初中数学冀教版九年级上册教学ppt课件-----26.4解直角三角形的应用.pptx

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1、26.4 解直角三角形的应用铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.利用仰角、俯角解决实际问题热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.Rt ABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角解：如图，a=3

2、0,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABC D40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m.在Rt ACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2.答：棋杆的高度为15.2m.练一练水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1 2.5，则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ADB Ci=1:2.5236利用坡度、坡角解决实际问题lhi=h:l1.

3、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.2.坡度（或坡比）坡度通常写成1m的形式，如i=1 6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=hl3.坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是_.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.lh301：1练一练例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1 2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角（精确到1）.E FADB Ci=1:2.5236分

4、析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线；典例精析垂线BE、CF将梯形分割成Rt ABE，Rt CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt ABE和Rt CDF求出；斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.解：(1)分别过点B、C作BE AD，CF AD，垂足分别为点E、F,由题意可知E FADB Ci=1:2.5236BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt ABE中在Rt DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m.在Rt ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的

5、坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.BA DF EC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt AFB中，AFB=90在Rt CDE中，CED=90探究归纳完成第（2）题1.如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图（3），两建筑物

6、AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.1003.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）图3 图45.5.一段路基的横断面是梯形，高为 一段路基的横断面是梯形，高为4 4米，上底的宽是 米，上底的宽是12 12米，米，路基的坡面与地面的倾角分别是 路基的坡面与地面的倾角分别是45 45和 和30 30，求路基下底的宽，求路基下底的宽（精确到（精确到0.1 0

7、.1米 米,）.45304米12米A BCE FD解：作DE AB，CF AB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在Rt ADE中，在Rt BCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米45 304米12米ABCE FD6.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）解：在Rt ABO中，tan BOA=tan60=AB=BOtan60=4=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案