函数的奇偶性与周期性--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1奇函数、偶函数定义(1)如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有；即 互 为 相 反 数 的 两 个 自 变 量 值 对 应 的 函 数 值 互 为 相 反 数，那么函数f(x)就叫做奇函数(2)如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有，即 互 为 相 反 数 的 两 个 自 变 量 值 对 应 的 函 数 值 相 等 那 么 函 数f(x)就叫做偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学2奇函数和偶函数的性质

2、(1)奇函数图象关于 对称；偶函数图象关于 对称(2)偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在(b，a)上，奇函数在区间(a，b)与(b，a)上的增减性 原点y 轴递减(增)相同第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学4周期函数定义对 于 函 数f(x)，如 果 存 在 一 个 非 零 常 数T，使 得 当x 取 定 义 域内的每一个值时，都有，那 么 函 数f(x)就 叫 做周期函数，T 为函数的一个周期f(x T)f(x)第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1(2010 广 东)若 函 数f(x)3x3x与g(x)3x3x的 定 义域均为R

3、，则()A f(x)与g(x)均为偶函数B f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C f(x)与g(x)均为奇函数D f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 解析 f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)答案 B第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 答案 C第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学3(2010 山 东)设f(x)为 定 义 在R 上 的 奇 函 数 当x0时，f(x)2x2x b(b为常数)，则f(1)()A 3 B 1C 1 D 3 解 析 因 为f(x)为 定 义 在R 上 的 奇 函 数，所 以f(0)0，可求得b1，f(1)f(1)(212b)3.故选D.答案

4、 D第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(4)当x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)；当x0 时，x0，则f(x)(x)2x x2x(x2x)f(x)对 任 意 x(，0)(0，)都 有 f(x)f(x)f(x)为奇函数第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(5)函数的定义域为R.当a0时，f(x)x2|x|1.有f(x)f(x)，f(x)是偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1.f(a)f(a

5、)且f(a)f(a)2(a2|a|1)第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 点评与警示 判断函数的奇偶性，应首先求出函数的定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)的必要第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 已知f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在区间0,1)上是增函数，若有不等式f(a2)f(3 a)0 成立求实数a的取值范围第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 点评与警示 本例题的求解过程中，既要利用函数的奇偶性，又要利用函数的单调性求解此类问题的一般思路有两条

6、：一是就a2与3a的符号进行分类讨论(过程繁琐)；二是利用偶函数的性质f(x)f(x)f(|x|)而得到“|x1|x2|f(x1)f(x2)”第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学已知f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在区间(1,0 上是减函数，若有不等式f(a2)f(a3)0成立，求实数a的取值范围第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 分 析(1)通 过 建 立 方 程，求 出a、b的 值 确 定f(x)的 解 析式(3)利用函数的单调性脱掉“f”第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 点

7、 评 与 警 示(1)如 果 一 个 奇 函 数 在x 0处 有 定 义 那 么f(0)0.(2)解 不 等 式f(t 1)f(t)0 时，注 意 函 数 定 义 域 对t 的 限 制第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学已 知 奇 函 数f(x)定 义 在R 上，其 图 象 关 于 直 线x 1对 称，当x 0,1 时，f(x)2x1.(1)当x 1,0)时，求f(x)的表达式；(2)证明f(x)是周期函数，并求出它的一个周期；(3)当x 4,5 时，求f(x)第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 解(1)当 1x0 时 x(0,1，而f(

8、x)2x1，且f(x)是奇函数所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)2x1.(2)因为f(x)的图象关于直线x 1对称，所以f(x)f(2 x)，用 x 替 换x，就 有f(x)f(2 x)由f(x)是 奇 函 数得f(x)f(x)，所 以f(2 x)f(x)，进 而f(x 4)f(x 2)f(x)可知f(x)是周期函数，4是它的一个周期(3)当4x5时，0 x 41.所以f(x 4)2x 41.而f(x 4)f(x)，所以f(x)2x 41(x 4,5)为所求第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 点 评 与 警 示(1)已 知 奇 函 数f(x)的 图 象 关 于x a对 称，则f(

9、x)是 周 期 函 数，且4a为 其 中 的 一 个 周 期；若 偶 函 数f(x)的 图 象关于直线x a对称，则2a为其中的一个周期(2)注 意 分 清 函 数 图 象 的 几 种 关 系：若f(x)满 足f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线x a对称若f(x)满足f(x a)f(x a)，则f(x)的周期为2a.函 数y f(x a)与 函 数y f(ax)图 象 关 于 直 线x a对 称第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1 判 断 函 数 奇 偶 性 就 是 看f(x)与f(x)是 否 有 相 等 关 系 或 互为相反数的关

10、系2 函 数 的 奇 偶 性 是 对 整 个 定 义 域 而 言 的，因 此 讨 论 函 数奇 偶 性 首 先 要 看 其 定 义 域“函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称”是它具有奇偶性的前提3 要 注 意 从 数 和 形 两 个 角 度 理 解 函 数 的 奇 偶 性 要 充 分利 用f(x)与f(x)之 间 的 转 化 关 系 和 图 象 的 对 称 性 解 决 有 关 问 题第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学小魔方站作品 盗版必究语文第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学更多精彩内

11、容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源 扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学附赠 中高考状元学习方法第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同

12、学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学青春风采第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：692分(含20分加分)语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是69

13、2。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学高考总分:711 分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心