人教版高中数学选修1.4全称量词与存在量词-课件.ppt

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1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1);(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个2x+1是整数.短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.符号全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,也是无理数.思考探

2、究如何判断全称命题的真假？要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题1.4.2 存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x R,使2x+1=3;(4)至少有一个x Z，x能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“对某个”等.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函

3、数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.例2判断下列特称命题的真假 有一个实数x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.练习P26思考探究如何判断特称命的真假？要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题解：(1)特称命题x2x8(x12)23140，命题为假命题(2)全称命题，假命题，如yx2x1与x轴不相交(3)全称命题x是正实数，x1x2x1x2(当且仅当x1时“”成立)即x1x的最小

4、值是2，而mx1x，从而m2.所以这个全称命题是真命题(4)全称命题Snan2bn，a1ab.当命题n2时，anSnSn1an2bna(n1)2b(n1)2naba，所以an2anba(n N*)从而数列an是等差数列，即这个全称命题也是真1.4.3 含有一个量词 的命题的否定如何区分命题的否定与否命题？区别：、概念：命题的否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定命题为“若p，则q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，也就是条件和结论都否定。、真值：否定命题的真值与原命题相反；而

5、否命题的真值与原命题无关。p:“所有的平行四边形是矩形”p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题探究：设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断p的真假*讲授新课*探究从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量

6、词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定练习：写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.练习：写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.1（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数D2.（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）B*课堂练习*3.（安徽卷理11）命题“对任何，”的否定是_。（安徽卷文11）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是.*能力提升*42 2.判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xR，sinx cosxtanx；（3）xQ，x280；（4）xR，x2x10；（5）xR，sinx cosx=2；（6）a，bR，真假假假假真谢谢观看！小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题