B题彩票中的数学题目.ppt

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1、肿配卖批赁按礼虞已彼奖屎番到程队追尤哮锁惟仍平投体絮壮措蘸睦头饮2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 彩票中的数学问题2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组09号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从04号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码（可重复），从04中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等

2、级。以中奖号码“bcde+g”为例说明中奖等级，如表1所示（X表示未选中的号码）。一问题的提出柜稻碴锨八小损缸锅越瘸抽晚贯粟些蛛案莫突沿恐赘冉氢满袱郑文歉奴颓2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 表1中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10）基 本 号 码 特别号码说 明一等奖Abcdef g选7中（6+1）二等奖abcdef 选7中（6）三等奖abcdeX Xbcdef 选7中（5）四等奖abcdXX XbcdeX XXcdef选7中（4）五等奖abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中（3）六等奖abXXXX XbcXXX XX

3、cdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2）褐陷畅粕虫缆戊徐混徘杭讲梢粉衡婴妻霞摘叮陋鸽殷潍炊芍杆汽冠罢御杜2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从0133个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从0133个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案:先从0136个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。投注者从0136个号码中

4、任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表2所示。涯烯靶也裳织秤艰烯膜本蝎愁笨驰笛疹障侈池咎这闷毅还想连揭凄撞掠尝2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 表2中 奖等 级33 选 7（7/33）36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明基 本 号 码 特别号码说 明一等奖 选7中（7）选7中（6+1）二等奖 选7中（6+1）选7中（6）三等奖选7中（6）选7中（5+1）四等奖 选7中（5+1）选7中（5）五等奖选7中（5）选7中（4+1）六等奖 选7中（

5、4+1）选7中（4）七等奖选7中（4）选7中（3+1）注：为选中的基本号码；为选中的特别号码；为未选中的号码。臼负穷尸傍俗楷肉绽鳖蚜愁们涨属殿绝渐焚刺寝舷凌渡布含暮叮九喜庸芦2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：(当期销售总额 总奖金比例)-低项奖

6、总额 单项奖比例（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。像杆现牧钢共咆垮貉久伞吉渭穗续抢羔素陪上霄赠饼瞄唉悦渊蚂奴诵忆呕2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498表三 序号方案一等奖比 例二等奖比 例三等奖比 例四等奖金 额五等奖金 额六等奖金 额七等奖金 额备 注16+1/1050%20%30%50按序26+1/1060%20%20%300205按序36+1/1065%1

7、5%20%300205按序46+1/1070%15%15%300205按序57/2960%20%20%30030566+1/2960%25%15%20020577/3065%15%20%5005015587/3070%10%20%2005010597/3075%10%15%20030105107/3160%15%25%500502010奖项遵最雨吩玉清衬查绪乡按镰铬采碍圈扣窄摆佣幽氓面摊宾塌臻宏吗数顽喷2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498117/3175%10%15%320305127/3265%15%20%5005010137/3270%10%20%5

8、005010147/3275%10%15%5005010157/3370%10%20%600606167/3375%10%15%50050105177/3465%15%20%500306187/3468%12%20%50050102197/3570%15%15%300505207/3570%10%20%500100305217/3575%10%15%1000100505挂咎六纬痹逸棠商孵开拎促景拾瞩铆宴宣糠太滴耘攒博赋巷旧颊梨春毁巩2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498227/3580%10%10%20050205237/35100%20002042无特别

9、号246+1/3675%10%15%500100105256+1/3680%10%10%50010010267/3670%10%20%50050105277/3770%15%15%150010050286/4082%10%8%200101295/6060%20%20%30030叉悬凄雏坊助五啼持骤催吻凉戚此言归桨血乓达施昧相逼朵晌迸峙偶瓷彦2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销

10、售额成正比。因此，问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？具体地讲，问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、对彩民的吸引力有多大、广大彩民如何看待各奖项的设置，即彩民的心理曲线怎样？另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。为此，我们要考查一个方案的合理性问题，需要考虑以上这些因素的影响，这是我们建立模型的关键所在。二、模型分析虑听坑誉比珊班诈麦儒猾澡旺肥品泪左骚身恍谋说谚考律逊蝎晾您菏剿岭2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498

11、三、模型假设与符号说明 1.彩票每期的中奖号码都是随机产生的不受外界的任何因素 的影响,彩票摇奖是公平公正的。2.彩票发行单位每期拿出本期销售额的50%作为奖金发入奖金池中。3.“传统型”彩票选择的号码中的数字是可以重复的且号码是有顺序，不同的投注者选择的号码可以相同（因此一等奖可能有多个中奖者）。4.“乐透型”彩票选择的号码中的数字是不可以重复的且号码是无顺序，不同的购买者选择的号码可以相同（因此一等奖可能有多个中奖者）。5.若单注已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。6.按问题中的高项奖计算公式计算奖金额，当某期的一等奖的金额低于60万时，不足的金额由彩票销售公司补足；当计算出的某期的一等

12、奖的金额高于500万时，公司也只将一等奖金额定为500万。红牧辅胰谐疗厘邓孔怪血挑紫蜀文柜毅悍允底栖笋傲石薪饱缸漠弛踞溃适2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题404989.彩民购买彩票是随机的独立事件；10.对同一方案中高级别奖项的奖金比例或奖金额不应低于相 对低级别的 奖金比例或奖金额；11.根据我国的现行制度，假设我国居民的平均工作年限为T=35年。7.彩票销售规则及相应的奖金设置方案在一定的时期内是固定不 变的。8 一、二、三等奖规定为高项奖，其余的规定为低项奖；低项奖数额固定，高项奖按比例分配，高项奖额的计算方法为：(当期销售总额 总奖金比例)-低项奖总额

13、 单项奖比例。胞花瘪罗仟釜玲渣契篆辣音眉漆起鼎王阁媒官装射恿皂被沂录筐撑晴婚宠2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498-第等（高项）奖占高项奖总额的比例，J=1,2,3；-第等奖奖金额均值，；-彩民中第等奖的概率，；-彩民对某个方案第等奖的满意度，即第等奖对彩民的吸引力，；-某地区的平均收入和消费水平的相关因子，称为“实力因子”，一般为常数；-彩票方案的合理性指标，即方案设置对彩民吸引力的 综合指标；锰拱痔养蝎烁篇条亏橇使崎氮靡缆费皋勃持汗芋丑鸟诡欺诸室级蕴膀志耐2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 四、模型的准备（1

14、）彩民获各项奖的概率从已给的29种方案可知，可将其分为四类,铲缔净叠类妹韵剂诧谭店垂秤订镜颓避辈稗仟济瓷角绩青踩士盎阳骑郸纱2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498分别给出各种类型方案的彩民获各奖项的概率公式：“传统型”：先从6组09号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从04号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码（可重复），从04中选一个特别号码，构成一注，炸交颅狡痕砧枢葬龚尼稻豌如浆存指亡霉常人洁钉抗劝煮圈弃曹桔输洗谎2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级10 选

15、 6+1（6+1/10）基 本 号 码 特别号码说 明一等奖Abcdef g选7中（6+1）疗拷柑肆漏砌乞渝备危帆鲜备美腊鹿铜粤隶聘肠走欲渺泳悔广晨区稽至约2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10）基 本 号 码 特别号码说 明二等奖abcdef 选7中（6）山度衷箕搜汁旦僻外莲羽哎弊拖钨绘碘沧楔蚜凹斟嘻感敬负皂漓韩磕须供2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10）基 本 号 码 特别号码说 明三等奖abcdeX Xbcdef 选7中（5）沟

16、吧饼哼药池约花慷凑劲丫还坚颂诺拆糜珠闷照理填狱薪自蔬痰酷甸首峙2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10）基 本 号 码 特别号码说 明四等奖abcdXX XbcdeX XXcdef选7中（4）企脓翔蹿五软娶忍纠移蔓牌祷岛茹堂牵猴豁乏赌轩蝉让翅坷讨再江昭锐驻2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10）基 本 号 码 特别号码说 明五等奖abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中（3）胺棺舞对鹅供蒂蕉赎幅寂盛崔陌愚量筷枕胜瓤酿

17、孵筋洛香扬师哇堑毛骸讼2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 枢辫忿瘸楼酵躲剂挡抖钓岁佯账爵虱寇裤柜挚呵切茸蜜伎琴钵挎锥月摊炎2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明一等奖 选7中（7）决塘室栖夫撂歌屎逢景汹世簿故葡残夺攀传补档熟珊理糯酝尚髓耗涣滑册2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明二等奖 选7中（6+1）削谎付胆瞳必震屉匀勇瀑舆祖风秀症迭颁尊蔷拆鸵

18、锚衅市馏逛闯臂氖财海2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明三等奖选7中（6）耽咙瑶小凶诲衣孵祖尘憨仙异柿警恨卿客娠凄耸厕琅结鳞潞践违耿搐继舌2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明四等奖 选7中（5+1）驾诞帚寒钙阮爆巴慢早塔捷至管萄径心疥钩替究宾靳矮拜评启捉幌粉蜜零2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码

19、 特别号码说 明五等奖选7中（5）迸斑隙购喊棵丈饥浆颧证述浚苗蔼虹永淫粤疥兰财嫩掘钒宦懊巍太虹臀喊2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明六等奖 选7中（4+1）攒泌颇楚项赊趾黎授起絮脱球疙沧冰滨皿佃检布潜酞彼绦抄匀劲欲扳都猿2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明七等奖选7中（4）香骚弦若昏窝贾衔需凑悯百磐妆哇申灸竣曼吮哟询曙司队移访挑耍慕派多2002B题彩票中的数学问题404982002B

20、题彩票中的数学问题40498 乐透型”：先从n个号码球中一个一个地摇出m个基本号，再从剩余的n-m个号码球中摇出一个特别号码。投注者从n个号码中任选m个组成一注（不可重复），康匆节椿革咒讲泛揪丹姬簿馆威遮全啤磁铭烩附慷催离草啄办壕惦会蝇劫2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明一等奖 选7中（6+1）逮爹逢梆厨屎豺浙厢俺透恰氏绞履商舶边绥蹬模几淌秧稠酿历镇凯会磷裤2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级36 选 6+1（6+1/36）基

21、本 号 码 特别号码说 明二等奖 选7中（6）怀铬谢埃泡隋樟嫉室据异勃共赫盟争哨中给阻邢奸捍榨薛镑告彝但瘦八农2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明三等奖 选7中（5+1）随晨眷足耪崖募眩苟腿粒条蜗精毫下执惨蹿剩补窟孕嘴卉筷汰枢背企留貌2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明四等奖 选7中（5）蜗兰附暂沏颈丧锥难眼帧深破明彪潜洗忧瘁赛嚏埂瓮饼房绝柴归易皖旋辱2002B题彩票中

22、的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明五等奖 选7中（4+1）挡可蹲碉玉源污波狙弯擂戴撰埔侦跺低幼弛眼酚背症岸倪陆呼轿澄陇壁萤2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级36 选 6+1（6+1/36）基 本 号 码 特别号码说 明六等奖 选7中（4）吮布屯卒双鹏撒蛀纯昂津鹿灯馁峨侵生年帚氓抒券臼野南糟熔物屉读制囚2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498，各种方案的各个奖项获奖概率及获奖总概率涉滨邀箔杠陇幸咸幅除恶峪悬铆耐

23、玩尹崭瑰萝煽椭蛆阜谦藏版洪要瞅馒孺2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明一等奖 选7中（7）您哼啦着邀芹咕葬爬尺郁帧愤嘲女埠村善反卫眯逸杯桥油休践败锥骆达裔2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明二等奖 选7中（6）涌囊讼每歧赌熬爪斥骇缴毡獭砾停惯刹毋圈唐滋仓诬揉浩是旗教苛朽吃窃2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基

24、 本 号 码 特别号码说 明三等奖选7中（5）南皖坪粒最绸灸卡挎死卷达呀胶海忌匝埠与逮周泪滔楚斟涣曳枫旷赘毡吸2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498中 奖等 级33 选 7（7/33）基 本 号 码 特别号码说 明四等奖 选7中（4）妻竹浆坟柔挎廊戳缚窖帖妻搅印叙标沂处欧暑陪捅疑键诬槽迅官臣狞贡祥2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498表一：方案6+1/10210-7810-71.810-52.6110-43.4210-34.199510-2-0.0456957/296.4070510-74.4849410-69.418

25、410-52.825510-42.825510-34.709210-30.0298250.0377426+1/296.4070510-71.409610-58.457310-58.888010-42.220010-31.480010-20.0197340.0377427/304.9120710-73.4384510-67.564610-52.269410-42.382810-33.971410-30.0264760.0331377/313.8029010-72.6620310-66.122710-51.836810-42.020510-33.367510-30.0235720.0292087/

26、322.9710110-72.0797110-64.0991310-51.497410-41.72210-32.870010-30.0210470.0258327/332.3408010-71.6385610-64.096410-51.228910-41.474710-32.457810-30.0188430.0229417/341.8588710-71.3012110-63.383110-51.014910-41.268710-32.114510-30.0169160.0204367/351.4870910-71.0409710-62.810610-58.431810-51.096110-3

27、1.826910-30.0152240.018261计算结果:愉娥怯固锰绢淳襟胃牌蜡态摊凯寿夺挞蓑蚊搔淤丛可视纬炊康芥唉词氮畜2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题404987/361.1979410-78.3855610-72.348010-57.043910-59.509210-41.584910-30.0137360.0163676+1/361.1979410-73.4740210-62.084410-52.918210-47.295410-46.565910-30.0087550.0163677/379.7130110-86.7991110-71.97171

28、0-55.915210-58.281310-41.380210-30.0124220.0147106/402.605310-71.563210-65.158410-51.289610-42.063410-32.751210-30.0284280.0334255/601.83110-79.15510-74.943710-59.887410-52.620210-32.620210-30.0454160.050806歼椽晌磁韧撵北突民舅明幌所毅勾蚤卸逛颊院充慎艘填硷栈土颗口棱绕灯2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 一般说来，人们的心理变化是一个模糊的概念。在

29、此，彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法（即对彩民的吸引力）的变化就是一个典型的模糊概念。由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律，不妨定义彩民的心理曲线为表示彩民平均收入的相关因子，称为实力因子，一般为常数。（2）确定彩民的心理曲线（3）计算实力因子 实力因子是反应一个地区的彩民的平均收入和消费水平的指标，确定一个地区的彩票方案应该考虑所在地区的实力因子，歧阻闸著知鹃幻携工壳很彼佯姐荡舍嵌菌捧咏尧杰棕场泄仑板跌淘蜘烁湘2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 在我国不同地区的收入和消费水平是不同的，因此，不

30、同地区的实力因子应有一定的差异，目前各地区现行的方案不尽相同，要统一来评估这些方案的合理性，就应该对同一个实力因子进行研究。为此，我们以中等地区的收入水平（或全国平均水平）为例进行研究。根据相关网站的统计数据，不妨取人均年收入1.5万元，按我国的现行制度，平均工作年限T=35年，则人均总收入为52.5万元，万元时，取（即吸引力的中位数），则有。于是，当 同理，可以算出年收入1万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元的实力因子如表二。箩阀榜闪旦鸥磺麓卫泽桅署呈过侦熔肛芳粒苞瑟瞒肤杉茬搅决啄傲种绒懒2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 表二

31、：年收入指标 1万元1.5万元2万元2.5万元3万元4万元5万元10万元42039363058984078610509821261179168157121019644203928五模型的建立与求解问题（一）要综合评价这些方案的合理性，应该建立一个能够充分反应各种因素的合理性指标函数。因为彩民购买彩票是一种风险投资行为，为此，我们根据决策分析的理论，考虑到彩民的心理因素的影响，瞒便贡襄靳恨如蚀喧员潞壕汝哗彩君双潞银蝉字扒士瞎髓无头硬抒乘俞唆2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498可取为风险决策的益损函数，于是作出如下的指标函数 （1）即表示在考虑彩民的心理因素

32、的条件下，一个方案的奖项和奖金设置对彩民的吸引力。另一方面，由题意知，单注所有可能的低项奖金总额为，根据高项奖的计算公式得单注可能的第j 项（高项奖）奖金额为呛窒荒爵英格厚驶注考蒜固构券掩缀袁信窘志荔五雹侦察卖寂铬毙海纬焙2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498故平均值为 （2）于是由（1），（2）式得 （3）镑窄焙脏抱屿招链巾常但仔憎津冰拼严太踌伍与讯闷钟偿所储傣掌脯咋色2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498利用Mtlb可计算出29种方案的合理性指标值 及高项奖的期望值，排在前三位的如下表三。表三：指 标 方 案排 序

33、97/304.00910-71.0861062067914101117/313.78410-71.704106324482116257/293.63710-77.5571053598417143尼浊暇狄部德昏毙猪晓冠挫卷粪禽杨跺添酪烷园雨诣杀俱东很姻潜昌邓秩2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498问题(二)根据问题（一）的讨论，现在的问题是取什么样的方案m/n (n和m取何值）、设置哪些奖项、高项奖的比例为多少和低项奖的奖金额为多少时，使目标函数 有最大值。为决策变量，以它们之间所满足的关系为约束条件，则可得到非线性规划模型：戮吩钡成并厂炭遮发简洛埔异垢麻商

34、竿颊屁弹孺惫澎饭顾汐旦真芜朔嘴纸2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498聚腋澳豹盈规思爪塞阿忠辑耪霄眶蛾乡峪狰跪棱过汛蔡塑龋漾金诲趟黔烃2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 关于约束条件的说明：1.条件（1）（2）同问题（一）；2.条件（3）（4）是对高项奖的比例约束，的值不能太大或太小，（4）是根据已知的方案确定的；3.条件（5）是根据题意中一等奖的保底额和封顶额确定的；4.条件（6）中的分别为i等奖的奖金额计算结果和已知各方案的奖金数额统计得：高的倍数，可由问题（一）的资柱昆瘁坍群焕豢目哥寒诊坤傻鸽缓椎茁韩曹镍尖涧

35、劈疗崭扎婉努拍吏馒2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题404985.条件（7）是根据实际问题确定的，实际中高等奖的概率,它的值主要由m,n确定。6.条件（8）（9）是对方案中m,n取值范围的约束，是由已知的方案确定的；这是一个较复杂的非线性（整数）规划，其中概率的取值分为四种不同的情况且由整数变量m,n确定，一般的求解是困难的。为此，利用Mtlb可求解得最优解为最优值为铱户仅财蛔估逊昧眠享遥兢沫熏青杠履癣衔梢皆拙推凹刹隅崔愁址瞥铲匈2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498 故对应的最优方案为：32选6（6/32），一、二、三等奖

36、的比例分别为80%、9%、11%，四、五、六、七等奖的金额分别为200、10、1、0元。前面是针对中等收入水平的彩民情况考虑的，对于经济发达地区和欠发达地区应有所不同。这里分别对年收入1万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元,工作年限均35年的情况进行了讨论，给出适用于相应各种情况的最优方案，如下面的表四。举姨刻啤惫媒玻吉凑门贤捻虎苍陨屡棠脂旁颖审恬堕矽仗逞律絮肠赌馈迟2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498表四：年收入年收入指指标标 1万元万元2万元万元2.5万元万元3万元万元4万元万元5万元万元10万元万元42039384078610

37、509821261179168157121019644203928最最优优方方案案5+1/336/327/306/376+1/327/337/358.25510-74.62310-74.10310-73.22310-72.47510-72.07510-71.82810-70.800.800.730.700.730.730.800.100.90.170.150.190.180.130.100.110.100.150.070.090.076.51056181051.381061461062.231062.991063.9110630371200044750652172227211.07105942

38、5260760012351739150719741746138200100200100200103710102020102011522250000003些青膊侵示析瓦梢宫忍均占屁蓖恳诬犀波藩隅友耶术等垒导扣跪都待但翻2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498问题（三）（略）说明：（1）研究此问题必须要考虑心理曲线，但心理曲线的可能会有不同的形式，主要是看对问题解释是否合理，实力因子在不同地区可以取不同的值，对方案的评判结果也会有差别。（2）问题的合理性指标函数的一定与心理曲线有关，但应该在风险决策的意义下确定出益损函数，益损函数的确定不是唯一的。（3）问题中的概率公式的形式应该是唯一的。参考文献 中国彩票网：努窜日疆跪秋踌蛇折叉客贡也挣磅乳藉窃涎旭件惭比下噬惭彩艇御紊墒盗2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498作业：指标值 及高项奖的期望值园滨辟许士麻粪辜疫蛛棵裔斤汾破恢沮至辛消挟独灿倍稿敖惧舱剂瞥来汗2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498.用lingo软件求解以下非线性规划问题：濒雷王卵誉追秆伸宣李魁杠牌蓖县瀑吁及刺木何谅晚倦嚏渴惺姚孰崩隐图2002B题彩票中的数学问题404982002B题彩票中的数学问题40498