北师大版数学第一单元《圆的认识》教学ppt课件.ppt

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1、情境导入 海豚是人类的朋友。瞧，这只小海豚利用超声波探测出在距离它3米处有一条小鱼。想一想，小鱼可能在哪里？情境导入情境导入想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？探究新知第三种方式最公平，因为每个人距离目标同样远。探究新知画一画，你能想办法画一个圆吗？你知道怎么用圆规画圆吗？把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)。把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上。把装有铅笔尖的一只脚进行旋转。旋转一周，就画出一个圆。探究新知圆心O圆中间的这一点叫做圆心。探究新知探究新知半径r线段OA是半径，通常用字母r表示。OA探究新知线段BC是直径，通常用字母d表示。o直径 dBC探究新知在同一个圆里，所

2、有的半径都相等。在同一个圆里，所有的直径都相等。在同一个圆里，直径长是半径的2倍。探究新知想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的半径决定圆的大小。探究新知想一想，画一画，圆的位置与什么有关系？圆心决定圆的位置。圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形。将圆沿直径对折几次，都能完全重合，所以圆有很多条对称轴。我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。图形名称有几条对称轴正方形 长方形4条 2条等腰三角形平行四边形 等腰梯形 圆1条 0条 1条 无数条你有办法找出一个圆的圆心吗？请找出下面各图的对称轴，与同伴交流

3、。4条 4条 6条 6条 1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。练一练2.小组合作，量一量，填一填。1元硬币的直径是 mm。251角硬币的直径是 mm。5角硬币的直径是 mm。1920.5练一练(2)从位置C向 平移 个方格到位置D，再向 平移 个 方格到位置E。3.图中圆的位置发生了什么变化？(1)从位置A向 平移 个方格到位置B，再向 平移 个 方格到位置C。(3)从位置A到位置F，可以怎样平移？练一练4.剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分 别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？扩 展风车图太极图心脏线螺旋线说一

4、说，上面这些图案是怎样形成的？风车是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。太极图中有1个大圆和2个小的半圆。心脏线图是由5组大小不等的对称等圆和1个独立的大圆组成的，并且所有的圆都经过同一点。螺旋线图是由1个圆(图中1和2组成的圆)和4个大小不等的圆(图中3、4、5和6)组成的。121412看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画。你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣的图案与同伴交流。1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。2.按照下面的方式做一做，注意观察黑点在旋转时的痕迹。旋转前 旋转时 3.用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。拓 展 4.你能看懂下面两组图的意思吗？你有

5、什么发现？(1)(2)情境导入人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚动一周的长度就是它的周长。围成圆的曲线的长叫做圆的周长探究新知用线绕圆片一周，量它的长度。01 2 3 4 6 7 8 5探究新知圆片向右滚动一周，量它的长度。01 2 3 4 6 7 8 52 厘米圆的周长与直径有关。正方形的周长是边长的4倍。圆的周长与直径也有倍数关系吗？l 讨论：圆的周长与什么有关？探究新知圆的周长 圆的直径圆的周长除以直径的商(结果保留两位小数)你发现圆的周长和直径之间有什么关系了吗？3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。探究新知31.2cm25cm94.2cm10cm8c

6、m30cm3.123.133.14圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。说说你的发现。探究新知 约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。祖冲之你知道吗?独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？最早的圆周率阿基米德和圆周率刘徽的割圆术祖冲之算圆周率计算机出现以后 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实

7、践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经。用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。22371圆周率227 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传

8、。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界上领先了约1000年。最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为，密率为，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。227355113 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。你能背出多少位圆周率？与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。英国数学家首先使用 表示圆周率。是希腊文圆

9、周的第一个字母，而是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时，。1736年以后开始普遍用“”表示圆周率。涂一涂，说一说，什么是圆的面积？活动导入圆所占平面的大小叫做圆的面积。想一想，如何得到一个圆的面积呢？能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？活动导入想一想，如何得到一个圆的面积呢？画方格数一数，不是整格的怎么办呢？活动导入回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？将平行四边形转化成已学过的图形后推导面积计算方法。探究新知将圆分成若干等分1234 56789101112 13141516探究新知1 2 3 4 5 6 7 816 15 14 13 12 11 10 9rC2将圆分成若干等分探究新

10、知分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。rC2探究新知rC2r平行四边形面积底高r r S 圆的面积Sr探究新知3m3.14323.14928.26(m2)答：能浇灌28.26平方米的农田。喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。答：这个羊圈的面积是1256平方米。3m喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。半径：面积：125.63.14220(m)3.142021256(m2)沿线剪开下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。

11、这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。像三角形，它们的面积一样。这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的(),高相当于圆的()。三角形的面积，所以圆的面积：S()。底高2()()2周长 半径2rrr2 1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？3.14423.141650.24(cm2)答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地面积约是多少？答：它的占地面积约是78.5平方米。半径：面积：31.43.1425(m)3.145278.5(m2)3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边

12、形。观察平行四边形，底相当于圆的()，高相当于圆的()。平行四边形的面积底高，所以圆的面积：S()()()。平行四边形的面积相当于圆的面积。周长的一半r半径r2 r沿线剪开4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？(结果保留一位小数)周长：面积：3.1461.5193.1(m)3.14(61.52)22969.1(m2)5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？长方形的面积：50201000(m2)圆的面积：3.14(202)2314(m2)占地面积：10003141314(m2)6.求下图中阴影部分的面积。拓 展 5cm3.14(12282)452.16200.96 3.14(14464)3.141443.1464阴影部分的面积大圆的面积小圆的面积3.141223.1482251.2(cm2)6.求下图中阴影部分的面积。拓 展阴影部分的面积圆的面积正方形的面积圆的面积：3.145278.5(cm2)正方形的面积：(52)52250(cm2)阴影部分的面积：78.55028.5(cm2)6.求下图中阴影部分的面积。拓 展5cm