双曲线知识点复习总结.doc

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1、双曲线知识点总结复习1、 双曲线得定义：（1）双曲线：焦点在轴上时（），焦点在轴上时1（）。双曲线方程也可设为：这样设得好处就是为了计算方便。贊頸臥業莲閔罂。（2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要与椭圆得相关内容混淆了，她们之间有联系，可以类比。）例一：已知双曲线与椭圆有相同得焦点，且过点，求双曲线得轨迹方程。（要分清椭圆与双曲线中得。）思考：定义中若（1）；（2），各表示什么曲线？2、 双曲线得几何性质：（1）双曲线（以为例）：范围：；焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2；准线：两条准线； 离心率：，双曲线，越大，双曲线

2、开口越大；越小，双曲线开口越小。通径蒔虬懶這頁华赎。（2）渐近线：双曲线得渐近线为： 等轴双曲线得渐近线方程为： ，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确得画出双曲线得草图）例二：方程表示双曲线，则得取值范围就是_例三：双曲线与椭圆有相同得焦点，它得一条渐近线为，则双曲线得方程为_镗鏈饧嶄橈賠進。例四：双曲线得离心率，则得取值范围就是_椭 圆双曲线方程a b c关系图象渐近线 准线离心率顶点对称性范围例五：已知双曲线得右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线得一条渐近线于求该双曲线得方程为： 3直线与双曲线得位置关系： （1）相交：直线与椭圆相交或直线与渐近线平行。（2）相切：直线与椭圆相切

3、； （3）相离：直线与椭圆相离； 讦個妈襲聳預湾。例六：过点P(1,1)与双曲线只有一个交点得直线共有 条。例七：过点得直线与双曲线，仅有一个公共点，求直线得方程。4、焦半径（双曲线上得点P到焦点F得距离）得计算方法：利用双曲线得第二定义，转化到相应准线得距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应得准线得距离。绗澗将鸠垆郐许。例八：经过双曲线得左焦点作倾斜角为得弦求得周长。例九：已知A（3，2），M就是双曲线H：上得动点，F2就是H得右焦点，求得最小值及此时M得坐标。 5、弦长问题：（直线与椭圆得交点坐标设而不求）若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B得横坐标，则，若分别为A、B得纵坐标

4、，则，（若弦AB所在直线方程设为，则。特别地，焦点弦（过焦点得弦）：焦点弦得弦长得计算，一般不用弦长公式计算，而就是将焦点弦转化为两条焦半径之与后，利用第二定义求解，如例八。）锱晖誑鷯鞏俠骘。例十：直线与双曲线相交于两点，则=_六、圆锥曲线得中点弦问题：（直线与双曲线得交点设而不求）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点得弦所在直线得斜率k=；例十一：过点且被点M平分得双曲线得弦所在直线方程为_例十二：已知双曲线C 2x2y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点得直线l得斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点 (2)若Q(1，1)，试判断以

5、Q为中点得弦就是否存在 例十三：过双曲线得右焦点F2作倾斜角为得直线，它们得交点为A、B，求：（1）线段AB得中点M与F2得距离；（2）线段AB得长度。例十四：双曲线得中心在坐标原点O，焦点在X轴上，过双曲线得右焦点，且斜率为得直线交双曲线于P、Q两点，若OPOQ，求双曲线得方程。膾樅贝箏带卻質。例十五：过点P（1，1）作双曲线得弦AB，使AB得中点恰与P点重合，这样得弦AB就是否存在并说明理由。 例十三：双曲线得中心在坐标原点O，焦点在X轴上，过双曲线得右焦点，且斜率为得直线交双曲线于P、Q两点，若OPOQ，求双曲线得方程。锐诫侧樯緩匀辋。解：设双：，直线PQ方程为由，消去得设P（），Q（）若，故，则直线PQ与双曲线渐近线平行，与双曲线只能有一个交点，与题设矛盾，故故由于P、Q在直线上可记为P（），Q（）由OPOQ，则整理得将（*）代入，又由，并整理得即由，则由，得2整理得将（*）式代入，又代入，解得，从而，故双曲线方程例7 过点P（1，1）作双曲线得弦AB，使AB得中点恰与P点重合，这样得弦AB就是否存在并说明理由。脚診鈥记马獪蒔。解：设AB：代入双曲线方程并整理得（*）若，不合题意，若，由，得若P就是AB得中点，即得（舍去）此时，代入（*）当不存在时，直线与双曲线只有一个公共点因此这样得弦AB不存在另法：设A（），B（），由A、B在双曲线上两式相减得，其中，得以下同解法1