人教版高中数学必修一第三章函数的应用章小结课件.ppt

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1、第三章第三章 函数的应用函数的应用 小结小结1 1本章小结本章小结一、本章基本知识扫描 1函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=0的实数根的联系上.本章从二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论.通过对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则在相应的开区间内函数必有零点.注意：这里的条件（端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数值不异号或者同号也可能存在零点.2请回顾二分法求方程近似解的一般步骤.给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1.确定区间

2、a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；4.判断：(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c)）；(3)若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b)）.5.判断：区间长度是否达到精确度？即若|a-b|1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0

3、时，就有logaxxnax.对于函数，y=ax(0a1)，y=logax(0a1)和y=xn(nx0时，xnaxlogax(n0,0a1，所以e1，即又N0是正常数，所以 是关于t的减函数.即 例2.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.例3.某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但

4、每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 （单位：万元），其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？巩固练习巩固练习 1.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）xOyOP(A)OP(B)OP(C)OP(D)2.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地200km的C地.假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，试画出列车

5、与C地的距离（单位：km）关于时间（单位：h）的函数图象.3.设计4个杯子的形状，使得在向杯中匀速注水时，杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.hOt(1)hOt(2)hOt(3)hOt(4)4.借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)=lgx和 交点的横坐标（精确度0.1）.5.如图，有一块半径为2的半圆钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域.OABCD课后作业课后作业课本第课本第112112页复习参考题页复习参考题A A组第组第5 5、9 9题；题；课本第课本第1

6、13113页复习参考题页复习参考题B B组第组第1 1、2 2题题第三章第三章 函数的应用函数的应用小结小结2 2一、选择题（每小题只有一个正确选项）一、选择题（每小题只有一个正确选项）1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是（）(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)AD3.如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（）(A)5.01 (B)5.08 (C)6.03 (D)6.05C 4.实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满

7、足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为（）(A)2 (B)奇数 (C)偶数 (D)至少是2D 5.假设银行1年定期的年利率为2%,某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（）(A)7.14万元 (B)7.58万元(C)7.56万元 (D)7.50万元B 6.若方程ax-x-a=0有两个解，则a的取值范围是（）A二、填空题二、填空题 7.函数y=

8、x2与函数y=xlnx在区间(0,+)上增长较快的一个是_y=x2 8.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数，且b-a=1)上有一根，则a+b=_-3 9.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应改为每个_元.55 10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是_10三、解答题 11.截止到1999年年底，我国人口约13亿.如果经过30年后，我国人口不超过18亿

9、，那么人口年平均增长率不应超过多少（精确到0.01）？解：设人口年平均增长率为r，经过x年后，我国人口数字为y亿.1999年年底，我国人口约13亿；经过1年（即2000年），人口数为 13+13r=13(1+r)（亿）；经过2年（即2001年），人口数为 13(1+r)+13(1+r)r=13(1+r)2（亿）；经过3年（即2002年），人口数为 13(1+r)2+13(1+r)2r=13(1+r)3（亿）；所以，经过x年，人口数为 y=13(1+r)x（亿）.当x=30时，若y=18，则有 18=13(1+r)30.由计算器解得r0.01.所以，当人口年平均增长率超过1%时，经过30年后，我

10、国人口数字不超过18亿.12.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间时间t5050110110250250种植成本种植成本Q150150108108150150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.解：（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用Q=at+b,Q=abt,Q=alogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，只能选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.以表格所提供的三组数据分别代如Q=at2+bt+c，得到解上述方程组得 所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为谢谢观看！谢谢观看！