【高中数学】古典概型 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、古典概型【学习目标】1.理解古典概型的概念及特征，判断随机试验是否是古典概型；2.会用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题。猜拳游戏中，除了心理因素外，其实还可以建立合适的数学模型，通过计算，制定数学上的制胜策略，你知道是什么吗？问题1：在区间(0,10上任取一个整数，可列出多少个样本点？在区间(0,10上任取一个实数，可列出多少个样本点？丢一枚质量均匀的骰子，每个点数被丢出的概率是多少？中国女子射击运动员杨倩获得了东京奥运会上的首枚金牌，开启了我国在东京奥运会上的夺金之旅，如右图所示，气步枪的靶纸共设计有十环，射中1环与10环的概率是否相同？问题1：在区间（0,10上任取一个整数，可列出多

2、少个样本点？在区间（0,10上任取一个实数，可列出多少个样本点？丢一枚质量均匀的骰子，每个点数被丢出的概率是多少？中国女子射击运动员杨倩获得了东京奥运会上的首枚金牌，开启了我国在东京奥运会上的夺金之旅，如右图所示，气步枪的靶纸共设计有十环，射中1环与10环的概率是否相同？追问：以上四个试验的样本点有什么异同？古典概型 随机试验E 的样本点和样本空间具有如下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相同 则将该随机试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.问题2：同时掷两枚相同的硬币，这个试验是古典概型吗？追问1：试着列出此试验的样

3、本空间，有几个样本点？追问2：你列出的样本空间是否满足我们所学古典概型的两个特征？小结：在研究随机试验时，需要对相同的物品进行编号，方能保证样本点的等可能性。问题3.（课本P236）考虑下面两个随机试验，求事件A和B发生的概率P(A)和P(B)。（1）一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；（2）抛一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”。问题3.（2）记1为正面，0为反面，则有0101010 1101010 试验共8个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，其中事件B=(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)，所以P（B

4、）=3/8.树状图有序数对列样本点古典概型 一般地，设试验E 是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则定义事件A 的概率P(A).其中n(A)和n()分别表示事件A 和样本空间 包含的样本点个数.问题4.（课本P237改编)（1）单项选择题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？问题4.（2）在今年的山西省高考中，数学加入了多项选择题，每道题分值5分，至少有两个正确选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

5、。若正确答案为ACD，记事件A=“得5分”，B=“得2分”，求事件A和B发生的概率。解析 该考生答题情况样本空间=A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD共15个样本点，编号列样本点判断等可能性计算概率其中A=ACD，所以P（A）=1/15,；B=A,C,D,AC,AD,CD，所以P（B）=6/15=2/5.且每个样本点的可能性都相等，因此这个试验是古典概型.问题5.（课本P237)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A

6、=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”。问题5.（课本P237)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；1 2 3 4 5 61（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（

7、6,3）（6,4）（6,5）（6,6）解析二维表 解析(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m 表示号骰子出现的点数是m，数字n表示号骰子出现的点数是n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间=(m,n)|m,n 1,2,3,4,5,6 其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；1 2 3 4 5 61（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2

8、）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）解析 因为A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，所以P(A)=4/36=1/9.（2）求下列事件的概率：B=“两个点数相等”；1 2 3 4 5 61（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（

9、3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）解析 因为B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，所以 P(B)=6/36=1/6.C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”。1 2 3 4 5 61（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1

10、）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）解析 因为C=(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2)，(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)，所以P(C)=15/36=5/12.问题.甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。（1）请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；（2）请问游戏时喊出哪一个数字获胜概

11、率最高？解析（1）该试验的样本空间为=(0,0),(0,5),(0,10),(5,0),(5,5),(5,10)，(10,0),(10,5),(10,10)，共9个样本点；且各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.甲 乙0510（0,0）（0,5）(0,10)（5,0）（5,5）(5,10)（10,0）（10,5）(10,10)0 5 10（2）喊出10获胜的概率最大。甲 乙0510（0,0）（0,5）(0,10)（5,0）（5,5）(5,10)（10,0）（10,5）(10,10)0 5 10问题.甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。（1）请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；（2）请问游戏时喊出哪一个数字获胜概率最高？1明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果（借助图表，不重不漏地列出所有样本点）2根据实际问题情境判断样本点的等可能性3计算样本点个数及事件A 包含的样本点个数，求出事件A 的概率小结求解古典概型问题的一般性思路1建模的数学思想2 转化与化归的数学思想小结本节课所蕴含的数学思想试着调查并计算购买一张彩票中奖的概率。