(完整)2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第13讲二次函数的图象与性质实用课件.ppt

《(完整)2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第13讲二次函数的图象与性质实用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整)2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第13讲二次函数的图象与性质实用课件.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、知识要点 归纳第13 讲二次函数的图象与性质 1 二次函数的概念 一般地，形如y ax2b x c(a，b，c 是常数，a 0)的函数叫做二次函数其中x 是自变量，a，b，c 分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项知识点一二次函数及其表达式1 2 二次函数的三种表达式(1)一般式：y ax2b x c(a 0，a，b，c 为常数)；(2)顶点式：y a(x h)2k(a 0)，对称轴为直线x h，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k；(3)交点式：y a(x x1)(x x2)(a 0)，其中x1，x2是抛物线与x 轴交点的横坐标2知识点二二次函数的图象与性质上 下 3减小 增大

2、增大 减小 4知识点三二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系上 字母或代数式 符号 图象的特征aa0开口向_|a|越大，开口越_a0(b与a同号)对称轴在y 轴_侧ab0与y 轴_半轴相交c0与y 轴_半轴相交下 小 y 左 右 原点 正 负 5唯一 字母或代数式 符号 图象的特征b24acb24ac 0 与x轴有_交点b24ac0 与x轴有_交点b24ac0，即当x1时，y _0若abc 6知识点四二次函数图象的平移m 平移前的解析式 移动方向 平移后的解析式 简记y ax2bxc向左平移m 个单位y a(x_)2b(x_)c左加向右平移m 个单位y a(x_)2b(x_)c右减向上平移m

3、 个单位 y ax2bxc _上加向下平移m 个单位 y ax2bxc _下减m m m m m 7 1 选择解析式的形式知识点五二次函数解析式的确定已知条件 选用解析式的形式 形式已知抛物线上三点的坐标 一般选用一般式y ax2bxc(a，b，c 为常数，a0)已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大(小)值一般选用顶点式y a(xh)2k(a0)，(h，k)为二次函数的顶点坐标已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标一般选用双根式(交点式)y a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标已知抛物线上纵坐标相同的两点 常选用顶点式8 2.确定二次函数解析式的步骤(1)根据已知设合

4、适的二次函数的解析式；(2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；(3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式9 1 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2b x c(a 0)与x 轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2b x c 0(a 0)的实数根，函数图象与x 轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 _ 的符号来判定.知识点六二次函数与方程、不等式的关系b24ac 10b24ac 的符号b24ac_ 0b24ac_0b24ac_0抛物线y ax2bxc与x轴的交点的个数两个交点 _个交点 无交点一元二次方程ax2bxc 0实数根的情况_个不相等的实数根两个相等的实数根 没有实

5、数根 一 两 11 2.二次函数与不等式 二次函数y ax2b x c(a 0)与直线y kx m 相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10 时，不等式ax2b x c kx m 的解集是 _，不等式ax2b x c kx m 的解集是 _；当a kx m 的解集是 _，不等式ax2b x c kx m 的解集是 _.xx2 x1xx2 x1xx2 xx2 12 例1(1)二次函数y 2 x23 的图象开口方向_.【解答】二次函数y 2 x23 的二次项系数a 2 0，抛物线开口向上重难点 突破重难点1 二次函数的图象与性质重点向上 13(2)(2018 哈尔滨)抛物线y 2(x 2

6、)24 的顶点坐标为_.【解答】y 2(x 2)24，该抛物线的顶点坐标是(2,4)(3)(2018 广州)已知二次函数y x2，当x 0 时，y 随x 的增大而_(填“增大”或“减小”)【解答】二次函数y x2，开口向上，对称轴为y 轴，当x 0 时，y 随x 的增大而增大(4)(2017 广州)当x _ 时，二次函数y x22 x 6 有最小值_.【解答】y x22 x 6(x 1)25，当x 1 时，二次函数y x22 x 6 有最小值5.(2,4)增大 1514方法指导 1516 例2(2018 广安)已知二次函数y ax2b x c 的图象如图所示，对称轴为直线x 1，则下列结论正确

7、的有_.abc 0；方程ax2b x c 0 的两个根是x11，x23；2 a b 0；当x 0 时，y 随x 的增大而减小重难点2 二次函数图象与系数a，b，c的关系难点 171819 二次函数y ax2b x c(a 0)：(1)二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小 当a 0 时，抛物线开口向上；当a 0)，对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时(即ab 0)，对称轴在y 轴右侧(简称：左同右异)方法指导 20(3)常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0，c)(4)抛物线与x 轴的交点个数 当b24 ac 0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；当b24 ac 0 时，抛

8、物线与x轴有1 个交点；当b24 ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点21 形式一已知顶点坐标及系数a，b，c 中的一个 例3 已知抛物线y ax2b x 3 的开口向上，顶点为P，若P 点坐标为(4,1)，求抛物线的解析式重难点3 二次函数解析式的确定重点22 形式二已知顶点及任意一点坐标 例4 已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3)，求与该抛物线对应的二次函数的表达式【解答】设抛物线的解析式为y a(x 1)24，把(0，3)代入得3 a(0 1)24，解得a 1，所以二次函数表达式为y(x 1)24，即y x22 x 3.23 形式三已知两点坐标和系数a，b，c 中的一个

9、例5 已知抛物线y ax24 x c 经过点A(0，6)和B(3，9)，求抛物线的解析式24 形式四已知任意三点坐标 例6 已知一个二次函数的图象经过A(0，6)，B(4，6)，C(6,0)三点求这个二次函数的解析式25 形式五已知抛物线的解析式求此抛物线平移后的解析式 例7 将抛物线y x22 x 3 先向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，求得到的抛物线的解析式【解答】y x22 x 3(x 1)22，此抛物线的顶点坐标为(1,2)，把点(1,2)向下平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度后所得对应点的坐标为(3，1)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y(x 3)21.26 二次函数表达式的合适设法：(1)顶点在原点，可设为y ax2；(2)对称轴是y 轴(或顶点在y 轴上)，可设为y ax2c；(3)顶点在x 轴上，可设为y a(x h)2；(4)抛物线过原点，可设为y ax2b x；方法指导 27(5)已知顶点(h，k)时，可设为顶点式y a(x h)2k；(6)已知抛物线与x 轴的两交点坐标为(x1,0)，(x2,0)时，可设为交点式y a(x x1)(x x2)；(7)当已知抛物线上任意三点时，可设为一般式y ax2b x c(a 0)，然后列三元一次方程组求解28谢谢观赏勤能补拙，学有成就！2023/6/2 30