2011走向高考（全国版）数学A本·文科（教师讲义手册）课件4-6 三角函数的最值和应用问题.ppt

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1、走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计根底知识根底知识一、三角函数最值的根本问题一、三角函数最值的根本问题1函函数数ysinx当当且且仅仅当当x 时时取取得得最最大大值值 ，当当且且仅仅当当x 时时取取得得最最小小值值 ；函函数数yAsin(wx)(A0)，当且仅当，当

2、且仅当x时时取取得得最最大大值值 ，当当且且仅仅当当x 时时取取得得最最小小值值 .11AA走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计2函函数数ycosx当当且且仅仅当当x2k(kZ)时时取取得得最最大大值值；当当且且仅仅当当x 时时取取得得最最小小值值 ；函函数数yAcos(wx)(A0)，当当且且仅仅当当x 时时取取得得最最大大值值 ，当当且且仅仅当当x 时时取得最小取得最小值值 .2k11AA走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4

3、4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计3函函数数yasinxbcosx的的最最大大值值是是 ，最最小小值值是是 .走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计二、三角函数最值问题的五大题型二、三角函数最值问题的五大题型1可可转转化化为为利利用用正正、余余弦弦函函数数的的有有界界性性求求解解的的最最值值问题主要有以下两种类型：问题主要有以下两种类型：可可将将函函数数式式

4、化化为为yAsin(wx)的的形形式式求求解解的的问问题题，形如形如y 或者形如或者形如y 的函数适用的函数适用 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计2可可转转化化为为求求二二次次函函数数yat2btc(a0)在在闭闭区区间间1,1上的最上的最值问题值问题，典型的是：，典型的是：形如形如 (a0)的最的最值值；形如形如 的最的最值值；3转转化化为为可利用均可利用均值值不等式求解的最不等式求解的最值问题值问题，例如，例如函数函数ysinx 的最的最值

5、值；某些某些带约带约束束(隐隐含含)条件的最条件的最值值4利利用用其其它它方方法法求求解解的的最最值值问问题题(如如利利用用单单调调性性、判判别别式、式、图图象法等象法等)5含参数的逆向思考的含参数的逆向思考的问题问题yasin2xbsinxcyA(sinxcosx)Bsinxcosx走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计三、三角函数应用问题的特点和处理方法三、三角函数应用问题的特点和处理方法1三三角角函函数数的的实实际际应应用用是是指指：用用三三角

6、角函函数数理理论论解解答答生产、科研和日常生活中的实际问题生产、科研和日常生活中的实际问题2三角函数应用题的特点是：三角函数应用题的特点是：(1)实实际际问问题题的的意意义义反反响响在在三三角角形形中中的的边边、角角关关系系上上，这这样样的的三三角角形形有有直直角角三三角角形形、斜斜三三角角形形，有有时时一一个个问问题题中中既有直角三角形又有斜三角形；既有直角三角形又有斜三角形；(2)函函数数的的模模型型多多种种多多样样，有有三三角角函函数数、代代数数函函数数，有时同一个问题中三角函数与代数函数并存有时同一个问题中三角函数与代数函数并存走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4

7、章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计3解解决决三三角角函函数数应应用用问问题题和和解解决决一一般般应应用用性性问问题题一一样样，先先建建模模，再再讨讨论论变变量量的的性性质质，最最后后作作出出结结论论并并答答复复以以下下问题问题走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计易错知识易错知识一、求值域失误一、求值域失误1假假设设|x|函函数数f(x)cos2xsinx的的

8、最最小小值值为为_走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计二、换元时不注意新元范围易出错二、换元时不注意新元范围易出错2sinxsiny ，求求sinycos2x的的最最小小值值和和最最大大值值思思路路点点拨拨：可可把把siny sinx代代入入所所求求式式，然然后后转转化化为为三三角角函函数数与与二二次次函函数数复复合合的的函函数数，然然后后利利用用二二次次函函数数求求最值的方法求解最值的方法求解走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4

9、 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计方方法法技技巧巧：一一定定要要求求换换元元后后变变量量的的范范围围，有有时时范范围围是是明明显显的的，但但有有时时是是隐隐含含的的，如如此此题题，此此时时更更应应挖挖掘掘隐隐含含条条件件走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知

10、识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计温馨提示：温馨提示：常见以下错解：常见以下错解：走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计回归教材回归教材答案：答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计2函数函数ysinx cosx的最大值为的最大值为_答案：答案：23函

11、函数数f(x)sin(x)cos(x)在在x3时时取取得得最最大大值，那么值，那么的一个值可以是的一个值可以是()答案：答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计5函函数数ysin2x2cosx在在区区间间 上上最最小小值值为为 ，那么，那么的取值范围是的取值范围是_ 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设

12、计计【例【例1】求以下函数的值域：】求以下函数的值域：(1)ytanx(|x|1)；(4)ysin2x2sinxcosx3cos2x；走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计分分析析三三角角函函数数属属于于初初等等函函数数，因因而而前前面面学学过过的的求求函函数数值值域域的的一一般般方方法法，也也适适用用于于三三角角函函数数但但涉涉及及正正弦弦、余余弦弦函函数数的的值值域域时时，应应注注意意正正弦弦、余余弦弦函函数数的的有有界界性性，即即|sinx|1

13、，|cosx|1对值域的影响对值域的影响走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计解答解答(1)由正切函数由正切函数ytanx的图象的图象(图略图略)可可知知，当当|x|1时时，函函数数ytanx在在1,1上上为为增增函函数数，因此因此ytanx的值域是：的值域是：tan1，tan1走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型

14、型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习

15、 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计答案：答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计(2021天天津津河河东东)函函数数f(x)sin4x2sinxcosx

16、cos4x的最小的最小值值是是()答案：答案：C走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计【例例2】(2021福福建建，17)向向量量m(sinA，cosA)，n(1，2)，且，且mn0.(1)求求tanA的值；的值；(2)求函数求函数f(x)cos2xtanAsinx(x

17、R)的值域的值域解析解析(1)由题意得由题意得mnsinA2cosA0，因为因为cosA0，所以，所以tanA2.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计(2)由由(1)中中tanA2，得，得f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx因为因为xR，所以，所以sinx1,1当当sinx1时，时，f(x)有最小值有最小值3，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方

18、法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计(1)求求函函数数f(x)的的解解析析式式，并并求求当当a0时时函函数数f(x)的的单单调调增区增区间间；走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三

19、角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计本本节节知知识识应应用用广广泛泛，不不仅仅应应用用于于物物理理、化化学学、机机械械化化等等各各学学科科，在在日日常常生生活活、生生产产中中也也有有广广泛泛应应用用，此此类类问问题题的的关关键键是是选选择择适适当当的的角角作作自自变变量量，建建立立三三角角函函数数模模型型，利利用三角函数求最用三角函数求最值值的方法解决的方法解决问题问题走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强

20、强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计【例例3】(05辽辽宁宁，12分分)如如图图，在在直直径径为为1的的圆圆O中中，作作一一关关于于圆圆心心对对称称，邻邻边边互互相相垂垂直直的的十十字字形形，其其中中yx0.(1)将十字形的面将十字形的面积积表示表示为为的函数；的函数；(2)为为何何值值时时，十十字字形形的的面面积积最最大大？最最大大面面积积是是多多少？少？走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计解解析析(1)设设S为为十十字字形形的的面面积积，那那

21、么么S2xyx22sincoscos2 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计总总结结

22、评评述述必必要要的的转转化化变变形形为为模模式式的的套套用用铺铺平平道道路路设设法法将将条条件件适适当当转转化化成成能能直直接接运运用用公公式式asinbcos sin()求求解解最最值值是是解解答答此此题题的的关关键键，运运用用此此公公式式还还可可以以解解决周期、单调区间等问题决周期、单调区间等问题 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计某某体体育育馆馆拟拟用用运运动动场场的的边边角角地地建建一一个个矩矩形形的的健健身身室室，如如下下图图，ABCD

23、是是一一块块边边长长为为50米米的的正正方方形形地地皮皮，扇扇形形CEF是是运运动动场场的的一一局局部部，其其半半径径为为40米米，矩矩形形AGHM就就是是拟拟建建的的健健身身室室，其其中中G、M分分别别在在AB和和AD上上，H在在弧弧EF上上，设设矩矩形形AGHM的的面面积积为为S，HCF，请请将将S表表示示为为的的函函数数，并并指指出出当当点点H在在弧弧EF何何处处时时，该该健健身身室室的的面面积积最大，最大面最大，最大面积积是多少？是多少？走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化

24、化作作业业课课堂堂题题型型设设计计走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计解解析析：如如图图延延长长GH交交CD于于P.因因为为GHAM，HPCD，又又HCPHCF，CH40，所所以以HPCHsin40sin，CPCHcos40cos.于于是是HG5040sin，HM5040cos，所所以以矩矩形形AGHM的的面面积积SHGHM(5040sin)(5040cos)，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页

25、下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计 整整 理理 得得 S 10025 20(sin cos)16sincos设设sincost，那那么么2sincost21.因因为为0 ，所所以以1t .所所以以S1002520t8(t21)100(8t220t17)800(t )2450.当当t1时时，S有有最最大大值值，且且S最最大大值值500.此此时时，2sincos0，即即sin20.因因为为02，所以，所以0或或 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法

26、法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计答答：当当H在在弧弧EF的的端端点点E或或F处处时时，健健身身室室面面积积最最大大最大面积为最大面积为500平方米平方米总总结结评评述述：此此题题是是三三角角函函数数实实际际应应用用问问题题，由由题题意意结结合合图图形形，在在直直角角三三角角形形中中利利用用三三角角函函数数关关系系，用用长长度度和和角角度度去去构构建建三三角角函函数数关关系系，再再利利用用换换元元法法推推导导出出函函数数的的最最值值走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课

27、后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计1求求三三角角函函数数最最值值的的常常用用方方法法有有：配配方方法法(主主要要利利用用二二次次函函数数理理论论及及三三角角函函数数的的有有界界性性)；化化为为一一个个角角的的三三角角函函数数(主主要要利利用用和和差差角角公公式式及及三三角角函函数数的的有有界界性性)；数数形形结结合合法法(常常用用到到直直线线的的斜斜率率关关系系)；换换元元法法(如如万万能能公公式式，将将三三角角问问题题转转化化为为代代数数问问题题)；根根本本不不等等式式法法等等2求求三三角角函函数数最最值值时时，一一般般要要进进行行一一些些代代数数变变换换和和三角变换，要注意变换前

28、后函数的等价性三角变换，要注意变换前后函数的等价性走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计3对对含含参参数数的的函函数数的的最最值值问问题题，要要特特别别重重视视参参数数的的作用，要对参数的不同取值范围进行分类讨论作用，要对参数的不同取值范围进行分类讨论4在在求求有有关关几几何何图图形形的的最最值值问问题题时时，应应侧侧重重于于将将其其化成三角函数化成三角函数问题问题来解决来解决5三三角角函函数数不不仅仅可可以以解解决决三三角角运运算算，通通常常也也可可以以用用于代数运算与几何运算，同于代数运算与几何运算，同时还时还可以用于解决可以用于解决实际问题实际问题走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学第第4 4章章 三角函数三角函数首页上页下页末页知知识识梳梳理理规规律律方方法法提提炼炼课课后后强强化化作作业业课课堂堂题题型型设设计计 请同学们认真完成课后强化作业