北师大版七年级数学下册第四章三角形课件.pptx

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1、 第四章 三角形1 认识三角形（第1课时）1.能结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素,发现三角形三个内角的和为180.2.能按角的大小将三角形分成三类,能根据所给的已知角判断三角形的形状.3.能应用三角形内角和定理求三角形的内角.如图,按规定,一块模板中AB,CD的延长线应相交成85角,因交点不在模板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得BAC=32,DCA=65,此时AB,CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?1.以小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180 的方法,然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.解:附学生设计的验证方法:2.请

2、尝试解决“问题导引”中的问题.解:不符合.因为AB,CD 的延长线相交所成的角的度数为180-(BAC+DCA)=180-(32+65)=83,比规定的85 的夹角小了2.1.三角形三个内角的和等于180.2.三角形按内角的大小分类:(1)锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形;(2)直角三角形:有一个内角为直角的三角形;(3)钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形.3.直角三角形的两个锐角互余.第四章三角形1认识三角形第2课时1.能结合具体实例,认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素.2.在度量三角形边长的实践活动中,理解并掌握三角形三边之间的不等关系及其应用.通过上一节课的学习,我们认识了

3、三角形,并知道了它的三个内角之间存在的数量关系(三角形三个内角之和等于180),那么它的三边之间是否也存在着某种数量关系呢?1.丹丹要制作一个三角形铁丝架,已知有两根铁丝的长度分别是3 cm,5 cm.(1)她该如何选择第三根铁丝?你能帮助丹丹确定它的长度或范围吗?解:第三根铁丝长的取值范围为大于2 cm 且小于8 cm.(2)如果要求第三根铁丝的长度是整数,那么丹丹有几种选择?解:第三根铁丝的长度可以是3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm.2.已知a,b,c,其中a=2,b=5,c 是奇数.(1)求c 的值;(2)判断ABC 的形状.解:(1)c=5;(2)等腰三角形.1.有两条

4、边相等的三角形叫做等腰三角形;三边均相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形,它是等腰三角形的特殊情况.2.已知三条线段的长,要判断这三条线段能否围成三角形,只需要用三边关系验证即可(用较小的两边的和与最大边进行比较).第四章三角形1认识三角形第3课时1.会识别三角形的中线和角平分线,并会利用量角器、刻度尺和折纸等工具画三角形的中线和角平分线.2.通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线的定义和性质.一块三角形卡片,以三角形内一个点为支点就能将整个三角形卡片支起而不会掉落,你知道怎么实现吗?这个支点该如何确定呢?1.在ABC 中,CD 是中线,已知BC-AC=5 cm,DBC 的周长为2

5、5 cm,求ADC 的周长.解:ADC 的周长为20 cm.2.思考:一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的4块,应该怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?小组讨论一下!略.1.三角形的内角平分线和中线是三角形中两条重要的线段.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心;三角形的三条角平分线也交于一点.2.角平分线伴随着等角出现,中线伴随着相等的线段出现,而且中线还能平分三角形的面积.在解决问题时,考虑的情况要全面,必要时要分类讨论.3.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件.第四章三角形1认识三角形第4课时1.能说出三角形的高的概念,并能在具体的三角形中

6、作出它们的高.2.通过观察、猜想及画图、折纸等操作发展空间观念,体验三角形的三条高所在直线交于一点.小明猜想:图1中三角形的面积是图2中三角形的面积的2倍.他算出图1中三角形的面积是2,但在计算图2中三角形的面积时遇到了困难,他找不到对应的底和高,你能帮助他吗?1.讨论并解决“问题导引”的问题.底是2,高是1,面积为1.2.已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C 也在小方格的顶点上,且以A,B,C 为顶点的三角形的面积为1,求点C的个数并一一标出.6个,标出略.1.三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和

7、垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.2.三角形的三条高的特性:3.作用:(1)利用三角形的高可以求三角形的面积;(2)可以把任意三角形分成一些直角三角形.第四章 三角形2 图形的全等1.知道图形全等的意义及图形全等的特征.2.能说出全等三角形的概念及表示方法,会找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.3.知道全等三角形的性质,会运用它们进行简单的推理和计算,能解决一些实际问题.如图,在图1中,把ABC沿直线BC平移,得到DEF;在图2中,把ABC沿直线BC翻折180,得到DBC;在图3中,把ABC绕点A旋转180,得到AED.各图中的两个三角形的大小、形状相同吗?它们是全等图形吗?

8、1.请拿着前面制作好的两个三角形纸板,将它们重合在一起,与小组成员一起,将其中一个三角形纸板按“问题导引”中的方式进行平移、翻转、旋转操作,并回答其中的问题.略.2.沿着图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法),并与小组成员进行交流.解:方法如下(答案不唯一):1.两个能够完全重合的图形称为全等图形;全等图形的形状和大小都,周长和面积都.2.全等三角形的对应边,对应角.3.寻找对应边和对应角的方法:(1)书写两个三角形全等时,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,因此可以直接利用表达式找对应边和对应角.(2)对应角的对边一定是对应边,对应边的对角一定是对应角,对应角

9、的夹边一定是对应边,对应边的夹角一定是对应角;公共角是对应角,对顶角是对应角,公共边是对应边.相同相等相等相等 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件（第1课时）1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳定性.2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全等的条件并会利用.如图,工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:分别在BA和CA上取BE=CG;在BC上取BD=CF;量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明B和C是相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?

10、解:不一定全等,因为三角形边的长度不确定.2.一个四边形的门框,为使其牢固,请用木条加固,你能找出几种方法?最少用几根木条?理由是什么?解:最少一根木条,理由是三角形具有稳定性.3.仪器ABCD 可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A 与PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD,使它们落在角的两边上,沿AC 画一条射线AE,AE 就是PRQ 的平分线.你能说明其中的道理吗?解:因为ABC ADC(SSS),所以BAC=DAC.第四章三角形3探索三角形全等的条件第2课时1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS”的判定方法.2.能说出判定三角形全等的“ASA

11、”“AAS”的内容,并会运用它们解决简单的数学问题.如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?1.解决课本“想一想”提出的问题,并与小组成员交流一下.略.2.解决“问题导引”中提出的问题.只需带去,根据“ASA”可判断两个三角形全等,即可配到一块与原来一样的三角形模具.1.两角和它们的 分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.2.两角和 分别相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.夹边其中一角的对边第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时1.通过动手实践,

12、探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角为40.你能借助图1画出一个满足题设条件的三角形吗?小明和小颖按照所给的条件分别画出了图2和图3,由此你发现了什么?1.讨论并解决“问题导引”中的问题.略.2.如图,B=E,AB=EF,BD=EC,那么ABC 与FED等吗?为什么?AC FD 吗?为什么?解:全等.因为BD=EC,所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED.因在ABC 与FED中,为AB=EF,B=E,BC=ED,以ABC FED(SAS).所以ACB=FDE.所以A

13、CD=FDC.所以AC FD.判定两个三角形全等的思路:(1)至少应找出一组对应边相等.(2)根据已知条件寻找合适的判定方法:已知两边想到用SAS 或SSS;已知一角一边想到用SAS或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.第四章 三角形4 用尺规作三角形1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形;能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.如图,小红在作业本上画的三角形被墨汁污染了,若要画出一个与原来一样的三角形,她该怎么办呢?请帮助小红想出一个办法来,并说明你的理

14、由.1.讨论并解决“问题导引”的问题.略.2.完成课本最上面的作图并回答问题.(1)作法:作一条线段BC=a;分别以B,C 为圆心,c,b长为半径画弧,两弧交于点A;连接AB,AC.ABC 就是所求作的三角形.(2)全等.利用SSS 可说明.1.用尺规作三角形,需要给出有关三角形的 个条件.2.给出三角形的两边及其夹角、两角及其夹边、三条边,都可以画出唯一的三角形.3.当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此可以用来判定两个三角形全等;当已知两边及一边的对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为判定两个三角形全等的条件.3第四章 三角形5 利用三角形全等测距离1.会利用三角形全等解决实

15、际问题,体会数学与实际生活的联系.2.会构建全等三角形,体会转化思想.3.会在利用三角形全等解决问题的过程中进行有条理地思考和几何表达.小华在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘,他想知道最远两点A,B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A,B之间的距离呢?1.讨论并解决“问题导引”中的问题.方案一:在能够到达A,B 的空地上取一适当点C,连接AC,并延长AC 到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC 到E,使CE=BC,连接ED.则只要测ED 的长就可以知道AB 的长了.理由:在ACB 与DCE 中,因为AC=CD,BCA=ECD,BC=CE

16、,所以ACB DCE(SAS).所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).方案二:如图,先作三角形ABC,再找一点D,使BD AC,并使BD=AC,连接CD,CD 的长即为AB 的长.理由:连接BC.由BD AC,可得DBC=BCA.在ACB 与DBC 中,因为AC=BD,DBC=BCA,BC=CB,所以ACB DBC(SAS).所以AB=CD.其他方案略.2.如图,要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径,由于瓶颈较小,无法直接测量,你能想出一种测量方案吗?略.要测量无法直接得到的两点之间的距离时,常常要构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等,从而得到所要求的距离.在测量的过程中,要注意利用已有的条件和选择适当的方法,测量方法越简便越准确越好.