(1

49、，2)，动点 P 满足 AP BP，若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线与动点 P 的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率 e 的取值范围是()A(1，2)B(1，2C(1，2)D(1，2 70已知双曲线 E：22xa22yb=1(a0，b0)的右顶点为 A，抛物线 C：y28ax 的焦点为 F若在 E 的渐近线上存在点 P，使得AP FP，则 E 的离心率的取值范围是()A(1，2)B(1，3 24C3 24，)D(2，)71已知圆(x1)2y234的一条切线 ykx 与双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)有两个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是()A(1，3)B(

50、1，2)C(3，)D(2，)72已知直线 l：ykx2 过双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点 F 和虚轴的上端点 B(0，b)，且与圆 x2y28 交于点 M，N，若|MN|2 5，则双曲线的离心率 e 的取值范围是()A(1，6B(1，62C62，)D 6，)73已知椭圆x2a2y2b21(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为 F1，F2，若以 F2为圆心，bc 为半径作圆 F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于32(ac)，则椭圆的离心率e 的取值范围是_74已知 A，B，F 分别是椭圆 x2y2b21(0b0，则椭圆的离心率的取值范围