人教版九年级数学下册解直角三角形课件.pptx

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1、第二十八章锐角三角函数第二十八章锐角三角函数 初中数学（人教版）初中数学（人教版）九年级 下册知识点一知识点一解直角三角形解直角三角形1.解直角三角形的定义与边角关系2.解直角三角形的类型在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知条件解法两直角边由tanA=,求A;B=90-A;c=斜边、一直角边(如c,a)由sinA=,求A;B=90-A;b=一锐角与邻边(如A,b)B=90-A;a=btanA;c=一锐角与对边(如A,a)B=90-A;b=;c=斜边与一锐角(如c,A)B=90-A;a=csinA;b=ccosA3.解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦

2、、余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中”.其意指:在已知或求解中,有斜边时,可用正弦或余弦,无斜边时,就用正切,既可用乘法又可用除法时,用乘法不用除法,既可用原始数据又可用中间数据时,用原始数据,忌用中间数据.例例1(2016内蒙古包头中考)如图28-2-1-1,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A=60,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)图28-2-1-1解析解析(1)A=60,ABE=90,AB=6,tanA=,E=30,BE=tan606=6,又CD

3、E=90,CD=4,sinE=,CE=8,BC=BE-CE=6-8.(2)ABE=90,sinA=,可设BE=4x(x0),则AE=5x,AB=3x,3x=6,得x=2,BE=8,AE=10,tanE=,DE=,AD=AE-DE=10-=,即AD的长是.知识点二知识点二解直角三角形在几何图形中的应用解直角三角形在几何图形中的应用一般三角形问题通过作高把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形求解平行四边形与梯形问题通过作高把平行四边形或梯形转化为含有直角三角形的图形求解矩形、菱形与正方形问题通过连接对角线把矩形、菱形或正方形转化为含有直角三角形的图形求解例例2(2019安徽合肥包河期末)如图

4、28-2-1-2,在四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=,BD=3.(1)求sinADB的值;(2)若DC=3,求BC的长.图28-2-1-2解析解析(1)如图28-2-1-3,过点B作BEAD于点E,在RtABE中,A=45,AB=,AE=BE=1.在RtBDE中,sinADB=.(2)如图28-2-1-3,过点B作BFDC于点F,则BFD=BED=ADC=90,四边形BEDF是矩形,DF=BE=1,BF=DE=2,DC=3,FC=2,则BC=2.图28-2-1-3例例1(2018四川自贡中考)如图28-2-1-4,在ABC中,BC=12,tanA=,B=30.求AC和AB的长.

5、图28-2-1-4题型一题型一解一般三角形解一般三角形解析解析如图28-2-1-5所示,过点C作CDAB,交AB于点D,图28-2-1-5在RtBCD中,B=30,BC=12,sinB=sin30=,cosB=cos30=,CD=6,BD=6.在RtACD中,tanA=,CD=6,tanA=,AD=8,AC=10,AB=AD+BD=8+6.综上所述,AC的长为10,AB的长为8+6.方法归纳方法归纳对于非直角三角形的问题,通常通过构造直角三角形来解决,但在作高时,通常要把题目中已知的特殊角(30角,45角或60角)放在直角三角形中,利用特殊角的三角函数值求解.例例2如图28-2-1-6,在Rt

6、ABC中,C=90,点D在边BC上,AD=BD=5,sinADC=.(1)求AB的长;(2)求cosBAD的值.图28-2-1-6题型二题型二解解“双直角三角形双直角三角形”解析解析(1)在RtADC中,C=90,sinADC=,AD=5,AC=4.由勾股定理得CD=3,BC=CD+DB=3+5=8,在RtABC中,C=90,由勾股定理得AB=4.(2)AD=BD,BAD=ABD.cosBAD=cosABD=.知识点一知识点一解直角三角形解直角三角形1.(2019江苏淮安模拟)在ABC中,C=90,BC=4,sinA=,则边AC的长是()A.2B.6C.D.2答案答案A在ABC中,C=90,B

7、C=4,sinA=,AB=6,根据勾股定理,得AC=2.故选A.2.(2019四川自贡模拟)在RtABC中,C=90,若AB=10,sinA=,则斜边上的高等于()A.5B.4.8C.4.6D.4答案答案B如图所示,作CDAB,交AB于点D,CD即为斜边上的高,在RtABC中,ACB=90,AB=10,sinA=,sinA=,BC=6,根据勾股定理得AC=8,SABC=ACBC=CDAB,CD=4.8.故选B.3.(2017山东济南天桥一模)如图28-2-1-1,ABC中,ACB=90,若CDAB于D,且BD=4,AD=9,则tanA=.图28-2-1-1答案答案解析解析BCD+DCA=DCA

8、+A=90,BCD=A,又BDC=CDA=90,BDCCDA,=,CD2=BDAD,CD=6,tanA=.4.(2019陕西榆林期末)如图28-2-1-2,在ABC中,C=90,AD是ABC的中线,且AC=4,AD=4.求ADB的度数.图28-2-1-2解析解析在RtACD中,C=90,AC=4,AD=4,sinADC=,又易知ADC为锐角,ADC=45,ADB=180-45=135.5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形.(1)已知a=5,B=60;(2)已知a=5,b=5.解析解析(1)C=90,B=60,A=

9、30,cosB=cos60=,a=5,c=10,b=5.(2)由C=90,a=5,b=5,可得c=10,tanA=,A为锐角,A=30,B=60.6.(2019山东临沂沂南一模)如图28-2-1-3,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=8,tanACB=,则BD的长是.图28-2-1-3知识点二知识点二解直角三角形在几何图形中的应用解直角三角形在几何图形中的应用答案答案20解析解析ABCD的对角线AC与BD相交于点O,BO=DO,AO=CO,ABAC,AB=8,tanACB=,AC=AB=12,OA=6,BO=10,BD=2BO=20.7.(2017江苏扬州江都一模)如图2

10、8-2-1-4,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接EC,过点E作EFEC,交AB于点F,则tanECF=.图28-2-1-4答案答案解析解析四边形ABCD是正方形,AD=DC,A=D=90,AE=ED,CD=AD=2AE,FEC=90,AEF+DEC=90,DEC+DCE=90,AEF=DCE,A=D,AEFDCE,=,tanECF=.8.(2017北京昌平二模)如图28-2-1-5,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.(1)求证:DF=2BF;(2)当AFB=90且tanABD=时,若CD=,求AD的长.图28-2-1-5解析解析(1)证明:四边形AB

11、CD为平行四边形,ADBC,AD=BC,AB=CD,点E为BC的中点,BE=BC=AD.ADBC,BEFDAF,=,DF=2BF.(2)CD=,AB=CD=.在RtABF中,AFB=90,tanABD=,设AF=x(x0),则BF=2x,AB=x=,x=1,AF=1,BF=2.DF=2BF,DF=4,AD=.9.(2018北京东城期末)如图28-2-1-6,在ABC中,B=135,AB=2,BC=1.(1)求ABC的面积;(2)求AC的长.图28-2-1-6解析解析(1)过点A作ADBC,交CB的延长线于点D,ABC=135,ABD=45.在RtABD中,AB=2,ABD=45,AD=ABsi

12、n45=2,ABC的面积=BCAD=1.(2)ABD=45,D=90,ABD是等腰直角三角形.AD=2,DB=2,DC=DB+BC=2+1=3.在RtACD中,AC=.1.(2018山东潍坊安丘模拟)如图,在平面直角坐标系中,AB垂直于y轴,垂足为A,CD垂直于y轴,垂足为D,且点D的坐标为(0,-1),sinB=,则点C的坐标为()A.(-1,-3)B.(-3,-1)C.(-2,-1)D.(-1,-2)答案答案CABy轴,CDy轴,ABCD,B=C.点D的坐标为(0,-1),OD=1.sinB=,sinC=,OC=3,CD=2,点C的坐标为(-2,-1).故选C.2.(2018重庆渝中月考)

13、如图,已知D是AB上一点,CDAC于C,ADDB=23,sinDCB=,AC=10,则BC的长为()A.15B.20C.5D.25答案答案D如图,作DEAC交BC于E.DEAC,BEDBCA,CDE=ACD=90,=,AC=10,DE=6,sinDCB=,EC=10.=,BE=15,BC=EC+BE=10+15=25.故选D.3.(2019浙江杭州拱墅模拟)如图,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,D是BC上一点,若tanDAB=,则AD的长为()A.2B.C.2D.8答案答案C如图,过点D作DEAB于点E,等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,BC=6,B=45,AB=6,D

14、EAB,EDB=B=45,DE=BE.tanDAB=,AE=5DE.AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=6,DE=,AE=5,AD=2.故选C.4.(2019四川成都金牛模拟)如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是对角线AC上的动点,EHAD,垂足为H,以EH为边作正方形EFGH,连接AF,则AFE的正弦值为.答案答案解析解析易知EHCD,AEHACD.=.设EH=5x(x0),则AH=7x,HG=GF=5x,AG=AH+HG=12x,AF=13x,EFHG,AFE=DAF.sinAFE=sinDAF=.5.(2018河南驻马店确山一模)如图,在四边形ABCD中,B=D=90,A

15、B=3,BC=2,tanA=,则CD=.答案答案解析解析如图,延长AD,与BC的延长线交于点E.在直角ABE中,tanA=,AB=3,BE=4,EC=BE-BC=4-2=2,在ABE和CDE中,B=EDC=90,E=E,DCE=A,在直角CDE中,tanDCE=tanA=,设DE=4x,DC=3x(x0),在直角CDE中,EC2=DE2+DC2,4=16x2+9x2,解得x=(舍负),则CD=.1.(独家原创试题)如图28-2-1-7,在菱形ABCD中,AB=5,tanB=,过点A作AEBC于点E,现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G,则CFG的面积为()图28-2-1-

16、7A.B.C.D.答案答案B四边形ABCD为菱形,BC=AB=5.在RtABE中,tanB=,=.设AE=3x(x0),则BE=4x,AB2=AE2+BE2,即52=(3x)2+(4x)2,解得x=1(舍负),BE=4,AE=3.由折叠的性质可知BF=2BE=8,CF=BF-BC=8-5=3.CDAB,CFGBFA,=,SBFA=BFAE=83=12,=,SCFG=.故选B.2.(2018陕西中考)如图28-2-1-8,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()图28-2-1-8A.B.2C.D.3答案答案C在RtADC中,因

17、为C=45,AC=8,所以AD=ACsin45=4,在RtABD中,因为ABD=60,所以BD=,由BE平分ABC可得DBE=30,则DE=BDtan30=,所以AE=AD-ED=4-=.故选C.3.如图28-2-1-9,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DEAB于点E,则tanBDE的值等于()图28-2-1-9A.B.C.D.答案答案C如图,连接AD,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC的中点,ADBC,BD=BC=5,AD=12,tanBAD=.ADBC,DEAB,BDE+ADE=90,BAD+ADE=90,BDE=BAD,tanBDE=tanBA

18、D=.故选C.4.(2019广东深圳龙岗二模)如图28-2-1-10,在ABC中,BAC=90,AB=AC=5,将ABC折叠,使点B落在AC边上的点D处,EF为折痕,若BE=3,则sinCFD的值为.图28-2-1-10答案答案解析解析在ABC中,BAC=90,AB=AC=5,B=C,BE=3,AB=5,AE=2.将ABC折叠,使点B落在AC边上的点D处,BEFDEF,BE=DE=3,B=EDF=C.ADE+EDF=C+DFC,ADE=DFC,sinCFD=sinADE=.5.(2018黑龙江哈尔滨松北期末)如图28-2-1-11,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,BE平分ABD交AC于E

19、,sinA=,BC=2,则AE=.图28-2-1-11答案答案5解析解析BDAC于D,ADB=CDB=90.sinA=,设BD=3x(x0),AB=5x,AD=4x.AB=AC,AC=5x,CD=x.BD2+CD2=BC2,(3x)2+x2=(2)2,x=2(负值舍去),AD=8.如图,过E作EFAB于F,则AFE=90,设AE=m,则DE=8-m,BE平分ABD,EF=DE=8-m,sinA=,=,解得m=5(经检验,符合题意),AE=5.1.一副三角板按图(1)所示的位置摆放.将DEF绕点A(F)逆时针旋转60后(示意图如图(2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为(

20、)A.75cm2B.(25+25)cm2C.cm2D.cm2答案答案C如图,过G点作GHAC于H,由题意得,GAC=60,GCA=45,GC=10cm,在RtGCH中,GH=CH=GC=5cm,在RtAGH中,AH=cm,AC=CH+AH=cm,两个三角形重叠(阴影)部分的面积为GHAC=5=cm2.故选C.2.(2019江苏无锡锡山模拟)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B是y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tanBOC=m,则m的最小值是()A.1B.C.D.答案答案B易知点C在以点A为圆心,以2为半径的圆上,只有当OC与圆A相切时,BOC最小,即tanB

21、OC最小,如图,AC=2,OA=3,由勾股定理得OC=.BOA=ACO=90,BOC+AOC=90,CAO+AOC=90,BOC=OAC,tanBOC=tanOAC=,m的最小值是.故选B.3.(2018安徽合肥蜀山期末)如图,在ABC中,C=90,A=30,D为AB上一点,且ADDB=13,DEAC于点E,连接BE,则tanCBE的值等于()A.B.C.D.答案答案C设AB=4a(a0),在ABC中,C=90,A=30,BC=2a,AC=2a,D为AB上一点,且ADDB=13,ADAB=14.DEAC,AED=90,AED=C,又A=A,AEDACB,=,=,AE=2a=a,EC=AC-AE

22、=2a-=,tanCBE=.故选C.4.在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且NMB=MBC,则tanABM=.答案答案解析解析如图,延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为O,连接TO,则OTBM,ABM+MBT=90,OTB+MBT=90,ABM=OTB,又A=BOT=90,BAMTOB,=,即=,即MB2=2AMBT.ADBC,N为DC的中点,MD=CT.令DN=1,CT=MD=k,则AM=2-k,BM=,BT=2+k,代入中,得4+(2-k)2=2(2-k)(2+k),解方程,得k1=0(舍去),k2=.AM=2-=.tanABM=.5.(2019浙江台州天台期

23、末)如图,ABC中,AB=AC=2,tanB=3,点D为边AB上一动点,在直线DC上方作EDC=ECD=B,得到EDC,则CE的最小值为.答案答案6解析解析如图,作AMBC于M,CNAB于N.AB=AC,AMBC,BM=MC,B=ACB,tanB=3,设AM=3k,BM=k(k0).在RtABM中,40=9k2+k2,k2=4,k0,k=2,BM=CM=2,BC=4,CNAB,CNB=90,tanB=3.设BN=m,CN=3m(m0),则有10m2=16,m0,m=,CN=,EDC=ECD=B=ACB,EDCABC,=,=,DC=EC,DC最小时,EC最小,当CD与CN重合时,CD最小,此时C

24、D=CN=,EC的最小值=6.6.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考)如图,在ABC中,AB=2,BC=3,tanABC=2,在以AC为腰的等腰ADC中,AC=AD,且tanADC=,连接BD,则BD的长为.答案答案解析解析如图,作AEBC于E,AHCD于H,AB=2,tanABC=2,tanABC=2,AE=2BE,AB2=AE2+BE2,即(2)2=5BE2,BE=2,AE=4,EC=BC-BE=3-2=1,AC=,AC=AD,AD=,易知DH=HC=DC,tanADC=,tanADC=,DH=2AH,AD2=AH2+DH2,即17=5AH2,AH=,DC=4AH=.作PAB=DCB,PBA=

25、DBC,作PGBD,交BD于点G,PABDCB,=,=,PA=,tanABC=2,tanADC=,利用科学计算器计算可得ABC+ADC=90,BCD+BAD=270,PAB+BAD=270,PAD=360-270=90,PD=,PBA=DBC,PBD=ABC,又=,PBDABC,=,=,BD=.一、选择题一、选择题1.(2019辽宁沈阳苏家屯一模,6,)在RtACB中,ACB=90,AC=8,sinA=,点D是AB中点,则CD的长为()A.4B.5C.6D.7答案答案B依照题意,画出图形,如图所示.sinA=,可设BC=3x(x0),则AB=5x,AC=4x,4x=8,x=2,AB=5x=10

26、.在RtACB中,ACB=90,AB=10,点D是AB中点,CD=AB=5.故选B.2.(2018浙江温州乐清期中,6,)图28-2-1-12是教学所用的直角三角板,边AC=30cm,C=90,tanBAC=,则边BC的长为()图28-2-1-12A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm答案答案C直角ABC中,C=90,tanBAC=,又AC=30cm,tanBAC=,BC=ACtanBAC=30=10cm.故选C.3.(2019北京西城期末,5,)如图28-2-1-13,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D.若BC=24,cosB=,则AD的长为()图28-2-1-13A.12B.1

27、0C.6D.5答案答案D在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,BD=BC=12.在直角ABD中,cosB=,AB=13,AD=5.故选D.二、填空题二、填空题4.(2019浙江台州模拟,14,)在ABC中,A,B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,则ABC的面积为.答案答案解析解析设A,B,C的对边分别为a,b,c.在ABC中,A,B都是锐角,sinA=,tanB=,A=30,B=60,C=90,sinA=,tanB=,AB=c=10,a=c=5,b=a=5,SABC=ab=55=.三、解答题三、解答题5.(2018甘肃定西一模,22,)在RtABC中,C=90,根据下列条件解直

28、角三角形.(1)a=8,b=8;(2)B=45,c=14.解析解析(1)a=8,b=8,C=90,c=16,tanA=,A为锐角,A=30,B=60.(2)B=45,c=14,C=90,A=45,a=b,sinB=,b=csinB=14=7,a=b=7.1.(2019湖北武汉武昌模拟,10,)如图,在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的动点,点N为边AC上的动点,且MDN=90,则sinDMN为()A.B.C.D.答案答案A如图,连接AD,BAC=90,AB=6,AC=8,BC=10.点D为边BC的中点,DA=DC=5,1=C.MDN=90,BAC=

29、90,点A、D在以MN为直径的圆上,1=DMN,C=DMN.在RtABC中,sinC=,sinDMN=.故选A.2.(2017山东枣庄薛城期中,9,)如图,半径为3的A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧A优弧上的一点,则cosOBC=()A.B.2C.D.答案D设圆与x轴的另一个交点为D,连接CD,易知D,A,C三点在同一条直线上,在RtOCD中,CD=6,OC=2,则OD=4,则cosCDO=,由圆周角定理得OBC=CDO,则cosOBC=.故选D.3.(2018广东广州越秀模拟,13,)如图,ABC中,C=90,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosBDC=

30、,则BC的长为.解析解析cosBDC=,设DC=3xcm,BD=5xcm.MN是线段AB的垂直平分线,AD=DB=5xcm.AC=8cm,3x+5x=8,解得x=1.在RtBDC中,CD=3cm,DB=5cm,BC=4cm.答案答案4cm4.(2019四川内江模拟,24,)如图,ABC中,AB=AC=4,C=72,D是AB的中点,点E在AC上,DEAB,则cosA=.答案答案解析解析在ABC中,AB=AC,C=72,ABC=C=72,A=180-C-ABC=36.D是AB的中点,DEAB,AE=BE,ABE=A=36,BEC=A+ABE=72=C,BE=BC=AE.设BC=x(x0),则CE=

31、AC-AE=4-x.ABC=BEC,C=C,ABCBEC,=,即=,解得x1=2-2,x2=-2-2(舍去),经检验,x=2-2是原方程的解,且符合题意,cosA=.5.(2018广东佛山顺德期末,16,)如图,在RtABD中,AB=6,tanADB=,点C为斜边BD的中点,P为AD上任意一点,过点P作PEAC于点E,PFBD于点F,则PE+PF=.答案答案解析解析在RtABD中,tanADB=,AB=6,AD=6=8,BD=10,sinD=.点C为斜边BD的中点,AC=BC=CD,CAD=D.在RtAPE中,sinEAP=,PE=AP.在RtDPF中,sinD=,PF=PD,PE+PF=(A

32、P+PD)=AD=8=.6.(2018吉林省实验中学一模,14,)已知在ABC中,BC=6,AC=6,A=30,则AB的长是.答案答案12或6解析解析如图1,过点C作CDAB于点D,A=30,AC=6,CD=AC=3,AD=ACcos30=6=9,在RtCDB中,BC=6,CD=3,BD=3,AB=AD+BD=9+3=12;如图2,同理可得,CD=AC=3,AD=ACcos30=6=9,BD=3,AB=AD-BD=9-3=6.综上所述,AB的长为12或6.一、选择题一、选择题1.(2019湖南湘西中考,18,)如图28-2-1-14,在ABC中,C=90,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC

33、于点D,连接BD,若cosBDC=,则BC的长是()图28-2-1-14A.10B.8C.4D.2答案答案DC=90,cosBDC=,设CD=5x,BD=7x(x0),BC=2x.AB的垂直平分线EF交AC于点D,AD=BD=7x,AC=12x.AC=12,x=1,BC=2.故选D.2.(2017贵州安顺中考,9,)如图28-2-1-15,O的直径AB=4,BC切O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()图28-2-1-15A.B.C.D.答案答案B连接BD.AB是直径,AB=4,ADB=90,OB=2.OCAD,A=BOC,cosA=cosBOC.BC切O于点B,OBBC,cos

34、BOC=,cosA=,又cosA=,AB=4,AD=.故选B.二、填空题二、填空题3.(2017广东广州中考,14,)如图28-2-1-16,RtABC中,C=90,BC=15,tanA=,则AB=.图28-2-1-16答案答案17解析解析在RtABC中,tanA=,BC=15,AC=8,AB=17.4.(2019四川乐山中考,14,)如图28-2-1-17,在ABC中,B=30,AC=2,cosC=,则AB边的长为.图28-2-1-17答案答案解析解析如图,作AHBC于H.在RtACH中,AHC=90,cosC=,=,AC=2,CH=,AH=,在RtABH中,AHB=90,B=30,AB=2

35、AH=.三、解答题三、解答题5.(2017江苏扬州中考,24,)如图28-2-1-18,将ABC沿着射线BC方向平移至ABC,使点A落在ACB邻补角的平分线CD上,连接AA.(1)判断四边形ACCA的形状,并说明理由;(2)在ABC中,B=90,AB=24,cosBAC=,求CB的长.图28-2-1-18解析解析(1)四边形ACCA是菱形.理由如下:由平移的性质得ACAC,且AC=AC,则四边形ACCA是平行四边形.ACC=AAC,又CD平分ACB的邻补角,即CD平分ACC,CD也平分AAC,四边形ACCA是菱形.(2)在ABC中,B=90,AB=24,cosBAC=,cosBAC=,即=,A

36、C=26.由勾股定理得BC=10.又由(1)知,四边形ACCA是菱形,AA=AC=26.由平移的性质得ABAB,AB=AB,则四边形ABBA是平行四边形,BB=AA=26,CB=BB-BC=26-10=16.1.(2019四川凉山州中考,9,)如图,在ABC中,CA=CB=4,cosC=,则sinB的值为()A.B.C.D.答案答案D如图,过点A作ADBC,垂足为D.在RtACD中,CA=4,cosC=,CD=1,AD=.在RtABD中,BD=CB-CD=3,AD=,AB=2,sinB=.故选D.2.(2016福建福州中考,9,)如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(

37、不与A,B重合),连接OP,设POB=,则点P的坐标是()A.(sin,sin)B.(cos,cos)C.(cos,sin)D.(sin,cos)答案答案C过P作PQOB,交OB于点Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin=,cos=,即PQ=sin,OQ=cos,点P的坐标为(cos,sin).故选C.3.(2019湖南长沙中考,12,)如图,ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是()A.2B.4C.5D.10答案答案B如图,作DHAB于H,CMAB于M.BEAC,AEB=90.tanA=2,设AE=a,BE=2a(a

38、0),则有100=a2+4a2,a2=20,a=2或a=-2(舍),BE=2a=4,由AB=AC,BEAC,CMAB,易得CM=BE=4.DBH=ABE,BHD=BEA,sinDBH=,DH=BD,CD+BD=CD+DH,CD+DHCM,CD+BD4,CD+BD的最小值为4.故选B.4.(2018黑龙江齐齐哈尔中考,16,)四边形ABCD中,BD是对角线,ABC=90,tanABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=.答案答案17解析解析如图,作AHBD于H,CGBD于G,tanABD=,=,设AH=3x,BH=4x(x0),由勾股定理得(3x)2+(4x)2=202,解得x=

39、4(舍负),则AH=12,BH=16,在RtAHD中,HD=5,BD=BH+HD=21.ABD+CBD=90,BCG+CBD=90,ABD=BCG,=,又BC=10,易得BG=6,CG=8,DG=BD-BG=15,CD=17.5.(2017山西中考,15,)一副三角板按如图所示的方式摆放,得到ABD和BCD,其中ADB=BCD=90,A=60,CBD=45.E为AB的中点,过点E作EFCD于点F.若AD=4cm,则EF的长为cm.答案答案(+)解析解析如图,连接DE,过点E作EMBD于点M,设EF交BD于点N,AD=4cm,A=60,AB=8cm,DB=4cm,点E为AB的中点,EMBD,DE

40、=AB=4cm,EM=AD=2cm,由等腰直角三角形的性质可知ENM=FND=45,在RtENM中,EN=EM=2cm,MN=EM=2cm,DN=DM-MN=DB-MN=(2-2)cm,在RtDFN中,FN=DN=(-)cm,EF=EN+FN=2+-=(+)cm.6.(2019四川绵阳中考,17,)在ABC中,若B=45,AB=10,AC=5,则ABC的面积是.答案答案75或25解析解析如图,过点A作ADBC,垂足为D.在RtABD中,sinB=,cosB=,B=45,AB=10,AD=ABsinB=10,BD=ABcosB=10.在RtACD中,AD=10,AC=5,CD=5,BC=BD+C

41、D=15或BC=BD-CD=5,SABC=BCAD=75或25.1.(独家原创试题)在三角形纸片ABC上按如图28-2-1-19所示的方式剪出一个正方体的表面展开图(B=90),直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角的小正方形的两邻边共线,斜边恰好经过两个正方形的顶点.已知小正方形的边长为2cm,则纸片剩余部分的面积为()图28-2-1-19A.36cm2B.40cm2C.48cm2D.54cm2答案答案B如图,延长FE,交AB于D,由题意知,EG=2cm,DF=8cm,EF=4cm,tanEFG=.在RtADF中,AD=DFtanEFG=4(cm),AB=8(cm).DFBC,EFG=C,

42、tanEFG=,tanC=,AB=8cm,BC=16(cm).剩余部分的面积为168-622=40(cm2).故选B.2.(独家原创试题)如图28-2-1-20,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.按以下步骤作图:以点A为圆心,适当的长度为半径作弧交射线AN于点C,交线段AB于点D;以点C为圆心,适当的长度为半径画弧,然后以点D为圆心,同样的长度为半径画弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE,交PQ于点F.若AF=4,cosFAN=,则线段BF的长为.图28-2-1-20答案答案4解析解析如图,过B作BGAF于G,cosFAN=,且易知FAN为锐角,FAN=30.MNPQ,2

43、=FAN=30.由作图方法可知AF平分NAB,1=FAN=30,1=2=30,AB=BF,又BGAF,AG=GF=AF=2,RtBFG中,BF=4.1.(2017贵州铜仁中考)如图,在RtABC中,C=90,点D是AB的中点,EDAB交AC于点E.设A=,且tan=,则tan2=.答案答案解析解析连接BE,点D是AB的中点,EDAB,A=,ED所在直线是线段AB的垂直平分线,EB=EA,EBA=A=,BEC=2,设DE=a(a0),tan=,AD=3a,AE=a,AB=6a,BC=,AC=,CE=-a=,tan2=,故答案为.2.(2017浙江嘉兴中考)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=,tanBA3C=,计算tanBA4C=,按此规律,写出tanBAnC=(用含n的代数式表示).答案答案解析解析如图,作CHBA4于H,由勾股定理得BA4=,A4C=,BA4C的面积=11=,CH=,解得CH=,则A4H=,tanBA4C=,1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,tanBAnC=.