人教版八年级数学下册第18章教学ppt课件.pptx

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1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 平行四边形平行四边形18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第1 1课时课时 平行四边形的边平行四边形的边角特征角特征R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路新课导入新课导入 这些都是日常生活中常见的情形，他们是这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？否都有平行四边形的现象？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路学习目标学习目标 1.能画平行四边形，会用符号表示平行四能画平行四边形，会用符号表示平行四边形边形.2.能证明并运用能证明并运用“平行四边

2、形对边相等、平行四边形对边相等、对角相等对角相等”的性质的性质.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路推进新课推进新课知识点知识点 1平行四边形的定义平行四边形的定义平行四边形的定义平行四边形的定义这些图形都有平行四边形的形象这些图形都有平行四边形的形象这些图形都有平行四边形的形象这些图形都有平行四边形的形象.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 定义：定义：定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平平平平行四边形行四边形行四边形行四边形.ABCD 平行四边形用平行四边形用“”表示，如图，平行四边形表示，如图，平行四边形

3、ABCD记作记作“”.ABCDABCD状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），ABCD，ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）ABCD，ADBC（已知），（已知），四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路知识点知识点 2平行四边形的边角关系平行四边形的边角关系平行四边形的边角关系平行四边形的边角关系ABCD 由平行四边形的定义，由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组我们知道平行四边形的两组对边

4、分别平行对边分别平行.想想想想一一平行四边形还有什么性质？平行四边形还有什么性质？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路探究探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，根据定义画一个平行四边形，观察它，除了除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”外，它的边之外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？度量一下，和你的猜想一样吗？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路猜想：猜想：猜想：猜想：平行四边形对角相等，对边相等平行四边形对角相等，对边相等怎样证明？怎样证明？有关四边形的问题常常转

5、化为三角形问题解有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：证明：证明：如图，连接如图，连接AC.ADBC，ABCD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABCCDA.AD=CB，AB=CD，B=D.即即BADDCB.又又12，34，1423状元成才路状元

6、成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等.ABCDAB=CD，BC=AD；A=C，B=D.在在 中：中：ABCD状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路练习练习 1.如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他，其他三条边各长多少三条边各长多少?ADBC8m 解：解：四边形四边形ABCD是平行是平行四边形，四边形，AB=CD，AD=BC.AB=8m，

7、CD=8m.又又AB+BC+CD+AD=36m，AD=BC=10m.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 2.如图，如图，的周长是的周长是28cm，ABC的周长是的周长是22cm，则，则AC的长为的长为()ABCDA 6cm B 12cm C 4cm D 8cmABDCD状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 3.如图，在如图，在 中，中，A:B=7:2，求，求C的度数的度数.ABCDADBCC=140状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路知识点知识点 3两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线之

8、间的距离例例1 如图，如图，ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂足分别为垂足分别为E，F求证：求证：AE=CF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，AD=CB.又又AED=CFB=90，ADECBF，AE=CF.变式：变式：DE=BF 吗？吗？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路想想想想一一 线段线段DE和和BF是垂直于是垂直于AB的两条垂线，那么，的两条垂线，那么，我们是否可以说我们是否可以说DE和和BF是平行线是平行线AB和和DC之间之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从

9、中发现什么？距离，你可以从中发现什么？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 如图，如图，ab，cd，c，d与与a，b分别交于分别交于A，B，C，D四点，四点，四边形四边形ABDC是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，也就是说，也就是说，两条平行线两条平行线两条平行线两条平行线之间的任何两条平行线段都相等之间的任何两条平行线段都相等之间的任何两条平行线段都相等之间的任何两条平行线段都相等.由上面的结论可以知道，如果两条直线平由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等距离都相等.状元成才路

10、状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路练习练习1.ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，P是底边是底边BC上一动点，上一动点，PEAB，PFAC，点，点E，F分别在分别在AC，AB上求证：上求证：PE+PF=ABA B C E F P 状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：PEAB，PFAC，四边形四边形AEPF为平行四边形，为平行四边形，PE=AF.又又 PF AC，FPB=C，BPF为等腰三角形为等腰三角形，PF=FB，PE+PF =AF+FB =AB.A B C E F P 状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路

11、 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段其中一张纸条，线段AD和和BC的长度有什么关系的长度有什么关系？为什么？为什么？解：解：线段线段AD=BC.因为两张纸因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以四边形的对边相等，所以AD=BC.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固 1.在在 中，中，AB

12、=2 3，求各，求各角的度数角的度数.ABCD 解：解：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，A+B=180，A=C，B=D.又又AB=2 3，A=C=72，B=D=108.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 2.已知已知 的周长为的周长为28cm，AB BC=3 4，求它的各边的长，求它的各边的长.ABCD 解：解：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AB=CD，AD=BC.又又C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且且AB BC=3 4，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成

13、才路综合应用综合应用 3.如图，在如图，在 中，已知中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分平分ADC交交BC边于点边于点E，则，则BE的长为的长为_.ABCD2cm状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路误误 区区 诊诊 断断 1.在在 ABCD中，中，A：B：C：D的的值可以是（值可以是（）错解：错解：错解：错解：A、B或或C正解：正解：正解：正解：DA.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:1误区误区误区误区 一一一一不理解平行四边形的对角、邻角等概念不理解平行四边形的对角、邻角等概念不理解平行四边形的对角、邻角等概念不理解平行四边形的

14、对角、邻角等概念状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：不理解平行四边形的对角、邻不理解平行四边形的对角、邻角的概念，角的概念，A与与C，D与与B是对角，平行是对角，平行四边形的对角相等，四边形的对角相等，A：C与与D：B的比的比值也应相等值也应相等.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路误区误区误区误区 二二二二考虑不全面导致漏解考虑不全面导致漏解考虑不全面导致漏解考虑不全面导致漏解 2.平行四边形的一条角平分线分对边为平行四边形的一条角平分线分对边为3和和4两部分，求平行四边形的周长两部分，求平行四边形的周

15、长.ABDCE123错解：错解：错解：错解：如图，如图，ABCD中，中，ADBC，1=3，又又1=2，2=3，AB=BE=3，ABCD的周长为：的周长为：（AB+BC）2=（3+7）2=20状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路ABDCE123正解：正解：正解：正解：如图，如图，ABCD中，中，ADBC，1=3，又又1=2，2=3，AB=BE.当当BE=3时，时，AB=BE=3，ABCD的周长为：的周长为：（AB+BC）2=（3+7）2=20.当当BE=4时，时，AB=BE=4，ABCD的周长为：的周长为：（AB+BC）2=（4+7）2=22.错因分析：错因分析：错因分析

16、：错因分析：错误的原因在于考虑问题不全面，错误的原因在于考虑问题不全面，忽略了忽略了BE=4的情况的情况.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路课堂小结课堂小结ABCDAB=CD，BC=AD；A=C，B=D.在在 中：中：ABCD状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路拓展延伸 如图，在如图，在 中，点中，点E，F分别在分别在BC，AD上，且上，且1=2，求证：，求证：AEFC.ABCD 证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BAD=BCD，ADBC.DAE=BEA.又又1=2，BAD-1=BCD-2EAD=BCF=BEA.AEF

17、C.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路第第2 2课时课时 平行四边形的对平行四边形的对角线特征角线特征R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路新课导入新课导入平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等，平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的两条对角线有什么性质呢？平行四边形的两条对角线有什么性质呢？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路

18、状元成才路状元成才路学习目标学习目标 1.知道平行四边形的对角线互相平分的知道平行四边形的对角线互相平分的性质性质.2.能运用这一性质进行推理与计算能运用这一性质进行推理与计算.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路推进新课推进新课知识点知识点 1平行四边形的两条对角线关系平行四边形的两条对角线关系平行四边形的两条对角线关系平行四边形的两条对角线关系探究探究 如图，在如图，在 ABCD中，连接中，连接AC，BD，并设它们相交于点，并设它们相交于点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？你能证有什么关系？你能证明发现的结论吗？明发现的结论吗？ABCDO状元成才路状元成才路

19、状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路猜想：猜想：OA=OC，OB=OD如何证明如何证明如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于相交于点点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？求证：求证：OA=OC，OB=OD 状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，ADBC；1=2，3=4；AODCOB；OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 1.如图，在如图，在 ABCD中，中，

20、BC=10，AC=8，BD=14.AOD的周长是多少？的周长是多少？ABC与与DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？练习练习状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC10 OAOC4 ODOB7 lAOD AD+OA+OD10+4+721 AB=CD BC=BC BD AC=14 8=6 DBC的周长较长，长的周长较长，长6.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 2.ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对角线，则对角线AC长为（长为（）A.5cm

21、B.15cm C.6cm D.16cmA状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路知识点知识点 2平行四边形的性质应用平行四边形的性质应用平行四边形的性质应用平行四边形的性质应用 例例2 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=10，AD=8，ACBC.求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10.ACBC.ABC是直角三角形是直角三角形.又又OA=OC，根据勾股定理，根据勾股定理，状元成才路状元成才路状

22、状元元成成才才路路状元成才路状元成才路练习练习 1.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF过点过点O且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F.求证：求证：OE=OF.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，OA=OC （平行四边形的性质）（平行四边形的性质）EAO=FCO（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在AOE和和COF中中 AOE=COF对顶角相等对顶角相等 OA=OC EAO=FCO AOECOF （ASA）OE=OF （全等三角形的对应边

23、相等）（全等三角形的对应边相等）状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 2.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（角形（）A.都是等腰三角形都是等腰三角形 B.都是全等三角形都是全等三角形 C.都是直角三角形都是直角三角形 D.是面积相等的三角形是面积相等的三角形D状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分）平

24、行四边形的对角线互相平分.归归 纳纳 小小 结结状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固 1.ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，ABCD的周长为的周长为20cm，AOB的周长比的周长比BOC的周长的周长小小4cm，则，则AB=_，BC=_.3cm7cm状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 2.ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC+BD=40，AB=13，则，则OCD的周长为的周长为_.33 3.一个平行四边形的一边长为一个平行四边形的一边长为8，一条对角线，一条对角线长为长为6，则另

25、一条对角线，则另一条对角线x的取值范围为：的取值范围为：_.10 x22状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路综合应用综合应用 5.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于点点O，EF过点过点O且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F.求证求证:OE=OF.证明：证明：由平行四边形的性质由平行四边形的性质 得：得：OB=OD.ABCD，EBO=FDO.又又EOB=FOD，EOBFOD.OE=OF.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路误误 区区 诊诊 断断错解：错解：错解：错解：6x26正解：正解：正解：正解：3x13误区误

26、区误区误区 一一一一对平行四边形的性质理解不透彻对平行四边形的性质理解不透彻对平行四边形的性质理解不透彻对平行四边形的性质理解不透彻 1.平行四边形两条对角线的长分别为平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长则它的边长x的取值范围是的取值范围是_.错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：错解在于没有仔细审题，错解在于没有仔细审题，10，16均为对角线的长，而平行四边形的对角线的一半均为对角线的长，而平行四边形的对角线的一半才能与边长组成三角形才能与边长组成三角形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路课堂小结课堂小结ABCDO在在 ABCD中，中，AO=CO，

27、BO=DO.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路拓展延伸 6.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求求 ABCD的周长；的周长；(2)求求 ABCD的面积的面积.解：解：（1）由平行四边形的性质得：）由平行四边形的性质得：OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.在在AOB中，中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路AOB是直角三角形，是直角三角形，AOB=90.ACBD.（2）由（）由（1）知：）知：ACBD状元成才路状元成才路状

28、状元元成成才才路路状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路第第1 1课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定(1)(1)18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路新课导入新课导入平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路学习目标学习目

29、标 1.知道平行四边形的四种判定方法及推理知道平行四边形的四种判定方法及推理格式格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形行四边形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路推进新课推进新课知识点知识点 1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理判定判定性质性质定义定义D A B C 问题如何寻找平行四边形的判定方法？问题如何寻找平行四边形的判定方法？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路直角三角直角三角形的性质形的性质直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股

30、定理勾股定理的逆定理的逆定理我们来回顾一下直角三角形的判我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的定定理是怎么来的.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路逆向思考提出猜想逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜想对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：连

31、接连接BD AB=CD，AD=BC，BD是公共边，是公共边，ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形判定定理判定定理1 D A B C 1234状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：多边形多边形ABCD是四边形，是四边形，A+B+C+D=360 又又A=C，B=D，A+B=180，B+C=180 ADBC，ABD

32、C 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形判定定理判定定理2 D A B C 状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，AODCOB OAD=OCB ADBC 同理同理ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA=OC，OB=OD求证：四

33、边形求证：四边形ABCD是平是平行四边形行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形判定定理判定定理3 D A B C O 状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？呢？定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形判定定理：判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平

34、分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路练习练习 1.如图，如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？解：解：ABCDEF，ADBC，DECF.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路例例3 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于点点O，E，F是是AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，AO=CO，

35、BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，即，即EO=FO.又又BO=DO，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.知识点知识点 2平行四边形判定定理的应用平行四边形判定定理的应用平行四边形判定定理的应用平行四边形判定定理的应用状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路练习练习1.如图，如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求求证：证：ABEF证明：证明：AB=DC，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABDC 又又DC=EF，DE=CF，四边形四边形DCFE也是平行四边形也是平行四边形 DCEFABEF状元成才路状元成才路状状元元成

36、成才才路路状元成才路状元成才路 2.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于点点O，E，F分别是分别是OA，OC的中点的中点.求证：求证：BE=DF.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DO=OB，AO=OC，又又E，F分别是分别是OA，OC的中点的中点，EO=FO，在，在DOF与与BOE中，中，DO=BO，DOF=BOE，FO=EO，DOFBOE，BE=DF.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固 1.如图，如图，ABC平移后得到平移后得到DEF，则图中的，则图中的平行四边形分别有平行四边形分别有

37、_.ACFD、ABED、BCFE状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路综合应用综合应用 2.如图，如图，DBAC，DB=AC，E是是AC的的中点，求证：中点，求证：BC=DE.证明：证明：E为为AC的中点，的中点，DB=ACDB=CE.又又DBAC，即即DBCE,四边形四边形BCED为平行四边形，为平行四边形，BC=DE.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路误误 区区 诊诊 断断误区误区误区误区 一一一一不能准确利用判定方法进行判定不能准确利用判定方法进行判定不能准确利用判定方法进行判定不能准确利用判定方法进行判定 1.下列条件中，能判定四边形下列

38、条件中，能判定四边形ABCD是平行四是平行四边形的是（边形的是（）A.ABCD，AD=BCB.A=B，C=DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD错解：错解：错解：错解：A B D正解：正解：正解：正解：C状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：对平行四边形的判定方法没有对平行四边形的判定方法没有理解，由一组对边平行且相等的四边形是平行理解，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形可知A是错误的；由两组对角分别相等是错误的；由两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知的四边形是平行四边形可知B是错误的；选是错误

39、的；选D的的错误原因是没有实际作图观察，只是从表面上错误原因是没有实际作图观察，只是从表面上看有两组边相等，就认为是两组对边相等，所看有两组边相等，就认为是两组对边相等，所以以D也是错误的也是错误的.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路课堂小结课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法状元成才路状元成才路状状

40、元元成成才才路路状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路第第2 2课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定(2)(2)R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路新课导入新课导入平行四边形有哪些判定定理？平行四边形有哪些判定定理？对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路学习目标学习目标 1.知道平行四边形的四种判定方法及推

41、理知道平行四边形的四种判定方法及推理格式格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形行四边形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路知识点知识点 1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理思考思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？平行四边形呢？推进新课推进新课状元成才路状元成才路状

42、状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 猜想：猜想：猜想：猜想：一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形.能否证明能否证明状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：连接连接AC.ABCD，1=2.又又AB=CD，AC=CA，ABCCDA.BC=DA.四边形四边形ABCD的两组对边分别相等，它的两组对边分别相等，它是平行四边形是平行四边形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 一组对

43、边平行且相等的四边形是平行四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；边形；于是，我们又得到平行四边形的一个判于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：定定理：状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路例例4如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，CD的中点求证：四边形的中点求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，EBFD.又又EB=AB，FD=CD，EB=FD.四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路练习练习 1.为了

44、保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？可以了，你能说出其中的道理吗？解：解：由一组对边平行且由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相可知，两条直铺的铁轨互相平行平行.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路 2.如图，在如图，在 ABCD中，中，BD是它的一条对是它的一条对角线，过角线，过A，C两点分别作两点分别作AEBD，CFBD，E，F为垂足为垂足.求证：四边形求证：四边形AF

45、CE是平行四边形是平行四边形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，又又AED=CFB=90，AEDCFB，AE=CF.又又 AEF=CFE=90，AECF，四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路随堂演练随堂演练 1.四边形四边形ABCD中，已知中，已知ABCD，再添加，再添加一个条件一个条件_，使四边形，使四边形ABCD是平是平行四边形行四边形.AB=CD状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状

46、元成才路 2.如图，线段如图，线段AD是线段是线段BC经过平移得到的，经过平移得到的，分别连接分别连接 AB，CD，四边形，四边形ABCD是平行四边形吗是平行四边形吗？请说明理由？请说明理由.3.如图，如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中图中有哪些互相平行的线段？请说明理由有哪些互相平行的线段？请说明理由.4.已已知知:在在平平行行四四边边形形ABCD中中，点点 E，F，G，H分分别别是是AB，BC，CD，DA的的中中点点.则则下下图图中有几个平行四边形？中有几个平行四边形？解：解：9个，个，分别是四边形分别是四边形ABFH，DCFH，AEGD，BEGC，ABCD，AEOH，D

47、GOH，BEOF，CGOF.O课堂小结课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的5 5种判定方法种判定方法种判定方法种判定方法状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路拓展延伸 如图，如图，A

48、BCD中，线段中，线段EF、GH分别在分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由.解：四边形解：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.由平行四边形的性质得：由平行四边形的性质得：ABCD，即，即EFGH，又，又EF=GH，四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.（2）若）若EF=AB，且，且S ABCD=24，则则S四边形四边形EFGH=_.8状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

49、完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路第第3 3课时课时 三角形的中位线三角形的中位线R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路新课导入新课导入我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？边形研究三角形呢？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路学习目标学习目标 1.知道什么是三角形的中位线知道什么是三角形的中位线.2.知道三

50、角形中位线的性质知道三角形中位线的性质.状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路推进新课推进新课知识点知识点 1中位线中位线中位线中位线如图，如图，ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，AC 的中的中点，连接点，连接DE.像像DE这样，连接三角形两边中点的线这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的段叫做三角形的中位线中位线中位线中位线 ABCDE一个三角形有几一个三角形有几条中位线？条中位线？状元成才路状元成才路状状元元成成才才路路状元成才路状元成才路看一看，量一量，猜一猜：看一看，量一量，猜一猜：DE与与BC之间有什么位置关系和数量关系之间有什么位置关系和数量关系？