第四章综合指标(下)(平均指标和变异指标).ppt

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1、 第四章第四章 综合指标（下）综合指标（下）（平均指标和变异指标）（平均指标和变异指标）一、教学目的和要求一、教学目的和要求 1 1、掌握集中趋势的概念、作用、计算方法、掌握集中趋势的概念、作用、计算方法及其应用；及其应用；2 2、掌握离散趋势的概念、作用、计算方法、掌握离散趋势的概念、作用、计算方法及其应用；及其应用；二、教学重点二、教学重点二、教学重点二、教学重点 掌握各类统计指标的计算方法和应用原掌握各类统计指标的计算方法和应用原掌握各类统计指标的计算方法和应用原掌握各类统计指标的计算方法和应用原则，并进行初步的分析。则，并进行初步的分析。则，并进行初步的分析。则，并进行初步的分析。三、

2、教学难点三、教学难点三、教学难点三、教学难点 结合实例准确进行集中趋势和离散程度的结合实例准确进行集中趋势和离散程度的结合实例准确进行集中趋势和离散程度的结合实例准确进行集中趋势和离散程度的测度及分析。测度及分析。测度及分析。测度及分析。四、教学方法四、教学方法四、教学方法四、教学方法 课堂讲授，辅以多媒体幻灯图片课堂讲授，辅以多媒体幻灯图片课堂讲授，辅以多媒体幻灯图片课堂讲授，辅以多媒体幻灯图片五、教学时数：五、教学时数：五、教学时数：五、教学时数：4 4 4 4学时学时学时学时 对统计数据分布的特征可以从三个方面对统计数据分布的特征可以从三个方面对统计数据分布的特征可以从三个方面对统计数据

3、分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：进行测度和描述：进行测度和描述：进行测度和描述：集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势、离散程度离散程度离散程度离散程度、偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度。第一节第一节 平均指标平均指标（集中趋势的测度）（集中趋势的测度）集中趋势（集中趋势（集中趋势（集中趋势（Central tendency)Central tendency)Central tendency)Central tendency)：是总体中各单位是总体中各单位是总体中各单位是总体中各单位的次数分布从两边向某一中心值靠拢的趋势。测度集的次数分布从两边向某一中心值靠拢的趋势。测度集的次数分布

4、从两边向某一中心值靠拢的趋势。测度集的次数分布从两边向某一中心值靠拢的趋势。测度集中趋势也就是寻找总体中趋势也就是寻找总体中趋势也就是寻找总体中趋势也就是寻找总体一般水平一般水平一般水平一般水平的代表值或中心值。的代表值或中心值。的代表值或中心值。的代表值或中心值。一、平均指标的含义、特点和作用一、平均指标的含义、特点和作用（一）、平均指标的含义（一）、平均指标的含义 在同质总体内，将总体各单位在某一标志下的数量差异抽象化，在同质总体内，将总体各单位在某一标志下的数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的统计综合以反映总体在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的统计

5、综合指标。指标。（二）、平均指标的特点（二）、平均指标的特点 1、把总体各单位标志值的差异抽象化，从而说明总体各单位标志、把总体各单位标志值的差异抽象化，从而说明总体各单位标志值的一般水平（值的一般水平（抽象性和代表性抽象性和代表性）；）；2、反映总体变量值的集中趋势。、反映总体变量值的集中趋势。（三）、平均指标的作用（三）、平均指标的作用 1 1、用于不同总体的同类现象的对比分析；、用于不同总体的同类现象的对比分析；2 2、作为判断事物的标准和制定生产定额的依据；、作为判断事物的标准和制定生产定额的依据；3 3、利用平均指标进行推算和预测，深入统计研究分析、利用平均指标进行推算和预测，深入统

6、计研究分析 。二、数值平均数与位置平均数二、数值平均数与位置平均数（一）、数值平均数（一）、数值平均数 1、算术平均数、算术平均数 （1）、算术平均数的基本形式）、算术平均数的基本形式 定义：总体各单位的标志总量与其相对应的定义：总体各单位的标志总量与其相对应的单位总数之比，是集中趋势最重要的一种测度值。单位总数之比，是集中趋势最重要的一种测度值。算术平均数算术平均数=总体标志总量总体标志总量/总体单位总量总体单位总量简单算术平均数简单算术平均数简单算术平均数简单算术平均数（适合于总体未分组或分组后各组次数相等的情况。适合于总体未分组或分组后各组次数相等的情况。适合于总体未分组或分组后各组次数

7、相等的情况。适合于总体未分组或分组后各组次数相等的情况。）例：有5名工人生产的零件数分别为：15、16、17、18、19，平均每个工人生产的零件数为多少？解：（件）加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数（适合于分组后各组次数不同的变量数列。）适合于分组后各组次数不同的变量数列。）适合于分组后各组次数不同的变量数列。）适合于分组后各组次数不同的变量数列。）基本公式基本公式基本公式基本公式影响加权算术平均数的因素：影响加权算术平均数的因素：影响加权算术平均数的因素：影响加权算术平均数的因素：变量值变量值变量值变量值和和和和权数权数权数权数选择权数的原则：变量值与权数的乘积是具有实

8、际经济意选择权数的原则：变量值与权数的乘积是具有实际经济意选择权数的原则：变量值与权数的乘积是具有实际经济意选择权数的原则：变量值与权数的乘积是具有实际经济意 义的标志总量。义的标志总量。义的标志总量。义的标志总量。实质：是各组次数实质：是各组次数实质：是各组次数实质：是各组次数f f f f占全部单位数的比重大小，即占全部单位数的比重大小，即占全部单位数的比重大小，即占全部单位数的比重大小，即f/ff/ff/ff/f。加权算术平均数与简单算术平均数的关系：加权算术平均数与简单算术平均数的关系：加权算术平均数与简单算术平均数的关系：加权算术平均数与简单算术平均数的关系：当当当当 时，时，时，时

9、，例如：权数对均值的影响例如：权数对均值的影响例如：权数对均值的影响例如：权数对均值的影响甲乙两组各有甲乙两组各有甲乙两组各有甲乙两组各有10101010名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组：甲组：甲组：甲组：考试成绩（考试成绩（考试成绩（考试成绩（x x x x）:0 20 100 0 20 100 0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（人数分布（人数分布（f f f f）：）：）：）：1 1 8 1 1 8 1 1 8 1 1 8 乙组：乙组：乙组：乙

10、组：考试成绩（考试成绩（考试成绩（考试成绩（x x x x）:0 20 100 0 20 100 0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（人数分布（人数分布（f f f f）：）：）：）：8 1 1 8 1 1 8 1 1 8 1 1A、由单项式变量数列计算算术平均数、由单项式变量数列计算算术平均数 例例:某班组工人平均工资的计算某班组工人平均工资的计算工资工资(x)(x)工人数工人数(f)(f)工资总额工资总额(xf)(xf)5005002 2100010005305304 4212021207407408 8592059208608605 54300430010201020

11、1 110201020合计合计20201436014360解：（元）B、由组距式变量数列计算算术平均数、由组距式变量数列计算算术平均数 例：计算某车间工人加工零件平均数例：计算某车间工人加工零件平均数解：（件）按零件数按零件数分组（个）分组（个）组中值组中值（x x）人数人数（f f）xfxf5060506055558 84404406070607065652020130013007080708075751212900900合计合计404026402640 以组中值作为各组标志值的代表值，是假定各组以组中值作为各组标志值的代表值，是假定各组变量值在组内分布是均匀的，组中值等于组平均数，而变量值

12、在组内分布是均匀的，组中值等于组平均数，而实际上不一定如此。因此，用组中值计算的算术平均数实际上不一定如此。因此，用组中值计算的算术平均数是一个近似值，但此平均数对总体仍然具有足够的代表是一个近似值，但此平均数对总体仍然具有足够的代表性，实际工作中广泛运用。性，实际工作中广泛运用。（2 2）、是非标志的平均数）、是非标志的平均数 是非标志：是非标志：将总体全部单位划分为具有某种特征将总体全部单位划分为具有某种特征和不具有某种特征两组的分组标志。和不具有某种特征两组的分组标志。如：产品质量分如：产品质量分“合格合格”与与“不合格不合格”；性别分；性别分“男男”和和“女女”等等 其标志表现只有其标

13、志表现只有“是是”与与“非非”两种结果，将其两种结果，将其数量化，通常以数量化，通常以“1”“1”代表代表“是是”，以，以“0”“0”代表代表“非非”。设全部总体单位数为设全部总体单位数为N N，“是是”的单位数为的单位数为“N“N1 1”，“非非”的单位数为的单位数为“N“N0 0”。则。则N=NN=N1 1+N+N0 0。成数：成数：总体中具有（或不具有）某种特征的单位总体中具有（或不具有）某种特征的单位数占全部单位数的比重。分别以数占全部单位数的比重。分别以p p（或（或q q）表示。）表示。P=N P=N1 1/N q=N/N q=N0 0/N p+q=1/N p+q=1是非标志是非标

14、志x x单位数单位数f f比重比重f/ff/f1 1N N1 1N N1 1/N=p/N=p0 0N N0 0N N0 0/N=q/N=q合计合计N N1 1是非标志的算术平均数为：是非标志的算术平均数为：（3 3）、算术平均数的特点：）、算术平均数的特点：、易受极端值的影响；、易受极端值的影响；、所依据的子项和母项具有依存关系；、所依据的子项和母项具有依存关系；、各变量值与算术平均数的离差之和等于零、各变量值与算术平均数的离差之和等于零、各变量值与算术平均数的离差之和等于零、各变量值与算术平均数的离差之和等于零 、各变量值与算术平均数的离差平方和最小、各变量值与算术平均数的离差平方和最小、各

15、变量值与算术平均数的离差平方和最小、各变量值与算术平均数的离差平方和最小（4 4）、算术平均数的数学性质）、算术平均数的数学性质 、总体单位总数与算术平均数的乘积等于总、总体单位总数与算术平均数的乘积等于总体标志总量体标志总量2 2 2 2、调和平均数、调和平均数、调和平均数、调和平均数(倒数平均数倒数平均数倒数平均数倒数平均数 Harmonic mean Harmonic mean Harmonic mean Harmonic mean）（1 1 1 1）、定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数）、定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数）、定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数）、定义

16、：调和平均数是变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。的倒数，又称倒数平均数。的倒数，又称倒数平均数。的倒数，又称倒数平均数。从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统计实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均计实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均计实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均计实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均数的变形来使用的。数的变形来使用的。数的变形来使用的。数的变形来使用的。（2 2 2 2 2 2）、

17、计算公式：）、计算公式：）、计算公式：）、计算公式：）、计算公式：）、计算公式：简单调和平均数简单调和平均数（实际经济生活中应用不多）（实际经济生活中应用不多）加权调和平均数加权调和平均数（常作为算术平均数的一种变（常作为算术平均数的一种变形来广泛使用）形来广泛使用）例题分析例题分析例题分析例题分析某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜蔬菜蔬菜名称名称名称名称批发价格批发价格批发价格批发价格(元元元元)x x成交额成交额成交额成交额(元元元元)MM成交量成交量成交量成交量(公斤公斤公斤公斤)f f甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙

18、1.201.200.500.500.800.8018000180001250012500640064001500015000250002500080008000合计合计合计合计36900369004800048000【例例例例】某某某某蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜批批批批发发发发市市市市场场场场三三三三种种种种蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜的的的的日日日日成成成成交交交交数数数数据据据据如如如如表表表表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格课堂练习：写出算式即可。课堂练习：写出算式即可。课堂练习：写出算式即可。课堂练习：写出算式即可。练

19、习练习练习练习1 1 1 1：某管理局所属的：某管理局所属的：某管理局所属的：某管理局所属的15151515个企业，个企业，个企业，个企业，2000200020002000年按其生产某产品平年按其生产某产品平年按其生产某产品平年按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下，试计算平均单位成本。均单位成本的高低分组资料如下，试计算平均单位成本。均单位成本的高低分组资料如下，试计算平均单位成本。均单位成本的高低分组资料如下，试计算平均单位成本。按平均单位成本分组按平均单位成本分组（元（元/件）件）企业数企业数（个）（个）各组产量在总产量中所占各组产量在总产量中所占的比重（的比重（%）1012101

20、212141214141814182 27 76 6222240403838合计合计1515100100试指出那个厂的平均单位成本高，其原因何在？试指出那个厂的平均单位成本高，其原因何在？试指出那个厂的平均单位成本高，其原因何在？试指出那个厂的平均单位成本高，其原因何在？品种品种单位成本单位成本（元）（元）总成本总成本一厂一厂二厂二厂甲甲乙乙丙丙151520203030210021003000300015001500322532251500150015001500练习练习练习练习2 2 2 2：有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：

21、有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：练习练习练习练习3 3 3 3：计算某地区工业企业产值平均计划完成程度？计算某地区工业企业产值平均计划完成程度？计算某地区工业企业产值平均计划完成程度？计算某地区工业企业产值平均计划完成程度？计划完成计划完成%企业数（个）企业数（个）计划产值（万计划产值（万元）元）9090以下以下7 7140140901009010022223103101001101001105757165016501101201101202626710710120120以上以上3 34040合计合计1151152850285

22、0（3 3）、调和平均数特点：）、调和平均数特点：、易受极端值影响；、易受极端值影响；、实际工作中，常作为算术平均数的变形来使用。、实际工作中，常作为算术平均数的变形来使用。当当当当 时时时时 则则则则 （已知（已知（已知（已知m m m m、f f f f）(已知已知已知已知x x x x、f f f f）(已知已知已知已知x x x x、m m m m）原来只是计算原来只是计算时使用了不同时使用了不同的数据！的数据！（4 4 4 4）、平均数计算方法的选择）、平均数计算方法的选择）、平均数计算方法的选择）、平均数计算方法的选择3 3 3 3、几何平均数、几何平均数、几何平均数、几何平均数(

23、Geometric mean(Geometric mean(Geometric mean(Geometric mean）（1 1 1 1）、定义：）、定义：）、定义：）、定义：N N N N个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的N N N N次方根，次方根，次方根，次方根，它适用于平它适用于平它适用于平它适用于平均比率、平均速度的计算。均比率、平均速度的计算。均比率、平均速度的计算。均比率、平均速度的计算。（2 2 2 2）、计算公式：）、计算公式：）、计算公式：）、计算公式：简单几何平均数简单几何平均数简单几何平均数简单几何平均数（适用于未分组资料）（适用于未分组资

24、料）（适用于未分组资料）（适用于未分组资料）、加权几何平均数（当每个变量值出现的次数或、加权几何平均数（当每个变量值出现的次数或频率不同时）频率不同时）例例例例1 1 1 1：一位投资者持有一种股票，：一位投资者持有一种股票，：一位投资者持有一种股票，：一位投资者持有一种股票，1997199719971997，1998199819981998，1999199919991999，2000200020002000收益率分别为收益率分别为收益率分别为收益率分别为4.5%4.5%4.5%4.5%、2.0%2.0%2.0%2.0%、3.5%3.5%3.5%3.5%、5.4%5.4%5.4%5.4%。计算

25、该投资。计算该投资。计算该投资。计算该投资者在这四年内的平均收益率。者在这四年内的平均收益率。者在这四年内的平均收益率。者在这四年内的平均收益率。例例例例2 2 2 2：某企业四个车间流水作业生产某产品。一车间产：某企业四个车间流水作业生产某产品。一车间产：某企业四个车间流水作业生产某产品。一车间产：某企业四个车间流水作业生产某产品。一车间产品合格率为品合格率为品合格率为品合格率为99%99%99%99%，二车间为，二车间为，二车间为，二车间为95%95%95%95%，三车间为，三车间为，三车间为，三车间为92%92%92%92%，四车间，四车间，四车间，四车间为为为为90%90%90%90%

26、，计算该企业的平均产品合格率。，计算该企业的平均产品合格率。，计算该企业的平均产品合格率。，计算该企业的平均产品合格率。这四年的平均收益率为这四年的平均收益率为这四年的平均收益率为这四年的平均收益率为3.84%3.84%3.84%3.84%。该企业的平均产品合格率为该企业的平均产品合格率为该企业的平均产品合格率为该企业的平均产品合格率为93.94%93.94%93.94%93.94%。例例例例3 3：求平均年利率：求平均年利率：求平均年利率：求平均年利率 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，投资银行某笔投资的年

27、利率是按复利计算的，25252525年年年年利率分配时（按时间数序）：有一年是利率分配时（按时间数序）：有一年是利率分配时（按时间数序）：有一年是利率分配时（按时间数序）：有一年是3%3%3%3%，有，有，有，有4 4 4 4年为年为年为年为4%4%4%4%，有，有，有，有8 8 8 8年为年为年为年为8%8%8%8%，有，有，有，有10101010年为年为年为年为10%10%10%10%，有，有，有，有2 2 2 2年为年为年为年为15%15%15%15%。求平均年利。求平均年利。求平均年利。求平均年利率。率。率。率。（3 3）、几何平均数的特点：）、几何平均数的特点：、受极端值影响较算术平

28、均数小；、受极端值影响较算术平均数小；、仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。、仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。（二）、位置平均数（二）、位置平均数（二）、位置平均数（二）、位置平均数 1 1 1 1、中位数（、中位数（、中位数（、中位数（Median)Median)Median)Median)（1 1 1 1）、定义：将总体各单位标志值按大小排列时居）、定义：将总体各单位标志值按大小排列时居）、定义：将总体各单位标志值按大小排列时居）、定义：将总体各单位标志值按大小排列时居于中间位置的标志值。于中间位置的标志值。于中间位置的标志值。于中间位置的标志值。（2 2 2 2）、中位数的计算：

29、）、中位数的计算：）、中位数的计算：）、中位数的计算：、对于未分组数据，中位数位置对于未分组数据，中位数位置对于未分组数据，中位数位置对于未分组数据，中位数位置=(n+1)/2=(n+1)/2=(n+1)/2=(n+1)/2；n n n n为变为变为变为变量值的个数。量值的个数。量值的个数。量值的个数。、对于单项式分组数据，中位数位置对于单项式分组数据，中位数位置对于单项式分组数据，中位数位置对于单项式分组数据，中位数位置=f/2=f/2=f/2=f/2；ffff为总体单位数之和。为总体单位数之和。为总体单位数之和。为总体单位数之和。、对于组距数列，确定中位数组之后，可按以下公式、对于组距数列

30、，确定中位数组之后，可按以下公式、对于组距数列，确定中位数组之后，可按以下公式、对于组距数列，确定中位数组之后，可按以下公式、对于组距数列，确定中位数组之后，可按以下公式、对于组距数列，确定中位数组之后，可按以下公式计算中位数：计算中位数：计算中位数：计算中位数：计算中位数：计算中位数：（下限公式）（下限公式）（下限公式）（下限公式）为中位数所在组下一组的累计次数；为中位数所在组下一组的累计次数；为中位数所在组下一组的累计次数；为中位数所在组下一组的累计次数；i i i i为中位数所在组在为中位数所在组在为中位数所在组在为中位数所在组在组距；组距；组距；组距；为中位数所在组的次数。为中位数所在

31、组的次数。为中位数所在组的次数。为中位数所在组的次数。例：顺序数据的中位数例：顺序数据的中位数例：顺序数据的中位数例：顺序数据的中位数 解解解解：中中中中 位位位位 数数数数 的的的的 位位位位 置置置置 为为为为 300/2300/2300/2300/2150150150150 从从从从累累累累计计计计频频频频数数数数看看看看，中中中中位位位位数数数数在在在在“一一一一般般般般”这这这这一一一一组组组组别中。因此别中。因此别中。因此别中。因此 M M M Me e e e=一般一般一般一般甲城市家庭对住房状况评价的频甲城市家庭对住房状况评价的频甲城市家庭对住房状况评价的频甲城市家庭对住房状况

32、评价的频数分布数分布数分布数分布回答类别回答类别回答类别回答类别甲城市甲城市甲城市甲城市户数户数户数户数 (户户户户)累计频数累计频数累计频数累计频数 非常不满意非常不满意非常不满意非常不满意 不满意不满意不满意不满意 一般一般一般一般 满意满意满意满意 非常满意非常满意非常满意非常满意24241081089393454530302424132132225225270270300300合计合计合计合计300300（3 3）、中位数的特点与应用场合）、中位数的特点与应用场合 、是一个位置代表值，不受极端值的影响，比较、是一个位置代表值，不受极端值的影响，比较稳健；稳健；、中位数的取值只与中间位置

33、的一个或两个数值、中位数的取值只与中间位置的一个或两个数值有关，利用信息不充分。有关，利用信息不充分。、当变量数列呈、当变量数列呈U U型分布或有缺口时，中位数失型分布或有缺口时，中位数失去代表性。去代表性。（4 4）、分位数）、分位数 与中位数性质相似的还有四分位数、十分位数和百分与中位数性质相似的还有四分位数、十分位数和百分位数。位数。四分位数：将变量数列四等份的三个数值。记作四分位数：将变量数列四等份的三个数值。记作Q Q1 1 、Q Q2 2、Q Q3 3。对不分组数据而言，三个四分位数的位置分别是：对不分组数据而言，三个四分位数的位置分别是：Q Q1 1在（在（n+1n+1）/4/4

34、，Q Q2 2在在2 2（n+1n+1）/4/4，Q Q3 3在在3 3（n+1n+1）/4/4，可见，可见，Q Q2 2就是中位数。就是中位数。2 2 2 2、众数（、众数（、众数（、众数（ModeModeModeMode）（1 1 1 1）、定义：众数是变量数列中出现次数最多的变量）、定义：众数是变量数列中出现次数最多的变量）、定义：众数是变量数列中出现次数最多的变量）、定义：众数是变量数列中出现次数最多的变量值。值。值。值。（2 2 2 2）、众数的确定：）、众数的确定：）、众数的确定：）、众数的确定：、对于未分组数据和单项式分组数据，众数位置确定、对于未分组数据和单项式分组数据，众数位

35、置确定、对于未分组数据和单项式分组数据，众数位置确定、对于未分组数据和单项式分组数据，众数位置确定之后便找到了众数。之后便找到了众数。之后便找到了众数。之后便找到了众数。、对于组距数列，若众数组相邻两组次数相等，则众、对于组距数列，若众数组相邻两组次数相等，则众、对于组距数列，若众数组相邻两组次数相等，则众、对于组距数列，若众数组相邻两组次数相等，则众数组的组中值就是众数；若众数组上一组的次数较多，则众数组的组中值就是众数；若众数组上一组的次数较多，则众数组的组中值就是众数；若众数组上一组的次数较多，则众数组的组中值就是众数；若众数组上一组的次数较多，则众数在众数组内靠近上限；若众数组下一组的

36、次数较多，则众数在众数组内靠近上限；若众数组下一组的次数较多，则众数在众数组内靠近上限；若众数组下一组的次数较多，则众数在众数组内靠近上限；若众数组下一组的次数较多，则众数在众数组内靠近下限。数在众数组内靠近下限。数在众数组内靠近下限。数在众数组内靠近下限。计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：1 1为众数组与下一组频数之差为众数组与下一组频数之差 ；2 2为众数组与上一组频数之差为众数组与上一组频数之差 ；i i为众数组的组距。为众数组的组距。（下限公式）（下限公式）（下限公式）（下限公式）（3 3）、众数的特点与应用场合：）、众数的特点与应用场合：、不受极端值的影响；

37、、不受极端值的影响；、当变量值为均匀分布、当变量值为均匀分布、U U型分布、型分布、J J型分布时，没型分布时，没有众数。有众数。、组距数列众数的计算公式，一般只适用于等距、组距数列众数的计算公式，一般只适用于等距数列，否则随着组距的变化，众数和众数组可能发生变化。数列，否则随着组距的变化，众数和众数组可能发生变化。不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌饮料品牌饮料品牌频数频数频数频数比例比例比例比例百分比百分比百分比百分比(%)(%)可口可乐可口可乐可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐

38、百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁汇源果汁汇源果汁 露露露露露露露露151511119 96 69 90.300.300.220.220.180.180.120.120.180.1830302222181812121818合计合计合计合计50501 1100100 解解解解：这这这这里里里里的的的的变变变变量量量量为为为为“饮饮饮饮料料料料品品品品牌牌牌牌”，这这这这是是是是个个个个分分分分类类类类变变变变量量量量，不不不不同同同同类类类类型型型型的的的的饮料就是变量值。饮料就是变量值。饮料就是变量值。饮料就是变量值。在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的50505050人人人人中中中中，购

39、购购购买买买买可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐的的的的人人人人数数数数最最最最多多多多，为为为为15151515人人人人，占占占占总总总总被被被被调调调调查查查查人人人人数数数数的的的的30%30%30%30%，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐”这这这这一一一一品品品品牌，即牌，即牌，即牌，即 M M M Mo o o o可口可乐可口可乐可口可乐可口可乐例例例例:分类数据的众数分类数据的众数分类数据的众数分类数据的众数例例例例:顺序数据的众数顺序数据的众数顺序数据的众数顺序数据的众数 解解解解：这这这这里里里里的的的的数数数数据据据据为为为为顺顺顺顺序

40、序序序数数数数据据据据，变变变变量量量量为为为为“回答类别回答类别回答类别回答类别”。甲甲甲甲城城城城市市市市中中中中对对对对住住住住房房房房表表表表示示示示不不不不满满满满意意意意的的的的户户户户数数数数最最最最多多多多，为为为为108108108108户户户户，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“不不不不满满满满意意意意”这这这这一类别，即一类别，即一类别，即一类别，即 M M M Mo o o o不满意不满意不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别回答类别回答

41、类别甲城市甲城市甲城市甲城市户数户数户数户数 (户户户户)百分比百分比百分比百分比 (%)(%)非常不满意非常不满意非常不满意非常不满意 不满意不满意不满意不满意 一般一般一般一般 满意满意满意满意 非常满意非常满意非常满意非常满意24241081089393454530308 83636313115151010合计合计合计合计300300100.0100.0例：数值型数据例：数值型数据例：数值型数据例：数值型数据某地农户收入众数、中位数的计算某地农户收入众数、中位数的计算某地农户收入众数、中位数的计算某地农户收入众数、中位数的计算年收入年收入（元）（元）农户数农户数农户数累计农户数累计向上累

42、计向上累计向下累计向下累计50060050060060070060070070080070080080090080090090010009001000100011001000110011001200110012001200130012001300240240480480105010506006002702702102101201203030240240720720177017702370237026402640285028502970297030003000300030002760276022802280123012306306303603601501503030合计合计30003000解：因

43、第解：因第解：因第解：因第3 3 3 3组次数最多，故其为众数组。组次数最多，故其为众数组。组次数最多，故其为众数组。组次数最多，故其为众数组。=755.9(=755.9(=755.9(=755.9(元）元）元）元）中位数位置中位数位置中位数位置中位数位置=1500=1500=1500=1500，所以第三组为中位数组。，所以第三组为中位数组。，所以第三组为中位数组。，所以第三组为中位数组。=774.3(=774.3(=774.3(=774.3(元）元）元）元）三、中位数、众数、算术平均数之间的关系三、中位数、众数、算术平均数之间的关系三、中位数、众数、算术平均数之间的关系三、中位数、众数、算术

44、平均数之间的关系 （1 1 1 1）、在同一变量数据集合中如果变量值分布）、在同一变量数据集合中如果变量值分布）、在同一变量数据集合中如果变量值分布）、在同一变量数据集合中如果变量值分布呈对称型，则算术平均数、中位数和众数三者相等；呈对称型，则算术平均数、中位数和众数三者相等；呈对称型，则算术平均数、中位数和众数三者相等；呈对称型，则算术平均数、中位数和众数三者相等；（2 2 2 2）、若不对称，则中位数必居中，算术平均）、若不对称，则中位数必居中，算术平均）、若不对称，则中位数必居中，算术平均）、若不对称，则中位数必居中，算术平均数和众数分列两侧。数和众数分列两侧。数和众数分列两侧。数和众数

45、分列两侧。右偏右偏 左偏左偏课堂练习：写出算式即可课堂练习：写出算式即可课堂练习：写出算式即可课堂练习：写出算式即可练习练习练习练习1 1 1 1：某企业工人工资等级的中位数和众数的计算：某企业工人工资等级的中位数和众数的计算：某企业工人工资等级的中位数和众数的计算：某企业工人工资等级的中位数和众数的计算级级别别1 12 23 34 45 56 67 78 8人人数数22223838616196967070202013135 5练习练习练习练习2 2 2 2：计算工人完成生产定额的中位数和众数：计算工人完成生产定额的中位数和众数：计算工人完成生产定额的中位数和众数：计算工人完成生产定额的中位数

46、和众数完成生产定额（完成生产定额（%）工人数（人）工人数（人）90100901005 510011010011013131101201101201616120130120130262613014013014020201401501401501515合计合计9595第二节第二节 变异指标变异指标（离散程度的测度）（离散程度的测度）一、离散程度：一、离散程度：一、离散程度：一、离散程度：分配数列中各标志值远离中心值（平均数）的程度，分配数列中各标志值远离中心值（平均数）的程度，分配数列中各标志值远离中心值（平均数）的程度，分配数列中各标志值远离中心值（平均数）的程度，或总体中各变量值之间的差异程度

47、。也称离中趋势。或总体中各变量值之间的差异程度。也称离中趋势。或总体中各变量值之间的差异程度。也称离中趋势。或总体中各变量值之间的差异程度。也称离中趋势。二、标志变异指标的概念和作用二、标志变异指标的概念和作用二、标志变异指标的概念和作用二、标志变异指标的概念和作用二、标志变异指标的概念和作用二、标志变异指标的概念和作用 概念：又称标志变动度，综合反映总体各单位标志值概念：又称标志变动度，综合反映总体各单位标志值概念：又称标志变动度，综合反映总体各单位标志值概念：又称标志变动度，综合反映总体各单位标志值概念：又称标志变动度，综合反映总体各单位标志值概念：又称标志变动度，综合反映总体各单位标志值

48、差异程度的指标。差异程度的指标。差异程度的指标。差异程度的指标。差异程度的指标。差异程度的指标。作用：作用：作用：作用：作用：作用：、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小 、反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性、反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性、反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性、反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性、反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性、反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性 、影响和计算抽样误差的一个重要因素。、影响和计算抽样误差的一个重要因素。、影响和计算抽样误差

49、的一个重要因素。、影响和计算抽样误差的一个重要因素。、影响和计算抽样误差的一个重要因素。、影响和计算抽样误差的一个重要因素。问问问问问问1 1 1 1 1 1：有两个小组工人工资资料如下：有两个小组工人工资资料如下：有两个小组工人工资资料如下：有两个小组工人工资资料如下：有两个小组工人工资资料如下：有两个小组工人工资资料如下：甲：甲：甲：甲：甲：甲：50 60 70 80 90 50 60 70 80 90 50 60 70 80 90 50 60 70 80 90 50 60 70 80 90 50 60 70 80 90 乙：乙：乙：乙：乙：乙：60 65 70 75 8060 65 70

50、 75 8060 65 70 75 8060 65 70 75 8060 65 70 75 8060 65 70 75 80 问哪一组工人工资平均数的代表性大？问哪一组工人工资平均数的代表性大？问哪一组工人工资平均数的代表性大？问哪一组工人工资平均数的代表性大？问哪一组工人工资平均数的代表性大？问哪一组工人工资平均数的代表性大？计计划划数数实际完成实际完成上旬上旬中旬中旬下旬下旬全月全月数量数量 比重比重%数量数量比重比重%数量数量比重比重%数量数量比重比重%甲车间甲车间乙车间乙车间1201201201203838202031.731.716.716.74040404033.333.333.3