高二数学简单的线性规划3 [高中数学 教学教案 课件].ppt

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1、线性规划的实际应用xyo使z=2x+y 取得最大值的可行解，且最大值为；复习引入1.已知:x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；z=2x+y 叫做；（2）设z=2x+y，则 式 中 变 量x,y满 足的二元一次不等式组叫做x,y的；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3xy0使z=2x+y 取得最小值的可行解，且最小值为.例题分析例1、某 工 厂 生 产 甲、乙 两 种 产 品.已 知 生 产 甲 种 产品1 吨 需 消 耗A 种 矿 石10吨、B 种 矿 石5吨、煤4吨；生 产 乙 种 产 品1吨 需 消 耗A 种 矿 石4吨、B 种

2、 矿 石4吨、煤 吨 甲 种 产 品 的 利 润 是600元,每1吨 乙 种 产 品 的 利润 是1000元.工 厂 在 生 产 这 两 种 产 品 的 计 划 中 要 求消 耗A 种 矿 石 不 超 过300吨、消 耗B 种 矿 石 不 超 过200吨、消 耗 煤 不 超 过360吨.甲、乙 两 种 产 品 应 各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?解:设 生 产 甲、乙 两 种 产 品 分 别 为x吨、y吨,利 润 总 额 为z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出可行域：作出一组平行直线：600 x+1000

3、y=z，解 得 交 点 M 的 坐 标 为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M(12.4,34.4)经过可行域上的点M 时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600 x+1000y 取得最大值.4x+9y36010 x+4y3005x+4y200 x0y 0z=600 x+1000y.实际问题线性规划问题列出约束条件建立目标函数分析问题(列表)设立变量转化列约束条件时要注意到变量的范围.注意:解决问题最优解线性规划问题解题步骤：例2、要 将 两 种 大 小 不 同 规 格 的

4、 钢 板 截 成A、B、C 三 种 规 格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A 规格 B 规格 C 规格21 21312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*目标函数为 z=x+y今需要A,B,C 三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*作出一组平行直线 z=x+y，目标函

5、数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)法一：打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A 时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出可行域x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*直线x+y=12 经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过点A 时,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，目标函数z=x+yB(3

6、,9)C(4,8)A(18/5,39/5)x+y=12解得交点B,C 的坐标B(3,9)和C(4,8).二、调整优值法：练习巩固1.某 家 具 厂 有 方 木 材90m3，木 工 板600m3，准 备 加 工 成书 桌 和 书 橱 出 售，已 知 生 产 每 张 书 桌 需 要 方 木 料m3、木工 板2m3；生 产 每 个 书 橱 需 要 方 木 料m3，木 工 板1m3，出 售 一 张 书 桌 可 以 获 利80元，出 售 一 张 书 橱 可 以 获 利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：（1）只生产书桌，用

7、完木工板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完产品 资源 书桌（张）书橱（张）资源限额 m 3方木料m 3 01 02 90 木工板m 32 1 600利润（元）80 120分析：xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)1.某 家 具 厂 有 方 木 材90m3，木 工 板600m3，准 备 加 工 成 书 桌 和 书 橱 出 售，已 知 生 产 每 张 书 桌 需 要 方 木 料m3、木 工

8、 板2m3；生 产 每 个 书 橱 需 要 方 木 料m3，木 工 板1m3，出 售 一 张 书 桌 可 以 获 利80元，出 售 一 张 书 橱 可 以 获 利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设 生 产 书 桌x张，书 橱y张，利润为z 元，则约束条件为 0.1x+0.2y902x+y600 x，yN*Z=80 x+120y作出不等式表示的平面区域，当 生 产100张 书 桌，400张 书 橱 时 利 润 最 大 为z=80100+120400=56000 元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利

9、 24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80 x+120y 平移可知：900450求解：Xy0 84x=8y=47 6 5 43 21321x+y=10 4x+5y=30320 x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A 型卡车和4辆载重量为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A 型卡车为320元，B 型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A 型车x辆，B 型车y辆，公司所花的费用为z 元，则x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320 x+504y 取得最小值，且Zmin=2608 元作出可行域